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在UG中利用【規(guī)律曲線】|【根據(jù)方程】繪制各種方程曲線： 1、極坐標（或柱坐標r,θ,z）與直角坐標系(x,y,z)的轉(zhuǎn)換關(guān)系： x=r*cos(θ)；y=r*sin(θ)；z=z 2、球坐標系(r,θ,φ)與直角坐標系(x,y,z)的轉(zhuǎn)換關(guān)系： x=rsinθcosφ；y=rsinθsinφ；z=rcosθ 在UG表達式中輸入的theta=θ；phi=φ；r=rho 【注：所有UG表達式中，必須先在名稱欄輸入t，公式欄輸入0，類型為恒定的，即無單位。t是UG自帶的系統(tǒng)變量，其取值為0~1之間的連續(xù)數(shù)】 1.直線 直線的數(shù)學方程為y-y0=tan(θ)*(x-x0)，若直線經(jīng)過點（10,20），傾角θ為30°，長度L為40，即UG表達式為： theta=30 L=40 xt=10+L*cos(theta)*t yt=20+L*sin(theta)*t zt=0 效果如圖1 
2.圓和圓弧 圓的數(shù)學方程為(x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2，若圓心坐標為（50,40），半徑r為30，即UG表達式為： r=30 theta=t*360 xt=50+r*cos(theta) yt=40+r*sin(theta) zt=0 效果如圖2 3.橢圓和橢圓弧 橢圓的數(shù)學方程為(x-x0)^2/a^2+(y-y0)^2/b^2=1，若橢圓中心坐標為（50,40），長半軸a為30（在X軸上），短半軸b為20，即UG表達式為： a=30 b=20 theta=t*360 xt=50+a*cos(theta) yt=40+b*sin(theta) zt=0 效果如圖3 
4.雙曲線 雙曲線的數(shù)學方程為x2/a2-y2/b2=1，若中心坐標為（0,0），實長半軸a為4（在x軸上），虛半軸b為3，y的取值范圍為-5~+5內(nèi)的一段，即UG表達式為： a=4 b=3 yt=10*t-5 xt=a/b*sqrt(b^2+yt^2)或xt=-a/b*sqrt(b^2+yt^2) zt=0 做出一半后進行鏡像復制，效果如圖4 5.拋物線 拋物線I的數(shù)學方程為y2=2px，若拋物線的頂點為（30,20）焦點到準線的距離p=8，y的取值范圍為-25~+25，即UG表達式為： p=8 yt=50*t-25+20 xt=(yt-20)^2/(2*p)+30 zt=0 效果如圖5-1 拋物線II數(shù)學參數(shù)方程：x=2pt2，y=2pt（其中t為參數(shù)）。UG表達式為： p=8 tt=t*4-2 xt=2*p*tt^2 yt=2*p*tt zt=0 效果如圖5-2 
6.正弦曲線 若正弦曲線一個周期X方向長度為50，振幅為10，即UG表達式為： theta=t*360 xt=50*t yt=10*sin(theta) zt=0 效果如圖6 7.余弦曲線 若余弦曲線一個周期X方向長度為50，振幅為10，即UG表達式為： theta=t*360 xt=50*t yt=10*cos(theta) zt=0 效果如圖7 
8.圓柱螺旋線 若圓柱螺旋線半徑r為20，螺距p為10，圈數(shù)n為5，即UG表達式為： r=20 p=10 n=5 theta=t*360 xt=r*cos(theta*n) yt=r*sin(theta*n) zt=p*n*t或zt=cos(theta*n)+p*n*t 效果如圖8 
9.碟形彈簧 若碟形彈簧半徑r為20，螺距p為10，圈數(shù)n為5，即UG表達式為： r=20 p=10 n=5 theta=t*360 xt=r*cos(theta*n) yt=r*sin(theta*n) zt=cos(theta*n^2)+p*n*t或zt=cos(theta*n^2.4)+p*n*t 效果如圖9 10.圓錐螺旋線和圓臺螺旋線 若圓錐螺旋線底圓半徑r為20，螺距p為5，圈數(shù)n為10，即UG表達式為： r=20*（1-t），若圓臺上端半徑為5，則r=20*(1-t*0.75) p=5 n=10 theta=t*360 xt=r*cos(theta*n) yt=r*sin(theta*n) zt=p*n*t 效果如圖10-1、10-2 
11.三尖瓣線 三尖瓣線數(shù)學方程：x=r(2cosθ+cos2θ)；y=r(2sinθ-sin2θ)若將2變?yōu)?/font>n即擴展為n+1尖瓣線。若r=20，即UG表達式為： r=20 n=2 theta=t*360 xt=r*(n*cos(theta)+cos(n*theta)) yt=r*(n*sin(theta)-sin(n*theta)) zt=0 效果如圖11 
12.星形線【四尖瓣線】 星形線的數(shù)學方程：x=r*cos3θ；y=r*sin3θ?！居蒼+1尖瓣線通式：x=r(n*cosθ+cos(n*θ))；y=r(n*sinθ-sin(n*θ))當n=3時的情況。三角函數(shù)公式： sin3θ＝3sinθ－4sin3θ；cos3θ＝4cos3θ－3cosθ】若r=20，即UG表達式為： r=20 theta=t*360 xt=r*(cos(theta))^3 yt=r*(sin(theta))^3 zt=0 效果如圖12 13.漸開線 漸開線的數(shù)學方程：x=r(cosθ+θ*sinθ)；y=r(sinθ-θ*cosθ)。假設(shè)漸開線的基圓半徑r為10，展開角度θ為360*2，即UG表達式為： r=10 theta=360*2*t s=r*rad(theta)=r*(2*pi()/360)*theta=2*pi()*r*t*2 xt=r*cos(theta)+s*sin(theta) yt=r*sin(theta)-s*cos(theta) zt=0 效果如圖13 
