1、初中數(shù)學(xué)有效課堂教學(xué)模式研究活動——(初一數(shù)學(xué)7.3.2)多邊形的內(nèi)角和

1.1、教學(xué)任務(wù)分析.

⑴教學(xué)目標

①了解多邊形的內(nèi)角和公式

②數(shù)學(xué)思考

ⅰ通過測量、類比、推理等數(shù)學(xué)活動，探索多邊形內(nèi)角和公式，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性，發(fā)展推理能力和語言表達能力。

ⅱ通過把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形體會從特殊到一般的認識問題的方法。

ⅲ通過探索多邊形內(nèi)角和公式，讓學(xué)生經(jīng)歷從實驗幾何過渡到論證幾何的過程。

③解決問題

通過探索多邊形內(nèi)角和公式，嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法并能有效地解決問題。

④情感態(tài)度

通過猜想、推理等數(shù)學(xué)活動，感受教學(xué)活動充滿著探索以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。

⑵重點

探索多邊形內(nèi)角和公式。

⑶難點

探索多邊形內(nèi)角和時，如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形。

1.2、教學(xué)過程設(shè)計.

問題與情景

師生行為

設(shè)計意圖

⑴【活動1】

問題1：你還記得三角形內(nèi)角和是多少嗎？

①學(xué)生思考并回答問題。

②教師提出問題并對學(xué)生的回答做出總結(jié)：三角形內(nèi)角和是180°。

【設(shè)計意圖】

①探索多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)關(guān)系的根本方法是把多邊形轉(zhuǎn)化為多個三角形，因此，喚醒學(xué)生已有知識-----“三角形內(nèi)角和等于180°”將有助于后繼問題的解決。

②從學(xué)生已有的關(guān)于三角形內(nèi)角和的經(jīng)驗出發(fā)引出課題也易于學(xué)生接受，自覺參加探索四邊形內(nèi)角和的活動，并在活動中發(fā)揮積極的作用。

⑵【活動2】

問題2：任意一個四邊形的內(nèi)角和是多少？

①在獨立探究的基礎(chǔ)上，學(xué)生分組交流與研討，并匯總解決問題的方法。

②教師深入小組參與交流。針對不同認識水平的學(xué)生，教師可以在測量、拼圖等感性活動的基礎(chǔ)上，再引導(dǎo)學(xué)生利用添加輔助線的方法把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形；也可以引導(dǎo)學(xué)生直接利用輔助線的方法把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形。

③本活動中，教師應(yīng)注重點關(guān)注：

ⅰ學(xué)生能否借助輔助線把四邊形分割成幾個三角形；

ⅱ學(xué)生能否借助輔助線找到不同的分割方法：

ⅲ學(xué)生能否在小組活動中與他人交流思考過程；

ⅳ學(xué)生能否積極地參加小組活動。

【設(shè)計意圖】

①四邊形是多邊形中的簡單圖形，因此，從四邊形入手，有利于學(xué)生探索它于三角形的關(guān)系，從而利于發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的思想方法，進而為活動2和活動3的問題解決奠定思想方法上的基礎(chǔ)。

②親手操作尋求數(shù)學(xué)結(jié)論，有利于引起學(xué)生興趣。此活動鼓勵學(xué)生找到多種分法，讓學(xué)生體會多種分割形式，有利于深入領(lǐng)會轉(zhuǎn)化的本質(zhì)----四邊形轉(zhuǎn)化為三角形，而不在于怎么轉(zhuǎn)化。同時也讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)活動充滿探索，體驗解決問題策略的多樣性。

③通過交流，讓學(xué)生用自己的語言清楚地表達解決問題的過程，提高語言表達能力。

④在探索四邊形內(nèi)角和的過程中發(fā)展學(xué)生的分析問題、解決問題的能力和推理能力

1.3、教學(xué)反思.

⑴在探究多邊形的內(nèi)角和過程中，從學(xué)生熟悉的四邊形開始研究，通過學(xué)生思考，相互交流，師生共同歸納出探究多邊形內(nèi)角和的基本思路，在適時引導(dǎo)學(xué)生思維方向的同時，達到本節(jié)教學(xué)的基本目標。

⑵整個教學(xué)過程都是采取學(xué)生自學(xué)、相互交流、小組合作，體現(xiàn)學(xué)生敢講、愛講、善講,好爭論，會動腦，會思考，符合新課程標準所倡導(dǎo)的理念。從學(xué)生們積極熱情的投入到課堂教學(xué)的熱情中，也看到了他們對數(shù)學(xué)的態(tài)度及對數(shù)學(xué)的興趣、愛好等素養(yǎng)的提高。

⑶學(xué)生通過課前預(yù)習(xí)等充分準備，以及在教師的啟發(fā)下，能以小組合作形式探究多種多邊形內(nèi)角和的證明思路。學(xué)生所在小組中，都能以好幫差，在以差生能否給其他學(xué)生將來驗證差生學(xué)會與否，效果非常明顯。

⑷課上通過多種證明方法的對比，學(xué)生非常清楚的從中找出簡單的一種，以利自己掌握。

1.4、本節(jié)課需改進之處.

⑴太久多種證明方法之后，不應(yīng)找學(xué)困生到黑板講解、板演，只是浪費了5分鐘的時間。

⑵再利用多邊形內(nèi)外角和求角或邊時，教師的引導(dǎo)講解還是有點多了，完全可以讓學(xué)生獨立完成后交流評價，學(xué)生會的，教師就應(yīng)該“過”。

⑶如果克服上述兩點，本節(jié)課就會更完美。

2、初中數(shù)學(xué)有效課堂教學(xué)模式研究活動——(初二數(shù)學(xué)19.1.1)平行四邊形的性質(zhì)(二)

2.1、教學(xué)目標.

