一、周期函數(shù)

1、周期函數(shù)的定義：

對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)．T叫做這個函數(shù)的周期．

2、最小正周期：

如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期．

典型例題1：

1、求三角函數(shù)定義域?qū)嶋H上是解簡單的三角不等式，常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖象來求解．

2、求解涉及三角函數(shù)的值域(最值)的題目一般常用以下方法：

(1)、利用sin x、cos x的值域；

(2)、形式復(fù)雜的函數(shù)應(yīng)化為y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性寫出函數(shù)的值域(如本例以題試法(2))；

(3)換元法：把sin x或cos x看作一個整體，可化為求函數(shù)在給定區(qū)間上的值域(最值)問題(如例1(2))．

二、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)

典型例題2：

1、求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，應(yīng)先把函數(shù)式化成y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的形式，再根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出x所在的區(qū)間．應(yīng)特別注意，考慮問題應(yīng)在函數(shù)的定義域內(nèi)．

2、周期性是函數(shù)的整體性質(zhì)，要求對于函數(shù)整個定義域內(nèi)的每一個x值都滿足f(x＋T)＝f(x)，其中T是不為零的常數(shù)．如果只有個別的x值滿足f(x＋T)＝f(x)，或找到哪怕只有一個x值不滿足f(x＋T)＝f(x)，都不能說T是函數(shù)f(x)的周期．

典型例題3：

1、三角函數(shù)的奇偶性的判斷技巧

首先要對函數(shù)的解析式進(jìn)行恒等變換，再根據(jù)定義、誘導(dǎo)公式去判斷所求三角函數(shù)的奇偶性；也可以根據(jù)圖象做判斷．

2、求三角函數(shù)周期的方法

(1)、利用周期函數(shù)的定義；

(2)、利用公式：y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期為|ω|(2π)，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期為|ω|(π)；

(3)、利用圖象．

三、求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時應(yīng)注意以下幾點：

典型例題4：

正、余弦函數(shù)的圖象既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形．正切函數(shù)的圖象只是中心對稱圖形，應(yīng)熟記它們的對稱軸和對稱中心，并注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

【作者：吳國平】