14.阿基米德螺線(等徑螺線) 阿基米德螺線(等徑螺線)數(shù)學方程：r=a*θ（極坐標），假設(shè)a=10，θ=360*2，即UG表達式為： a=10 theta=t*360*2 r=a*theta xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如圖14 15.對數(shù)螺線(等角螺線) 對數(shù)螺線(等角螺線)數(shù)學方程：r=aemθ。對數(shù)螺線的定義和性質(zhì)：運動方向始終與極徑保持定角λ的動點軌跡稱為對數(shù)螺線。假設(shè)a=0.005，即UG表達式為： a=0.005 theta=t*360*2 r=exp(a*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如圖15 16.雙曲螺線 數(shù)學方程：r=a/θ。若a=10，即UG表達式為： a=100 theta=t*360*2+1 r=a/theta xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如圖16 
17.連鎖螺線 數(shù)學方程：r2=a2/θ。若a=10，即UG表達式為： a=10 theta=t*360*2+1 r=a/sqrt(theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如圖17 
18.心臟線（腎形線） 心臟線數(shù)學方程：r=2a(1+cosθ)；腎形線數(shù)學方程：r=a(1+2sin(θ/2))。 若a=10，θ=360°，即UG表達式為： a=10 theta=360*t r=2*a*(1+cos(theta)) 【或r=a*(1+sin(theta))】 【或r=a*(1+2*sin(theta/2))】 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如圖18 19.雙弧外擺線 雙弧外擺線的數(shù)學方程：x=3b*cosθ+a*cos3θ，y=3b*sinθ+a*sin3θ。即UG表達式為： a=10 b=10 theta=t*360 xt=3*b*cos(theta)+a*cos(3* theta) yt=3*b*sin(theta)+a*sin(3* theta) zt=0 效果如圖19 
20.腎臟線 數(shù)學方程：x=a(3cost-cos3t)；y=a(3sint-sin3t) a=10 theta=360*t xt=a*(3*cos(theta)-cos(3*theta)) yt=a*(3*sin(theta)-sin(3*theta)) zt=0 效果如圖20 21.Talbot曲線 【？x=(a2+f2+sin2t)cost/a，y=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b】 Talbot曲線數(shù)學方程：x=(a2+f2sin2θ)cosθ/a，y=(a2+f2sin2θ-2f)sinθ/b。若a=1.1，b=0.666，θ=360°，f=1，即UG表達式為： theta=360*t a=1.1 b=0.666 c=sin(theta) f=1 xt=(a^2+f^2*c^2)*cos(theta)/a yt=(a^2-2*f+f^2*c^2)*sin(theta)/b zt=0 效果如圖21
22.四葉線 四葉線數(shù)學方程：r=a*cos2θ，若a=10，θ=360°，即UG表達式為： a=10 theta=t*360 r=a*cos(2*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如圖22 23.三葉線 三葉線數(shù)學方程：r=a*cos3θ=a*cosθ*(4sin2θ-1)，若a=10，θ=180°，即UG表達式為： a=10 theta=t*180 r=a*cos(3*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如圖23
24.雙葉線 雙葉線數(shù)學方程：r=4a*cosθ*sin2θ，若a=10，θ=89.999°，即UG表達式為： a=10 theta=t*89.999 r=4*a*cos(theta)*sin(2*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 繪制一半后利用y軸鏡像，效果如圖24 25.Rhodonea曲線 Rhodonea曲線數(shù)學方程：r=a*sin(kθ)，若UG表達式為： theta=t*360*3 xt=(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) yt=(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta) zt=0 則效果如圖25-1 若UG表達式為： theta=t*360*5 xt=4*cos(theta)+10*cos(0.8*theta) yt=4*sin(theta)-10*sin(0.8*theta) zt=0 則效果如圖25-2
26.外擺線 外擺線數(shù)學方程：x=(a+b)cosθ-rcos((a+b)/bθ)；y=(a+b)sinθ-rsin((a+b)/bθ) 【其中a、b、r分別是基圓、滾圓、擺點半徑，θ為公轉(zhuǎn)角】。UG表達式為： theta=360*t*10 a=5 b=8 r=8 xt=(a+b)*cos(theta)-r*cos((a/b+1)*theta) yt=(a+b)*sin(theta)-r*sin((a/b+1)*theta) zt=0 效果如圖26