⑴理解平行四邊形中心對稱的特征，掌握平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)．

⑵能綜合運用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計算問題，和簡單的證明題．

⑶培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力和邏輯思維能力．

2.2、重點、難點.

⑴重點：平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用．

⑵難點：綜合運用平行四邊形的性質(zhì)進行有關(guān)的論證和計算．

2.3、例題的意圖分析.

 ⑴本節(jié)課安排了兩個例題，例1是一道補充題，它是性質(zhì)3的直接運用，然后對例1進行了引申，可以根據(jù)學(xué)生的實際情況選講，并歸納結(jié)論：過平行四邊形對角線的交點作直線交對邊或?qū)叺难娱L線，所得的對應(yīng)線段相等．例1與后面的三個圖形是一組重要的基本圖形，熟悉它的性質(zhì)對解答復(fù)雜問題是很有幫助的．

⑵例2是教材P94的例2，這是復(fù)習(xí)鞏固小學(xué)學(xué)過的平行四邊形面積計算．這個例題比小學(xué)計算平行四邊形面積的題加深了一步，需要應(yīng)用勾股定理，先求得平行四邊形一邊上的高，然后才能應(yīng)用公式計算．在以后的解題中，還會遇到需要應(yīng)用勾股定理來求高或底的問題，在教學(xué)中要注意使學(xué)生掌握其方法．

2.4、課堂引入.

⑴復(fù)習(xí)提問：

①什么樣的四邊形是平行四邊形？四邊形與平行四邊形的關(guān)系是：

②平行四邊形的性質(zhì)：ⅰ具有一般四邊形的性質(zhì)（內(nèi)角和是 ）．ⅱ角：平行四邊形的對角相等，鄰角互補．ⅲ邊：平行四邊形的對邊相等．

⑵探究：

①請學(xué)生在紙上畫兩個全等的ABCD和EFGH，并連接對角線AC、BD和EG、HF，設(shè)它們分別交于點O．把這兩個平行四邊形落在一起，在點O處釘一個圖釘，將有效教學(xué)講座五之十三(初中數(shù)學(xué)有效課堂教學(xué)模式研究活動) - zhongwei196207 - 鐘煒的博客ABCD繞點O旋轉(zhuǎn)，觀察它還和有效教學(xué)講座五之十三(初中數(shù)學(xué)有效課堂教學(xué)模式研究活動) - zhongwei196207 - 鐘煒的博客EFGH重合嗎？你能從子中看出前面所得到的平行四邊形的邊、角關(guān)系嗎？進一步，你還能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的什么性質(zhì)嗎？

②結(jié)論：ⅰ平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是對稱中心；ⅱ平行四邊形的對角線互相平分．

2.5、例習(xí)題分析.

⑴例1（補充）已知：如圖4－21，ABCD的對角線AC、BD相交于點O，EF過點O與AB、CD分別相交于點E、F．

求證：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．

證明： ABCD中，AB∥CD，

∴∠1＝∠2．∠3＝∠4．

又  OA＝OC(平行四邊形的對角線互相平分)，

∴  △AOE≌△COF（ASA）．

∴OE＝OF，AE=CF（全等三角形對應(yīng)邊相等）．

∵  ABCD，∴ AB=CD（平行四邊形對邊相等）．

∴  AB—AE=CD—CF． 即 BE=FD．

※【引申】若例1中的條件都不變，將EF轉(zhuǎn)動到圖b的位置，那么例1的結(jié)論是否成立？若將EF向兩方延長與平行四邊形的兩對邊的延長線分別相交（圖c和圖d），例1的結(jié)論是否成立，說明你的理由．

解略

⑵例2（教材P94的例2）已知四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的長以及ABCD的面積．

分析：由平行四邊形的對邊相等，可得BC、CD的長，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的長．再由平行四邊形的對角線互相平分可求得OA的長，根據(jù)平行四邊形的面積計算公式：平行四邊形的面積=底×高（高為此底上的高），可求得有效教學(xué)講座五之十三(初中數(shù)學(xué)有效課堂教學(xué)模式研究活動) - zhongwei196207 - 鐘煒的博客ABCD的面積．（平行四邊形的面積小學(xué)學(xué)過，再次強調(diào)“底”是對應(yīng)著高說的，平行四邊形中，任一邊都可以作為“底”，“底”確定后，高也就隨之確定了．）3.平行四邊形的面積計算

解略（參看教材P94）．

2.6、隨堂練習(xí).

⑴在平行四邊形中，周長等于48，

①已知一邊長12，求各邊的長.

②已知AB=2BC，求各邊的長.

③已知對角線AC、BD交于點O，△AOD與△AOB的周長的差是10，求各邊的長

⑵如圖，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，則△OBC的周長是____ ___cm．

⑶ABCD一內(nèi)角的平分線與邊相交并把這條邊分成，的兩條線段，則ABCD的周長是__   ___ ．

2.7、課后練習(xí).

⑴判斷對錯

①在 ABCD中，AC交BD于O，則AO=OB=OC=OD．   （    ）.

②平行四邊形兩條對角線的交點到一組對邊的距離相等．   （    ）.

③平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等．               （    ）.

④平行四邊形是軸對稱圖形．                           （    ）.

