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1.解：設(shè)其中一個(gè)數(shù)為x，則另一個(gè)數(shù)為x-4，則x（x-4）=45，解得x_1=9， x_2=-5.當(dāng)x=9是時(shí)，x-4=5；當(dāng)x=-5時(shí)，x-4=-9. 答：這兩個(gè)數(shù)為9和5，或-5和-9. 2.解：（1）x（x-14）=0， x=0，或x-14=0， 所以x_1=0，x_2=14. （2）x^2+12x+27=0， （x+3）（x+9）=0， X+3=0，或x+9=0， 所以x_1=-3，x_2=-9. （3）x2=x+56，x2-x-56=0， （x+7）（x-8）=0， X+7=0，或x-8=0， 所以x_1=-7，x_2=8. （4）x（5x+4）=5x+4， （5x+4）（x-1）=0， 5x+4=0，或x-1=0， 所以x_1=-4/5，x_2=1. （5）4x2-45=31x， 4x2-31x-45=0， （4x+5）（x-9）=0， 4x+5=0，或x-9=0， 所以x_1=-5/4，x_2=9. （6）-3x2+22x-24=0， 3x2-22x+24=0， （3x-4）（x-6）=0， 所以x_1=4/3，x_2=6. （7）（x+8）（x+1）=-12， X2+9x+20=0， （x+4）（x+5）=0， X+4=0，或x+5=0， 所以x_1=-4，x_2=-5. （8）（3x+2）（x+3）=x+14， 3x2+10x-8=0， （3x-2）（x+4）=0, 3x-2=0，或x+4=0， 所以x_1=2/3，x_2=-4. 3.（1）解法1：原方程可化為x2+9x+18=0， （x+3）（x+6）=0， 所以x_1=-3，x_2=-6. （2）解：x2-2√5 x+2=0， X2-2√5x=-2， X2-2√5 x+5=-2+5， （x-√5）2=3，x-√5=±√3， 所以x_1=√5+√3，x_2=√5-√3. （3）解：（x+1）2-3（x+1）+2=0， （x+1-1）（x+1-2）=0，（x-1）=0， 所以x_1=0，x_2=1. 4.解：（1）∵a=2，b=1，c=-1，∴b2-4ac=12-4×4×2（-1）=9>0， ∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. （2）原方程變形為4x2-4x+1=0， ∵a=4，b=-4，c=1， ∴b2-4ac=（-4）2-4×4×1=16-16=0， ∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根. （3∵a=7，b=2，c=3，b2-4ac=22-4×7×3=-80<> *5.解：（1）∵a=1，b=-5，c=-6，b2-4ac=（-5）2-4×1×（-6）=49>0， ∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. 設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x_1，x_2. 由根與系數(shù)的關(guān)系，得x_1+x_2=-b/a=-5/3，x_1 x_2=c/a=1/3. 6解：（1）根據(jù)題意，得x2-13x+12=0， 所以x1=1，x_2=12，即當(dāng)x=1或x=12時(shí)，代數(shù)式x2-13x+12的值等于0. （2）由題意，得x2-13x+12=42， 所以x_1=15，x_2=-2， 所以當(dāng)x=15或x=-2時(shí)，代數(shù)式x2-13x+12的值等于42. （3）由題意，得x2-13x+12=-4x2+18，所以x_1=3，x_2=-2/5， 所以當(dāng)x=3或x=-2/5時(shí)，代數(shù)式x2-13x+12的值與代數(shù)式-4x2+18的值相等. 7.解：設(shè)該公司這兩年繳稅的年均增長率為x， 由題意，得40（1+x）2=48.4. 解得x_1=0.1=10%，x_2=-2.1（舍去）. 答:該公司這兩年繳稅的年均增長率為10%. 8.解：設(shè)原鐵皮的邊長為x cm， 則4（x-8）2=400. 解得x_1=18，x_2=-2（不合題意，舍去）. 答：原鐵皮的邊長應(yīng)為18cm. 9.解：如圖2-7-3所示，設(shè)小路寬為 xm，由題意，得  2x（15+2x）+2×20x=246. 整理，得2x2+35x-123=0. 解得x_1=3，x_2=-20.5（舍去）. 答：小路的寬為3m. 10.解：設(shè)每行的座位數(shù)為x，則總行數(shù)為x+16，依題意，得x（x+16）=1 161. （x-27）（x+43）=0. 解得x_1=27，x_2=-43（舍去）. 答：每行的座位數(shù)為27. 11.解：設(shè)其中一段長為x cm，則另一段長為（56-x）cm. （1）由（x/4）2+（(56+x)/4）2=100，解得x_1=24，x_2=32，所以一段長為24cm，另一段長為32cm. （2）由（x/4）2+（(56-x)/4）2=196，解得x_1=0，x_2=56，所以不能剪開. （3）由（x/4）2+（(56-x)/4）^2=200，解得x_1=28+4√51>56（舍去）， X_2=28-4√51<> 12.解：令3x+5=y， 原方程可化為y2-4y+3=0， （y-1）（y-3）=0，解得y_1=1，y_2=3. 當(dāng)y=1，即3x+5=1時(shí)，x=-4/3； 當(dāng)y=3，即3x+5=3時(shí)，x=-2/3. 