人們所使用的記數(shù)符號除了“阿拉伯?dāng)?shù)字”外，還有e（近似值為2.718281828459）、π（近似值3.1415926535898）等特殊符號，以及被稱為“倍值詞冠”的μ（微，10-6）、m（毫，10-3）、c（厘，10-2）、k（千，103）、M（兆，106）等與單位符號組合的專用符號。

“阿拉伯?dāng)?shù)字”是當(dāng)代使用最多的記數(shù)符號。了解這套記數(shù)符號的進(jìn)化演變，不僅有助于記數(shù)技符號的產(chǎn)生歷程有更具體的認(rèn)識，也有助于對整個(gè)科技符號的起源也作一個(gè)大體的了解。人類為創(chuàng)造記數(shù)符號花了近4000年的時(shí)間，而阿拉伯?dāng)?shù)字流傳于全世界，也不過百余年的時(shí)間。

本文所用資料，來源于《文匯》雜志（大約是1980年至1981年間的，由于時(shí)間很長，原雜志已遺失）的田海英《數(shù)字符號的歷史》一文。而其中點(diǎn)評和分析則為筆者的見解。

1.古埃及的記數(shù)符號和記數(shù)方法

現(xiàn)在所能知道的最古老的數(shù)字符號系統(tǒng)，產(chǎn)生于公元前三千年的古埃及和古巴

比倫。

古埃及人在不朽的金字塔和石碑上留下了他們的數(shù)字符號。古埃及的數(shù)學(xué)著作，寫在一種又薄又脆的紙草卷上?，F(xiàn)存的著名的“蘭德紙草卷”（公元前1650年）記載了85道算術(shù)題，比它早兩個(gè)世紀(jì)的“莫斯科草卷”記載了25道算術(shù)題。這些草卷表明，古埃及人已經(jīng)采用了系統(tǒng)的十進(jìn)制數(shù)字符號。他們用“一豎”（個(gè)別情況下用一橫）表示個(gè)位數(shù)，用弓形表示十位數(shù)，繩索表示百位數(shù)，蓮花莖表示千位數(shù)，手指頭表示萬位數(shù)，小青蛙表示十萬位數(shù)，而百萬位數(shù)的符號是一個(gè)舉著手的人形，表示在這樣巨大的數(shù)字面前吃驚。要寫出一個(gè)數(shù)，就按順序重復(fù)寫出每位數(shù)的符號。見下圖（上面一行表示各個(gè)數(shù)符的數(shù)值，下面一行表示數(shù)375的表示方式）：

古埃及記數(shù)符號

2．古代巴比倫的記數(shù)符號和記數(shù)方法

跟古埃及人差不多時(shí)間，兩河流域（今伊拉克一帶）的巴比倫人，把他們特有

的數(shù)字符號寫在泥板上并燒制成磚保存下來。巴比倫數(shù)字是是一種“釘頭”形狀的符號，是“十進(jìn)制”與“六十進(jìn)制”并用的記數(shù)方法。

為什么出現(xiàn)六十進(jìn)制？有的認(rèn)為，因?yàn)楫?dāng)?shù)氐奶K末（Sumer）人使用的重量單位“敏那（Mina），正好是阿卡（Akkad）人的重量單位“舍克(Shekel) 的60倍。另外也有人認(rèn)為，是因?yàn)楣虐捅葌惾说奶煳膶W(xué)很發(fā)達(dá)，他們把一年分為360天，把圓周分為360度，每度60分，每分60秒。這種六十進(jìn)制一直沿用到現(xiàn)在。見下圖。

古巴比倫記數(shù)符號

3．古代克里特和古希臘的記數(shù)符號和記數(shù)方法

在希臘的荷馬史詩中描寫過的地中海明珠——克里特島，在公元前兩千年出

現(xiàn)了一種數(shù)字符號系統(tǒng)，它與古埃及數(shù)字符號系統(tǒng)有相似之處，但寫法作了些簡化。其基本符號有：個(gè)位數(shù)起初用用黑點(diǎn)（后來改用一豎），十位數(shù)用一橫，百位數(shù)用圓圈，千位數(shù)用圓圈帶短道，萬位數(shù)用千位數(shù)符號的圓圈中加一短橫。此外還有表示相加的特殊方法。例證見下圖。

古克里特記數(shù)符號

這種記數(shù)法影響到了古希臘，最初，古希臘人用表示數(shù)位讀音的首位字母來代替相應(yīng)的位數(shù)，比如D(Deka)表示十位數(shù)，H(Hekto)表示百位數(shù)，C(Cilo)表示千位數(shù)。3420就寫成希臘字母CCCHHHHDD。