⑵在 ABCD中，AC＝6、BD＝4，則AB的范圍是__    ______．

⑶在平行四邊形ABCD中，已知AB、BC、CD三條邊的長度分別為（x+3），（x-4）和16，則這個四邊形的周長是       ．

⑷公園有一片綠地，它的形狀是平行四邊形，綠地上要修幾條筆直的小路，如圖，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的長，并算出綠地的面積．

2.8、《平行四邊形的性質(zhì)》教學(xué)反思.

⑴值得繼續(xù)發(fā)展方面.

①采用一中自然過渡的方式引入方法，這既是一種常用的引入方法，也體現(xiàn)了學(xué)習(xí)的一般順序：從已知出發(fā)提出新的問題，再進行深入地探討；針對同一個概念，從不同的角度（從平行四邊形的邊、角，到平行四邊形的對角線）去提出問題。這更可以說是滲透了方法論的運用。

②“實驗-----猜想（歸納）-------驗證--------應(yīng)用”仍是本節(jié)課的設(shè)計主線，這樣的設(shè)計思路符合新課程的理念，也更希望在具體的課堂教學(xué)中得到世實踐和應(yīng)用。它對于培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)膶W(xué)風(fēng)、務(wù)實的態(tài)度都是不可或缺的。

③重視信息的反饋和對學(xué)生評價。課堂上越是把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，反饋得到的信息越真實，教師進行的矯正（有時也可以讓學(xué)生自我進行）或彌補也就越有效，其中教師不時的穿插評價，對激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情、學(xué)習(xí)信心是大有好處的。

⑵需要改進之處

①太久多種證明方法之后，應(yīng)多找困生到黑板板演同一道題，既可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣也可以規(guī)范解題格式和發(fā)現(xiàn)不足之處。

②教師的引導(dǎo)講解還是有點多了，完全可以讓學(xué)生獨立完成后交流評價，學(xué)生會的，可多讓學(xué)生小組交流解決.

3、初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中師生交往活動的有效化模式

在全面推進課程改革的進程中，如何按照新課程基本理念改革學(xué)校傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式，形成師生積極互動、共同發(fā)展的教學(xué)模式是當前新課程課堂教學(xué)改革的一個重要問題，也是廣大實驗區(qū)教師極為關(guān)注的一個重要問題?！痘A(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》指出：“教師在教學(xué)過程中應(yīng)與學(xué)生積極互動、共同發(fā)展”，“逐步實現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式、學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、教師的教學(xué)方式和師生互動方式的變革”?！度罩屏x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（實驗稿）》也指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動與共同發(fā)展的過程?！币虼?，建構(gòu)交往互動、共同發(fā)展的課堂教學(xué)模式是新課程數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革的一項重要任務(wù)，而如何實現(xiàn)師生交往互動的有效化則成為新課程數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究的一個重要課題。

在學(xué)校數(shù)學(xué)課堂中，交往是教學(xué)中司空見慣的行為，甚至是不可缺少的行為。教師教學(xué)需要提問，提問則需要學(xué)生回答；教師講解一個公式或法則，要了解學(xué)生是否認識或掌握，則需要通過學(xué)習(xí)活動或?qū)υ拋韺崿F(xiàn)。數(shù)學(xué)課堂中的任何教學(xué)活動，都離不開師生雙方的交往?？梢哉f，數(shù)學(xué)課堂中沒有了交往，也就沒有了課堂教學(xué)的活動和師生的對話與溝通。但是，在當前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的交往中，無疑存在著真正的交往與虛假的交往，互動式的交往與應(yīng)答式的交往這樣兩對不同的形式。這兩對交往形式的存在，使課堂呈現(xiàn)著不同的形態(tài)，也使得課堂教學(xué)最終達到的教學(xué)效果大相徑庭。因此，正確地認識課堂教學(xué)中的師生交往，摒棄虛假，追求真實，努力探索互動式的師生交往，達成共同發(fā)展，實現(xiàn)課堂教學(xué)師生交往的有效化，是當前新課程數(shù)學(xué)課堂教學(xué)所應(yīng)實現(xiàn)的基本變革，也是使數(shù)學(xué)課堂真正得以重新建構(gòu)的前提。

3.1、正確認識社會生活中的交往與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中師生交往的涵義.

⑴當今的社會是一個交往的社會.人類社會生活離不開交往，但對交往進行系統(tǒng)的和理論上的研究則是較晚的事情。

①20世紀50年代開始，交往理論開始從自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)領(lǐng)域迅速擴大到人文科學(xué)和社會科學(xué)領(lǐng)域，這引起西方哲學(xué)家對交往理論的高度關(guān)注和深入研究，結(jié)果使交往理論獲得重要的進展，交往理論也因此逐步發(fā)展成為一種具有廣泛影響的哲學(xué)理論。

②隨著時代的進步和全球化社會的到來，社會交往的日益擴大使交往實踐觀受到人們極大的關(guān)注，使交往這個哲學(xué)主題迅速轉(zhuǎn)變?yōu)樯鐣黝}，并引起人們思維方式的變化。

③這種思維方式的變化滲透到教育領(lǐng)域，為人們提供了一種新的視角來認識教育教學(xué)活動：學(xué)校的課堂教學(xué)活動不應(yīng)再是單純的接受被動活動，而應(yīng)是師生之間相互關(guān)系、相互交往的互動活動。

⑵著名的哲學(xué)家哈貝馬斯對交往問題進行了深入的研究.他認為交往是建立在主體間相互關(guān)系的基礎(chǔ)上的，“只有主體之間的相互關(guān)系才能稱得上相互關(guān)系，因為主體之間的關(guān)系是互動的、雙向的，而主體與客體之間的關(guān)系則是被動的、單向的關(guān)系，是不能稱為相互關(guān)系的”。

