圓單元測(cè)試

一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共計(jì)30分)
　　1．下列命題：①長度相等的弧是等弧 ②任意三點(diǎn)確定一個(gè)圓 ③相等的圓心角所對(duì)的弦相等 ④外心
　 　　在三角形的一條邊上的三角形是直角三角形，其中真命題共有( )
　　A.0個(gè)　　　 B.1個(gè)　　　 C.2個(gè)　　　 D.3個(gè)

　　2．同一平面內(nèi)兩圓的半徑是R和r，圓心距是d，若以R、r、d為邊長，能圍成一個(gè)三角形，則這兩個(gè)圓
　 　　的位置關(guān)系是( )
　　A.外離 　　　B.相切 　　　C.相交 　　　D.內(nèi)含

　　3．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若它的一個(gè)外角∠DCE=70°，則∠BOD=( )
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 
　　A.35°　　　 B.70° 　　　C.110°　　　 D.140° 

　　4．如圖，⊙O的直徑為10，弦AB的長為8，M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則OM的長的取值范圍( )
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 
　　A.3≤OM≤5　　　 B.4≤OM≤5　　　 C.3＜OM＜5 　　　D.4＜OM＜5

　　5．如圖，⊙O的直徑AB與弦CD的延長線交于點(diǎn)E，若DE=OB， ∠AOC=84°，則∠E等于( )
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 
　　A.42 °　　　 B.28° 　　　C.21°　　　 D.20°

　　6．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD⊥BC于點(diǎn)D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，則⊙O的直徑是( )
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 
　　A.2cm 　　　B.4cm 　　　C.6cm 　　　D.8cm 

　　7．如圖，圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，OA=3，OC=1，分別連結(jié)AC、BD，則圖中陰
　 　　影部分的面積為( )
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 
　　A. 　　　 B.  　　　C.  　　　D. 

　　8．已知⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)A，⊙O1的半徑R=2，⊙O2的半徑r=1，若半徑為4的⊙C與⊙O1、⊙O2都相
　 　　切，則滿足條件的⊙C有( )
　　A.2個(gè) 　　　B.4個(gè)　　　 C.5個(gè) 　　　D.6個(gè)

　　9．設(shè)⊙O的半徑為2，圓心O到直線 的距離OP=m，且m使得關(guān)于x的方程 有實(shí)數(shù)
　 　　根，則直線 與⊙O的位置關(guān)系為( )
　　A.相離或相切　　　 B.相切或相交　　　 C.相離或相交　　　 D.無法確定

　　10．如圖，把直角△ABC的斜邊AC放在定直線 上，按順時(shí)針的方向在直線 上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，使它轉(zhuǎn)到
　　　　△A2B2C2的位置，設(shè)AB= ，BC=1，則頂點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A2的位置時(shí)，點(diǎn)A所經(jīng)過的路線為( )
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 
　　A. 　　　 B.  　　　C.  　　　D. 

二、填空題(本大題共5小題，每小4分，共計(jì)20分)
　　11．(山西)某圓柱形網(wǎng)球筒，其底面直徑是10cm，長為80cm，將七個(gè)這樣的網(wǎng)球筒如圖所示放置并包
　　　　裝側(cè)面，則需________________ 的包裝膜(不計(jì)接縫， 取3).
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

　　12．(山西)如圖，在“世界杯”足球比賽中，甲帶球向?qū)Ψ角蜷TPQ進(jìn)攻，當(dāng)他帶球沖到A點(diǎn)時(shí)，同樣乙
　　　　已經(jīng)助攻沖到B點(diǎn).有兩種射門方式：第一種是甲直接射門；第二種是甲將球傳給乙，由乙射門.僅
　　　　從射門角度考慮，應(yīng)選擇________種射門方式.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

　　13.如果圓的內(nèi)接正六邊形的邊長為6cm，則其外接圓的半徑為___________.

　　14．(北京)如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C，其中，B點(diǎn)坐標(biāo)為(4，4)，則該圓弧所
　　　　在圓的圓心坐標(biāo)為_____________.
　　　　　　　　　　　　　　　　　 

