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尺規(guī)作圖是指用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作圖。最基本,最常用的尺規(guī)作圖,通常稱(chēng)基本作圖。一些復(fù)雜的尺規(guī)作圖都是由基本作圖組成的。 基本作圖：（1）用尺規(guī)作一條線段等于已知線段；（2）用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角. 利用這兩個(gè)基本作圖，可以作兩條線段或兩個(gè)角的和或差. 熟練掌握尺規(guī)作圖題的規(guī)范語(yǔ)言 1.用直尺作圖的幾何語(yǔ)言： ①過(guò)點(diǎn)×、點(diǎn)×作直線××；或作直線××；或作射線××； ②連結(jié)兩點(diǎn)××；或連結(jié)××； ③延長(zhǎng)××到點(diǎn)×；或延長(zhǎng)（反向延長(zhǎng)）××到點(diǎn)×，使××＝××；或延長(zhǎng)××交××于點(diǎn)×； 2.用圓規(guī)作圖的幾何語(yǔ)言： ①在××上截取××＝××； ②以點(diǎn)×為圓心，××的長(zhǎng)為半徑作圓（或弧）； ③以點(diǎn)×為圓心，××的長(zhǎng)為半徑作弧，交××于點(diǎn)×； ④分別以點(diǎn)×、點(diǎn)×為圓心，以××、××的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)×、× . 了解尺規(guī)作圖題的一般步驟 尺規(guī)作圖題的步驟： 1.已知：當(dāng)作圖是文字語(yǔ)言敘述時(shí)，要學(xué)會(huì)根據(jù)文字語(yǔ)言用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫(xiě)出題目中的條件； 2.求作：能根據(jù)題目寫(xiě)出要求作出的圖形及此圖形應(yīng)滿足的條件； 3.作法：能根據(jù)作圖的過(guò)程寫(xiě)出每一步的操作過(guò)程.當(dāng)不要求寫(xiě)作法時(shí)，一般要保留作圖痕跡.對(duì)于較復(fù)雜的作圖，可先畫(huà)出草圖，使它同所要作的圖大致相同，然后借助草圖尋找作法. 在目前，我們只要能夠?qū)懗鲆阎?，求作，作法三步（另外還有第四步證明）就可以了，而且在許多中考作圖題中，又往往只要求保留作圖痕跡，不需要寫(xiě)出作法，可見(jiàn)在解作圖題時(shí)，保留作圖痕跡很重要. 五種基本作圖： 1、作一條線段等于已知線段； 2、作一個(gè)角等于已知角； 3、作已知線段的垂直平分線； 4、作已知角的角平分線； 5、過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線。 題目一：作一條線段等于已知線段。 已知：如圖，線段a . 求作：線段AB，使AB = a . 作法： （1） 作射線AP； （2） 在射線AP上截取AB=a . 則線段AB就是所求作的圖形。 題目二：作已知線段的中點(diǎn)。 已知：如圖，線段MN. 求作：點(diǎn)O，使MO=NO（即O是MN的中點(diǎn)）.
（１）分別以M、N為圓心，大于 的相同線段為半徑畫(huà)弧， 兩弧相交于P，Q； （２）連接PQ交MN于O． 則點(diǎn)O就是所求作的ＭＮ的中點(diǎn)。 （試問(wèn)：PQ與ＭＮ有何關(guān)系？） 題目三：作已知角的角平分線。 已知：如圖，∠AOB， 求作：射線OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。 作法： （1）以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧， 分別交OA，OB于M，N； （2）分別以M、Ｎ為圓心，大于 的相同線段為半徑畫(huà)弧，兩弧交∠AOB內(nèi)于Ｐ； （3） 作射線OP。 則射線OP就是∠AOB的角平分線。 題目四：作一個(gè)角等于已知角。 已知：∠AOB. 求作：一個(gè)角,使它等于∠AOB. 作法： (1)作射線O′A′ 題目五：已知三邊作三角形。 已知：如圖，線段a，b，c. 求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a. 作法： （1） 作線段AB = c； （2） 以A為圓心b為半徑作弧， 以B為圓心a為半徑作弧與 前弧相交于C； （3） 連接AC，BC。 則△ABC就是所求作的三角形。 題目六：已知兩邊及夾角作三角形。 已知：如圖，線段m，n, 求作：△ABC，使∠A= 作法： （1） 作∠A= （2） 在AB上截取AB=m ,AC=n； （3） 連接BC。 則△ABC就是所求作的三角形。 題目七：已知兩角及夾邊作三角形。 已知：如圖， 求作：△ABC，使∠A=
作法： （1） 作線段AB=m； （2） 在AB的同旁作∠A= ∠A與∠B的另一邊相交于C。 則△ABC就是所求作的圖形（三角形）。 |
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