①這表明，交往是在主體之間進行的相互活動，它反映的不是人與物或人與自然之間的對象關(guān)系，而是人與人之間互為主體的平等關(guān)系，即主體間性。

②對交往的認識，就要從交往的主體間性的內(nèi)涵進行認識，即“交往的主體間性和主體間的內(nèi)在相互關(guān)系構(gòu)成了交往概念的本質(zhì)”。

⑶主體間性是交往的基本原則，體現(xiàn)了交往的本質(zhì)。主體間性強調(diào)主體之間的互識與共識，即主體之間在交往過程中能夠相互認識和相互理解，并在此基礎(chǔ)上形成共同的理解。

①在新課程數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，參與教學(xué)活動的教師和學(xué)生是相對獨立和相互平等的主體，數(shù)學(xué)課程教學(xué)的有效進行離不開教師和學(xué)生之間的相互理解.

②數(shù)學(xué)課堂教學(xué)最終要實現(xiàn)的目的就是期望理解（教師所期望學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)知識與技能的理解）與實際理解（學(xué)生自己對數(shù)學(xué)知識與技能的理解）的統(tǒng)一，從而在師生之間形成共識。因此，我們應(yīng)該把數(shù)學(xué)課堂教學(xué)看成是一種交往形式。

⑷數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是一種特殊的交往形式.它與人們在日常生活中所發(fā)生的交往行為有著諸多的區(qū)別。

①新課程實施后，新的課堂教學(xué)理念使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)在目標上、內(nèi)容上和結(jié)構(gòu)上形成了新的特點。ⅰ從目標上看，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進學(xué)生的全面發(fā)展。ⅱ從內(nèi)容上看，由于促進學(xué)生身心發(fā)展的目的規(guī)定性以及學(xué)生身心發(fā)展存在著階段性和差異性，相應(yīng)地要求數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的內(nèi)容“應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實現(xiàn)人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。ⅲ從結(jié)構(gòu)要素上看，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)主要由教與學(xué)兩類活動組成，這兩類活動同時展開，相互影響，相互合作，相互作用，使得課堂教學(xué)活動具有雙邊性、共時性、互動性以及主體的復(fù)合性。

②新課程數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的這些特點為課堂教學(xué)交往的順利和有效進行提出了新的要求和條件，一旦教師忽視這些要求和條件的創(chuàng)設(shè)，去進行形式上所謂的“師生交往互動”，這些交往就變成看上去熱熱鬧鬧的不真實的交往，因為它實際上是學(xué)生對教師表演的捧場。它沒有實現(xiàn)學(xué)生自主地積極參與數(shù)學(xué)教學(xué)活動，學(xué)生的主體性沒有得到充分的尊重，它不能真正實現(xiàn)促進學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到主動發(fā)展、全面發(fā)展和全體發(fā)展。

3.2、目前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中師生交往存在的主要問題.

⑴交往是一種交往雙方互為主體、相互平等的主體間關(guān)系，這就決定了交往是一種相互對話、相互溝通和相互理解的過程。

①它意味著交往雙方的相互承認，交往雙方在交往機會上的均等，在地位上、權(quán)利上和道德上的平等。在交往實踐中，如果交往的雙方不能以自由、平等、自主、全面發(fā)展的主體而存在，主體—主體關(guān)系就會在某種意義上降格為主體—客體關(guān)系或物物關(guān)系，這樣交往就會被異化。

②就目前我國義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準下的中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)狀況來看，由于不少教師沒有真正理解“數(shù)學(xué)教學(xué)是師生之間、學(xué)生之間交往互動與共同發(fā)展的過程”中“交往”的主體間性的內(nèi)涵，所以，師生（實際上主要是學(xué)生）不能作為平等、自由、自主和全面發(fā)展的主體而存在于課堂中是比較普遍的現(xiàn)象。

⑵數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的交往也就在某種程度上被異化，呈現(xiàn)出不真實的交往。這些不真實的交往主要表現(xiàn)為以下四種。

①形式上的交往.目前這種形式上的交往較普遍存在于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，這種交往徒具交往的形式，而無實質(zhì)性的內(nèi)容。其表現(xiàn)樣式很多。

ⅰ如，在課堂提問中，教師問一些并不能激發(fā)學(xué)生進一步思考的問題，學(xué)生齊答，像在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師問“32 加42 是不是等于52”，學(xué)生齊答“等于”，教師問“一百萬是不是很大的數(shù)”，學(xué)生齊答“是很大的數(shù)”，教師問“通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們是不是感到數(shù)學(xué)是有用的，是有價值的”，學(xué)生齊答“是有用的，是有價值的”。

ⅱ又如，教師向?qū)W生提出某一個數(shù)學(xué)問題，某一學(xué)生站起來作出了正確的回答，其他學(xué)生明明已經(jīng)知道是正確的，教師仍然要問“他的回答對不對啊”，學(xué)生齊答“對”，教師繼續(xù)追問“他的回答好不好”，學(xué)生齊答“好”。

ⅲ諸如此類的形式上的師生交往在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提問中還可以舉出許多。所以，教師必須建立一種能進一步啟迪學(xué)生的思考的交往方式。有的教育教學(xué)研究者發(fā)現(xiàn)，“在課堂教學(xué)中，教師的提問中有80%的問題只需要運用死記硬背的知識就能解決”.由此可見，課堂教學(xué)中形式上的交往已經(jīng)是一個比較嚴重的問題了。