到了公元前五世紀(jì)，希臘人采用了一種伊奧尼亞（Ionia）數(shù)字符號系統(tǒng)。用希臘字母表的24個(gè)字母和外來的3個(gè)字母（F f，Qq，Шш）來表示1—9的個(gè)位數(shù)、10—90的十位數(shù)、100—900的百位數(shù)，共27個(gè)基本符號。至于千位數(shù)，就用相應(yīng)數(shù)字符號左下角劃一道杠表示乘1000倍。見下圖。

Aa   Bb   Gg   Dd   Ee   Ff   Zz   Hh   Qq   

1     2    3    4    5    6    7      8    9 

I i    Kk   Dd   Mm   Nn   Xx    Oo    Pp   Qq  

10    20    30   40   50   60    70     80    90  

Rr   Ss   Tt    Uu   Fj   Cc   Yy   Ww   Шш       

100   200  300   400   500   600  700   800   900

古希臘記數(shù)符號

采用這種“字母表記數(shù)法”的唯一好處是使得一些大數(shù)目簡單好寫，嚴(yán)重缺點(diǎn)是計(jì)算困難。

后來，其他許多民族（斯拉夫、亞美尼亞、格魯吉亞）都在希臘這套數(shù)字符號系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，建立了自己的字母表記數(shù)法。此外，古希臘還在腓尼基人影響下產(chǎn)生了一種阿提喀（Attika）數(shù)字符號系統(tǒng)，它采用了十進(jìn)制與五進(jìn)制相結(jié)合的記數(shù)方法。

4．古羅馬的記數(shù)符號和記數(shù)方法

公元前五世紀(jì)，在阿提喀數(shù)字符號系統(tǒng)的影響下生了羅馬記數(shù)法。后來，羅馬

人打敗了希臘人，成為地中海文明區(qū)的霸主，并建立了包括歐洲南部、英吉利大部、非洲北部、西亞大部地區(qū)在內(nèi)的羅馬帝國，希臘語作為教學(xué)用的語言被保留下來，羅馬數(shù)字符號也在羅馬帝國范圍廣泛使用。

羅馬記數(shù)法采用十進(jìn)制與五進(jìn)制相結(jié)合，7個(gè)基本符號中有4個(gè)符號（I、X、C、M）建立在十進(jìn)制基礎(chǔ)上，三個(gè)符號（V、L、D）建立在五進(jìn)制基礎(chǔ)上。在記數(shù)法中，不僅使用了加法，而且使用了減法。例如，11，寫成XI，是X（10）加I（1）；4寫成IV，而不是寫成IIII（4個(gè)I），IV表示V（5）減I（1）。見下圖。  

I      V     X     L    C     D       M       

1      5     10    50   100   500     1000      

加法表示數(shù)示例     VI = V + I = 6    CX = C + X = 110

減法表示數(shù)示例     IV = V—I = 4    XC = C—X = 90

古羅馬記數(shù)符號

5．古代中國的記數(shù)符號和記數(shù)方法

現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)的我國最早的數(shù)字，是記錄在公元前1400年前的殷代甲骨文上的。周代青銅器銘文中的數(shù)字寫法，與甲骨文大同小異。見下圖。

古代中國記數(shù)符號

我國古代的的計(jì)算方法，不是用記數(shù)文字直接進(jìn)行的，而是借助一種“算籌”，很有特色。上古時(shí)代，人們用樹枝來計(jì)數(shù)，后來逐漸形成一套計(jì)算辦法，小樹枝也逐漸變成了竹、鐵、牙制的“算籌”。利用算籌可以進(jìn)行整數(shù)和分?jǐn)?shù)的加、減、乘、除、開方等各種運(yùn)算。直到明代，兩千多年間，這種算籌一直是我國的主要計(jì)算工具。最早出現(xiàn)算籌數(shù)字，據(jù)說是公元前四世紀(jì)的戰(zhàn)國時(shí)代。

6．古代馬雅的記數(shù)符號和記數(shù)方法

現(xiàn)在知道的最早的馬雅文字，是公元前四世紀(jì)的石碑上的銘文。馬雅人記數(shù)的方法是跟亞洲、非洲、歐洲文化完全隔絕的情況下產(chǎn)生和發(fā)展起來的。他們用點(diǎn)、

橫、橢圓三種符號，就能寫出任何自然數(shù)。其中“點(diǎn)”表示1，“橫”表示5，“圓圈”則表示相應(yīng)的數(shù)乘以20倍（計(jì)算時(shí)間時(shí)則乘18倍）。馬雅數(shù)字符號及其記數(shù)方法見下圖。