所以原方程的解為x_1=-4/3，x_2=-2/3. 13.解：把2+√3 代入x^2-4x+c=0中，得（2+√3）^2-4（2+√3）+c0. 解得c=1.原方程的另一個(gè)根為2-√3，c的值為1. 14.解：當(dāng)s=200時(shí)，200=10t+3t2，解得t_1=20/3，t_2=-10（不合題意，舍去）， 所以行駛200m需要的時(shí)間為20/3 s. 15.解法1：設(shè)水渠寬為cm，根據(jù)題意，得（92-2x）（60-x）=885×6=92x+2×60x-2x2， 即x2-106x+105=0. 解得x_1=105（舍去），x_2=1. 答：水渠應(yīng)挖1m寬. 解法2：設(shè)水渠寬為xm，根據(jù)題意，得（92-2x）（60-x）=885×6， 即x2-106x+105=0. 解得x_1=105（舍去），x_2=1. 答：水渠應(yīng)挖1m寬. 16.解：設(shè)應(yīng)多種x顆桃樹，由題意，得（100+x）（1 000-2x）=1 000×100×（1+15.2%）. 整理，得x2-400x+7 600=0. 解得x_1=380，x_2=20. 又由題意知x=380不符合題意，故舍去，因此x只能為20. 答：應(yīng)多種20顆桃樹，產(chǎn)量會增加15.2%. 17.解：設(shè)其中一條直角邊長為x cm， 則另一條直角邊長為（x+1）cm， 所以x2+（x+1）2=72.解得 X_1=(√97-1)/2，x_2=(-√97-1)/2 （舍去）. 所以x+1=(√97-1)/2+1=(√97+1)/2. 答：這兩條直角邊長分別為(√97-1)/2cm和(√97+1)/2cm. 18.解：設(shè)t時(shí)后偵察船可偵偵察到這艘軍艦，根據(jù)題意， 有（90-30t）2+（20t）2=502. 整理得13t2-54t+56=0. 因?yàn)閎2-4ac=（-54）2-4×13×56=4>0，所以方程有實(shí)數(shù)根，即偵察船可偵察到軍艦，解得t_1=2，t_2=28/13（不合題意，舍去）. 答：偵察船可偵察到軍艦，最早在2時(shí)后可偵察到. 19.解：設(shè)到會人數(shù)為x，則有x（x-1）/2=66.整數(shù)得x^2-1x-132=0. 解得x_1=12，x_2=-11（不合題意，舍去）. 答：這次會議到會的人數(shù)為12. 20.解：設(shè)點(diǎn)P（x，-2x+3），一次函數(shù)y=-2x+3的圖象交x軸于點(diǎn)A（3/2，0），交y軸于點(diǎn)B（0,3）. ∵點(diǎn)P在第一象限，∴x>0，-2x+3>0，∴PD=x，PC=-2x+3. 根據(jù)題意，得S_矩形OCPD=PD?PC=1，x（-2x+3）=1. 化簡，得-2x2+3x-1=0， 解這個(gè)方程，得x_1=1，x_2=1/2. 當(dāng)x=1時(shí)，-2x+3=-2×1+3=1， ∴點(diǎn)P_1 （1,1） 當(dāng)x=1/2 時(shí)，-2x+3=-2× 1/2+3=2，∴點(diǎn)P_2 （1/2，2）.∴當(dāng)點(diǎn)P_1 （1,1）或P_2（1/2，2）時(shí)，矩形OCPD的面積為1. 21.分析：由于距臺風(fēng)中心200km的區(qū)域受影響，所以應(yīng)考慮輪船與臺風(fēng)中心的距離是否超過200km，如果超過200km，則會進(jìn)入臺風(fēng)影響區(qū). 解：（1）這艘輪船不改變航向，他會進(jìn)入臺風(fēng)影響區(qū). 理由：如圖2-7-4所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=500km，BA=300km，由勾股定理，得  AC=√(BC^2-BA^2 )=√(〖500〗^2-〖300〗^2 )=400（km）. 當(dāng)這艘輪船不改變航向時(shí)，輪船由C地到A地的時(shí)間為400/30=13（h）， 臺風(fēng)中心由B地到A的時(shí)間為300/20=15（h）. 故輪船到達(dá)A地時(shí)，臺風(fēng)中心距離A地為300-20×40/3=331/3 （km）. 而331/3 km<> （2）設(shè)從接到報(bào)警開始，經(jīng)過th這艘輪船就會進(jìn)入臺風(fēng)影響區(qū)，則CD=30t km，BE=20t km， AD=AC-CD=（400-30t）km， AE=AB-BE=（300-20t）km，DE=200km. 在Rt△DAE中，由勾股定理，得AD2+AE2=DE2, 即（400-30t）2+（300-20t）2=2002. 整理，得13t2-360t+2 100=0， 解得t_1≈8.35，t_2≈19.34. 所以從接到報(bào)警開始，經(jīng)過8.35h它就會進(jìn)入臺風(fēng)影響區(qū). ※22.解：設(shè)該銀行一年定期存款的年利率是x，根據(jù)題意，得【2 000（1+x）-1 00】+【2 000（1+x）-1 000】x=1 107.45. 化簡，得（1 000+2 000x）（1+x）=1 107.45 400x2+600x-21.49=0. 解這個(gè)方程，得x_1=0.035=3.5%， x_2=-1.535（不合題意，舍去）. 所以該銀行一年定期存款的年利率是3.5%.
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