ⅳ這種形式上的交往不僅存在于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)師生的交往中，也存在于課堂教學(xué)學(xué)生間的交往中。有些教師為了表示課堂中有學(xué)生之間的交往互動與合作交流，為形式而安排討論，而不是為了真正促進學(xué)生之間的相互交流與理解而安排討論。比如一個非常簡單的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生都能完全理解或解答，教師卻要求四個學(xué)生或六個學(xué)生組成一組進行五分鐘的討論，討論后各組選代表發(fā)言，結(jié)果發(fā)言結(jié)果完全一樣。

ⅴ由于一些教師對課堂教學(xué)中的師生交往、生生交往認識上的差距，所以在交往內(nèi)容的安排、交往方法的運用以及交往時機的選擇上都存在諸多的問題，而正是由于這些問題的存在，造成數(shù)學(xué)課堂教學(xué)師生交往中的諸多“空殼”現(xiàn)象出現(xiàn)。

ⅵ這種形式上的交往難以對學(xué)生的智慧活動構(gòu)成挑戰(zhàn)，難以形成學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教育的核心是人格心靈的喚醒，教育是人與人精神的契合，從這種意義上講，形式上的交往不具有教育性。

②造作式的交往.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中造作式的交往是一種人為包裝的交往。在這種交往中增加了一份人為造作，少了一份真實自然。

ⅰ比如，在一些學(xué)校的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師為了創(chuàng)設(shè)師生交往互動的氛圍，不注意從學(xué)生數(shù)學(xué)認知的角度和數(shù)學(xué)知識教學(xué)的角度去思考交往問題，而是用與數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)不大的文學(xué)藝術(shù)的方式、方法來造作課堂的交往。

ⅱ例如，我們在一些學(xué)校七年級“有理數(shù)”的教學(xué)中看到，有的教師用對對聯(lián)、對詩和學(xué)生一唱一和，來創(chuàng)設(shè)交往互動的氛圍，稱這是在文學(xué)藝術(shù)中感受數(shù)學(xué)。教師說“兩個黃鸝鳴翠柳”，學(xué)生答“一行白鷺上青天”，教師說“窗含西嶺千秋雪”，學(xué)生答“門泊東吳萬里船”。場面非常熱鬧，卻使人感到這不像是一堂數(shù)學(xué)課中的交往，倒像是一堂語文課中的交往。

ⅲ這種交往，從其目的來看，是為了加強師生或生生之間的交往，表面上似乎也有利于交往的順利進行。但這類交往帶有明顯的“造作”成分或“矯情”成分，這種“造作”或“矯情”使得交往偏離了數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的內(nèi)容和主題，使交往的過程無法滿足交往雙方的期望與需求，無法實現(xiàn)教與學(xué)各自的利益與價值，因此失去了學(xué)科教學(xué)的互惠性，遠離了學(xué)科教學(xué)的真實。

③壟斷式的交往.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的壟斷式交往其特征是交往為少數(shù)人所獨享。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生之間的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是存在著差異的。

ⅰ正是這些學(xué)習(xí)差異的存在和教師膚淺的學(xué)生觀，使得數(shù)學(xué)課堂教學(xué)交往呈現(xiàn)出壟斷性。比如學(xué)生在教師心目中的“優(yōu)、良、中、差”的身份或“好學(xué)生、中等生、差學(xué)生”的類別，以及他們在教室中的位置都成為交往的重要結(jié)果和標志。

ⅱ有的學(xué)生因自己的身份或類別而只能坐在教室的角落里，他們偶爾一次的交往不僅得不到應(yīng)有的表揚和尊重，甚至還會受到嘲笑或侮辱。對學(xué)生來說，沒有了課堂教學(xué)中這些所謂的“交往”，其實是一種解脫。

ⅲ數(shù)學(xué)課堂教學(xué)交往的壟斷性的一個重要體現(xiàn)是在教學(xué)交往機會上。在數(shù)學(xué)教學(xué)的師生交往中，許多教師都會因?qū)ο蟮牟煌o予不同的交往機會。數(shù)學(xué)教師一般都愿意更多地同學(xué)習(xí)成績好的學(xué)生或?qū)W生干部進行交往，而很少或不愿意和成績較差、學(xué)習(xí)困難的學(xué)生進行交往。他們認為，如果過多地和學(xué)習(xí)困難的學(xué)生進行交往，會干擾自己的教學(xué)，會阻礙自己的教學(xué)進度和教學(xué)目標的實現(xiàn)。因此，我們可以在許多學(xué)校的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中看到，有的學(xué)生一堂課被提問到十幾次，而有的學(xué)生卻始終無人問津，成為“被遺忘的角落”。

ⅳ數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中交往的壟斷性還體現(xiàn)在交往的言語形式上。在課堂教學(xué)的交往過程中，學(xué)生中的優(yōu)勢群體（所謂“優(yōu)生”群體）壟斷了教師的積極方面的言語。教師期望通過交往得出公式、定理、正確計算、準確判斷的言語均由這些優(yōu)勢群體壟斷。而學(xué)生中的弱勢群體（所謂“差生”群體）則壟斷了教師的消極言語。教師所要找的錯誤回答或錯誤判斷的言語往往由這些弱勢群體給出，因而當這些學(xué)生站起來和教師進行交往時，往往是膽戰(zhàn)心驚。