古代瑪雅記數(shù)符號 

7．古代印度的記數(shù)符號和記數(shù)方法

隨著羅馬帝國的衰落，數(shù)學(xué)研究的中心由亞歷山大里亞轉(zhuǎn)移到印度。公元五

世紀(jì)，印度數(shù)學(xué)家創(chuàng)制了“零”的數(shù)字符號，開始是用一個(gè)圓點(diǎn)“·”，后來用一個(gè)圓圈“○”?！?”的數(shù)字符號出現(xiàn)，是對記數(shù)法的重要貢獻(xiàn)，沒有“0”，任何記數(shù)法的豎式運(yùn)算都非常復(fù)雜。早期的印度數(shù)字符號見下圖。

古代印度記數(shù)符號

印度的數(shù)字符號系統(tǒng)建立在四條嚴(yán)格的原則基礎(chǔ)上：

（1）位置記數(shù)制，從右到左，由個(gè)位、十位、百位，…，逐位上升。

（2）十進(jìn)制，逢十進(jìn)一。

（3）加法制，實(shí)際數(shù)值為各位置數(shù)值相加的和。

（4）只用0至9的十個(gè)基本符號。

印度的數(shù)字符號系統(tǒng)，引起了計(jì)算技術(shù)的革命，之后產(chǎn)生了“九九”乘法表、開方法則以及三角函數(shù)表。這套符號系統(tǒng)，也為科技符號語言的產(chǎn)生和發(fā)展打開了一個(gè)良好的開端。

印度記數(shù)方法曾經(jīng)傳到中國是在唐代（公元七世紀(jì)），可惜沒有在當(dāng)時(shí)的中國流傳開來，后來沿著一個(gè)相反的方向，經(jīng)過阿拉伯流傳到歐洲。

8．阿拉伯記數(shù)符號的來歷、演變和流傳

公元七世紀(jì)，伊斯蘭教的創(chuàng)始人穆罕穆德統(tǒng)一了阿拉伯，之后的三個(gè)世紀(jì)內(nèi)，阿拉伯帝國向西通過北非擴(kuò)展到西班牙，向東穿越西亞一直達(dá)到印度河流域。公元762年，巴格達(dá)已成為阿拉伯帝國的首都；從公元九世紀(jì)到文藝復(fù)興以前，它一直是世界學(xué)術(shù)的中心。大約在公元800年，印度商人把印度數(shù)字符號帶到了巴格達(dá)。阿拉伯人將它們稍加改動，加以推廣使用。到十世紀(jì)，這套記數(shù)法傳到了西班牙，從此被稱為“阿拉伯?dāng)?shù)字”。在阿拉伯?dāng)?shù)字符號的流傳中，東方阿拉伯人寫的形態(tài)，與西方阿拉伯人寫的形態(tài)漸漸產(chǎn)生差別。見下表。

阿拉伯記數(shù)符號形態(tài)演變表

歐洲人對阿拉伯?dāng)?shù)字符號系統(tǒng)做了進(jìn)一步的完善，十六世紀(jì)發(fā)明了十進(jìn)小數(shù)制，十七世紀(jì)發(fā)明了指數(shù)記數(shù)法。

阿拉伯?dāng)?shù)字在世界范圍的流傳又經(jīng)過了幾百年時(shí)間。公元十二世紀(jì)以后，西歐商人開始接受阿拉伯?dāng)?shù)字及其記數(shù)法，但在幾百年的時(shí)間內(nèi)，阿拉伯?dāng)?shù)字遇到了舊習(xí)慣勢力的抵制。在1299年弗羅倫薩的“交易法”中，明文禁止銀行使用阿拉伯?dāng)?shù)字，規(guī)定使用羅馬數(shù)字。在東歐，希臘數(shù)字仍長期沿用，俄羅斯直到十八世紀(jì)才用阿拉伯?dāng)?shù)字及其記數(shù)法取代原有的斯拉夫——基利爾字母表記數(shù)法。阿拉伯?dāng)?shù)字在中國開始通行，是在十九世紀(jì)初清政府被推翻之后。

9．記數(shù)符號演變進(jìn)化的綜合分析

從記數(shù)符號及記數(shù)方法的演變來看，人們?yōu)榱思o(jì)錄數(shù)值和探索記數(shù)方法，經(jīng)過了幾千年的努力。其過程十分復(fù)雜，從一個(gè)民族到另一個(gè)民族，從地球的一個(gè)區(qū)域轉(zhuǎn)到另一個(gè)區(qū)域，與政治中心和經(jīng)濟(jì)繁榮緊緊結(jié)合在一起，是一件十分不容易的事。為使清晰顯示演變年代，筆者梳理歸納下面這張“記數(shù)符號演變進(jìn)化表”。

年     代

記數(shù)符號演進(jìn)

記數(shù)法特征

公元前30世紀(jì)

至公元前20世紀(jì)

