數(shù)學(xué)是文科（二）：古巴比倫數(shù)學(xué)與《易經(jīng)》數(shù)學(xué)

《數(shù)學(xué)是文科》是個(gè)文章系列，將在全球文明史的整體框架下，追溯和講述數(shù)學(xué)的起源和演變史。從而恢復(fù)數(shù)學(xué)的本真，更重要的，恢復(fù)世界的本真和人性的本真，因?yàn)閷?duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知決定著我們對(duì)世界和人性的認(rèn)知。

上篇講到，人類文明史中的數(shù)學(xué)分為四個(gè)形態(tài)：現(xiàn)代的“純數(shù)學(xué)”、古希臘-基督教的“有神數(shù)學(xué)”、古巴比倫的“有物數(shù)學(xué)”、中國(guó)《易經(jīng)》的“有道數(shù)學(xué)”。并且介紹了前兩種，本篇來(lái)解釋后兩種。

先說(shuō)古巴比倫的“有物數(shù)學(xué)”。

中國(guó)有個(gè)流行說(shuō)法，古巴比倫是四大文明古國(guó)之一。實(shí)際上，巴比倫王國(guó)只是古兩河流域文明的一個(gè)階段，更象中國(guó)一個(gè)朝代。其存在時(shí)間也的確與夏朝大部分重合，大約從公元前1900年到公元前1600年。本文只是按照中國(guó)習(xí)慣，用古巴比倫來(lái)指代古兩河文明。

單純從計(jì)算技術(shù)上看，古巴比倫文明的數(shù)學(xué)還是比較發(fā)達(dá)。他們有60進(jìn)位制，至今被現(xiàn)代文明沿用。他們也知道勾股定理。但是，古巴比倫數(shù)學(xué)存在的嚴(yán)重問(wèn)題是，數(shù)和具體的物是連在一起的，他們沒(méi)有獨(dú)立的、抽象的數(shù)的概念。實(shí)踐中也的確沒(méi)有獨(dú)立的數(shù)字，數(shù)是綁定具體的事物的。

所以，古巴比倫的數(shù)學(xué)是“有物數(shù)學(xué)”，數(shù)物合一，數(shù)物不分。

譬如，要表達(dá)和記錄1只羊，他們會(huì)用一個(gè)專門(mén)的符號(hào)，而非數(shù)字1和羊的組合。當(dāng)要表達(dá)1公斤小麥時(shí)會(huì)再用一個(gè)不同的專門(mén)符號(hào)。而且用于計(jì)算羊的計(jì)算體系和用于計(jì)算小麥的計(jì)算體系也是不同的。

在地里位置上，希臘與西亞和埃及都是隔地中海相望，南邊是埃及，東邊是西亞、兩河。傳統(tǒng)的希臘文明屬于古兩河-埃及文明的邊緣文明，是多神教祭祀文明。古希臘與古兩河-埃及的關(guān)系，很像古朝鮮-古日本與古中國(guó)之間的關(guān)系。

一向以古兩河-埃及文明唯馬首是瞻的古希臘人，突然在公元前6世紀(jì)，以畢達(dá)哥拉斯為首，發(fā)動(dòng)了一場(chǎng)“數(shù)學(xué)革命”。讓數(shù)字從具體的事物中獨(dú)立出來(lái)，解放出來(lái)。

但是，和現(xiàn)代的“純數(shù)學(xué)”不同，畢達(dá)哥拉斯，包括后來(lái)的一些希臘哲學(xué)家，都是或者把數(shù)直接當(dāng)成神，或者把數(shù)學(xué)當(dāng)成神的智慧。數(shù)是有神的數(shù)，是和神綁定的，所以我們把它叫做“有神數(shù)學(xué)”。

