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[英]Mark S.Nixon ·電子工業(yè)·2010·2版 12345678 第一章 緒論 橫截面圖 cross-section合成 synthesized光感元分兩類：視桿細(xì)胞(rod )用于黑白視覺(暗視覺).另一類是視錐細(xì)胞，用于色彩視覺(明視覺).視錐細(xì)胞一千萬，分布在中央槽五度以內(nèi)。一億視桿細(xì)胞分布在中央槽二十到五度內(nèi)。視桿細(xì)胞就一種，視錐細(xì)胞有三種：s波長m波長l波長聯(lián)合圖像專家組 Joint Photographic Expert Group運(yùn)動(dòng)圖像專家組 Moving Picture Expert Group
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第二章 圖像、采樣和頻域處理
CMYK顏色模型分為青縁、品紅、黃色和黑色。 傅里葉變換是將信號(hào)映射到分量頻率的一種做法。 傅里葉變換表明時(shí)域信號(hào)是由什么頻率組成的。 為了從頻域信號(hào)恢復(fù)時(shí)域信號(hào)，需要進(jìn)行逆傅里葉變換。 卷積運(yùn)算用*標(biāo)記一個(gè)信號(hào) p1(t) 與另個(gè)信號(hào) p2(t) 的卷積過程為：將函數(shù)p2反折，向右移動(dòng)距離t ，計(jì)算p1 和反折后的p2在各點(diǎn)的積，并積分，得到在t處輸出值。 信號(hào)系統(tǒng)中，輸出激勵(lì)p1和系統(tǒng)響應(yīng)p2的卷積，通過反轉(zhuǎn)系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間軸得到p2(t-x ),從而得到記憶函數(shù).卷積過程對(duì)激勵(lì)與記憶函數(shù)相乘后的積求和,系統(tǒng)當(dāng)前輸出是對(duì)激勵(lì)的累加響應(yīng)。 卷積積分可以通過對(duì)兩個(gè)信號(hào)變換的乘積進(jìn)行逆傅里葉變換來實(shí)現(xiàn)。 低頻帶有較多信息，高頻信息破壞不那么重要。 在成像系統(tǒng)中，景深是有限的（減少了高頻成份）。 高頻分量反映亮度上的變化。 離散傅里葉變換DFT FFT只能用于圖像大小為2的整數(shù)次冪的正方形圖像。FFT計(jì)算成本 Ο(N2log(N)). 二維DFT計(jì)算成本 Ο(N3). 圖像的傅里葉變換計(jì)算的是頻率分量，每個(gè)分量的位置表示其頻率：低頻率分量離原點(diǎn)距離較近，高頻率分量離原點(diǎn)距離較遠(yuǎn)。 二維傅里葉變換的布局是低頻率分量位于變換的邊角上。 如果直流位于圖像中心，頻率向圖像邊緣遞增，這樣空間變換比較容易可視化。通過將傅里葉變換的四個(gè)象限分別旋轉(zhuǎn)180°來實(shí)現(xiàn)。只需要將每個(gè)圖像點(diǎn)Px,y 與-1(x+y)相乘即可實(shí)現(xiàn)。 傅里葉變換性質(zhì) 位移不變性 圖像分解為空間頻率與圖像中特征的位置無關(guān)。假設(shè)將所有特征移動(dòng)一定距離，或者從不同位置采集圖像，其傅里葉變換的幅度不會(huì)發(fā)生變化。但相位發(fā)生變化。 旋轉(zhuǎn) 傅里葉變換處理具有朝向依賴性。 頻率尺度變化 時(shí)間是頻率倒數(shù)。圖像被壓縮相當(dāng)于時(shí)間縮短，而頻率相應(yīng)增大，其頻率分量會(huì)擴(kuò)展。 