古埃及、古巴比倫、古克里特島記數(shù)符號出現(xiàn)

對個(gè)位數(shù)、十位數(shù)、百位數(shù)、千位數(shù)、萬位數(shù)、十萬位數(shù)、百萬位數(shù)等位值確定號，實(shí)際數(shù)值用符號的個(gè)數(shù)表示。是以位值為基礎(chǔ)的記數(shù)方法。

公元前14世紀(jì)

古代中國記數(shù)符號出現(xiàn)

對一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、萬等數(shù)值確定符號，實(shí)際數(shù)值用十進(jìn)制的位值和相應(yīng)的記數(shù)符號組合表示。是個(gè)位數(shù)值和十以上位值相結(jié)合的記數(shù)方法。

公元前5世紀(jì)

古希臘記數(shù)符號完善

用24個(gè)希臘字母和3個(gè)外來字母逐一表示個(gè)位數(shù)、十位數(shù)、百位數(shù)，并用一道趕杠表示數(shù)的1000倍。稱為字母表記數(shù)法。出現(xiàn)了“倍值”的符號和記數(shù)方法。

公元前5世紀(jì)

古羅馬記數(shù)符號出現(xiàn)

對一、五、十、五十、百、五百、千等數(shù)值確定符號，實(shí)際數(shù)值用五進(jìn)制、十進(jìn)制和加法、減法和相應(yīng)的符號組合表示。出現(xiàn)了用運(yùn)算方式記數(shù)方法。

公元5世紀(jì)

古代印度記數(shù)符號出現(xiàn)

對零、一、二、三、四、五、六、七、八、九等數(shù)值確定符號，實(shí)際數(shù)值用十進(jìn)制、加法的符號組合表示?，F(xiàn)代阿拉伯?dāng)?shù)符及記數(shù)法出現(xiàn)雛形。

公元7世紀(jì)至12世紀(jì)

古印度記數(shù)符號及記數(shù)符號傳入巴格達(dá)、西班牙，逐步改進(jìn)并推廣使用。并從西班牙開始稱為“阿拉伯?dāng)?shù)字”。

形態(tài)逐漸演變，有的繼續(xù)在阿拉伯國家使用，有的演變?yōu)榻咏诂F(xiàn)代的阿拉伯?dāng)?shù)字。

公元16世紀(jì)至今

阿拉伯?dāng)?shù)字從歐洲逐步向世界各國推行。期間發(fā)明十小數(shù)制、指數(shù)記數(shù)法。中國在19世紀(jì)開始通行使用。

盡管記數(shù)符號及記數(shù)方法的演變漫長而復(fù)雜，而歸結(jié)起來，集中表現(xiàn)為三個(gè)方面：

其一，記數(shù)符號的形體制備和選用。從演變過程看，數(shù)值相同的記數(shù)符號，其形體可以完全不同。數(shù)值意義與符號形體的結(jié)合沒有必然的聯(lián)系。形體的變化趨勢是使易寫、易辯、美觀。

其二，關(guān)于符號語義的提取和選擇。記數(shù)符號發(fā)展過程中，出現(xiàn)過四類記數(shù)符號：

第一類是位值符號，即對個(gè)位、十位、百位、千位、萬位的數(shù)值分別確定為符號。這種方式出現(xiàn)最早，如古埃及、古巴比倫、古克里特的記數(shù)符號。

第二類是數(shù)值符號，即對具體的數(shù)值“一”、“二”、“三”、“四”、“五”、“六”等等確定符號，如：古中國、古希臘、古瑪雅的記數(shù)符號。

第三類是倍值符號，即規(guī)定一些符號的語義不是具體的數(shù)值和位值，而是“倍值”——它們本身沒有確定的數(shù)值而有倍值，只有與其他數(shù)符結(jié)合才能表示出具體的數(shù)值。如：古希臘的“一杠表示1000倍”，古瑪雅的“一個(gè)圓圈表示20倍”。本文開始提及的μ（微，10-6）、m（毫，10-3）、c（厘，10-2）、k（千，103）、M（兆，106），就屬于倍值符號。

第四類是浮值符號，即記數(shù)符號自身既不是“真正的數(shù)值”，也不是“位值”或“倍值”，而是“浮值”——它們只有在占據(jù)數(shù)位之時(shí)、與數(shù)位位值結(jié)合起來才能表示具體真實(shí)數(shù)值。古印度記數(shù)符號以及由此而發(fā)展流行的、后來稱為“阿拉伯?dāng)?shù)符”（0~9）就是記數(shù)符號。設(shè)置個(gè)位、十位、百位、千位…的記數(shù)方法的確是一種非常巧妙的方法，它虛位以待，“浮值符號”一旦落位就可表示具體的真實(shí)數(shù)值。