27.內(nèi)擺線 內(nèi)擺線數(shù)學方程：x=(a-b)cosθ+rcos((b-a)/bθ)；y=(a-b)sinθ+rsin((b-a)/bθ) 【其中a、b、r分別是基圓、滾圓、擺點半徑，θ為公轉(zhuǎn)角】。UG表達式為： theta=360*t*10 a=5 b=8 r=10 xt=(a-b)*cos(theta)+r*cos((1-a/b)*theta) yt=(a-b)*sin(theta)+r*sin((1-a/b)*theta) zt=0 效果如圖27 28.長短幅圓內(nèi)旋輪線 UG表達式為： a=5 b=7 c=2.2 theta=360*t*10 xt=(a-b)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta) yt=(a-b)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta) zt=0 效果如圖28
29.長短幅圓外旋輪線 UG表達式為： theta=360*t*10 a=5 b=3 c=5 xt=(a+b)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta) yt=(a+b)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta) zt=0 效果如圖29 30.封閉球形環(huán)繞曲線 r=10 theta=360*t phi=360*t*10 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 效果如圖30
31.費馬線（有點像螺紋線） 費馬線數(shù)學方程：r2=a2θ(需分兩段做)。UG表達式為： a=4 theta=t*360*5 r=a*sqrt(rad(theta)) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 繪制一半后，繞原點旋轉(zhuǎn)180復制，效果如圖31 32.球面螺旋線 球面螺旋線采用球坐標系的方程：rho=10，theta=t*180，phi=t*360*20。若UG表達式為： r=10 theta=t*180 phi=t*360*20 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 則效果如圖32-1 球面螺旋線(罩形) UG表達式為： r=10 theta=t*120 phi=t*360*20 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 則效果如圖32-2
33.圓內(nèi)螺旋線 圓內(nèi)螺旋線的UG表達式為： theta=t*360 r=10+10*sin(6*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=2*sin(6*theta) 效果如圖33-1、33-2
34.蝴蝶曲線 蝴蝶曲線球坐標方程：rho=8*t，theta=360*t*4，phi=-360*t*8。UG表達式為： theta=t*360*4 r=8*t phi=-360*t*8 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 效果如圖34-1、34-2
35.太陽線 太陽線柱坐標方程：r=1.5*cos(50*theta)+1，theta=t*360，z=0。即UG表達式為： theta=t*360 r=1.5*cos(50*theta)+1 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如圖35
36.九瓣花 九瓣花的UG表達式為： r=20*t theta=t*360*90 phi=t*360*10 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 俯視圖效果如圖36 37.蝶線 蝶線球坐標方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)，theta=t*360，phi=log(1+t*360)*t*360。即UG表達式為： theta=t*360 phi=log(1+t*360)*t*360 r=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2) xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 效果如圖37 38.無底籃子曲線 無底籃子曲線方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t，theta=t*360*30，z=t*5。即UG表達式為： theta=360*t*30 r=5+0.3*sin(t*180)+t xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=t*5 效果如圖38
39.飛蝶曲線UFO（漩渦線） 漩渦線的UG表達式為： r=20^2*t theta=30*log(30)*t phi=360*t*20 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 則效果如圖39-1
UFO的球坐標方程：rho=t*20^2，theta=t*log(30)*60，phi=t*7200。即UG表達式為： r=20^2*t theta=60*log(30)*t phi=360*t*20 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 效果如圖39-2 40.蘑菇曲線 蘑菇曲線的球坐標： rho=t^3+t*(t+1) theta=60*log(60)*t phi=t^2*360*100 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=-r*cos(theta) 效果如圖40-1、40-2
41.葉（葉）形線 葉（葉）形線I的數(shù)學方程：x=3at/(1+t3)；y=3at2/(1+t3)。若a=10，即UG表達式為： a=10 xt=3*a*t/(1+(t^3)) yt=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) zt=0 效果如圖41-1 葉形線II數(shù)學方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ。若a=10，b=2，θ=89°即UG表達式為： a=10 b=2 theta=89 r=4*a*cos(theta)*(sin(theta))^2-b*cos(theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如圖41-2