疊加性 判斷一個(gè)系統(tǒng)是線性的，只要該系統(tǒng)對(duì)兩個(gè)組合信號(hào)的反應(yīng)與單個(gè)信號(hào)的反應(yīng)之和相等。這個(gè)性質(zhì)表明可以利用頻域來分離圖像。 傅里葉以外的變換 離散余弦 最優(yōu)圖像編碼 在能量集中性方面有很大優(yōu)勢。 離散Hartley變換 不需要復(fù)數(shù)計(jì)算，正變換和逆變換是相同操作。 小波 可進(jìn)行多分辨率分析（即不同尺度或分辨率上的分析）?？赏瑫r(shí)進(jìn)行空間和頻率上的削減?？蛇M(jìn)行局部空間頻率分析。 閱讀資料：The Fourier Transform and Its Applications (Ronald N. Bracewell)
第三章 基本圖像處理運(yùn)算
點(diǎn)算子 亮度值設(shè)置255為白色。 對(duì)數(shù)函數(shù) 降低亮度級(jí)范圍，指數(shù)函數(shù) 擴(kuò)大亮度級(jí)范圍。 常用擴(kuò)展亮度級(jí)范圍的方法包括直方圖（亮度）正規(guī)化。這里是指將原直方圖進(jìn)行擴(kuò)展有位移，使直方圖涵蓋所有256個(gè)亮度級(jí)。matlab命令是imagesc函數(shù)。 直方圖均衡化 是一個(gè)非線性處理過程，適合人類視覺分析的方法來增強(qiáng)圖像亮度。 圖像直方圖處理常用的是正規(guī)化。均衡化的缺點(diǎn)一是受噪聲影響，二是非線性不可逆。 閥值處理 閥值處理有兩種形式：均一閥值和自適應(yīng)閥值。 均一閥值需要灰度級(jí)知識(shí)，否則目標(biāo)特征在閥值處理過程中可能無法提取。 最優(yōu)閥值處理：選擇一個(gè)將目標(biāo)與背景分離的閥值。 Otsu方法 是將圖像分割成目標(biāo)和背景的閥值被選擇出來的可能性最大。它只選擇一個(gè)閥值，從而使圖像中所有像素分離成最合適的不同類。 基本原理是利用正規(guī)化直方圖，其中每個(gè)亮度級(jí)的值為該亮度級(jí)的點(diǎn)數(shù)除以圖像總點(diǎn)數(shù)。 最優(yōu)閥值就是類分離方差最大時(shí)的亮度級(jí)， Otsu是自動(dòng)的，不是手動(dòng)的。 到目前為止我們關(guān)注的是全局方法，即對(duì)整幀圖像進(jìn)行處理的方法。 局部適應(yīng)的方法，通常用于字符識(shí)別前的文件二值化。 圖像解釋的場景中存在多個(gè)目標(biāo)，目標(biāo)通常被遮擋的，許多目標(biāo)具有相似的像素亮度范圍。因此利用均一閥值處理圖像，需要更精細(xì)的度量來分離目標(biāo)。 群運(yùn)算 是利用分組處理，根據(jù)一個(gè)像素的近鄰來計(jì)算新像素值。群運(yùn)算通常用模板卷積表示。 模板是一組加權(quán)系數(shù)，方形，大小是奇數(shù)，可以恰當(dāng)定位。 卷積處理 NewImage = Weight*OriginImage. matlab模板卷積算子: convolve 平均算子 平均處理的是降低噪聲，這是其優(yōu)勢，與之相關(guān)的缺點(diǎn) 是平均處理引起圖像的模糊，從而是減少圖像中的細(xì)節(jié)。 高斯平均算子 圖像平滑處理最優(yōu)，比直接平均保留更多特征。 中值濾波 去除椒鹽噪聲。找出圖像背景是統(tǒng)計(jì)算子的應(yīng)用。 模式濾波 減少噪聲同時(shí)保留特征邊界，這是中值濾波顯著特性之一。 