A person fills a bathtub with hot water from a single faucet and settles into the bathtub to cleanse and relax. Unfortunately, the bathtub is not a spa-style tub with a secondary heating system and circulating jets, but rather a simple water containment vessel. After a while, the bath gets noticeably cooler, so the person adds a constant trickle of hot water from the faucet to reheat the bathing water. The bathtub is designed in such a way that when the tub reaches its capacity, excess water escapes through an overflow drain.

一個人用熱水從一個水龍頭里灌滿一個浴缸，然后躺在浴缸中，清洗和放松。不幸的是，這個浴缸不是一個具有二次加熱系統(tǒng)和循環(huán)射流的溫泉式浴缸，而是一個簡單的水容器。過了一會兒，洗澡水就會明顯變涼，所以這個人增加了一個可以恒定流出熱水的水龍頭來重新加熱洗澡水。該浴缸的設(shè)計是：當浴缸達到最大容量時，多余的水可以通過溢漏排出去。

Develop a model of the temperature of the bathtub water in space and time to determine the best strategy the person in the bathtub can adopt to keep the temperature even throughout the bathtub and as close as possible to the initial temperature without wasting too much water.

 Use your model to determine the extent to which your strategy depends upon the shape and volume of the tub, the shape/volume/temperature of the person in the bathtub, and the motions made by the person in the bathtub. If the person used a bubble bath additive while initially filling the bathtub to assist in cleansing, how would this affect your model’s results? In addition to the required one-page summary for your MCM submission, your report must include a one-page non-technical explanation for users of the bathtub that describes your strategy while explaining why it is so difficult to get an evenly maintained temperature throughout the bath water. 

在空間和時間上開發(fā)一個浴缸的水的溫度模型，以確定在浴缸的人可以采取的最佳策略以來保持溫度，并用最節(jié)省的水量來使整個浴缸的溫度盡可能接近的初始溫度。

使用你的模型來確定你的策略取決的浴缸的形狀和體積，浴缸的形狀/體積/溫度，浴缸中的人的運動。如果這個人在最初填充浴缸時用了一個泡泡浴劑來協(xié)助洗澡，這會如何影響你的模型的結(jié)果？除了要求的一頁摘要MCM提交，你的報告必須包括一頁給用戶的有關(guān)浴缸的非技術(shù)性的解釋頁，說明你的技術(shù)以及為什么洗澡水的溫度很難達到均勻恒定。