一、大衍揲蓍歧見及概率分析

周易卜筮的方法在先秦典籍中沒有明確的記載?！蹲髠鳌贰秶Z》之中有不少筮例, 然而對筮法只字未提。春秋時代, 周王室和諸侯專設(shè)有太卜、筮人等官職。想來, 筮法在世襲的筮人中間自有傳承。

唯一的文字記載, 見于《系辭》。核心部分聊聊五十二字（李守力按：四十九字）而已:“大衍之?dāng)?shù)五十, 其用四十有九。分而為二以象兩。掛一以象三。揲之以四, 以象四時。歸奇于扐以象閏。五歲再閏, 故再扐而后掛?！比欢? 這一段文字也不是為筮法所寫的說明書, 而是在闡述揲蓍的哲學(xué)意義。

大衍的作者把揲蓍成卦的過程看成宇宙生成過程的寫照?！白详栔熳釉? 系辭言蓍法, 想別有文字, 今不可見。但如??分而為二是本文, 以象兩是解文。掛一, 揲之以四, 歸奇于　, 皆是本文; 以象三, 以象四時, 以象閏之類皆是解文也?！雹?/p>

春秋末, 巫史分家。《周易》研究的主流轉(zhuǎn)為哲學(xué), 越來越遠(yuǎn)離卜筮活動?？鬃油矶靡? 卻不言占。筮法不入于上流社會和學(xué)術(shù)研究。筮人淪入民間, 成了下層的“方士”, 筮法主要在方士中繼續(xù)傳承。到了西漢, 卜筮者逐漸以簡易的“文王金錢課占”取代揲蓍。揲蓍棄置, 漸漸失傳。

于是, 反而求諸于大衍文字。一段過于簡略、不完整的引文, 一段不足以完全說明筮法的文字, 成了后世推測春秋筮法的唯一依據(jù)?，F(xiàn)存的對大衍揲蓍方法的漢注, 就不大一致,雜著方士不準(zhǔn)確的用語, 語多滯澀?！度龂尽ょ姇鳌放嶙⒂?“王弼注易, 荀融難之以大衍義??”可見, 大衍之義, 當(dāng)時已屬不解了。

大衍是易經(jīng)中最引人注目的文字, 其注釋之量超過周易任何其它部分。然而兩千年來, 對大衍之義, 卻從來沒有統(tǒng)一的見解。撇開哲學(xué)觀念和文字形式的紛爭, 僅就筮法而言, 實(shí)質(zhì)性分歧主要集中于第一變之后, 第二、三變是否繼續(xù)“掛一”之上。

這種分歧延續(xù)至今。在黃壽祺先生主編的《周易研究論文集》中, 一共收有三篇近代討論筮法的“代表性”文章。其中最新最近的是徐志銳先生的《論周易的筮法》。②徐先生專門申明,“一變之后不再掛一”。然而, 同一部書的另兩篇文章, 何行之先生1935 年寫的《周易67古筮考》③和一位海外學(xué)者程石泉先生70 年代寫的《周易成卦及春秋筮法》④皆持三變都“掛一”的見解?？贾运鼤? 亦有兩見。劉大鈞、高亨、尚秉和與何行之大同小異, 然而一個實(shí)際從事筮算的劉正先生則與徐志銳同。

孰是孰非?

或者, 無所謂是與非, 兩種方法等價?

揲蓍只算得上易學(xué)入門的功夫。揲蓍不明, 何以言易。而且, 揲蓍成卦之法是周易卦畫符號系統(tǒng)構(gòu)筑的工具。不同的系統(tǒng), 構(gòu)造方法不同, 構(gòu)造出的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和功能也不會相同。因此, 揲蓍不屬于既可見仁又可見智的問題。是與非或等價, 不得不察。

我們利用概率論進(jìn)行計(jì)算和考察。

現(xiàn)存的對大衍揲蓍之法的兩種解釋可以概括如下:

第一變:

第一營: 分二——將四十九根蓍策一分為二, 任意分為左右兩組;

第二營: 掛一——在兩組之中任意取出一根蓍策“掛于小指間”或置于案旁;

第三營: 揲四——將兩組之策每四根一揲而分之, 最后一揲不足四或四;

第四營: 歸奇——將左右兩組最后一揲與掛一之策歸并, 掛置于指間或一旁。

第二變: 將第一變所剩下的營運(yùn)之策重新“分二”、“掛一”或“不掛一”(分歧點(diǎn))、“揲四”、“歸奇”。

第三變: 重復(fù)第二變的操作。

經(jīng)過第一變, 掛置之策5 或9, 營策從49 變易為44 或40; 經(jīng)過第二變, 再掛置4 或8策, 營策變易為40 或36 或32; 經(jīng)過第三變, 又掛出4 或8 策, 最后剩下36 或32 或28 或24 根蓍策, 四揲之為9、8、7、6 之易數(shù)。9、7 為陽, 6、8 為陰; 9、6 為老陽老陰, 7、8 為少陽少陰。所謂“四營而成易”為一變, 累三變得一爻,“十有八變而成卦”。變所成的“本卦”老陽為陰、老陰為陽后得“之卦”。根據(jù)本卦、之卦的卦象、卦辭和變爻的爻辭就可以占問事之吉兇了。

二、三變“掛一”或“不掛一”兩種程序, 數(shù)字的變化均如上述, 都可以得出9、8、7、6 之?dāng)?shù), 都可以得爻成卦。然而, 程序不同, 獲得9、8、7、6 的概率一般不會相同。許多人簡單地以為, 能得9、8、7、6 都是周易筮法。

從數(shù)學(xué)上, 掛策數(shù)與過揲剩下的策數(shù)之間有一一對應(yīng)的關(guān)系, 兩者之和為一常數(shù)49。三變出現(xiàn)老陽之?dāng)?shù)36 總是與三掛皆少5、4、4 (5 與4 為少) 相對應(yīng); 三變出現(xiàn)老陰之?dāng)?shù)24總是與三掛皆多9、8、8 (9 與8 為多) 相對應(yīng); 三變出現(xiàn)少陽之?dāng)?shù)28 總是與三掛兩多一少(9、8、4 或5、8、8 或9、4、8) 相對應(yīng); 三變出現(xiàn)少陰之?dāng)?shù)32 總是與三掛兩少一多(5、4、8 或9、4、4 或5、8、4) 相對應(yīng)。從數(shù)學(xué)上對掛策的概率分析與直接對營運(yùn)之策進(jìn)行概率分析是完全等價的。我們當(dāng)然選擇數(shù)目較簡單的掛策進(jìn)行分析。

揲蓍過程第一變, 49 策掛一后, 48 策揲四有四種可能的余數(shù)組合:

A. 左組最后一揲為1, 右組最后一揲必為3, 掛一之1, 共5;

B. 左組最后一揲為2, 右組最后一揲必為2, 掛一之1, 共5;

C. 左組最后一揲為3, 右組最后一揲必為1, 掛一之1, 共5;

D. 左組最后一揲為4, 右組最后一揲亦必4, 掛一之1, 共9。

第一變得到掛策數(shù)共5 的概率為:

P1 (5) = 3/4

第一變得到掛策數(shù)為9 的概率為:

P1 (9) = 1/4

揲蓍過程第二變, 總是從40 或44 策開始。經(jīng)過“掛一”得39 或43,“揲四”后有如下四種可能的情況:

A. 左組最后一揲為1, 右組最后一揲必為2, 掛1, 共掛4;

B. 左組最后一揲為2, 右組最后一揲必為1, 掛1, 共掛4;

C. 左組最后一揲為3, 右組最后一揲必為4, 掛1, 共掛8;

D. 左組最后一揲為4, 右組最后一揲亦必3, 掛1, 共掛8。

第二變出現(xiàn)掛策數(shù)為4 的概率為:

P2 (4) = 2/4= 1/2

第二變出現(xiàn)掛策數(shù)為8 的概率為:

P2 (8) = 2/4= 1/2

揲蓍過程第三變與第二變情形相同, 同理可得:

P3 (4) = 2/4= 1/2

P3 (4) = 2/4= 1/2

經(jīng)三變得到掛策數(shù)為13、17、21、25 的概率, 即過揲后剩余策數(shù)為36、32、28、24 的概率, 也即9、8、7、6 老陽、少陰、少陽、老陰的概率, 按概率理論相應(yīng)為:

P (9) = P1 (5) ×P2 (4) ×P3 (4)= 12/64

P (6) = P1 (9) ×P2 (8) ×P3 (8)= 4/64

P (8) = P1 (9) ×P2 (4) ×P3 (4)+ P1 (5) ×P2 (8) ×P3 (4)+ P1 (5) ×P2 (4) ×P3 (8)= 28/64

P (7) = P1 (9) ×P2 (8) ×P3 (4)+ P1 (5) ×P2 (8) ×P3 (8)+ P1 (9) ×P2 (4) ×P3 (8)= 20/64

更改揲蓍程序, 第二、三變不再“掛一”。第一變同前, 第二變依然從44 或40 策出發(fā),揲四后可能出現(xiàn)的余數(shù)組合情況變?yōu)槿缦滤姆N:

A. 左組揲四余1, 右組揲四余3, 掛策0, 共計(jì): 4;

B. 左組揲四余2, 右組揲四余2, 掛策0, 共計(jì): 4;

C. 左組揲四余3, 右組揲四余1, 掛策0, 共計(jì): 4;

D. 左組揲四余4, 右組揲四余4, 掛策0, 共計(jì): 8;

于是, 得:

P′2 (4) = 3/4

P′2 (8) = 1/4

第三變與第二變情形相同, 同理:

P′3 (4) = 3/4

P′3 (8) = 1/4

第一變與前同, 其概率為:

P′1 (5) = 3/4

P′1 (9) = 1/4

于是, 我們得到二三變不“掛一”程序陰陽老少的概率為:

P’(9) = P’1 (5) ×P’2 (4) ×P’3 (4)= 27/64

P’(6) = P’1 (9) ×P’2 (8) ×P’3 (8)= 1/64

P’(8) = P’1 (9) ×P’2 (4) ×P’3 (4)+ P’1 (5) ×P’2 (8) ×P’3 (4)+ P’1 (5) ×P’2 (4) ×P’3 (8)= 27/64

P’(7) = P’1 (9) ×P’2 (8) ×P’3 (4)+ P’1 (5) ×P’2 (8) ×P’3 (8)+ P’1 (9) ×P’2 (4) ×P’3 (8)= 9/64

比較兩種程序的概率, 我們可以看到:

1. 三變均掛一, 陰陽爻出現(xiàn)的概率相等, 陰陽總體平衡, 32/64, 32/64。

2. 后二變不掛一, 陰陽爻出現(xiàn)的概率不等, 陽多而陰少, 36/64, 28/64。

3. 三變均掛一, 老陽老陰出現(xiàn)的概率不等, 陽多而陰少, 12/64, 4/64。

4. 后二變不掛一, 老陽老陰出現(xiàn)的概率不等, 陽多陰少, 27/64, 1/64。

顯然, 陰陽不平衡, 與日常經(jīng)驗(yàn)和易學(xué)原則相悖。另外, 老陽老陰相差27 倍過于懸殊,也不合情理。結(jié)論: 后二變不掛一的程序相對不合理。

上述比較和結(jié)論, 朱熹在《易學(xué)啟蒙》⑤中已經(jīng)作過陳述?！秵⒚伞芬灰槐榕e地圖示列出三變均“掛一”后“揲四”所余之策的各種組合?！秵⒚伞冯m沒有再花篇幅一一圖示二三變不掛一的種種情況, 然而顯然做過這種笨拙的工作?，F(xiàn)代概率計(jì)算的結(jié)果與朱熹列出的結(jié)果完全一致。大巧若拙, 朱子其謂! 這種一一遍舉的方法正是一種最初步和原始的概率分析。

《易學(xué)啟蒙》算得上易學(xué)研究史上最初的數(shù)理研究之作。白壽彝先生《易學(xué)啟蒙考》稱: 對《易學(xué)啟蒙》, 朱熹很得意, 他對人說:“某一生只看得這兩件文字透, (指《啟蒙》和《大學(xué)》)見得前賢所未到處。⑥北宋理學(xué)大師張載, 其《橫渠易說》持二、三變“不掛一”的主張。與朱熹同時的郭雍挾張載之說與朱熹反復(fù)辯論?！秵⒚伞窌芍?“后世無宗郭說者”。⑦那怕原始的數(shù)學(xué)分析, 也比空洞的說理更為有力。

二、春秋筮例統(tǒng)計(jì)分析

傳統(tǒng)揲蓍方法的檢驗(yàn)概率研究的結(jié)果, 可以用統(tǒng)計(jì)進(jìn)行檢驗(yàn)。

前面, 我們說三變均掛一的揲蓍程序比后二變不掛一的程序更為合理。但是這種認(rèn)定是相對的, 僅僅是對一種“明顯的不合理”而言的。但是, 老陽之?dāng)?shù)三倍于老陰之?dāng)?shù)就入情入理了嗎? 對朱熹認(rèn)定的, 我們也究究底里。陽三陰一的話, 應(yīng)該能從春秋筮例中反映出來。如果《系辭》所表示的揲蓍方法是春秋時代(或者整個周代) 普遍采用的筮法, 任何一種通過解釋大衍章句隱含意義而推出的揲蓍程序, 其是否合理, 歸根結(jié)底, 要看它是否與春秋時代卜筮實(shí)際吻合。

《左傳》和《國語》中所記載的筮例, 從來都被視為研究周易的范例。我們用高亨先生《周易筮法新考》⑧所輯錄易例和基本解釋, 并參以它書?！蹲蟆贰秶穬蓵P(guān)于《周易》的記載共二十二條。其中有六條以易經(jīng)作為箴言進(jìn)行說理。有十六條筮例, 占卦十七個。

1《左傳·昭公十二年》:“南蒯之將叛也??筮之, 遇坤　之比　?！?六五爻變)

2《左傳·哀公九年》:“晉趙鞅卜救鄭??筮之, 遇泰　之需　?！?六五爻變)

3《左傳·僖公二十五年》:“秦伯師于河上??筮之, 遇大有　之睽　?！?九三爻變)

4《左傳·莊公二十二年》:“陳厲公??生敬仲。其少也, 周史有以《周易》見陳侯者,陳侯使筮之。遇觀　之否　?！?六四爻變)

5《左傳·昭公五年》:“初, 穆子之生也, ??筮之, 遇明夷　之謙　?！?初九爻變)

6《左傳·襄公二十五年》:“棠公死, ??崔武子??見棠姜而美之??武子筮之, 遇困　之大過　?！?六三爻變)

7《左傳·僖公十五年》:“初, 晉獻(xiàn)公筮嫁伯姬于秦, 遇歸妹　之睽　?！?上六爻變)

8《左傳·閔公元年》:“初, 畢萬筮仕于晉, 遇屯　之比　?！?初九爻變)

9《左傳·閔公二年》:“成季之將生也, 桓公使??筮之, 遇大有　之乾　?！?六五爻變)

10《左傳·昭公七年》:“又曰: 余尚立縶, 尚克嘉之! 遇屯　之比　?！?初九爻變)