各向異性擴(kuò)散 平滑處理的最高級(jí)形式是處理過程保留圖像特征的邊界。這是中值算子優(yōu)勢之一，也是高斯平滑算子缺陷。其原理被稱為各向異性擴(kuò)散。濾波是在特征范圍而不是邊界進(jìn)行。 尺度空間 基本思想是圖像具有從低分辨率（粗糙取樣圖像）到高分辨率（細(xì)致取樣圖像）的多尺度表達(dá)。 熱方程 即為各向異性擴(kuò)散方程。（各向同性－－高斯濾波）。擴(kuò)散系數(shù)：局部變化量保留多少。參考：各向異性 perona&malik 力場變換 圖像濾波算子. 反平方定律 E=I/d2；照度與距離平方成反比而與光度成正比.又稱平方反比定律、逆平方律、反平方律； 如果任何一個(gè)物理定律中，某種物理量的分布或強(qiáng)度，會(huì)按照距離源的遠(yuǎn)近的平方反比而下降，那么這個(gè)定律就可以稱為是一個(gè)反平方定律。 邊界是低層特征，形狀是高層特征。 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué) 利用集合論發(fā)展而來的算子分析圖像。將圖像和形狀看做是點(diǎn)集，根據(jù)形狀利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)處理圖像。 形態(tài)學(xué)算子定義的是局部變換，把要表達(dá)的像素值看做集合。這種改變像素值的方式是通過定義擊中或示擊中變換進(jìn)行形式變化的。 腐蝕算子最常見的應(yīng)用之一是對(duì)閥值處理后的圖像去噪。 開算子、先腐蝕再膨脹，關(guān)算子、先膨脹再腐蝕。 灰度形態(tài)學(xué) 函數(shù)集合形式有兩種表達(dá)：橫截面和暗影。 Minkowski算子，將集合去處變成求和以及求差運(yùn)算。
第四章 低層次特征提?。ㄟ吘墮z測）
低層次特征是不需要任何形狀信息（空間關(guān)系）就可以從圖像中自動(dòng)提取的基本特征。邊緣檢測和角點(diǎn)檢測。
一階邊緣檢測算子 檢測邊緣位置，一階微分可以使變化增強(qiáng)。水平邊緣檢測算子，對(duì)水平方向上的相鄰點(diǎn)進(jìn)行差分處理，可以檢測垂直方向的亮度變化。由于差分值為0，水平算子不會(huì)顯示水平方向上的亮度變化，可以檢測出垂直邊緣。
第一個(gè)目標(biāo)：canny認(rèn)為 高斯算子對(duì)圖像平滑處理（邊緣檢測）是最優(yōu)的。 第二個(gè)目標(biāo)：非極大值抑制返回的只是邊緣數(shù)據(jù)頂脊處的那些點(diǎn)，而抑制其它所有點(diǎn)。使結(jié)果細(xì)化處理，非極大值抑制的輸出是正確位置上邊緣點(diǎn)連成的細(xì)線。 第三個(gè)目標(biāo)：限制單個(gè)邊緣點(diǎn)對(duì)于亮度變化的定位。這是因?yàn)椤〔⒎侵挥幸粭l邊緣表示為當(dāng)前檢測到的邊緣。
二階邊緣檢測算子 Laplacian基礎(chǔ)算子 是一個(gè)實(shí)現(xiàn)二階微分的模板?！∷蕉A算子和垂直二階微分結(jié)合可得全Laplacian模板。計(jì)算的是一個(gè)點(diǎn)與四個(gè)直接近鄰點(diǎn)的平均值之間的差。 中心權(quán)可正可負(fù)，可四相鄰或八相鄰，但要保證模板系數(shù)總和0，從而在亮度均勻區(qū)域不會(huì)檢測到邊緣。 優(yōu)點(diǎn)：各向同性（同高斯算子）缺點(diǎn)：不包含平滑，會(huì)對(duì)噪聲產(chǎn)生響應(yīng)，所以基本不用Laplacian基本式。 Marr-Hildreth 算子 也是利用高斯濾波。