ⅴ在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)交往中的口頭言語的互動過程中，對于成績優(yōu)秀的學(xué)生，教師往往“傾向于采取民主的、肯定的、充分考慮學(xué)生個性的言語表達，教師對學(xué)生回答問題的質(zhì)量要求高，在言語互動時間進程中表現(xiàn)出極大的耐性”，而對于成績不好的學(xué)生，教師往往“傾向于專制的、否定的和控制的言語表達，在言語互動的進程中，教師較少給學(xué)生思考與表達的機會，提問的要求也很低”。[6]

④獨裁式的交往.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的交往牽涉師生之間對數(shù)學(xué)的認識、社會的經(jīng)歷以及思維方法、情感、倫理及社會關(guān)系等諸多方面。

ⅰ在這些方面，受過高等教育的教師，其數(shù)學(xué)知識與社會經(jīng)歷都使其處于一種優(yōu)勢地位，因此，教師自然而然會認為“自己比學(xué)生優(yōu)越，不能與學(xué)生平等相待，更不能向?qū)W生敞開自己的心扉”。

ⅱ在這種背景下，數(shù)學(xué)課堂的師生交往很容易由于教師自身的優(yōu)勢而改變?yōu)楠毑檬降慕煌航處熓墙煌闹魅撕桶l(fā)起人，學(xué)生則是從屬者和執(zhí)行者；教師在教學(xué)交往中要做的就是對學(xué)生實行控制，使學(xué)生完全按自己的思路進行交往。

ⅲ在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的交往中，獨裁式的交往主要體現(xiàn)在師生之間交往地位上的不平等，更多地表現(xiàn)為教師是數(shù)學(xué)教學(xué)的主人，而學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的被動者和從屬者。比如，在不少實施了新課程學(xué)校的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，仍然存在一堂課基本由教師一講到底的滿堂灌，學(xué)生只是抄黑板，按教師的提問回答問題，按教師布置的習(xí)題練習(xí)，很少主動提問也不敢提問。

ⅳ例如，在一個學(xué)校數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教學(xué)內(nèi)容是“勾股定理”。教師一開始就說：“勾股定理是中國古代數(shù)學(xué)的杰出成就，‘勾股定理’在古書上稱為‘勾三股四弦五’，即若一個直角三角形的兩直角邊長分別是3和4，則它的斜邊長是5，滿足的關(guān)系是 ?！苯又?，沒有讓學(xué)生動手實踐與自主探究，立即在黑板上寫出“勾股定理：一個直角形的兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方，即 ”。再接著，教師在黑板上寫出四組數(shù)據(jù)，要求四個學(xué)生到黑板上計算直角三角形的斜邊c，其余學(xué)生在練習(xí)本上計算。在這堂課的教學(xué)中，我們的感受是：教師是一個至高無上的指揮官，完全按自己的意愿與思路，指揮著學(xué)生學(xué)習(xí)“勾股定理”。教學(xué)中的交往基本是教師分派工作，學(xué)生完成工作，然后教師判決工作的好壞。

ⅴ在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的交往過程中，教師和學(xué)生都是交往的主體，應(yīng)該得到雙方的相互承認，即承認雙方在交往過程中都承擔(dān)一定的責(zé)任、權(quán)利和共同義務(wù)與平等的地位。但在獨裁式的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)交往中，學(xué)生在承擔(dān)責(zé)任的同時，相應(yīng)的權(quán)利和平等的地位或多或少地被教師有意無意地剝奪了，這樣的課堂教學(xué)交往，對學(xué)生來說顯然是不公平的。

⑶上述四種不真實的交往在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的盛行，對學(xué)校數(shù)學(xué)新課程的實施會造成許多不良的后果。其主要表現(xiàn)在：

①學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動性被壓抑，學(xué)生的主體性，即學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人得不到尊重，因此他們會越來越不愿意參與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動，缺乏數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，其學(xué)習(xí)態(tài)度和人生態(tài)度久而久之也會呈現(xiàn)消極的特點，進而厭惡數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

②由于沒有了學(xué)生積極主動的參與，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動缺少了對話與溝通，缺少了生機與活力，數(shù)學(xué)新課程所倡導(dǎo)的“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程”就無法實現(xiàn).

③教師的教學(xué)失去了與學(xué)生真實交往的快樂，因而傳統(tǒng)的職業(yè)性增強，相應(yīng)的新課程賦予教師應(yīng)該成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者的專業(yè)性角色大大降低了，這不利于教師自身素質(zhì)的提高和健康成長。

3.3、建構(gòu)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效的師生交往.

⑴從交往實踐觀的角度來審視數(shù)學(xué)課堂教學(xué).發(fā)現(xiàn)其中存在的種種不真實的交往形式，既是為了找出數(shù)學(xué)課堂教學(xué)師生交往中存在的缺失，更是為了找出適當?shù)耐緩胶头椒ǎ瑏硐龜?shù)學(xué)課堂教學(xué)交往中的不合理性，建構(gòu)起合理的師生之間、學(xué)生之間互相促進和共同發(fā)展的有效交往。建構(gòu)有效的師生交往，是當前的數(shù)學(xué)課堂改革中課堂教學(xué)改革的一項重要工作。為了搞好這項工作，我們必須明確發(fā)生在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中師生的真實交往應(yīng)該具有哪些特征。

⑵師生的真實交往應(yīng)具有的特征。按照教育部《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》和《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（實驗稿）》的精神和要求，這種師生的真實交往應(yīng)該具有以下特征。

①平等對話.雅斯貝爾斯認為，人與人的交往是雙方（我與你）的對話和敞亮，這種我與你的關(guān)系是人類歷史文化的核心，可以說，任何中斷這種我與你的對話關(guān)系，均使人類萎縮。