11《左傳·昭公七年》:“孔成子以周易筮之, 曰: 元尚享衛(wèi)國, 主其社稷。遇屯　; (又曰: 余尚立縶, 尚克嘉之! 遇屯　之比　。) 以示史朝, 史朝曰: 元亨, 又何疑焉?！?無變爻)

案: 本卦例與上例為同一事件進(jìn)行的兩次占卦。衛(wèi)襄公死, 留一足有殘疾的大兒子縶和一個遺腹子元。衛(wèi)大夫孔成子為立嗣事, 以立元問, 占得本卦, 遇屯; 然后以立縶問, 再占一卦, 遇屯之比。史朝釋卦, 先引用屯卦卦辭解遇屯之卦, 曰:“元亨, 又何疑焉?”這一段話在行文上與“遇屯之比, 以示史朝”緊緊相隨。趙汝　《周易輯聞·筮宗》誤以為這里以屯卦卦辭解“遇屯之比”。李鏡池《周易探源》和劉大鈞《周易概論》引趙說而不察。高亨先生解本筮例, 僅言及“遇屯之比”卦, 視而不見“遇屯”之卦, 其解有不周之處。何行之先生《周易古筮考》對此例有詳細(xì)的辯析和解說。今從何行之, 為占得“遇屯”和“遇屯之比”二卦。

12.《左傳·僖公十五年》:“秦伯伐晉, 卜徒父筮之, ??其卦遇蠱　?！?無變爻)

13.《左傳·成公十六年》:“楚晨壓晉軍而陣, ??苗賁皇言于晉侯: ??請分良以擊其左右, ??必大敗之。公筮之, ??其卦遇復(fù)　?！?無變爻)

14.《國語·周語》:“單襄公曰: ??成公之歸也, 吾聞晉之筮之也, 遇乾　之否　(初九、九二、九三三爻變)

15.《國語·晉語》:“公子親筮之, 曰: 尚得晉國? 得貞屯　悔豫　皆八。(初九、六四、九五, 三爻變)

16. (左傳·襄公九年》:“穆姜薨于東宮。始往而筮之, 遇艮　之八。史曰: 是謂艮之隨, ??”(初六、九三、六四、六五、上九五爻變)

17.《國語·晉語》:“十月, 惠公卒。十二月, 秦伯納公子。董因迎公于河。公問焉曰:吾其濟(jì)乎? 對曰: ??臣筮之, 得泰　之八。(變爻三以上不定)案: 高亨以為本例為無變爻之例, 不當(dāng)。清人江慎修《河洛精蘊(yùn)》云:“泰之八, 猶云艮之八, ??舊說謂泰無動爻, 果無動爻當(dāng)云遇泰, 如遇屯、遇蠱、遇復(fù)之例矣。何云泰之八乎?”艮之八, 有“是謂艮之隨也”之說。泰之八, 亦可有“是謂泰之某某卦”之說?！爸恕敝? 為遇多個變爻以卦辭占之意。江氏曰:“卦以八成, 故以八識卦, 猶之爻以九六成, 則以九六識爻云爾?！?/p>

推測多爻變以卦占之規(guī), 必用貞悔。兩卦之間, 本卦為貞, 之卦為悔。一卦之中, 下卦為貞, 上卦為悔。穆姜將往東宮, 筮遇艮之八, 五爻皆九六, 唯第二爻得八。不變之八在艮下卦, 位于貞, 史占之用悔, 曰:“隨, 其出矣”。本例遇泰之八, 多爻變。泰下乾上坤　, 不變之八, 只能在上在悔, 史占用貞卦泰之辭?！疤┲恕辈恍枰笆侵^之某某卦”之說明, 因?yàn)榘说奈恢么_定。艮之八, 倘若無“是謂艮之隨矣”, 不變爻八可能在《艮》　之初、二、四、五之位, 則不知以貞卦艮還是以悔卦隨為占。艮之八必須有是謂之詞說明。公子重耳卜歸晉,親筮之“得貞屯悔豫皆八也。筮史占之, 皆曰: 不吉。閉而不通, 爻無為也?！蓖拓浴≈ァ?占得之卦為: 初九、八二、八三、六四、九五, 八六。八既在二三, 居貞位, 又在上六, 處悔位。

是謂貞屯悔豫皆八。無專動之爻, 亦無可識之專卦, 筮人與史官皆曰閉塞不通。筮人與史官之言, 春秋筮占之成規(guī)。司空季子解以兩卦卦辭和卦象, 其實(shí)只是一種變通, 或者說應(yīng)用了周易變占的最初始和本原的法則。春秋筮例中含“八”之卦例, 我們作如此解。因此, 本例變爻三或三以上, 且至少有一個少陰數(shù)八。江永推測本例為泰之坤, 3 個陽爻皆九、陰爻皆八⑨。這只是一種較小的可能, 其它可能還有1 個老陰, 2 或3 個老陽; 2 個老陰, 1 或2 或3 個老陽。利用后面的結(jié)果, 我們可以計(jì)算, 最可能的是2 個老陰1 個老陽和1 個老陰2 個老陽的事件, 概率0. 38 強(qiáng); 其次為2 個老陽2 個老陰, 0. 13 不到, 其它共0. 1。分別陰、陽考慮, 都是出現(xiàn)2 個的幾率最高。統(tǒng)計(jì)時計(jì)此例為4 變爻, 陽陰變爻各2,綜合誤差最小。

分類統(tǒng)計(jì)所有筮例, 有:

占　卦無爻變一爻變二爻變?nèi)匙兯呢匙兾遑匙兞?/p>

小　計(jì)

卦　數(shù)3 　10 0 2 11 0 　17

變卦頻率0. 176 0. 588 0 0. 118 0. 0588 0. 0588 0 1. 000

老陽爻數(shù)0 4 0 5 2? 2 0 11+ 2

老陰爻數(shù)0 6 0 1 2? 3 0 10+ 2

陽爻數(shù)6 27 0 8 3 2 0 4672

陰爻數(shù)12 33 0 4 3 4 0 56

總　計(jì)18 60 0 12 6 6 0 102

于是, 可得:

陽爻的頻率: 46/102= 0. 451;

陰爻的頻率: 56/102= 0. 549;

老陽的頻率: 13/102≈ 0. 127;

老陰的頻率: 12/102≈ 0. 118;

變爻的頻率: 25/102≈ 0. 245;

陰陽爻發(fā)生的比例: 1. 10∶0. 90;

陽陰變爻的比例為: 0. 96∶1. 04。

由以上數(shù)據(jù), 我們可以得出結(jié)論:

1春秋筮法陰爻和陽爻發(fā)生的概率應(yīng)是相等的;

2春秋筮法陰陽變爻發(fā)生的概率也應(yīng)是相等的。

與前節(jié)的兩種程序概率計(jì)算結(jié)果比較, 進(jìn)而有:

3兩千年來, 通常認(rèn)為的大衍揲蓍方法皆非春秋筮法! 朱熹與張載, 五十步與一百步, 都是錯誤的。

三、大衍揲蓍程序的數(shù)學(xué)破譯

兩千年來, 尋章摘句、臆度文義, 并未得大衍揲蓍之要領(lǐng)。從方法上, 我們應(yīng)該比朱熹更前進(jìn)一點(diǎn)。我們需要傳統(tǒng)方法之外的武器, 需要一點(diǎn)點(diǎn)現(xiàn)代數(shù)學(xué)分析的方法。揲蓍之謎, 有些類似密碼。一定的編碼程序, 獲得一定的密碼符號。根據(jù)截獲的密碼,

反推編碼程序, 是謂密碼之破譯。我們有了《左傳》、《國語》中的若干筮例?，F(xiàn)在的問題是,根據(jù)這些筮例, 反推揲蓍程序。

根據(jù)春秋筮例及統(tǒng)計(jì)結(jié)果, 揲蓍程序須滿足以下條件:

1 四營后必須得到9、8、7、6 這四個特殊的易數(shù)之一。

2陰爻和陽爻發(fā)生的概率相等;

3陰陽變爻發(fā)生的概率也相等;

4由3 和2, 又有少陽和少陰發(fā)生的概率相等。

每一變“掛一”之策是一個事先規(guī)定的常數(shù)。這個常數(shù)的值, 我們先對它不作具體的限定?！稗橹运摹焙蟮挠鄶?shù)則為一個有幾種可能的不確定數(shù), 其取值大小和各種取值的概率決定于“揲四”之前營策的數(shù)目。

“揲四”之前營策的數(shù)目不外乎為任意自然數(shù)N ,N 總可以表示為:

N = 4n+ r其中: r= 1、2、3、4 (規(guī)定r≠0)n 為正整數(shù)

設(shè)“分二”并“掛一”之后的兩組營策為N 1 和N 2, 當(dāng)然,N 1+ N 2= N

且N 1、N 2 亦可與N 同樣表示為:

N 1= 4n1+ r1

N 2= 4n2+ r2

由于,N = N 1+ N 2, 因此, 必有:

r1+ r2= r　或r1+ r2= r+ 4

當(dāng)r= 1, 即N = 4n+ 1 時, 若:

r1= 1, 則: r2= 4, 且: r1+ r2= 5;

r1= 2, r2= 3, r1+ r2= 5;

r1= 3, r2= 2, r1+ r2= 5;

r1= 4, r2= 1, r1+ r2= 5。

只出現(xiàn)一種余數(shù)5 的可能, P (5) = 1。

當(dāng)r= 2, 即N = 4n+ 2 時, 若:

r1= 1, 則: r2= 1, 且: r1+ r2= 2;

r1= 2, r2= 4, r1+ r2= 6;

r1= 3, r2= 3, r1+ r2= 6;

r1= 4, r2= 2, r1+ r2= 6。

出現(xiàn)兩種余數(shù)2 和6, 且:

P (少) = P (2) = 1?4 ,

P (多) = P (6) = 3? 4;

當(dāng)r= 3, 即N = 4n+ 3 時, 若:

r1= 1, 則: r2= 2, 且: r1+ r2= 3

r1= 2, r2= 1, r1+ r2= 3

r1= 3, r2= 4, r1+ r2= 7

r1= 4, r2= 3, r1+ r2= 7

出現(xiàn)兩種余數(shù)3 和7, 且:

P (少) = P (3) = 1?2 ,

P (多) = P (7) = 1? 2;

當(dāng)r= 4, 即N = 4n+ 4 時, 若:

r1= 1, 則: r2= 3, 且: r1+ r2= 4

r1= 2, r2= 2, r1+ r2= 4

r1= 3, r2= 1, r1+ r2= 4

r1= 4, r2= 4, r1+ r2= 8

出現(xiàn)兩種余數(shù)4 和8, 且:

P (少) = P (4) = 3/4 ,

P (多) = P (8) = 1/4。

揲蓍程序中, 只要先掛之策不必為“1”而可以任意設(shè)定的話,“揲之以四”之前的兩組策數(shù)之和N , 總可以按我們的要求為4n+ 1 或4n+ 2 或4n+ 3 或4n+ 4 四種數(shù)中的任意一個。我們以數(shù)集A、B、C、D 簡示這四種數(shù)。每一變后余留的營策數(shù)目和掛置起來的策數(shù), 其大小和發(fā)生概率完全取決于N 屬于A 或B 或C 或D。三變成爻的易數(shù)大小和概率則決定于三變中A、B、C、D 的組合。因此,A、B、C、D 中任意三個數(shù)的組合規(guī)定一種特定的揲蓍程序。

任一變揲四之前的數(shù)屬A 的話, 揲余總為5, 所獲得營策只有一種可能。經(jīng)過另外兩變最多只能得到三種易數(shù)。取決于“掛一”之多寡, 不是沒有老陽, 就會沒有老陰。因此,A出現(xiàn)于程序中將使條件1 不滿足, 首先予以排除。

可能獲得9、8、7、6 四種易數(shù)的全部程序如下: BBB、BBC、BBD、CCC、CCB、CCD、DDD、DDB、DDC、BCD。共計(jì)10 種。

程序DCC 即朱熹程序,DDD 為張載程序。朱熹所認(rèn)定的程序DCC 這里表示為CCD。符號相同, 次序顛倒, 9、8、7、6 的概率分布不受影響, 因此視為一種。任何程序, 老陽之?dāng)?shù)9 總是與三少——三變掛余都是較少策數(shù)——相聯(lián)系, 老陰之?dāng)?shù)6 總是與三多——三變掛余都是較多策數(shù)——相聯(lián)系, 少陰之?dāng)?shù)8 總是與三變掛余之策數(shù)兩少一多相聯(lián)系, 少陽之?dāng)?shù)7 總是與三變掛余之策數(shù)為兩多一少相聯(lián)系。

利用前面分析的結(jié)果, 所有可能程序陰陽老少的概率都可以計(jì)算。

老陽的概率: 　P (9) = P1 (少) P2 (少) P3 (少)

老陰的概率: 　P (6) = P1 (多) P2 (多) P3 (多)

對所有十種程序, 計(jì)算得到:

程　序BBB BBC BBD CCC CCB CCD DDD DDB DDC BCD

P (9) 1/64 1/32 3/64 1/8 1/16 3/16 27/64 9/32 9/64 6/64

P (6) 27/64 9/32 9/64 1/8 3/16 1/16 1/64 1/32 3/64 6/64

全部可以得到9、8、7、6 四易數(shù)的程序中, 只有程序CCC 和BCD 能夠滿足老陽老陰概率相等的要求。

對程序CCC 和BCD, 我們進(jìn)一步分析它們少陽和少陰的概率。

程序BCD:

P (7) = P (2) ×P (7) ×P (8) + P (6) ×P (3) ×P (8) + P (6) ×P (7) ×P (4)= 13/32

P (8) = P (2) ×P (3) ×P (8) + P (6) ×P (3) ×P (4) + P (2) ×P (7) ×P (4)= 13/32

程序CCC:

P (7) = P (3) ×P (7) ×P (7) + P (7) ×P (3) ×P (7) + P (7) ×P (7) ×P (3)= 3/8

P (8) = P (3) ×P (3) ×P (7) + P (3) ×P (7) ×P (3) + P (7) ×P (7) ×P (3)= 3/8

程序CCC 和BCD 也同時滿足少陽少陰概率相等的要求。推之, CCC 和BCD 陰陽爻出現(xiàn)的概率亦相同, 滿足陰陽平衡的條件。

綜上, 從數(shù)學(xué)上看, 有兩種且只有兩種程序CCC 和BCD, 滿足我們在前面規(guī)定的四項(xiàng)基本條件, 可能為《系辭》所述的揲蓍程序。所謂大衍揲蓍之法, 二者必居其一。究竟是那一種呢?我們須作進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)!