把高斯平滑和Laplacian結(jié)合起來，得到LoG算子。LoG計(jì)算可以用高斯差分來近似。模板系數(shù)總和1. 怎樣決定過零點(diǎn)的點(diǎn)？ 優(yōu)點(diǎn)：能夠給出封閉的邊緣邊界，能夠避免滯后閥值的遞歸計(jì)算,具有多分辨率分析能力（可在不同的尺度上檢測邊緣）。 變換是中心對(duì)稱的，LoG忽視了低頻和高頻成分，相當(dāng)于一個(gè)帶通濾波。σ 的取值可以調(diào)節(jié)算子在空域的張開度和頻域的帶寬：σ 大得低通濾波。（一階邊緣檢測是沿一條軸起高通/微分，另?xiàng)l軸起低通/平滑作用）。 所有邊緣檢測算子都是用滯后閥值處理來實(shí)現(xiàn)的。 相位一致性 是一個(gè)特征檢測算子，它有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：可以檢測大范圍的特征，對(duì)局部（和平滑）光照變化具有不變性。 一致性檢測具有局部對(duì)比度不變性：即使階梯邊緣強(qiáng)度變小，正弦波不斷疊加，其變化位置并不改變。 傅里葉分量相位最大的點(diǎn)確定特征 缺點(diǎn)： 噪聲敏感 不好定位。 相位一致性關(guān)鍵詞 頻域 小波 卷積 定位特征提取 傳統(tǒng)方法 檢測圖像曲率（角點(diǎn)提取） 局部曲率的峰值是角點(diǎn)。 點(diǎn)v(t)處曲率描述的是沿方向 φ(t)對(duì)弧長的變化。 曲率函數(shù)的計(jì)算方法 對(duì)于曲線上的每個(gè)點(diǎn)，都有一對(duì)正交向量v(t),n(t),它們的模數(shù)通過曲率成正比關(guān)系。n(t)垂直于v(t),曲率k(t)表示它的模數(shù)。 數(shù)字圖像中的曲線 曲率計(jì)算有三種方法
現(xiàn)代方法 區(qū)域/圖像塊分析 尺度不變特性變換 SIFT 的目標(biāo)是解決低層次特征提取及其在圖像匹配應(yīng)用中的許多實(shí)際問題。SIFT包括兩個(gè)步驟：特征提取和描述。
顯著性算子 如果一些區(qū)域不能同時(shí)在特征和尺度空間進(jìn)行預(yù)測的話，該方法把這些區(qū)域看成是顯著特征。 與傳統(tǒng)方法相比，它的目標(biāo)是成為一個(gè)尺度和顯著性特征的通用方法，因?yàn)檫@兩者的定義都與特殊的基本形態(tài)意義無關(guān)，這些基本形態(tài)意義不是基于粒子、邊緣和角點(diǎn)等特殊的幾何特征。該方法是通過確定某一尺度上圖像塊內(nèi)的熵來處理的。顯著性就是這些熵峰值 的加權(quán)和。 描述圖像運(yùn)動(dòng) 基于區(qū)域的方法 運(yùn)動(dòng)看作是一組圖像平面上的位移，位移支應(yīng)的是場景中目標(biāo)的投射移動(dòng)，即光流。光流是時(shí)間單位上的像素移動(dòng)，像素/幀。如果特征是像素，可以通過觀察圖像區(qū)域（即局部近鄰點(diǎn)）亮度之間的相似度來找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)。 簡化假設(shè)：
微分方法 另一個(gè)推測運(yùn)動(dòng)的方法， 關(guān)注像素值的微分變化。光流和空間亮度變化率一起可以描述圖像如何隨時(shí)間變化。
第五章 形狀匹配的特征提取（高層次）
