數(shù)學(xué)閱讀——“哥德巴赫猜想”和“陳氏定理”

                                      ——我的五年級(jí)教學(xué)札記

    哥德巴赫猜想是世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一。哥德巴赫（1690～1764）是德國(guó)的一位中學(xué)教師，也是一位著名的數(shù)學(xué)家。1742年，哥德巴赫在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，每個(gè)不小于6的偶數(shù)都是兩個(gè)質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）之和，比如6=3+3,12=5+7等等。

于是，他在1742年6月7日寫(xiě)信給當(dāng)時(shí)的大數(shù)學(xué)家歐拉，提出了以下的猜想：“是否任何一個(gè)不小于6的偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)（既是奇數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)）的和？比如：12=5+7,30=7+23”，這就是著名的哥德巴赫猜想。

    這個(gè)猜想對(duì)不對(duì)呢？同學(xué)們，我們來(lái)舉例驗(yàn)證一下吧。

       18 =（    ）+（    ）

   （   ）=（    ）+（    ）

   （   ）=（    ）+（    ）

   （   ）=（    ）+（    ）

   歐拉在給他的回信中又提出了一個(gè)版本：“任何一個(gè)大于2的偶數(shù)都可以寫(xiě)成兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和?！爆F(xiàn)在大家所說(shuō)的哥德巴赫猜想實(shí)際上就是歐拉的版本，簡(jiǎn)寫(xiě)成N=1+1，也就是任何一個(gè)大偶數(shù)N都可以表示為兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和，“1+1”就是一個(gè)奇質(zhì)數(shù)加上一個(gè)奇質(zhì)數(shù)。

   歐拉在回信中還說(shuō)：“這一猜想我雖然還不能證明它，但我確信這是完全正確的定理?！?敘述如此簡(jiǎn)單的問(wèn)題，連歐拉這樣首屈一指的大數(shù)學(xué)家都不能證明，這個(gè)猜想便引起了許多數(shù)學(xué)家的注意。200多年來(lái)，許多數(shù)學(xué)家不斷努力想證明它，但都沒(méi)有成功。哥德巴赫猜想由此成為數(shù)學(xué)皇冠上一顆可望不可即的“明珠”。

   目前最佳的結(jié)果是中國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)（1933～1996）于1966年證明的，稱為“陳氏定理”：“任何一個(gè)大偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)數(shù)的和，其中一個(gè)是奇質(zhì)數(shù)，另一個(gè)是奇質(zhì)數(shù)或者兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)的乘積。比如28=5+23,28=7+3×7?！蓖ǔ０堰@個(gè)“陳氏定理”簡(jiǎn)稱為“N=1+2”的形式。

同學(xué)們，你也試著寫(xiě)幾個(gè)來(lái)驗(yàn)證一下吧。

     30 =（                 ）

     50 =（                 ）

     68 =（                 ）

    （   ）=（               ）

   為了破解“哥德巴赫猜想”，美國(guó)和英國(guó)的兩家出版社曾于2000年3月20日宣布各拿出100萬(wàn)美元作為獎(jiǎng)金求解，限期2年。盡管到2002年3月20日以前，有很多人為之努力，但一直沒(méi)有破解，至今它仍是一道數(shù)學(xué)難題。