四、變占方法探討——對揲蓍方法的進(jìn)一步檢驗(yàn)

我們破譯大衍揲蓍方法的方法大體上屬于“篩法”一類。我們首先篩去不滿足獲取四種易數(shù)的所有含A 過程的程序, 這就淘汰了一半。然后, 我們又篩去了雖滿足四易數(shù)而不滿足陰陽老少概率相等的其它程序。最后, 只剩下兩種可能的程序BCD 和CCC。我們要進(jìn)一步“篩去”其中一個的話, 就有一個“篩子”問題。滿足獲得9、8、7、6 四易數(shù)的“篩子”, 古已有之。滿足陰陽老少概率相等的“篩子”, 是我們通過對春秋筮例進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后直接獲得。進(jìn)一步的“篩子”只有利用春秋筮例中各種變卦的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)建立。然而這些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)只是建立“篩子”的材料, 必須按一定的規(guī)則將它們組織起來才成為“篩子”。也就是說, 春秋筮例中變卦的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)還不足以直接作“篩子”。

通過比較各種變卦頻率與僅存的兩種可能程序的預(yù)期概率, 探討春秋變占的法則, 這個法則才是我們需要的“篩子”。

對于確定的程序BCD 或CCC, 其各種變爻數(shù)變卦出現(xiàn)的概率即已確定。出現(xiàn)一個六爻均不變的卦, 每一爻非七則八。任一爻為七或八的概率為:

P (7) + P (8)。

出現(xiàn)六爻皆七、八(無變爻) 卦的概率, 根據(jù)概率理論則為其每一爻概率的乘積, 即:

P (0 變爻) = [P (7) + P (8) ]6

相應(yīng)地, 依據(jù)概率理論容易得到一爻為九或六, 其它均七、八的卦概率:

P (1 變爻) = C1×[P (9) + P (6) ]×[P (7) + P (8) ]5

二爻九、六, 其它七、八的概率:

P (2 變爻) = C26×[P (9) + P (6) ]2×[P (7) + P (8) ]4

三爻九、六, 三爻七、八的概率:

P (3 變爻) = C36×[P (9) + P (6) ]3×[P (7) + P (8) ]3

四爻九、六, 二爻七、八的概率:

P (4 變爻) = C46×[P (9) + P (6) ]4×[P (7) + P (8) ]2

五爻九、六, 僅一爻為七、八的概率:

P (5 變爻) = C56×[P (9) + P (6) ]5×[P (7) + P (8) ]

六爻皆九六的概率:

P (6 爻變) = [P (9) + P (6) ]66

于是, 我們可求得:

變爻數(shù)理論概率預(yù)期發(fā)生數(shù)(個) 實(shí)際出現(xiàn)數(shù)(個) 統(tǒng)計(jì)頻率BCD CCC BCD CCC (樣本數(shù)17)

0 變爻0. 288 0. 178 4. 90 3. 02 3 0. 176

1 變爻0. 398 0. 356 6. 77 6. 50 10 0. 588

2 變爻0. 230 0. 297 3. 91 5. 05 0 0

3 變爻0. 0707 0. 132 1. 20 2. 24 2 0. 118

4 變爻0. 0122 0. 0330 0. 21 0. 56 1? 0. 0588

5 變爻0. 00113 0. 00439 0. 019 0. 075 1 0. 0588

6 變爻0. 0000435 0. 000244 0. 00074 0. 0041 0 0

綜合分析以上數(shù)據(jù)。我們可以看到:

1春秋筮例出現(xiàn)無變爻卦的頻率與程序CCC 預(yù)期概率吻合得很好, 而與程序BCD預(yù)期概率偏離64%;

2春秋筮例出現(xiàn)一爻變卦的頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于程序CCC 和BCD 的預(yù)期概率。

3概率很高的二爻變卦卻沒有一例出現(xiàn)。

4一變爻的概率與二變爻的概率之和, 恰恰與春秋筮例中一變爻的頻率相當(dāng)吻合!CCC 正偏差11% ,BCD 正偏差7. 8%。在樣本數(shù)為17 的情況下, 偏差不到或僅1 例。從概率論和統(tǒng)計(jì)分析的角度, 二者密切相關(guān)。

5三爻以上變例, 均屬于小概率事件, 樣本數(shù)少的時候, 頻率統(tǒng)計(jì)值可靠性差, 偶然誤差太大。將變爻三以上的事件加在一起討論, 可以減少這種偶然性和偏差。三、四、五、六爻變實(shí)際發(fā)生頻率為0. 235, 程序CCC 預(yù)期概率為0. 17, 正偏差38%; 程序BCD 理論概率為0. 084, 正偏差278%。

推測春秋筮法變占體例, 當(dāng)為:

1六爻不變, 以卦占。

2有專動之爻, 則以爻占。二變爻納入一變爻范疇, 以其第二變爻為專動之爻。

3三變爻以上, 不用爻而用卦, 占以貞悔。用貞用悔, 以八識之: 八在下貞, 占以之悔;

八在上悔, 占以本貞; 無八則參貞悔兩卦以占。這樣三條, 與前人概括梗概相同。

第一條的內(nèi)容, 各家之見略同。

第二條, 與朱熹相近。朱熹認(rèn)為, 二爻變卦占以二變爻之辭, 且以上爻為主。不過, 朱熹顯然沒有考慮到, 春秋時《易經(jīng)》還沒有后來才有的爻題; 當(dāng)時爻辭系于“某卦之某卦”題下?！耙陨县碁橹髡肌敝匙兝? 春秋時也只好系之于與該爻一爻變相應(yīng)之“某卦之某卦”題下。先變之爻, 不便論, 于是不論。于是, 春秋筮例中“某卦之某卦”形式的占例中實(shí)際包括有二爻變例。從《周易》的發(fā)展看, 爻辭是后來增加的。這種增加并不是周公或別的什么人偶發(fā)奇想, 而是占筮實(shí)踐的需要。按CCC 程序, 一爻變和二爻變的比例達(dá)65. 3%(BCD 為62. 8%)。大量的這一類筮例的記錄、整理、發(fā)揮、概括, 經(jīng)過并非一人一時的努力, 才產(chǎn)生了專門解釋這種筮例的爻辭, 即有爻辭后相當(dāng)長的時期內(nèi), 爻辭依然系于筮例記錄的條目“某卦之某卦”之下。因此, 體例決定了所有二爻以上變卦, 不可能直接利用多條爻辭占。朱熹論變占, 多爻變多不當(dāng)。創(chuàng)有爻題之后, 二爻變例誠可以取朱子之法而從一爻變例中區(qū)分出來。陳摶為宋太祖筮遇明夷　之離　bk, 其占略如朱熹之述。然而這是有漢以后的事。在春秋, 這一卦則歸為明夷　之賁　。其爻辭曰: 初登于天, 后入于地。宋太祖遭遇, 當(dāng)初陳橋兵變被黃袍加身, 后來燭影斧聲被加害篡位。

第三條, 漢京房占法有“亂動不變”之說。春秋筮法可能將三、四、五變爻事件歸為一類處理, 所謂“之八”之類。穆姜筮往東宮, 五爻變, 云“艮之八”。重耳筮就國, 三爻變, 云“貞屯悔豫皆八”。董因筮迎重耳, 遇“泰之八”, 前面推斷變爻當(dāng)在3、4、5 間。這三條筮例中的八, 前人多以為“殊不可解”。李光地以為, 此“三占者, 雖變數(shù)不同, 然皆無專動之爻, 則其為用卦一也。”bl西漢京房論變占法“一爻動則變, 亂動則不變”bm。他的不變即是用卦。而用卦乃《周易》古筮之原法。普遍認(rèn)為, 在周公(或其他人) 系爻辭之先, 只有卦辭。當(dāng)時, 古人對所有的卦都以本卦與之卦的卦象和卦辭占。所謂“貞悔相參、以盡事理”。以后, 整理出了爻辭, 并且形成有專動之爻以其爻辭為主占的規(guī)矩。其它的無專動之爻的卦還是沿用古法。筮“用貞、悔”,《尚書》有明載。用貞或用悔? 我們推斷, 以八識之。在一個六爻的卦中,下卦為貞, 上卦為悔; 在本卦與之卦之間, 本卦為貞, 之卦為悔。八在下卦, 居貞位, 示貞不動, 占以悔卦——之卦卦辭; 八在上居悔, 則不用悔, 以貞卦——本卦卦辭占?！爸恕?、“皆八”、“遇八”之疑迷, 可以由此得到一個允洽的解釋?；騿? 卦無八則當(dāng)如何? 八示卦之不用, 無八則示用, 貞悔皆無八, 則貞悔皆用, 以本卦之卦相參而占。春秋筮例中唯一例:《國語·晉》, 成公之歸, 晉筮立之, 遇乾　之否　。下三爻變, 無專動之爻, 當(dāng)占以卦。乾無陰爻無八, 故只稱之否不稱之八。單襄公釋卦曰:“配而不終, 君三出焉?！边@個解釋, 一般歸之為參兩卦之象占。遇乾, 有配天為君之象, 示成公得立。之否, 天地不交, 示不終, 子孫不終為君。三爻變, 示子孫三次被逐出國門。單襄公后面接著論眼前事: 第一次被逐已經(jīng)發(fā)生過了, 第三次還不知道, 第二次就是這一回。以此例推之, 六爻皆變之卦, 非九則六, 一定無八, 也應(yīng)參兩卦之象占。乾坤二卦用九用六之辭即參兩卦之象而得。