閥值處理和差分 直方圖均衡化的結(jié)果易受噪聲陰影和光照 變化影響。 模板匹配 將模板的中心放在一個(gè)圖像點(diǎn)上，計(jì)算模板中有多少點(diǎn)與圖像點(diǎn)匹配。對(duì)整幅圖像重復(fù)這一過程，那個(gè)最佳匹配點(diǎn)，計(jì)數(shù)最大的，就是形狀（模板）在圖像中的位置。 像素匹配的概率，最大似然估計(jì)等效于選擇具有最小化平方差的模板位置，（模板像素點(diǎn)與相應(yīng)的圖像像素差值 的平方） 二值圖像可以減小計(jì)算量。直接數(shù)字實(shí)現(xiàn)模板匹配的速度很慢。更快的如基于快速變換微積分的傅里葉實(shí)現(xiàn)。 模板匹配最主要的優(yōu)勢就是對(duì)噪聲和遮擋的不敏感性。 傅里葉變換實(shí)現(xiàn) 卷積和乘法之間的對(duì)偶性 空域的乘法相當(dāng)于頻域的卷積 霍夫變換 HT 是一種在圖像中定位形狀的技術(shù)。特別是提取直線、圓和橢圓。 直線 霍夫變換通過對(duì)存儲(chǔ)證據(jù)或者投票的累加器數(shù)組進(jìn)行簡單的計(jì)數(shù)，通過對(duì)每一個(gè)點(diǎn)追蹤所有的雙線完成的。追蹤的每個(gè)點(diǎn)增量數(shù)組的一個(gè)元素，直線提取問題轉(zhuǎn)化為在累加器空間中定位的最大值問題。 圓的霍夫變換 橢圓檢測 廣義霍夫變換 第六章 彈性形狀提?。ㄉ吣Ｐ停?/strong>
可變形模板 蛇模型 是使一組點(diǎn)（輪廓）進(jìn)行演變，從而與圖像數(shù)據(jù)相匹配，而不是使形狀演變。 主動(dòng)輪廓/蛇模型 是與特征提取完全不同的方法。主動(dòng)輪廓是將目標(biāo)特征即等提取特征包圍起來的一組點(diǎn)。類似于利用一個(gè)氣球來找出形狀，氣球放在形狀外部，將形狀包圍在內(nèi)，然后從氣球?qū)⒖諝夥懦?，使它慢慢變小 ，?dāng)氣球停止縮小時(shí)即找出了形狀，此時(shí)氣球與形狀完全擬合。 在目標(biāo)特征的外部設(shè)置一個(gè)初始輪廓，然后對(duì)其進(jìn)行演變并將目標(biāo)特征包圍在內(nèi)。主動(dòng)輪廓可以表示為能量最小化處理。目標(biāo)特征是經(jīng)過合理公式化的能量泛函的最小值。 能量泛函 是輪廓內(nèi)部能量、其約束能量以及圖像能量的相加函數(shù)。這三個(gè)能量分別標(biāo)記為EINT,ECON,EIMAGE.它們是組成蛇模型v(s)的一組點(diǎn)，即蛇模型中所有點(diǎn)的x和y坐標(biāo)。EINT 決定蛇模型的自然變化，從而決定蛇模型所有點(diǎn)的排列。圖像能量EIMAGE引導(dǎo)蛇模型選擇低層次特征（例如邊緣點(diǎn)）。約束能量ECON給出高層次信息以控制蛇模型的演變。內(nèi)部圖像能量定義為輪廓周圍一階和二階導(dǎo)數(shù)的加權(quán)和，一階導(dǎo)數(shù)dv(s)/ds表示由伸縮而產(chǎn)生的能量，即彈性能量。二階微分d2v(s)/ds2表示因彎曲而產(chǎn)生的能量，即曲率能量。圖像能量引導(dǎo)蛇模型提取低層次特征，比如亮度或邊緣數(shù)據(jù)，目的是選取具有最小貢獻(xiàn)的特征。線、邊緣和端點(diǎn)。 蛇模型的貪心算法 完全蛇模型KASS 其它蛇模型 幾何主動(dòng)輪廓 參數(shù)化的主動(dòng)輪廓（蛇模型）很難同時(shí)對(duì)多個(gè)目標(biāo)進(jìn)行分割。幾何主動(dòng)輪廓模型，曲線用水平集函數(shù)隱式表達(dá)。 水平集方法 實(shí)質(zhì)上是找出形狀，但不對(duì)其進(jìn)行參數(shù)化，因此曲線描述是隱式而不是顯式的，把它看做是函數(shù)的零水平集。零水平集是圖像中兩個(gè)區(qū)域之間的接口。水平集函數(shù)是帶正負(fù)號(hào)的，表示與輪廓的距離 ，內(nèi)部距離設(shè)為負(fù)，外為正，輪廓本身即目標(biāo)形狀，其距離為零，即在兩個(gè)區(qū)域之間的交界處。 參考資料 水平集兩本重要的教材 Sethian,1999;Osher and Paragios ,2003 無邊緣主動(dòng)輪廓模型 形狀骨架化