42.概率曲線 概率曲線UG表達式為： xt=t*10-5 yt=exp(0-xt^2) zt=0 效果如圖42
43.箕舌線(魔線) 箕舌線I的UG表達式為： a=10 xt=t*100-50 yt=8*a^3/(xt^2+4*a^2) zt=0 效果如圖43-1 箕舌線II數(shù)學方程：x=tanθ，y=cos2θ。UG表達式為： theta=160*t-80 xt=tan(theta) yt=(cos(theta))^2 zt=0 效果如圖43-2 魔線數(shù)學方程：x=aθ；y=a/(1+θ2) a=10 theta=t*360-180 xt=a*rad(theta) yt=a/(1+(rad(theta))^2) zt=0 效果如圖43-3
44.正切曲線 正切曲線方程：x=t*8.5-4.25，y=tan(x*20)。即UG表達式為： xt=t*8.5-4.25 yt=tan(xt*20) zt=0 效果如圖44 45.雙曲正弦曲線 雙曲正弦曲線方程：x=6*t-3，y=(exp(x)-exp(0-x))/2。即UG表達式為： xt=t*6-3 yt=(exp(xt)-exp(-xt))/2 zt=0 效果如圖45
46.雙曲余弦曲線 雙曲余弦曲線方程：x=6*t-3，y=(exp(x)+exp(0-x))/2。即UG表達式為： xt=t*6-3 yt=(exp(xt)+exp(-xt))/2 zt=0 效果如圖46
47.雙曲正切曲線 雙曲正切曲線方程：x=6*t-3，y=(exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))。即UG表達式為： xt=t*6-3 yt=(exp(xt)-exp(0-xt))/(exp(xt)+exp(0-xt)) zt=0 效果如圖47 48.蔓葉線 蔓葉線數(shù)學方程：r=2a*tanθ*sinθ（分2段做），若a=10，θ=75，即UG表達式為： theta=75 a=10 r=2*a*tan(theta)*sin(theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如圖48
49.Lissajous曲線 Lissajous曲線數(shù)學方程：x=a*sin(nθ+c)，y=b*sinθ。若a=10，b=10，c=100，n=3，θ=360，即UG表達式為： theta=t*360 a=10 b=10 c=100 n=3 xt=a*sin(n*theta+c) yt=b*sin(theta) zt=0 效果如圖49 50.“8”字線 “8”字線方程I：x=a*cos(t*360)，y=b*sin(t*(2*360))。若a=2，b=1，即UG表達式為： theta=360*t a=2 b=3 xt=a*cos(theta) yt=b*sin(2*theta) zt=0 效果如圖50-1
“8”字線方程II【Gernono曲線數(shù)學方程：x=cost；y=sintcost】 theta=360*t xt=cos(theta) yt=sin(theta)* cos(theta) zt=0 效果如圖50-2 “8”字線方程III（墨鏡線）的UG表達式為： theta=360*t r=10+(8*sin(theta))^2 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如圖50-3 “8”字線方程IV的UG表達式為： theta=360*t a=10 b=10 xt=3*b*cos(theta)+a*cos(3*theta) yt=b*sin(theta)+a*sin(3*theta) zt=0 效果如圖50-4
51.一峰三駐點曲線 一峰三駐點曲線方程：x=3*t-1.5，y=(x^2-1)^3+1。即UG表達式為： xt=3*t-1.5 yt=(xt^2-1)^3+1 zt=0 效果如圖51
52.蛇形線 蛇形線UG表達式為： xt=2*cos((t+1)*360) yt=2*sin(t*(5*360)) zt=t*(t+1) 效果如圖52 53.梅花線(圓角五星) 梅花線I(圓角五星)的UG表達式為： theta=360*t r=10+(3*sin(theta*2.5))^2 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如圖53-1 梅花線II的UG表達式為： theta=t*360 r=100+50*cos(5*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=2*cos(5*theta) 效果如圖53-2
54.手掌 手掌的UG表達式為： theta=360*t+180 r=cos(360*t^3*6)*2+5 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如圖54 55.直葉六葉線 直葉六葉線的UG表達式為： theta=360*t r=10-(3*sin(theta*3))^2 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=-4*sin(theta*3)^2 效果如圖55
56.彎葉六葉線 彎葉六葉線的UG表達式為： theta=360*t r=10-(3*sin(theta*3))^2 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=-(r*sin(theta*3))^2 效果如圖56