朱熹之法, 六爻皆變,以之卦占, 亦屬不當(dāng)。

按我們推斷的春秋筮例變占方法綜合統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù), 無變爻卦的頻率, 一變爻和二變爻卦的綜合頻率, 三變爻以上卦的綜合頻率, 與程序CCC 的理論值相當(dāng)吻合, 與程序BCD 吻合程度較差?？紤]到全部筮例樣本數(shù)目較少, 雖然不能肯定BCD 與大衍揲蓍法不相關(guān), 但可以肯定地說程序CCC 是最可能的大衍揲蓍之法。在統(tǒng)計(jì)計(jì)算上, 當(dāng)樣本數(shù)較小的時候, 通常將發(fā)生的小概率事件從樣本中刪去后再進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析, 結(jié)論將更可靠。就春秋筮例而言, 五爻變卦平均占卦228 次可遇1 次(此為按CCC 計(jì)算之概率。若按BCD 計(jì)算, 885 次方遇1 次)。如果從17 個筮列中刪去這一例, 用其它16 個筮例作為統(tǒng)計(jì)母本, CCC 的吻合度更高。概率計(jì)算, 一、二爻變例將出現(xiàn)10 個(10. 4 四舍五入取整) , 無爻變例3 個(2. 9 取整) , 其它3 個(2. 7 取整)。實(shí)際筮例正好就是10 個、3 個、3 個。另外, 春秋筮例17 個卦, 共有爻數(shù)102。其中, 變爻數(shù)25±1 (例十七變爻不定, 肯定大于等于3, 取4±1)。變爻在全部占爻的比例為: 25±1?102≈ 1? 4。程序CCC 的理論值

1?4, 完全吻合。程序BCD 的理論值為3?16, 偏離33%。

各種統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)都顯示出與CCC 程序的概率高度吻合。這決不是偶然的。我們可以得出結(jié)論: 春秋時代的筮法即為CCC 程序。

五、歷史上的《周易》筮法

這樣一個筮法程序是怎么產(chǎn)生的? 我們不能不對古人的創(chuàng)造感到驚奇。它不可能是集體的創(chuàng)作, 只能是一個人匠心獨(dú)運(yùn)之作。史稱“文王拘　里而演易”。一個被長期軟禁的人才有那么多空暇去進(jìn)行無數(shù)次的推演, 一個如文王高度智慧的人才能悟出這樣絕妙的方法。兩千年后, 以朱子之才智只走出了50 步, 而不能貫徹始終。

再過了一千年, 當(dāng)代如沈宜甲、董光壁這樣的自然科學(xué)家和數(shù)學(xué)史的專家, 努力窮盡可以得出9、8、7、6 之?dāng)?shù)的所有程序, 卻錯誤地以為都可以是《周易》揲蓍方法。三千多年前的文王, 何許之人也! 舊有文王重卦之說, 考古發(fā)現(xiàn)有周之前的六畫卦。演易者何, 揲蓍方法之推演也?！墩f卦》“幽贊于神明而生蓍”, 不就是在說文王幽囚中得神明之助而推出蓍法嗎?圣人之稱, 為推演易筮之法乎。

文王之所創(chuàng), 以其天子之權(quán)威, 在周代自然成為標(biāo)準(zhǔn)的、統(tǒng)一的《周易》揲蓍法?？梢赃M(jìn)一步證明, 只有這一揲蓍成卦之法可以與《周易》八卦和六十四卦符號系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、組織和演化充分自洽。其它可以成卦的方法都免不了偏滯, 只有這種方法稱得上“蓍之德圓而神”。春秋卜筮能向哲學(xué)發(fā)展, 其背后也有科學(xué)的因素。

揲蓍在漢以后簡化為“金錢課占”。容易證明“以錢代蓍”的方法與CCC 程序揲蓍完全等價?！兑捉?jīng)·說卦》“參天兩地而倚數(shù)”與“幽贊于神明而生蓍”對仗, 講的或許就是與蓍法相對應(yīng)的“錢法”要訣。一個錢幣有正反兩面, 一面為陽, 一面為陰。三次擲幣, 以三乘陽面次數(shù), 以二乘陰面次數(shù), 得數(shù)必為9、8、7、6。一擲相當(dāng)于一變, 每擲得陰陽面的概率皆1? 2。三擲當(dāng)三變, 三變后9、8、7、6 的概率分布一如大衍揲蓍程序CCC, 為1? 8、3? 8、3? 8、1? 8。朱熹以為, 金錢課占亦是“漢人遺法”, 出自于“焦贛京房之學(xué)”。bo 朱熹是歷史上少有的伸出雙臂擁抱道家的大儒。他派得意門人蔡元定西入夔門學(xué)道家易, 得伏羲先天六十四卦方位圖、古太極圖等而歸。顯然蔡還學(xué)了不那么秘密的世代相傳的古揲蓍之法。蔡元定執(zhí)筆《啟蒙》, 朱熹最后審定。

《啟蒙》中以“蔡元定曰”保留的“個人意見”顯示, 蔡氏從西蜀道學(xué)來的正是CCC 程序?！安淘ㄔ? ??老陽老陰之?dāng)?shù)本(! ) 皆八, 合之得十六。??然則以四十九蓍虛一、分二、掛一、揲四則為奇者二、為偶者二, 而老陽得八、老陰得八、少陽得二十四、少陰得二十四。不亦善乎。圣人之智, 豈不及此。而其取此而不取彼者, 誠以陰陽之體數(shù)常均、用數(shù)則陽三而陰一也”。圣人之智, 早已及此。一只腳跨入了真諦之門, 又退了出來。蔡元定對其發(fā)現(xiàn)的“自我否定”, 其實(shí)反映朱熹的觀點(diǎn)。朱熹不能完全拋棄儒家之門戶, 總要與道人和卜筮者流保持一定距離, 大衍揲蓍怎么也要與金錢課占的結(jié)果有所不同。

惜哉, 朱子。就是這樣, 朱熹也沒有免于攻擊?！皞螌W(xué)案”中朱熹被罷官, 蔡元定遭流放。即使到了今天, 還不明不白地挨罵,“朱熹筮法真是最不近情理。??實(shí)際上他采用了金錢卜卦的伎倆??這種成卦法與《周易》毫無關(guān)系”。

金錢卦占并不是與《周易》無關(guān)。相士們旗幌上書“文王金錢課占”, 并不完全是“假冒”文王之名。然而金錢課占完完全全扯下了大衍揲蓍的哲學(xué)外衣。當(dāng)歌妓“眾中不敢分明語, 暗擲金錢卜遠(yuǎn)人”(唐詩) 之時, 哪里還有絲毫春秋諸侯在宗廟進(jìn)行揲蓍的莊嚴(yán)和神圣呢!

