【經典題再現(xiàn)】

考點：分段函數(shù)，周期性質

【名師點睛】分段函數(shù)的考查方向注重對應性，即必須明確不同的自變量所對應的函數(shù)解析式是什么.函數(shù)周期性質可以將未知區(qū)間上的自變量轉化到已知區(qū)間上.解決此類問題時，要注意區(qū)間端點是否取到及其所對應的函數(shù)值，尤其是分段函數(shù)結合點處函數(shù)值.

命題規(guī)律解密：

【命題意圖】這類問題主要考查分段函數(shù)的概念、分段函數(shù)的圖象和性質，以及分段函數(shù)與其他知識，如方程、不等式等相互聯(lián)系，意在考查考生的分類討論思想、數(shù)形結合思想、轉化與化歸思考以及運算求解能力.

【考試方向】這類試題在考查題型上，通?；疽赃x擇題、填空題的形式出現(xiàn)，極個別情況下會出現(xiàn)在解答題中.考查方向上主要有以下幾種題型：（1）給出分段函數(shù)求值；（2）給出分段函數(shù)的函數(shù)值確定相應自變量的值或取值范圍；（3）分段函數(shù)值域問題；（4）分段函數(shù)的單調性；（5）分段函數(shù)的奇偶性；（6）含參數(shù)分段函數(shù)的參數(shù)取值范圍或

值；（7）利用分段函數(shù)圖象解題；（8）利用分段函數(shù)解決絕對值函數(shù)或不等式；（9）分段函數(shù)的應用問題；（10）與分段函數(shù)相關的定積分；（11）與分段函數(shù)相關的數(shù)列問題.

【得

分要點】分段函數(shù)是高考的熱點問題，要對此類問題有更深的了解：

已知分段函數(shù)的最值求參數(shù)的取值范圍的關鍵在于“對號入座”，即根據(jù)分段函數(shù)中自變量取值范圍的界定，代入相應的解析式，注意取值范圍的大前提，利

用函數(shù)的單調性尋找關于參數(shù)的不等式（組）.若能利用數(shù)形結合可加快求解的速度.

【知識鏈接】1、分段函數(shù)的定義域與值域——各段的并集

2、分段函數(shù)單調性的判斷：先判斷每段的單調性，如果單調性相同，則

需判斷函數(shù)是連續(xù)的還是斷開的，如果函數(shù)連續(xù)，則單調區(qū)間可以合在一起，如果函數(shù)不連續(xù)，則要根據(jù)函數(shù)在兩段分界點出的函數(shù)值（和臨界值）的大小確定能否將單調區(qū)間并在一起。[來源:學|科|網(wǎng)Z|X|X|K]

3、分段函數(shù)對稱性的判斷：如果能夠將每段的圖像作出，則優(yōu)先采用圖像法，通過觀察圖像判斷分段函數(shù)奇偶性。如果不便作出，則只能通過代數(shù)方法比較

的關系，要注意

的范圍以代入到正確的解析式。

4、遇到分段函數(shù)要時刻盯住變量的范圍，并根據(jù)變量的范圍選擇合適的解析式代入，若變量的范圍并不完全在某一段中，要注意進行分類討論

5、如果分段函數(shù)每一段的解析式便于作圖，則在解題時建議將分段函數(shù)的圖像作出，以便必要時進行數(shù)形結合。

【易錯警示】分段函數(shù)分析要注意的幾個問題

（1）分段函數(shù)在圖像上分為兩類，連續(xù)型與斷開型，判斷的方法為將邊界值代入每一段函數(shù)（其中一段是函數(shù)值，另外一段是臨界值），若兩個值相等，那么分段函數(shù)是連續(xù)的。否則是斷開的

（2）每一個含 絕對值的函數(shù)，都可以通過絕對值內部的符號討論，將其轉化為分段函數(shù)。