ⅰ在數(shù)學(xué)課堂這樣一個特殊的場合中，師生之間進行平等對話具有重要的意義。平等對話應(yīng)該成為數(shù)學(xué)教育交往的手段，更應(yīng)該成為一種數(shù)學(xué)教育情景。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中師生之間的平等對話不僅是指他們之間簡單的、狹隘的語言談話，也是雙方的“敞開”和“接納”，“是對雙方的傾聽，是雙方共同在場、相互吸引、相互包容、共同參與的關(guān)系”，是“師生之間的相互接納與分享”，是“雙方的交互性和精神的承領(lǐng)”。

ⅱ數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要在師生之間完全實現(xiàn)平等對話是不現(xiàn)實的，但以這種理念來改革當前的師生關(guān)系卻是必要的，也是必須的。要建立起平等對話的師生關(guān)系，就必須化解師生間、生生間森嚴的壁壘。

ⅲ要實現(xiàn)師生之間的平等，即在交往過程中承認學(xué)生的主體性，給予學(xué)生所應(yīng)該享有的權(quán)利，給予學(xué)生動手實踐、自主探索、主動發(fā)言、共同參與的機會；師生之間也必須是平等的，教師既不能在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中使一部分學(xué)生成為交往的“貴族”，也不能使一部分學(xué)生淪落為交往的“奴隸”。

ⅳ要面向全體學(xué)生，要實現(xiàn)師生之間的平等，教師就應(yīng)該學(xué)會“屈尊”“傾聽”；而要實現(xiàn)生生之間的平等，教師就要學(xué)會調(diào)控自己，消除自己的依賴心理，用各種各樣的方式平等對待學(xué)生，調(diào)動學(xué)生參與的積極性。

②相互尊重.在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，作為獨立的交往主體，師生之間應(yīng)該做到相互尊重。

ⅰ由于教師自身眾多優(yōu)勢因素的存在，教師處于優(yōu)勢地位，學(xué)生則相對處于劣勢地位，所以師生之間的相互尊重更多地體現(xiàn)在教師對學(xué)生的尊重上。教師對學(xué)生的尊重主要表現(xiàn)在三個方面。a是教師要尊重學(xué)生真實的內(nèi)心體驗和情感。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要設(shè)身處地地從學(xué)生角度思考問題，要重視學(xué)生的存在和需要。如在認知關(guān)系上，教師不能以成人的認知方式去要求學(xué)生，不能忽視學(xué)生自己對數(shù)學(xué)的認識方式；在情感關(guān)系上，教師不能忽視學(xué)生作為未成年人所感受到的情感體驗以及他們的情感需要；在社會關(guān)系上，教師作為社會的代言人、教育者和知識的傳授者，應(yīng)該民主平等地對待學(xué)生。b是教師要在此基礎(chǔ)上尊重學(xué)生的行為選擇。每個學(xué)生都有自己的個性特點，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中都有自己的一些行為特征。教師要關(guān)注學(xué)生的個體差異，尊重學(xué)生的行為特征，有效地實施有差異教學(xué)，使每個學(xué)生都能得到充分的發(fā)展。c是教師要尊重學(xué)生的奇思怪想。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)常會迸發(fā)出一些令教師想不到的奇思怪想，教師千萬不要棒殺這些與自己教學(xué)思路不一致，或與教材不相合的，甚至顯得“笨拙”的奇思怪想。教師要尊重學(xué)生的這些奇思怪想，因為這可能是學(xué)生智慧火花的閃現(xiàn)和創(chuàng)新思維的萌芽。

ⅱ例如，在一所學(xué)校的一堂數(shù)學(xué)課中，教學(xué)內(nèi)容是“多邊形的內(nèi)角和”，教師引導(dǎo)學(xué)生從多邊形的一個頂點出發(fā)連對角線，把n 邊形分成 n-2個三角形，再利用三角形內(nèi)角和為180°求出內(nèi)角和為(n-2)·180°。然而卻有一個學(xué)生突發(fā)奇想，他不從頂點出發(fā)，而是從邊上任意一點出發(fā)連接其他頂點分成 n-1個三角形。我們看到，教師并沒有說這位學(xué)生方法不正確或方法太笨，而是和他一起對話交往，鼓勵學(xué)生說理，找出這樣作出 n-1個三角形的內(nèi)角和比 n 邊形的內(nèi)角和多180°，應(yīng)減去多余的180°，結(jié)果還是(n-1)·180°-180°=(n-2)·180°。這位教師尊重了這個學(xué)生的奇思怪想，不僅使這個學(xué)生受到了鼓舞，也激起其他學(xué)生的探究熱情，他們從多邊形內(nèi)部一點，外部一點或一邊延長線上一點連接其他頂點來說明 n 邊形的內(nèi)角和是(n-2)·180°，使這堂課非常成功。

③彼此評判.在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中存在著眾多“交而不往”，相互之間有“交”而無“往”等現(xiàn)象，究其原因往往是交往主體之間缺乏彼此評判。

ⅰ例如，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)師生之間的交往中，往往只有教師對學(xué)生學(xué)習(xí)的評判，而缺少學(xué)生對教師教學(xué)的評判；在學(xué)生之間的交往中，只有相互間獨白式的“傾訴”，而無彼此互動式的分析與評論。

ⅱ人與人之間存在著特殊性和差異性，特殊性和差異性的存在，決定了主體之間的交往的必要性、復(fù)雜性與多樣性。師生要在這復(fù)雜多樣的交往中達成相互理解，還離不開彼此評判。彼此間的相互評判不是詆毀，而是為了使他人接受自己的思想、觀念，也是為了使自己更好地獲得他人的知識，與他人達成一致理解，形成共識，從而塑造自己與發(fā)展自己。