正確的, 庸俗化了。要與庸俗劃清界限卻選擇了不正確。不正確則造成筮法兩千年的混亂。歷史就如此作弄人。

六、大衍新釋

我們數(shù)學(xué)上推證的程序, 按大衍章句, 可以而且只能表現(xiàn)為如下揲蓍過程:

1.“大衍之?dāng)?shù)五十, 其用四十有九”——50 策虛1 不用, 揲蓍從49 出發(fā)。

2.“分而為二, 以象兩”——49 一分為二為兩組。

3.“掛一以象三”——從兩組各取出1 策, 掛于一旁。

4.“揲之以四, 以象四時”——將二組其它之策四根一揲數(shù)之; 最后一揲, 不足四或四,并之于“掛一”之策; 所掛之策增加到5 或9。

5.“歸奇于　以象閏”——將掛策5 或9 之尾數(shù)“1”, 歸還到合攏為一把, 準(zhǔn)備進(jìn)入下一變的其余蓍策中。

6.“五歲再閏, 故再　而后掛”——第二變, 將一變之余重新分二、掛一、揲四, 歸奇; 第三變, 將二變之余再分二、掛一、揲四, 合攏揲四之余為“　”后, 已兩閏不再歸奇了, 四數(shù)之直接得9、8、7、6 之?dāng)?shù), 成卦之一爻。

我們新闡釋的大衍揲蓍過程, 主要的不同在于:

1. 掛一為兩儀同時進(jìn)行。

2. 歸奇不在掛策之內(nèi), 而在掛離之策與營運(yùn)的主策之間進(jìn)行。

3. 對　作了從來沒有人作過的解釋。

“掛一”的數(shù)目, 前面數(shù)學(xué)推理時沒有特別的要求, 可以隨程序需要規(guī)定為任意整數(shù)。但是,“掛一”后“揲四”的營策的數(shù)目決定揲蓍進(jìn)入哪一種特定概率分布的程序。欲進(jìn)入符合春秋筮例統(tǒng)計(jì)結(jié)果的CCC 程序, 每一變“掛一”后都須得4n+ 3 之?dāng)?shù)?，F(xiàn)在按大衍章句,從49 出發(fā), 最接近的4n+ 3 之?dāng)?shù)為47, 相差2?！皰煲弧倍?, 兩儀均“掛一”即得之。因此, 大衍揲蓍的“掛一”不是只對“天儀”施行, 而是對“兩儀”同時施行。

兩儀均“掛一”, 文字上沒有什么不諧。諸家易注, 多用唐·孔穎達(dá)“就兩儀之間, 分掛其一于最小指間而配兩儀, 以象三才?！眀q 這段引語本來就能作兩可的解釋。為了消除“誤會”,《御纂周易折中》引同一段話在“兩儀之間”之后加有“天數(shù)之中”四字。

然而, 兩儀均掛一則使“象三”生動起來?！疤珮O圖”陰陽互抱的兩儀之中不都“掛”著那么一個小點(diǎn)嗎! 三在中國古代思想觀念中具有特別的哲學(xué)意義。何為三? 這里, 大衍之章說: 在分二以象的兩儀之中各掛一策, 是三的模寫。這恰恰是一幅“萬物負(fù)陰而抱陽, 沖氣以為和”(《老子》) 的圖象, 一幅“天地　??, 萬物化醇, 男女媾精, 萬物化生”(《系辭》) 的圖象。所謂的“古太極圖”, 其原在揲蓍乎!

《系辭》中“天地　??”四字, 中華書局1984 年影印本《周易集解》作“天地壹　”?！疤斓匾肌必M不是明示兩儀中都有掛一嗎。壹、　, 陽中之陰、陰中之陽, 莊子謂之至陰、至陽。莊子曰:“至陰肅肅, 至陽赫赫。肅肅出乎天, 赫赫出乎地, 兩者交通成和而物生焉?！?《莊子·田子方》) 任繼愈先生說:“對立的兩個方面產(chǎn)生新生的第三者, 新生的第三者產(chǎn)生千差萬別的東西?！眀r“三”之所象, 乃轟轟烈烈的“陰陰交通成和”和一切新生命和新事物的象征。

這顯然比“以象三才”的儒家之說生動得多。在儒家以社會倫理道德為中心的觀念中, 人是與天地并立的第三極。從伏羲到文王的時代, 在《周易》本來的、原始的、樸素的自然哲學(xué)中, 三還不是與天地并立的、而是天地所孕育的、所化生的。大衍的三應(yīng)該是老子的而不是孔子的。大衍所述的宇宙生成過程是老子“道生一, 一生二, 二生三, 三生萬物”(《老子》, 四十二章) 的過程。

“歸奇于　”是第二變掛一后亦必須為4n+ 3 之?dāng)?shù)的要求。任何自然數(shù)揲四去余之后,所得必為4 的倍數(shù)。維持一種形式上的統(tǒng)一, 第二變分掛之辦法應(yīng)當(dāng)與第一變相同。4 的倍數(shù), 減去2 個“掛一”, 必得4n+ 2 之?dāng)?shù)。因此, 第一變揲四后余留之策不能直接進(jìn)入第二變的運(yùn)作, 必須先進(jìn)行某種“數(shù)字”處理。如果將5 或9 的“奇”——尾數(shù)“1”, 歸還給合攏來的揲四所余留之主要部分, 下一變兩儀均“掛一”后, 即可得4n+ 3 之?dāng)?shù)。這樣“歸奇于　”, 也比舊解有意思得多。

首先,“歸奇”成為揲蓍過程中使第一變和第二變(以及第二變與第三變) 有機(jī)地聯(lián)系起來的、不可或缺的基本步驟之一。而在舊時的解釋中,“歸奇”只是一個與揲蓍過程和揲蓍結(jié)果都沒有關(guān)系的純粹象征性的東西, 一個沒有內(nèi)容的空洞形式。

第二,“象閏”更形象了。歷法上以整數(shù)的月日計(jì)“年”, 每年都要比實(shí)際天文年少點(diǎn)日子, 歷法以加閏補(bǔ)足。每隔一定時間, 在閏年增加一月(陰歷) 或一日(陽歷)。中國以月亮運(yùn)行周期為基準(zhǔn)行太陰歷法, 從春秋中葉中國人就知道了希臘人稱為默冬章的19 年置7個閏月的方法, 312 年的誤差只有1 日?！拔鍤q而再閏”是一種粗略的說法。在以象四時而推演的整數(shù)組揲策上(象征年)“歸奇”, 與歷法之“加閏”何其相象。舊解僅僅為了象征而象征。這里, 確確實(shí)實(shí)地相象。

第三,“歸”字也更貼切。丟掉日子找回來謂閏, 丟掉的東西再找回來謂歸。從演運(yùn)之策中抽出去的掛策, 再返回一根真正稱得上“歸”。此外, 只有這樣“歸奇”之后, 每變之余的蓍策數(shù)目才從偶數(shù)變?yōu)槠鏀?shù)。奇數(shù)分二, 才可以得一奇一偶以象陰陽。按舊法, 二三變偶數(shù)蓍策分二后必兩奇或兩偶, 不可以再象征陰陽兩儀。前人并不是看不到這點(diǎn), 而是回避這點(diǎn)。揲四, 象征萬物在時間中發(fā)展?！叭崭脑禄薄?莊子·田子方》) , 發(fā)展總是向自己相反的方向轉(zhuǎn)化?！笆冀K相反乎無端”(《莊子·田子方》) , 對立的兩儀結(jié)構(gòu)又復(fù)歸于某種“混沌”。歸奇, 使這種混沌再一次被打破。

“歸奇”后, 揲蓍才能再進(jìn)行下去;“得一”后, 又一輪分化發(fā)展運(yùn)動才能開始。從現(xiàn)代混沌學(xué)的角度看, 原始的混沌的宇宙是“絕熱”的, 絕熱型混沌的宇宙分化以某一個奇點(diǎn)為起點(diǎn)和核心,有一個不進(jìn)入分化的不用之“一”,《系辭》曰:“大衍之?dāng)?shù)五十, 其用四十有九”; 事物發(fā)展過程中所產(chǎn)生的混沌或無序, 是非絕熱的甚至是熱不平衡的, 總是在來自外界的一個能量和信息微擾之下, 圍繞所謂的“吸引子”分化和發(fā)展成新的有序和新的結(jié)構(gòu), 老子曰:“萬物得一以生”?，F(xiàn)代的混沌學(xué)和宇宙學(xué)理論與我們新釋的大衍揲蓍也有著更多相通!