　　15．如圖，兩條互相垂直的弦將⊙O分成四部分，相對(duì)的兩部分面積之和分別記為S1、S2，若圓心到兩
　　　　弦的距離分別為2和3，則|S1-S2|=__________.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

三、解答題(16～21題，每題7分，22題8分，共計(jì)50分)
　　16．(麗水)為了探究三角形的內(nèi)切圓半徑r與周長 、面積S之間的關(guān)系，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中，選取等邊三角形(圖甲)和直角三角形(圖乙)進(jìn)行研究.⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E、F.
　　(1)用刻度尺分別量出表中未度量的△ABC的長，填入空格處，并計(jì)算出周長 和面積S.(結(jié)果精確到0.1厘米)

(2)觀察圖形，利用上表實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析.猜測(cè)特殊三角形的r與 、S之間關(guān)系，并證明這種關(guān)系對(duì)任意三角形(圖丙)是否也成立?
　　　　　　　 

　　17．(成都)如圖，以等腰三角形 的一腰 為直徑的⊙O交底邊 于點(diǎn) ，交 于點(diǎn) ，連結(jié) ，并過點(diǎn) 作 ，垂足為 .根據(jù)以上條件寫出三個(gè)正確結(jié)論(除 外)是：
　　(1)________________；(2)________________；(3)________________.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

　　18．(黃岡)如圖，要在直徑為50厘米的圓形木板上截出四個(gè)大小相同的圓形凳面.問怎樣才能截出直徑最大的凳面，最大直徑是多少厘米？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

　　19．(山西)如圖是一紙杯，它的母線AC和EF延長后形成的立體圖形是圓錐，該圓錐的側(cè)面展開圖形是扇形OAB.經(jīng)測(cè)量，紙杯上開口圓的直徑是6cm，下底面直徑為4cm，母線長為EF=8cm.求扇形OAB的圓心角及這個(gè)紙杯的表面積(面積計(jì)算結(jié)果用 表示) .
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

　　20．如圖，在△ABC中，∠BCA =90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)P，Q是AC的中點(diǎn).判斷直線PQ與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

　　21．(武漢)有這樣一道習(xí)題：如圖1，已知OA和OB是⊙O的半徑，并且OA⊥OB，P是OA上任一點(diǎn)(不與O、A重合)，BP的延長線交⊙O于Q，過Q點(diǎn)作⊙O的切線交OA的延長線于R.說明：RP=RQ.

　　請(qǐng)?zhí)骄肯铝凶兓?/span>
　　變化一：交換題設(shè)與結(jié)論.
　　已知：如圖1，OA和OB是⊙O的半徑，并且OA⊥OB，P是OA上任一點(diǎn)(不與O、A重合)，BP的延長線交⊙O于Q，R是OA的延長線上一點(diǎn)，且RP=RQ.
　　說明：RQ為⊙O的切線.
　　　　　 

　　變化二：運(yùn)動(dòng)探求.
　　(1)如圖2，若OA向上平移，變化一中的結(jié)論還成立嗎？(只需交待判斷)答：_________.
　　(2)如圖3，如果P在OA的延長線上時(shí)，BP交⊙O于Q，過點(diǎn)Q作⊙O的切線交OA的延長線于R，原題中的結(jié)
　 　　論還成立嗎？為什么？ 

　　22．(深圳南山區(qū))如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的面積為15，邊OA比OC大2.E為BC的中點(diǎn)，以OE為直徑的⊙O′交 軸于D點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF⊥AE于點(diǎn)F.
　　(1)求OA、OC的長；
　　(2)求證：DF為⊙O′的切線；
　　(3)小明在解答本題時(shí)，發(fā)現(xiàn)△AOE是等腰三角形.由此，他斷定：“直線BC上一定存在除點(diǎn)E以外的點(diǎn)
　 　　P，使△AOP也是等腰三角形，且點(diǎn)P一定在⊙O′外”.你同意他的看法嗎？請(qǐng)充分說明理由.
　　　　　　　　　　　　　　　　 