57.六葉花形 theta=t*360 r=5-(3*sin(theta*3))^2 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=(r*sin(theta*3))^2 效果如圖57 58.空間螺旋橢圓線 a=10 b=20 theta=t*360*3 xt=a*cos(theta) yt=b*sin(theta) zt=t*3*4 效果如圖58
59.空間螺旋梅花線 theta=t*360*4 r=10+(3*sin(theta*2.5))^2 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=t*16 效果如圖59 60.鼓形線（燈籠形） r=5+3.3*sin(t*180)+t theta=t*360*10 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=t*10 效果如圖60
61.鼓鼓形線 r=6*sin(t*360)+t theta=t*360*40 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=t*20 效果如圖61 62.蝴蝶結(jié)曲線(簪形線) 蝴蝶結(jié)曲線方程： xt=200*t*sin(t*3600) yt=250*t*cos(t*3600) zt=300*t*sin(t*1800) 效果如圖62-1 簪形線方程： r=200*t theta=900*t phi=t*900 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 效果如圖62-2
63.鎖吶線 鎖吶線I方程： r=t^10 theta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=t^3*(t+1) 效果如圖63-1 鎖吶線II方程： xt=2*cos(t*360*3)*t yt=2*sin(t*360*3)*t zt=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5 效果如圖63-2
64.手把曲線 theta0=t*360 theta1=t*360*6 r0=400 r1=40 r=r0+r1*cos(theta1) xt=r*cos(theta0) yt=r1*sin(theta1) zt=0 效果如圖64 65.向日葵線 theta=t*360 r=30+10*sin(theta*30) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如圖65
66.環(huán)形二次曲線 xt=50*cos(t*360) yt=50*sin(t*360) zt=10*cos(t*360*8) 效果如圖66 67.柱面正弦波線 r=30 theta=t*360 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=5*sin(5*theta-90) 效果如圖67
68.環(huán)形螺旋線 n=15 theta=t*360 xt=(50+10*sin(theta*n))*cos(theta) yt=(50+10*sin(theta*n))*sin(theta) zt=10*cos(theta*n) 效果如圖68 69.內(nèi)接彈簧 xt=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10) yt=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10) zt=t*6 效果如圖69
70.多變內(nèi)接式彈簧 xt=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8) yt=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8) zt=t*8 效果如圖70
71.正弦周彈簧 theta1=t*360 theta2=t*360*20 xt=2*theta1*2*pi/360【注：在UG中可輸入xt=2*rad(theta1)】 yt=sin(theta1)*5+cos(theta2) zt=sin(theta2) 效果如圖71 72.雙元寶線 r=sin(t*360*10)+30 theta=sin(t*360*15) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=sin(t*3)*10 效果如圖72 73.變形阿基米德螺線(雙向) theta=360*2*(t-0.5) r=10*theta xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如圖73
74.雙魚曲線 r=30+10*sin(t*360*10) theta=t*180*cos(t*360*10) phi=t*360*30 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 效果如圖74
75.“兩相望”曲線 r=30+10*sin(t*360*10) theta=t*180*cos(t*360*10) phi=t*360*20 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 效果如圖75 76.小蜜蜂 xt=cos(t*360)+cos(3*t*360) yt=sin(t*360)+sin(5*t*360) zt=0 效果如圖76
77.彎月 xt=cos(t*360)+cos(2*t*360) yt=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2 zt=0 效果如圖77 78.熱帶魚 a=5 xt=(a*(cos(t*360*3))^4)*t yt=(a*(sin(t*360*3))^4)*t zt=0 效果如圖78 79.燕尾剪 xt=3*cos(t*360*4) yt=3*sin(t*360*3) zt=t 效果如圖79