現(xiàn)在這樣“歸奇”是揲蓍程序的數(shù)學(xué)要求, 也是一種編碼上的技巧。很可能正是春秋巫人“故神其技”所搞的名堂或?qū)Τ绦虻摹凹用堋??！皻w奇”一策之后又“掛一”兩策, 實(shí)際操作時等同于“虛用歸奇(不歸奇) 之策, 只掛一策”。蔡元定所述而又自己否定的四十九策虛一不用之揲法(見上文) , 大約就是這樣來的。按舊時對掛一、歸奇的理解, 符合CCC 程序的揲蓍, 只能49 策虛一不用, 實(shí)際從48 出發(fā); 若按大衍之章, 50 策虛一不用, 實(shí)際從49 出發(fā),則必須如我們分析的辦法掛一和歸奇。古揲蓍法的傳承中, 歸奇從虛用到不用被時間所磨滅, 最終被誤解。

然而貪圖方便的方士所遺失的, 往往反映了古人哲學(xué)思想的核心。從大衍之?dāng)?shù)50 虛一不用到兩儀掛一, 從兩儀掛一到歸奇, 在整個揲蓍所象征的宇宙生成和發(fā)展的運(yùn)動中, 上古的哲人刻意安排“一”無所不在。正是這樣實(shí)用一、虛用一、用以不用、不用以用, 體現(xiàn)著“道常無為而無不為”和“道無所不在”的普遍存在。老子曰:“昔之得一者——天得一以清, 地得一以寧,神得一以靈, 谷得一以盈, 萬物得一以生, 侯王得一以為天下貞?！?《老子》第三十九章)“昔之得一者”, 我們試解讀為, 昔時哲人關(guān)于“得一”之舊說也, 破折號后為引語。此舊說, 非上古之易說莫屬。

“昔之得一者”或許為“易之得一者”乎？留此存疑, 以待方家。

數(shù)學(xué)所進(jìn)行的“歸奇”, 其返還對象為蓍策中揲四后余下的、要繼續(xù)演運(yùn)的主要部分。歸奇于之, 我們就只有解之為“合攏為一把”的揲左揲右之余。這里, 作名詞。作動詞, 用于“再　而后掛”, 表示將揲左揲右后余下營策“合攏為一把”的動作過程。對　字之詁, 漢,“馬云指間, 荀柔之云別也”bs, 虞翻云“揲四之余”。bt 以朱子為代表,多數(shù)人從馬融解　為指間。張載、郭雍本虞翻之說解　為揲余, 并以《禮記·王制》“祭用數(shù)之　”及《考工記》“以其圍之　, 捎其藪”作　為揲余之旁證。近人高亨先生解　為掛策之旁, 疑　為“肋”, 借肋在旁為證?？傊? 代有其說, 人各異辭。而且彼此相去甚遠(yuǎn)?！墩f文》

有　字, 許慎不加解釋, 曰:“易筮, 再　而掛”。顯然, 除易筮以外, 很少有用　字的其它地方。各種易注都未見到挖掘出　字的其它運(yùn)用?？傊? 字的意義, 并無定見, 亦無確切的其它場合下的文字使用。從文字學(xué)的角度, , 從手從力, 用手用力有運(yùn)作之義。我們推測, 字是春秋時代下層勞動者的口語, 當(dāng)初并沒有形成書面語言。大體表示將分散之物用手捏在一起的動作。與勒, 音同意近, 用手則　成一把、一束, 用繩則勒為一捆。春秋時代, 卜巫者用口語　入他們筮法的口傳身授之中。

揲左揲右所存余合攏為一把稱　——過　;

很可能, 揲四之尾余與掛一之策合成一束亦可稱　——掛　。

虞翻之注, 現(xiàn)在回過頭來看, 似乎就是這樣用的。順便說一句, 其所述的余數(shù)結(jié)構(gòu)可兩解, 其揲蓍之法也可能解為與我們現(xiàn)在確認(rèn)的揲蓍方法等價的蔡元定曾述之法(參見《周易集解》)。大概, 作為書面文字乃大衍作者之創(chuàng)。自有大衍之后, 這個成了易筮的專門術(shù)語, 后人也不在其它地方用它。兩千年周易筮法的混亂, 使學(xué)者們不能從字的本義和造字方法去對“　”這個字作簡單的解釋。

“歸奇于　”清楚之后,“五歲再閏, 故再　而后掛”, 不言自明, 迎刃而解?！皰煲弧焙汀皻w奇”是揲蓍秘密的關(guān)鍵。此密不解, 到了“五歲而再閏, 故再　而后卦”, 就殊不可解。先儒們忘羊于此。虞翻之注, 張載為圓其文而改其法; 張載之法, 朱熹摘其非而立其說; 朱熹之說, 又有人摘其非; 摘其非者還有人再責(zé)其非?？傊? 大衍的衣服, 穿在舊法的身上, 總有那么一點(diǎn)遮住了前身就掩不住后背的味道。

我們對揲蓍過程的新解釋, 使大衍之說的宇宙生成模式更生動、更形象、更富有現(xiàn)代的意義, 文字上也更順暢。

有人以為,“道生一, 一生二, 二生三, 三生萬物”是老子注釋《周易》之文。在老子時代, 揲蓍之法早已存在, 老子由揲蓍而生玄想也不是不可能。反過來, 則可以說《系辭》大衍之章的作者闡發(fā)的是老子的宇宙哲學(xué)思想。大衍之章共有204 字, 全部不載于馬王堆漢墓帛書。帛書“易有圣人之道四焉”與“至盜之招也”相接?？脊叛芯恳詾椴瘯舐猿浻跐h文帝初年, 估計(jì)大衍之章乃西漢中期才竄入《系辭》cl。程頤、朱熹以為大衍之章有錯簡而改文序, 他們料不到竟是整章竄入。作大衍者, 著《淮南子》者之屬, 肯定與孔子無關(guān), 其思想具有鮮明的道家彩。

黑格爾在其《哲學(xué)史講演錄》以為孔氏無哲學(xué), 只有一些世故老人睿智的道德倫理格言。黑氏并不清楚孔子晚而好易, 韋編為之三絕。周易到了孔子手里,儒家的哲學(xué)長出了翅膀, 六經(jīng)終有《易》為首; 同時《周易》也長上了翅膀, 才免于像其它巫術(shù)一樣墮落消亡。然而儒家兩千年在《周易》上世俗的喧囂, 壓住了許多老子和道家的灼見。大衍之章應(yīng)該是中國古代道家宇宙生成理論的動態(tài)模型。歷代之注, 一誤再誤, 僅僅為大衍之章蒙上兩千年歷史的積垢。在清除了歷史的積垢以后, 大衍之章本來的哲學(xué)面目, 更奪目, 更精彩。