答案與解析：
一、選擇題
　　1.B 2.C 3.D 4.A 5.B 6.C 

　　7.C 
　　提示：易證得△AOC≌△BOD，
　　　　　 

　　8.D 9.B 10.B

二、填空題
　　11.12000 　　　12.第二種 　　　13.6cm 　　　14.(2，0) 

　　15.24(提示：如圖，由圓的對(duì)稱性可知 ， 等于e的面積，即為4×6=24)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

三、解答題
　　16.(1)略；
　 　　(2)由圖表信息猜測(cè)，得 ，并且對(duì)一般三角形都成立.連接OA、OB、OC，運(yùn)用面積法證明：
　　　　　 

　　17.(1) ，(2)∠BAD=∠CAD，(3) 是 的切線(以及AD⊥BC，弧BD=弧DG等).

　　18.設(shè)計(jì)方案如左圖所示，在右圖中，易證四邊形OAO′C為正方形，OO′+O′B=25，
　　　 所以圓形凳面的最大直徑為25( -1)厘米.
　　　　　　　　　　　　　 

　　19.扇形OAB的圓心角為45°，紙杯的表面積為44 .
　　解：設(shè)扇形OAB的圓心角為n°
　　　　弧長AB等于紙杯上開口圓周長： 
　　　　弧長CD等于紙杯下底面圓周長： 
　　　　可列方程組 ，解得 
　　　　所以扇形OAB的圓心角為45°，OF等于16cm
　　　　紙杯表面積=紙杯側(cè)面積+紙杯底面積=扇形OAB的面積-扇形OCD的面積+紙杯底面積
　　　　即S紙杯表面積= 
　　 　　　　　　　= 

　　20.連接OP、CP，則∠OPC=∠OCP.
　　　 由題意知△ACP是直角三角形，又Q是AC的中點(diǎn)，因此QP=QC，∠QPC=∠QCP.
　　　 而∠OCP+∠QCP=90°，所以∠OPC+∠QPC=90°即OP⊥PQ，PQ與⊙O相切.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 
　　21.解：連接OQ，
　　　 　　∵OQ=OB，∴∠OBP=∠OQP
　　　 　又∵QR為⊙O的切線，∴OQ⊥QR
　　　 　　即∠OQP+∠PQR=90°
　　　 　　而∠OBP+∠OPB=90°
　　　 　　故∠PQR=∠OPB
　　　 　　又∵∠OPB與∠QPR為對(duì)頂角
　　　 　　∴∠OPB=∠QPR，∴∠PQR=∠QPR
　　　 　　∴RP=RQ
　　　 　　變化一、連接OQ，證明OQ⊥QR；
　　　 　　變化二、(1)結(jié)論成立 (2)結(jié)論成立，連接OQ，證明∠B=∠OQB，則∠P=∠PQR，所以RQ=PR.
　　22.(1)在矩形OABC中，設(shè)OC=x 則OA=x+2，依題意得
　　　　　  解得： 
　　　　　 (不合題意，舍去) ∴OC=3， OA=5

(2)連結(jié)O′D，在矩形OABC中，OC=AB，∠OCB=∠ABC=90°，CE=BE= 
　　　　　∴ △OCE≌△ABE ∴EA=EO ∴∠1=∠2
　　　　　在⊙O′中， ∵ O′O= O′D ∴∠1=∠3 
　　　　　∴∠3=∠2 ∴O′D∥AE， ∵DF⊥AE ∴ DF⊥O′D
　　　　　又∵點(diǎn)D在⊙O′上，O′D為⊙O′的半徑 ，∴DF為⊙O′切線.
　　　 (3)不同意. 理由如下：
　　　　　①當(dāng)AO=AP時(shí)，
　　　　　　以點(diǎn)A為圓心，以AO為半徑畫弧交BC于P1和P4兩點(diǎn)
　　　　　　過P1點(diǎn)作P1H⊥OA于點(diǎn)H，P1H=OC=3，∵AP1=OA=5
　　　　　　∴AH=4， ∴OH =1
　　　　　　求得點(diǎn)P1(1，3) 同理可得：P4(9，3) 
　　　　　②當(dāng)OA=OP時(shí)，同上可求得：P2(4，3)，P3( 4，3)
　　　　　　因此，在直線BC上，除了E點(diǎn)外，既存在⊙O′內(nèi)的點(diǎn)P1，又存在⊙O′外的點(diǎn)P2、P3、P4，
　　　　　　它們分別使△AOP為等腰三角形.