80.天蠶絲 theta=t*3600 r=(cos(360*t*20)*0.5*t+1)*t xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如圖80
81.蝸軌線 theta=t*360*2 r=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如圖81 82.變化后的星形線 theta=t*360 xt=10*cos(theta)^3 yt=10*sin(theta)^3 zt=cos(theta) 效果如圖82
83.心電圖 r=sin(t*360*2)+0.2 theta=10+t*(6*360) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=t*3 效果如圖83 84.次聲波 xt=t*5 yt=t*cos(t*360*8) zt=0 效果如圖84 85.小白兔 theta=t*360-90 r=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如圖85
86.蜘蛛網(wǎng) theta=t*360*5 r=t*sin(t*360*25)*5+8 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如圖86
87.十字漸開線 theta=t*360*4 r=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t*10 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如圖87 88.五環(huán) theta=t*360*4 r=(cos(t*360*5)+1)*10 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如圖88
89.蝸牛線 蝸牛線數(shù)學方程：r=a*sin(θ)/θ。UG表達式為： a=10 theta=360*t*5+0.001 r=a*sin(theta)/rad(theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如圖89 90.內(nèi)五環(huán) theta=t*360*4 xt=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta) yt=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta) zt=0 效果如圖90-1 內(nèi)五角星 a=5 b=3 s=t*19*180/pi()=t*deg(19) xt=(a-b)*cos(s)+b*cos((a/b-1)*s) yt=(a-b)*sin(s)-b*sin((a/b-1)*s) zt=0 效果如圖90-2
91梨形線 梨形線數(shù)學方程：x=1+sint；y=a*cost*(1+sint)。即UG表達式： theta=t*360 a=0.8 xt=1+sin(theta) yt=a*cos(theta)*(1+sin(theta)) zt=0 效果如圖91-1
梨形四次曲線數(shù)學方程：b2y2=x3(a-x) a=10 b=6 xt=10*t yt=sqrt(xt^3*(a-xt)/b^2) zt=0 繪制后鏡像，效果如圖91-2 92.空間梅花形 the=t*360 r=10+(3*sin(theta*2.5))^2 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=5*sin(6*theta) 效果如圖92
93.一朵小花 theta=t*360 r=3*cos(360*(t/(1+t^6))*6)+5 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如圖93 94.紅十字 theta=t*360 r=cos(360*t*4)*0.5+1 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如圖94
95.波浪花環(huán) r=5 theta=t*720 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=sin(3.5*theta-90) 效果如圖95 96.正弦波帶 xt=5*t^2 yt=sin(t*8*360)*0.5 zt=0 效果如圖96
97.懸鏈線數(shù)學方程：y=a*cosh(x/a) a=5 xt=t*10-5 yt=a*(exp(xt/a)+exp(-xt/a))/2 zt=0 效果如圖97 98.塔形螺旋線 r=t*80+50 theta=t*360*10 z=t*80 效果如圖98
99.鈴鐺形線 r=t^3+t*(t+1) theta=t*360 phi=t^2*360*50 xt=r*cos(phi) yt=r*sin(phi) zt=-r*cos(theta) 效果如圖99 100.克萊線數(shù)學方程：r=4a*cos3(θ/3) a=5 theta=359*t r=4*a*(cos(theta/3))^3 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如圖100
101.對數(shù)曲線 對數(shù)函數(shù)的數(shù)學方程：y=log(x)，若x的取值范圍從0.0001~10.0001，即對數(shù)曲線的UG表達式為： xt=10*t yt=log(10*t+0.0001) zt=0 效果如圖101 102.正環(huán)索線數(shù)學方程：r=a*cos(2θ)/cosθ a=10 theta=t*178-89或【theta=t*178+91】 r=a*cos(2*theta)/cos(theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 當theta=t*120-60時的效果如圖102
