必修五知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納

（一）解三角形

1、正弦定理：在中，、、分別為角、、的對(duì)邊，為的外接圓的半徑，則有．

正弦定理的變形公式：①，，；

②，，；

③；

④．

2、三角形面積公式：．

3、余弦定理：在中，有，，

．

4、余弦定理的推論：，，．

5、射影定理：

6、設(shè)、、是的角、、的對(duì)邊，則：①若，則；

②若，則；③若，則．

(二)數(shù)列

1、數(shù)列：按照一定順序排列著的一列數(shù)．

2、數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)．

3、有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列．

4、無(wú)窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列．

5、遞增數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列．

6、遞減數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列．

7、常數(shù)列：各項(xiàng)相等的數(shù)列．

8、擺動(dòng)數(shù)列：從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列．

9、數(shù)列的通項(xiàng)公式：表示數(shù)列的第項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系的公式．

10、數(shù)列的遞推公式：表示任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系的公式．

11、如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差．

12、由三個(gè)數(shù)，，組成的等差數(shù)列可以看成最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列，則稱為與的等差中項(xiàng)．若，則稱為與的等差中項(xiàng)．

13、若等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是，則．

14、通項(xiàng)公式的變形：①；②；③；

④；⑤．

15、若是等差數(shù)列，且（、、、），則；若是等差數(shù)列，且（、、），則．

16、等差數(shù)列的前項(xiàng)和的公式：①；②．

17、等差數(shù)列的前項(xiàng)和的性質(zhì)：①若項(xiàng)數(shù)為，則，且，．

②若項(xiàng)數(shù)為，則，且，

（其中，）．

18、如果一個(gè)數(shù)列從第項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列稱為等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比．

19、在與中間插入一個(gè)數(shù)，使，，成等比數(shù)列，則稱為與的等比項(xiàng)

．若，則稱為與的等比中項(xiàng)．注意：與的等比中項(xiàng)可能是

20、若等比數(shù)列的首項(xiàng)是，公比是，則．

21、通項(xiàng)公式的變形：①；②；③；④．

22、若是等比數(shù)列，且（、、、），則；若是等比數(shù)列，且（、、），則．

23、等比數(shù)列的前項(xiàng)和的公式：．

24、等比數(shù)列的前項(xiàng)和的性質(zhì)：①若項(xiàng)數(shù)為，則．

②．③，，成等比數(shù)列（）．

（三）不等式

1、；；．

2、不等式的性質(zhì)： ①；②；③；

④，；⑤；

⑥；⑦；

⑧．

3、一元二次不等式：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的不等式．

4、二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關(guān)系：

若二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，先變?yōu)檎?/p>

5、設(shè)、是兩個(gè)正數(shù)，則稱為正數(shù)、的算術(shù)平均數(shù)，稱為正數(shù)、的幾何平均數(shù)．

6、均值不等式定理： 若，，則，即．

7、常用的基本不等式：①；②；

③；④．

8、極值定理：設(shè)、都為正數(shù)，則有

⑴若（和為定值），則當(dāng)時(shí)，積取得最大值．

⑵若（積為定值），則當(dāng)時(shí)，和取得最小值．