很多人質(zhì)疑為什么要學(xué)數(shù)學(xué)，說，上街買菜并不需要復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式。

但是這些人往往忽略了這么一個(gè)事實(shí)：當(dāng)你把數(shù)學(xué)掌握好之后，你就不需要上街買菜了。

很多同學(xué)都知道數(shù)學(xué)上的點(diǎn)差法，那么點(diǎn)差法可以運(yùn)用到什么地方呢？

點(diǎn)差法在解析幾何中的應(yīng)用

解析幾何題目一般在高考中占據(jù)比較重要的地位，選擇填空和解答題的最后兩道題經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)解析幾何的題目，它的解答往往有一定的技巧性，下面介紹一種比較通用的解題技巧——點(diǎn)差法在解析幾何中的應(yīng)用。

運(yùn)用點(diǎn)差法的關(guān)鍵在于“設(shè)”出直線與圓錐曲線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，然后代入圓錐曲線方程并對兩式作差，得到一個(gè)弦中點(diǎn)和斜率相關(guān)的式子，通過這種運(yùn)算技巧來解決問題。

適用條件：涉及到中點(diǎn)弦的斜率或弦中點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)使用。

1.點(diǎn)差法求中點(diǎn)弦所在直線的斜率（或方程）

【例1】：（題目來源：2014-2015學(xué)年湖南省婁底市湘中名校高二上學(xué)期期末考試：理數(shù)第15題）

 解析：

【例2】：（題目來源：2014-2015學(xué)年山西省大同市第一中學(xué)高二上學(xué)期期末考試：理數(shù)） 

解析：

【分析】：

例1是一個(gè)典型的利用點(diǎn)差法求直線斜率的問題，例2則是典型的利用點(diǎn)差法求中點(diǎn)弦所在直線方程的問題。例1題目的關(guān)鍵在于理解“中點(diǎn)”二字，運(yùn)用好這個(gè)條件，通過設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)代入原曲線方程作差可以得到斜率，本題將多個(gè)斜率組合是題目難度加大，但是都是相同類型的重復(fù)。例2則相對簡單一些，得到斜率，進(jìn)一步與點(diǎn)斜式直線方程相結(jié)合求解方程。關(guān)鍵要掌握點(diǎn)差法的運(yùn)算技巧。 

2.點(diǎn)差法求圓錐曲線的方程 

【例1】：（題目來源：2012-2013學(xué)年云南省昆明三中高二下學(xué)期期中：文數(shù)） 

解析： 

【分析】：

利用點(diǎn)差法求圓錐曲線方程的思路與求中點(diǎn)弦所在直線斜率基本一致，所不同的是曲線方程中存在未知參數(shù)，通過點(diǎn)差法化簡得到的參數(shù)方程和已知的條件結(jié)合，然后求解未知參數(shù)，從而求解圓錐曲線的方程。 

3.圓錐曲線上兩點(diǎn)關(guān)于某直線對稱問題（或者平分、中點(diǎn)等條件） 

【例1】：（題目來源：2014年西安市五校聯(lián)考第二次模擬考試：理數(shù)）

解析：

【分析】：

圓錐曲線中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)關(guān)于某點(diǎn)對稱或|PA|=|PB|，某點(diǎn)平分某條線段等已知條件，問題的關(guān)鍵在于將其轉(zhuǎn)化為我們熟悉的問題，中點(diǎn)弦問題，然后設(shè)出直線與圓錐曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)差法進(jìn)行求解。 

4.利用點(diǎn)差法求解參數(shù)取值（范圍），或者得到參數(shù)關(guān)系式進(jìn)而求解其他問題（如離心率） 

【例1】：（題目來源：2015年湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)高三月考（五）：理數(shù)） 

解析：

【例2】：（題目來源：2015年云南省師范大學(xué)附屬中學(xué)高三高考適應(yīng)性月考卷（三）：理數(shù)） 

 解析：  

【分析】：

求解圓錐曲線中的參數(shù)、參數(shù)范圍或參數(shù)關(guān)系式繼續(xù)轉(zhuǎn)化的題目是解析幾何中較為復(fù)雜的題目之一，一般是解析幾何壓軸題中的壓軸題，而點(diǎn)差法在解決這類問題中也是一個(gè)思路。例1中求離心率的問題首先也是要設(shè)出交點(diǎn)坐標(biāo)代入曲線方程作差，只不過得到的是參數(shù)關(guān)系式，這個(gè)參數(shù)關(guān)系式要和已知的關(guān)系式(此處是a^2+b^2=c^2)聯(lián)立來求解所求的問題。

特別提示：

點(diǎn)差法只是解決解析幾何中點(diǎn)弦問題的一種特殊技巧和方法，運(yùn)用起來十分方便，但它不具有普遍適用性，在一些直線與圓錐曲線的問題里，如果不能找到具有技巧性的方法，聯(lián)立方程利用韋達(dá)定理求解是解決這類問題的一般方法。

更多的好看又好玩的趣事，學(xué)習(xí)的秘籍

戳這里??：

小猿日報(bào)

或者打開猿題庫/小猿搜題→發(fā)現(xiàn)→頂部小猿日報(bào)也可以哦！干貨多多，趣味多多！刷題累了，多來逛逛哦！