綿陽東辰高三數(shù)學月考理科試題

滿分：150分 時間：120分鐘 命題：吳官偉 審題：鄧波

第 I 卷（60分）

一．選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．在復平面內(nèi)，復數(shù)（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知集合，，則（ ）

A． B． C． D．

3．已知命題，命題，則是的（ ）

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

4.下列說法錯誤的是 （ ）

A．若，則 ；

B．若，，則“”為假命題.

C．命題“若，則”的否命題是：“若，則”；

D．“”是“”的充分不必要條件；

5．已知函數(shù)若則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A． B ． C ． D ．

6．將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得到的函數(shù)圖象關于軸對稱，則

的一個可能取值為（ ）

A． B． C． D．

7．設變量 滿足約束條件 ，則目標函數(shù)的最大值為（ ）

A．3 B．4 C．18 D．40

8． 《九章算術》有這樣一個問題：今有男子善走，日增等里，九日走一千二百六十里，第一日、第四日、第七日所走之和為三百九十里，問第八日所走里數(shù)為 （ ）

A．150 B．160 C．170 D．180

9．函數(shù)（其中）的圖象不可能是

10．定義在上的函數(shù)的圖像是連續(xù)不斷的，若對任意的實數(shù)，存在常數(shù)使得恒成立，則稱是一個“關于函數(shù)”，下列“關于函數(shù)”的結論正確的是（ ）

A．不是“關于函數(shù)” B．是一個 “關于函數(shù)”

C．“關于函數(shù)”至少有一個零點 D．不是一個“關于函數(shù)”

11．已知函數(shù)，若方程有四個不同的解，且，則的取值范圍是（ ）

A． B． C． D．

12．定義在上的函數(shù)滿足：對恒成立，其中為的導函數(shù)，則（ ）

A． B． C． D．

第 II 卷（90分）

二．填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13．化簡求值：=________．

14．已知，，若，則________．

15．某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量mg/L與時間h間的關系為,如果在前5個小時消除了的污染物，為了消除的污染物，則需要 小時。

16．已知函數(shù)=的圖象關于直線對稱，則函數(shù)的值域為 ．

三．解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

17.（本小題滿分12分）等差數(shù)列中，，.

（1）求的通項公式；

（2）設，求數(shù)列的前項和．

18．（本小題滿分12分）已知函數(shù)

（1）求最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.

19．（本小題滿分12分）設函數(shù)

（1）若函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，求的值；

（2）若不等式對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

20．（本小題滿分12分）設函數(shù)，．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）如果對于任意的，都有成立，試求實數(shù)a的取值范圍．

21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中）.

（1）求在處的切線方程；

（2）若函數(shù)的兩個零點為，證明：+.

請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個題目計分．

22．（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講

如圖，切于點，直線交于，兩點，，垂足為．

（I）證明：；

（II）若，，求的直徑．

23．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以原點為極點，軸正半軸為極軸

建立極坐標系，的極坐標方程為．

（I）寫出的直角坐標方程；

（II）為直線上一動點，當到圓心的距離最小時，求點的直角坐標．

24．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

已知關于的不等式的解集為．

（I）求實數(shù)，的值；

（II）求的最大值．

綿陽東辰2014級高三數(shù)學月考理科試題（參考答案）

一．選擇題

1-5 ACBDC 6-10 BCCCC 11-12BＢ

二．填空題

13. ０ 14. 15. 15 16.

三解答題

17.【命題意圖】本題考查等差數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)、裂項相消法求和等知識，意在考查學生的邏輯思維能力和較高的計算能力.

【答案】（1），（2）

18.解：（Ⅰ）因為

所以函數(shù)的最小正周期為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得計算結果，

當 時，

由正弦函數(shù)在上的圖象知，

當，即時，取最大值；

當，即時，取最小值.

綜上，在上的最大值為，最小值為.

19.

20.試題分析：（Ⅰ）第一步，在定義域內(nèi)求函數(shù)的導數(shù)，通分化簡，第二步，根據(jù)定義域，,參數(shù)分和兩大類情況進行討論，根據(jù)導數(shù)的正負，分析函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）根據(jù)已知條件的分析，若要不等式恒成立，只需滿足，所以第一步，求函數(shù)在給定區(qū)間的最大值，利用導數(shù)；第二步，根據(jù)函數(shù)最大值是1，所以，然后反解，得到，第三步，利用導數(shù)求函數(shù)的最大值．此題考查了導數(shù)的綜合應用，求單調(diào)區(qū)間，主要討論參數(shù)的取值，恒成立，轉(zhuǎn)化為最值問題．

試題解析：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，，

當時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；

當a>0時，若，則，函數(shù)單調(diào)遞增；

若，則，函數(shù)單調(diào)遞減；

所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．

（Ⅱ），，

可見，當時，，在區(qū)間單調(diào)遞增，

當時，，在區(qū)間單調(diào)遞減

而，所以，在區(qū)間上的最大值是1，

依題意，只需當時，恒成立，

即恒成立，亦即；

令，

則，顯然，

當時，，，，

即在區(qū)間上單調(diào)遞增；

當時，，，，上單調(diào)遞減；

所以，當x=1時，函數(shù)取得最大值，

故，即實數(shù)a的取值范圍是

考點：1．導數(shù)的綜合應用；2．單調(diào)區(qū)間的求法；3．很成立問題；4．利用導數(shù)求函數(shù)的最值．

21.【命題意圖】本題主要考查常見函數(shù)的導數(shù)、導數(shù)的運算法則、導數(shù)的綜合應用，考查運算求解能力、轉(zhuǎn)化與化歸思想，是難題.

【解析】(Ⅰ)由題意得，，

∴在處的切線斜率為，

∴在處的切線方程為，即. ……………4分

(Ⅱ)由題意知函數(shù)，所以，

因為是函數(shù)的兩個零點，所以，相減得

22.試題分析I）先證，再證，進而可證；（II）先由（I）知平分，進而可得的值，再利用切割線定理可得的值，進而可得的直徑．

試題解析：（I）因為DE為圓O的直徑，則，

又BCDE，所以CBD+EDB=90°，從而CBD=BED.

又AB切圓O于點B，得DAB=BED，所以CBD=DBA.

（II）由（I）知BD平分CBA，則,又，從而，

所以，所以.

由切割線定理得，即=6，

故DE=AE-AD=3，即圓O的直徑為3.

考點：1、直徑所對的圓周角；2、弦切角定理；3、切割線定理.

23.試題分析：（I）先將兩邊同乘以可得，再利用，可得的直角坐標方程；（II）先設的坐標，則，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得的最小值，進而可得的直角坐標．

試題解析：（I）由，

從而有.

(II)設,則，

故當t=0時，|PC|取最小值，此時P點的直角坐標為（3，0）.

考點：1、極坐標方程化為直角坐標方程；2、參數(shù)的幾何意義；3、二次函數(shù)的性質(zhì).

24.試題分析：（I）先由可得，再利用關于的不等式的解集為可得，的值；（II）先將變形為，再利用柯西不等式可得的最大值．

試題解析：（I）由，得

則解得,

（II）

當且僅當，即時等號成立，

故.

考點：1、絕對值不等式；2、柯西不等式.