103.三等分角線數(shù)學方程：r=2a*sin3θ/sin2θ a=10 theta=89*t+0.1和theta=89*t+90.1 r=2*a*sin(3*theta)/sin(2*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如圖103 104.平擺線數(shù)學方程：x=at-h*sin(t)；y=a-h*cos(t) a=3 h=6 theta=360*t*5 xt=a*rad(theta)-h*sin(theta) yt=a-h*cos(theta) zt=0 效果如圖104
105.平穩(wěn)曲線數(shù)學方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t；y=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t a=10 m=8 n=7 theta=179.9*t+0.01 xt=a*sin((m+n)*theta)/sin((m-n)*theta) yt=2*a*sin(m*theta)*sin(n*theta)/sin((m-n)*theta) zt=0 效果如圖105 106.半立方拋物線數(shù)學方程：y3=ax2 a=10 xt=15*t yt=a^(1/3)*xt^(2/3) zt=0 【或yt=15*t，xt=sqrt(yt^3/a)，zt=0】 效果如圖106
107.追蹤曲線數(shù)學方程：y=ax2-log(x) a=0.1 xt=10*t+0.01 yt=a*xt^2-log(xt) zt=0 效果如圖107 108.杖頭線數(shù)學方程：r=b2/(a*cos2θ) a=10 b=6 theta=t*120-60 r=(b^2)/(a*(cos(theta)^2)) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如圖108
109.雙扭線數(shù)學方程：r2=a2cos(2θ) a=5 theta=t*90-45 r=a*sqrt(cos(2*theta)) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如圖109 110.曳物線數(shù)學方程：x=1/cosh(t)；y=t-tanh(t) (分兩段做) xt=2/(exp(t)+exp(-t)) yt=t-(exp(t)-exp(-t))/(exp(t)+exp(-t)) zt=0 效果如圖110 111.L曲線數(shù)學方程：(x/a)n+(y/b)n=1 a=10 b=8 n=5 xt=t*22.5-10 yt=(1-(xt/a)^n)^(n/1) zt=0 效果如圖111
112.Devils曲線數(shù)學方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/2 theta=t*44.9-22.45 r=sqrt((25-24*tan(2*theta))/(1-tan(2*theta))) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如圖112
113.八字曲線數(shù)學方程：r2=a2cos2θsec4θ a=5 theta=t*44.9-22.45 r=a*sqrt(cos(2*theta)/cos(4*theta)) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如圖113 114.蛇狀線數(shù)學方程：x2y+aby-a2x=0 a=5 b=3 xt=40*t-20 yt=a^2*xt/(xt^2+a*b) zt=0 效果如圖114
115.蚌線數(shù)學方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ a=5 k=16 theta=t*178-89 r=(k^2*cos(2*theta)+a^2)/(a*cos(theta)) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如圖115 116.瓦特曲線數(shù)學方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)2 a=3 b=8 c=5 theta=t*360 r1=sqrt(b^2-(a*sin(theta)+(c^2-a^2*(cos(theta))^2)^(1/2))^2) r2=sqrt(b^2-(a*sin(theta)-(c^2-a^2*(cos(theta))^2)^(1/2))^2) xt=r1*cos(theta)或xt=r2*cos(theta) yt=r1*sin(theta)或yt=r2*sin(theta) zt=0 效果如圖116-1或116-2
117.桃形線 r=t^3+t*(t+1) theta=t*360 phi=t^2*360*100 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 效果如圖117
118.蝴蝶蘭線 蝴蝶蘭線的UG表達式為： theta=360*t r=10-(3*sin(theta*3))^2 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=r*sin(theta*3) 效果如圖118 119.長命鎖曲線 a=1*t*359.5 若a=1*t*359.5 b=q2*t*360 b=6*t*360 c=q3*t*360 c=16*t*360 rr1=w1 rr1=10 rr2=w2 rr2=8 rr3=w3 rr3=6 x=rr1*cos(a)+rr2*cos(b)+rr3*cos(c) y=rr1*sin(a)+rr2*sin(b)+rr3*sin(c) 該曲線方程中q2、q3、w1、w2、w3不知是多少？ 效果如圖119、120
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