ⅲ我國目前的中小學(xué)還是實行班級授課制，在這種課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)下，一個教師要面對眾多學(xué)生，課堂教學(xué)交往難以顧及課堂教學(xué)中的每一個體，因此如何調(diào)動每一個學(xué)生，使他們能夠積極參與課堂教學(xué)，能夠更好地發(fā)展自身，并促進教師改進教學(xué)，是很重要的。所以把握“評判”這樣一個機制對于促進數(shù)學(xué)課堂教學(xué)師生間真正的交往是必要的。

④共享智識.在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，無論是教師還是學(xué)生，他們都是課堂教學(xué)文化的創(chuàng)造者，都是課堂教學(xué)的課程資源。因此課堂教學(xué)交往實際上是師生共享的過程。

ⅰ教師要認識到學(xué)生也可以是一個教育者，要充分挖掘課堂中學(xué)生的課程資源，捕捉學(xué)生的信息，使學(xué)生分享相關(guān)的經(jīng)驗?！霸诮煌?，作為自我的主體不是以一種自然的態(tài)度，而是以一種超越的、理智的態(tài)度，把別人的思想通過自己的思考，轉(zhuǎn)變?yōu)樽约旱乃枷搿！痹谡n堂教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生，使學(xué)生能夠以一種超越的和理智的態(tài)度面對和汲取他人的智慧。

ⅱ例如，在一節(jié)數(shù)學(xué)課上，一個學(xué)生由于帶有地方口音，在回答“二次函數(shù)和一元二次方程之間的聯(lián)系”這個問題時，把“二”字發(fā)音說成“兒”，于是旁邊一些同學(xué)表現(xiàn)出嘲笑的表情。教師注意到了這個情景，待這個學(xué)生回答問題完畢后，教師問道：“剛才這位同學(xué)的回答非常好，請同學(xué)們想一想，他的回答中包含了哪些重要的信息？這些重要的信息對我們解決二次函數(shù)問題有什么作用？”這樣的引導(dǎo)既能夠使學(xué)生對自身的行為進行反思，也能夠使學(xué)生學(xué)會傾聽，學(xué)會吸收和接納他人的學(xué)識，學(xué)會寬容、尊重他人的觀點。

⑤講求實效.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的目的就是通過對話與交流，在交往主體──師生之間形成以數(shù)學(xué)為載體的共同理解。

ⅰ師生之間的理解既包括對人際關(guān)系（包括師生之間的關(guān)系和學(xué)生之間的關(guān)系）的理解，又包括對數(shù)學(xué)知識、思想、方法等的意義理解。前者使雙方的需要、意圖、意見和行動達到一致，使二者相互作用，后者使學(xué)生獲得知識意義、思想方法，使學(xué)生在交往關(guān)系中和相互理解中獲得經(jīng)驗與精神生長，獲得自我理解。

ⅱ作為一種特殊的交往形態(tài)，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要注重交往實效。就當前學(xué)校數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)實而言，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)在引導(dǎo)學(xué)生對人際關(guān)系及數(shù)學(xué)知識、思想方法的理解及數(shù)學(xué)應(yīng)用等方面，效果并不明顯。學(xué)校數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實效性的提高可以這樣入手：豐富數(shù)學(xué)課堂教學(xué)交往的類型。

ⅲ在中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，師生交往較多，學(xué)生之間的交往極少。而在這極少的學(xué)生交往中，又主要是學(xué)生個體與班級之間的交往，學(xué)生個體之間的交往很少，學(xué)生個體與小群體及小群體之間的交往則更少。單調(diào)的交往不利于師生之間達成相互理解，因此教師有必要對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)組織形式進行改革。

ⅳ在班級授課制難以變革的情況下，教師要著重研究班級授課制下師生、生生之間的交往互動策略。教師可以從兩個方面入手。a適當?shù)匾胄〗M學(xué)習(xí)、對組學(xué)習(xí)、大組討論的合作交流，以及師生之間的個別指導(dǎo)，甚至還可以讓學(xué)生針對某個數(shù)學(xué)問題上臺執(zhí)教或情景表演。靈活多樣的課堂教學(xué)組織形式能夠從時間和空間上保證學(xué)生的自主性，打破集體教學(xué)的單一性，擴大單位時間內(nèi)學(xué)生自主活動的空間，增加師生及學(xué)生之間交往的多維性。b從啟發(fā)學(xué)生思維、完成教學(xué)任務(wù)等角度來思考問題，使交往圍繞實際數(shù)學(xué)知識內(nèi)容展開，特別是討論對思維有較大挑戰(zhàn)性、個人努力難以解決、有較大歧義的數(shù)學(xué)問題，更容易引發(fā)學(xué)生深層次的思考。

⑶課程改革的關(guān)鍵是課程實施，課程實施的基本途徑是課堂教學(xué).當前我國正在進行的課程改革最終要落實在課堂教學(xué)改革上。

①課堂教學(xué)改革涉及諸多方面的問題，而如何建構(gòu)師生之間符合新課程理念的有效交往是其中一個重要問題.

②我們期望通過教師富有創(chuàng)意的實踐和探究，建構(gòu)一個生動活潑的、主動的和富有個性的師生、生生交往的課堂情景，促進每一個學(xué)生的充分發(fā)展，努力實現(xiàn)我國基礎(chǔ)教育學(xué)校課堂教學(xué)的改革。

（來源：鐘煒的博客 閱讀原文）