彈性形狀模型：主動(dòng)形狀和主動(dòng)外觀 前面討論的是可變形的模板或可以演變的形狀，主動(dòng)輪廓是彈性的，但其演變實(shí)質(zhì)上受局部曲率或邊緣強(qiáng)度等局部特征的限制。 彈性模板 利用從訓(xùn)練數(shù)據(jù)樣例形成的整體形狀約束，考慮圖像庫中是否包含該形狀的所有可能變化。其中最主要的方法是主動(dòng)形狀建模，關(guān)注由點(diǎn)組成的形狀模型，點(diǎn)的變化稱為點(diǎn)分布模型，所選地標(biāo)點(diǎn)在訓(xùn)練圖像中標(biāo)記，順序標(biāo)記很重要。主成分分析將數(shù)據(jù)壓縮成最重要項(xiàng)。 應(yīng)用過程（找出被建模形狀的實(shí)例）是利用迭代方法，使模型和圖像中匹配點(diǎn)不斷增多?？梢酝ㄟ^檢測模型點(diǎn)周圍區(qū)域以確定最佳近鄰匹配來實(shí)現(xiàn)。對(duì)數(shù)據(jù)的最佳擬合模型計(jì)算適當(dāng)?shù)钠揭?、縮放和旋轉(zhuǎn)和特征向量。不斷重復(fù)以上處理直到模型對(duì)數(shù)據(jù)收斂。 主動(dòng)形狀模型ASM 由于只改變形狀以更好地?cái)M合數(shù)據(jù)，并且形狀受所期望的形狀外觀控制，所以這種模型被稱為主動(dòng)形狀模型ASM 主動(dòng)外觀模型AAM 包括紋理，通過重復(fù)搜索處理對(duì)紋理進(jìn)行匹配來更新模型參數(shù)，使地標(biāo)點(diǎn)向圖像點(diǎn)靠近。
參考資料
第七章 目標(biāo)描述
邊界描述 區(qū)域描述的是邊界所包圍的內(nèi)容（內(nèi)部點(diǎn)）。 邊界被稱為區(qū)域輪廓，指它的形狀。如果一個(gè)點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)，它還有一個(gè)鄰像素在區(qū)域外，那這個(gè)點(diǎn)就是邊界（輪廓）上的點(diǎn)。 區(qū)域內(nèi)部點(diǎn)和邊界點(diǎn)通過四連通或八連通來描述。它們是互補(bǔ)的，如果邊界像素是四連通，那區(qū)域像素就是八連通，反之亦然。 鏈碼 只存儲(chǔ)連續(xù)像素之間的相關(guān)位置。方向數(shù)字串 傅里葉描述符 利用表示形狀整體頻率分量的一組數(shù)字來描述輪廓特征。首先要定義一個(gè)曲線表達(dá)。其次，利用傅里葉理論將其展開 。 基本原理 傅里葉分量（直流分量）的第一個(gè)成分只是x和y坐標(biāo)的平均值，它是以復(fù)數(shù)形式表示的邊界中心點(diǎn)的坐標(biāo)。第二個(gè)成分所給出的是最適合這些點(diǎn)的圓的半徑。因此，圓可以用零階和一階成分（直流分量和第一個(gè)諧波）來進(jìn)行描述。零階分量給出是形狀的位置（圓點(diǎn)）。橢圓可以加入所有空間分量來重構(gòu) 傅里葉展開式 基底（、拉格朗日、牛頓插值），傅里葉展開的主要特征是定義了一組正交基。 移動(dòng)不變性 鏈碼要特別關(guān)注的是得到起點(diǎn)不變性。