后來(lái)的基督教繼承了希臘數(shù)學(xué)，同屬“有神數(shù)學(xué)”。在基督教徒看來(lái)，上帝就是按照數(shù)學(xué)原理來(lái)創(chuàng)造世界的，研究數(shù)學(xué)就是研究上帝的智慧，甚至是研究上帝本人，是神圣的，通神的。伽利略和牛頓都是持這種觀點(diǎn)，他們是神學(xué)家，數(shù)學(xué)、科學(xué)都是屬于神學(xué)。

所以，在現(xiàn)代歐美人眼中，數(shù)學(xué)是起源于古希臘的，而非在多神教文化上比希臘更發(fā)達(dá)的古巴比倫，或古埃及。站在歐洲文明的角度，乃至站在中國(guó)之外的整個(gè)西方文明的角度，這種看法基本正確。盡管計(jì)算技術(shù)非常發(fā)達(dá)，但是，古巴比倫的數(shù)學(xué)是“有物數(shù)學(xué)”，數(shù)物尚沒(méi)有真正分離，這種數(shù)學(xué)還稱不上真正的數(shù)學(xué)。

但是，一旦把中國(guó)文明納入視野，歐美人的看法就不正確了，因?yàn)榕c物相分離的數(shù)學(xué)，在畢達(dá)哥拉斯出生的很久很久以前，就已經(jīng)在中國(guó)存在了。

下面來(lái)討論人類文明史中四種數(shù)學(xué)形態(tài)的最后一種，中國(guó)《易經(jīng)》的“有道數(shù)學(xué)”。

盡管從技術(shù)上來(lái)說(shuō)，《易經(jīng)》的確是一門(mén)占卜術(shù)，但它又是一種獨(dú)特的占卜術(shù)，與人類歷史上任何其他的占卜術(shù)都有本質(zhì)區(qū)別。表現(xiàn)在兩個(gè)方面。第一，《易經(jīng)》占卜所用的道具是數(shù)、數(shù)學(xué)，而數(shù)學(xué)是人為發(fā)明之物，而非自然存在之物。而其他占卜術(shù)所用道具都是自然存在之物，而非人為發(fā)明之物；第二，《易經(jīng)》占卜是無(wú)神論，有道論，他的占卜原理是通過(guò)數(shù)學(xué)方程模擬天道而預(yù)測(cè)未來(lái)。而其他占卜術(shù)則是則是有神論的惡，他們的占卜原理是通過(guò)探測(cè)神意預(yù)測(cè)未來(lái)。

占卜都需要一個(gè)對(duì)象道具，通過(guò)觀察這個(gè)道具所發(fā)生變化，去預(yù)測(cè)未來(lái)?！兑捉?jīng)》之外的所有的占卜術(shù)，它們的道具都是自然存在之物。譬如，古巴比倫“臟卜術(shù)”的道具是動(dòng)物肝臟，占星術(shù)的道具是星象，古中國(guó)“甲骨占卜術(shù)”的道具是煅燒的骨頭和龜甲。唯有《易經(jīng)》占卜所有道具是非自然之物，而是人為之物，是數(shù)、數(shù)學(xué)。

有人可能誤以為《易經(jīng)》的占卜道具是蓍草。其實(shí)，蓍草只是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的工具。通過(guò)在一把蓍草中隨機(jī)抽取，產(chǎn)生數(shù)字。然后通過(guò)一系列的運(yùn)算，最終得出一個(gè)數(shù)值。如果數(shù)值為偶數(shù)，就確定一個(gè)陰爻，奇數(shù)則確定陽(yáng)爻。如此反復(fù)，三爻確定一個(gè)三畫(huà)卦，六爻確定一個(gè)六畫(huà)卦。這些卦才是真正的占卜對(duì)象。

