在正方體、長(zhǎng)方體或圓柱體的某個(gè)面上或幾個(gè)面上打一個(gè)小孔或打通一個(gè)洞，其體積和表面積均發(fā)生變化。但變化的實(shí)質(zhì)截然不同，只有物體的體積比原來(lái)減少了，而物體表面積的變化則要根據(jù)具體情況因題而論，下面特舉例說(shuō)明。

例1．如圖1所示，在一個(gè)大的正方體某個(gè)面上打一個(gè)小的正方體洞，已知小正方體的棱長(zhǎng)是大正方體棱長(zhǎng)的，那么余下圖形的體積比原來(lái)減少了幾分之幾？表面積比原來(lái)增加了幾分之幾？

〔分析與解〕此題沒有給出具體的數(shù)字，解答時(shí)可以將大正方體的棱長(zhǎng)看作單位“1”，小正方體的棱長(zhǎng)就是，因此，直接利用分率來(lái)列式。

（1）體積比原來(lái)減少：（××）÷（1×1×1）＝

（2）表面積比原來(lái)增加：（××4）÷(1×1×6)＝÷6＝

　此題還可以設(shè)數(shù)來(lái)解。設(shè)大正方體的棱長(zhǎng)為6分米，那么小正方體的棱長(zhǎng)就是2分米。列式得，

（l）體積比原來(lái)減少：

（2×2×2）÷（6×6×6）＝××＝××＝

（2）表面積比原來(lái)增加：（2×2×2）÷（6×6×6）＝××＝

例2．如圖2所示，在一個(gè)底面邊長(zhǎng)為lOcm的長(zhǎng)方體上下底面上打通一個(gè)小的正方體孔洞，表面積比原來(lái)增加了18cm²，求余下圖形的體積。

〔分析與解〕要想求出余下圖形的體積，必須知道長(zhǎng)方體的高，求高又要從增加的表面積入手。從圖中不難想象出18cm²就是中間小正方體兩個(gè)正方形的

面積，于是得：18÷（4－2）＝9cm²，9＝3×3，即：中間的小正方體的棱長(zhǎng)（大長(zhǎng)方體的高）是3cm。因此列式為：10×10×3－3×3×3＝273（cm³）。

例3．如圖3所示，在一個(gè)底面半徑為6cm的大圓柱體的上下底面的中心處打通一個(gè)半徑為4cm的小圓柱體的洞，其表面積沒有發(fā)生變化，求原來(lái)圓柱的體積。

〔分析與解〕這題顯然還是先求高，由于表面積沒有變化，說(shuō)明中間小圓柱體的側(cè)面積一定等于它兩底面積，因此圓柱體的高為：3.14×4²×2÷（3.14×4×2）＝4cm。

原來(lái)圓柱的體積為： 3.14×6²×4＝452.16（cm³）