主要在于曲線移動(dòng)時(shí)描述符是否會(huì)改變。 離散計(jì)算 離散化具有兩個(gè)作用，首先可以限制展開式中頻率的數(shù)量，其次，它對(duì)定義傅里葉系數(shù)的積分進(jìn)行數(shù)值化近似。 累積角函數(shù) 曲線上一點(diǎn)的累積角函數(shù)定義為從起始點(diǎn)開始的角度變化量。由于它表示每個(gè)點(diǎn)角度變化的總和，被 稱為累積。累積角函數(shù)避免了角函數(shù)的不連續(xù)性。 橢圓傅里葉描述符 累積角函數(shù)把曲線的二維描述變換成適合傅里葉分析 一維周期函數(shù)。而橢圓傅里葉描述符保持曲線在二維空間的描述。通過考慮圖像空間定義的是復(fù)平面來實(shí)現(xiàn)。每個(gè)像素定義為一個(gè)復(fù)數(shù)。 橢圓傅里葉描述符的不變性 區(qū)域描述符 基本區(qū)域描述符是對(duì)區(qū)域的幾何屬性進(jìn)行特征化，矩所關(guān)注的是區(qū)域的密度。 基本區(qū)域描述符 面積 周長 緊湊度 是周長和面積的比值。 離散性（不規(guī)則性） 是最大弦長與面積比。對(duì)于不規(guī)則形狀，這個(gè)比值變大，而緊湊度減小。 矩 矩描述的是形狀的構(gòu)圖（像素排列）。矩是形狀的全面描述，具有傅里葉描述同樣的優(yōu)勢，具有選擇性（自帶的識(shí)別和過濾噪聲的能力）。 不變矩 中心矩只具有平衡不變性，不對(duì)應(yīng)其他外觀轉(zhuǎn)換。為得到尺度和旋轉(zhuǎn)不變性，需要正規(guī)化中心矩。 Zernike矩 可以實(shí)現(xiàn)不變性，它給出旋轉(zhuǎn)不變矩的一個(gè)正交系。大小保持旋轉(zhuǎn)不變性，它只對(duì)相位有影響。可以通過正規(guī)化實(shí)現(xiàn)尺度不變性。另個(gè)優(yōu)勢是存在一個(gè)重構(gòu)定理。原形狀f可以通過其矩和Zernike多項(xiàng)式重構(gòu)。 圖像的傅里葉變換可以通過其矩推導(dǎo)出來。 樣條是用來對(duì)不同分區(qū)內(nèi)的特征進(jìn)行建模的區(qū)間函數(shù)。有二次和三次形式。蛇模型是一種能量最小化樣條。
第八章 紋理描述、分割和分類基礎(chǔ)
第九章 工作表
第十章 射影幾何
第十一 最小二乘 估計(jì)理論的基礎(chǔ)
第十二 主成分分析 pricipal components analysis PCA 也KL變換或者Hotelling變換。它是以線性代數(shù)因式分解為基礎(chǔ)，因式分解通常用于將矩陣對(duì)角化，它的逆容易求得。數(shù)據(jù)變換對(duì)分類和壓縮尤其有用。 PCA 收集數(shù)據(jù)并進(jìn)行變換，使新的數(shù)據(jù)具有給定的統(tǒng)計(jì)特征。選擇統(tǒng)計(jì)特性是為了使變換突出數(shù)據(jù)元素的重要性。PCA技術(shù)變換特征向量以定義新向量，新向量定義了具有更好的分類能力的成分。PCA確保我們突出了那些數(shù)據(jù)根據(jù)協(xié)方差衡量具有最大變化的數(shù)據(jù)。 協(xié)方差表示兩個(gè)隨機(jī)變量之間線性相關(guān)性。協(xié)方差衡量的是線性關(guān)系，線性通常是PCA的主要局限。 協(xié)方差矩陣 數(shù)據(jù)變換 逆變換 特征值問題 PCA運(yùn)算步驟
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