無(wú)論三畫(huà)卦，還是六畫(huà)卦，每一卦都是數(shù)字計(jì)算的結(jié)果，也都是一個(gè)數(shù)值?！兑捉?jīng)》成卦的過(guò)程是一個(gè)數(shù)學(xué)運(yùn)算過(guò)程，一個(gè)函數(shù)求值過(guò)程。所以，《易經(jīng)》占卜有稱“算卦”、“算命”。這種“計(jì)算”的思維也早已滲透到中國(guó)文化的靈魂深處，體現(xiàn)在很多日常詞匯上。譬如，出“算命”、“算卦”外還有：算計(jì)，掐指一算，計(jì)謀，計(jì)策，心生一計(jì)，人算不如天算，運(yùn)籌帷幄……

《易經(jīng)》為何選擇數(shù)來(lái)作為占卜對(duì)象？原因在于《易經(jīng)》認(rèn)為，數(shù)字的變化可以模擬、代表天道的變化，更準(zhǔn)確地說(shuō)，是數(shù)字的變化就是天道的變化。

《易傳》說(shuō)，“一陰一陽(yáng)之謂道”。遠(yuǎn)古的中國(guó)人已經(jīng)觀察到宇宙萬(wàn)物服從陰陽(yáng)轉(zhuǎn)化規(guī)律，都分陰分陽(yáng)，且陰陽(yáng)相互轉(zhuǎn)化。同時(shí)，他們也觀察到，數(shù)字可分奇偶，而數(shù)字累加計(jì)算過(guò)程是一個(gè)奇偶相互轉(zhuǎn)換的過(guò)程。如果把奇數(shù)看成陽(yáng)，把偶數(shù)看成陰，那么這個(gè)數(shù)學(xué)計(jì)算過(guò)程就是一個(gè)陰陽(yáng)轉(zhuǎn)化過(guò)程。這樣“一陰一陽(yáng)”的道就可以通過(guò)數(shù)字計(jì)算來(lái)呈現(xiàn)出現(xiàn)。

在先秦，乃至在西漢典籍中，數(shù)和道的確是不分的，數(shù)就是道，道就是數(shù)。即便是現(xiàn)在，仍有遺留。譬如天數(shù)已定，大數(shù)已定。事實(shí)上，在春秋以前，中國(guó)只有數(shù)，而無(wú)道。那時(shí)，道只是道路、方法的意思，而沒(méi)有后來(lái)的“天道”、“大道”的含義?！疤斓馈薄ⅰ按蟮馈钡母拍钪皇怯脭?shù)，或者和數(shù)相關(guān)的詞語(yǔ)來(lái)表達(dá)，譬如“律”。

“法律”、“規(guī)律”是現(xiàn)代中文中的常見(jiàn)詞匯，甚至是神圣詞匯。每個(gè)人都要最受法律，也都要遵守規(guī)律，包括自然規(guī)律和規(guī)律?？赡芎苌偃藭?huì)想到，這個(gè)“律”字事實(shí)上本源于《易經(jīng)》，和“數(shù)”一樣，代表天道。

律的本意是數(shù)字的變化?！皵?shù)”字偏重于強(qiáng)調(diào)靜態(tài)的數(shù)，而“律”自則更多強(qiáng)調(diào)數(shù)字的運(yùn)算和變化，是變化的數(shù)，動(dòng)態(tài)的數(shù)。在《易經(jīng)》中，陰陽(yáng)本身并不重要，陰陽(yáng)的變化才重要。道是陰陽(yáng)的變化，而非陰陽(yáng)本身。事實(shí)上，在《易經(jīng)》看來(lái)，靜態(tài)的陰和陽(yáng)是不存在的。當(dāng)說(shuō)陰時(shí)，已經(jīng)包含著向陽(yáng)轉(zhuǎn)化之意；當(dāng)說(shuō)陽(yáng)時(shí)，也已經(jīng)包含著向陰轉(zhuǎn)化之意?！奥伞北取皵?shù)”更能體現(xiàn)動(dòng)態(tài)、轉(zhuǎn)化之意，所以更能代表天道。

易經(jīng)《易經(jīng)》數(shù)學(xué)，或者說(shuō)中國(guó)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)是有道數(shù)學(xué)。

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