龐加萊的科學生涯及其哲學思想

科學史上，最早發(fā)現(xiàn)混沌并從理論和應用上認識到混沌研究的重要性的是偉大的龐加萊。龐加萊是數(shù)學家、物理學家、天文學家和哲學家。他在眾多的科學領域中均有突出的貢獻。由于復雜的原因，在我國只有少數(shù)專業(yè)工作者了解龐加萊。

一、輝煌的一生

龐加萊并非數(shù)學神童，1854年4月29日，在法國洛林地區(qū)南錫（Nancy）城一個殷實的家庭里，龐加萊降生于這個世界。作醫(yī)生的祖父曾跟隨拿破侖的部隊轉(zhuǎn)戰(zhàn)南北，龐加萊的父親繼承父業(yè)成長為在法國頗有名望的醫(yī)學教授和生理學專家。龐加萊沒有延伸父親的事業(yè)，但是秉承父親辦事認真、思維敏捷的性格。龐加萊的堂弟雷蒙·龐加萊（Poincare Raymond）于次年1月出任法蘭西第三共和國第九任總統(tǒng)至1920年年初。

幼年的龐加萊形象思維和語言能力發(fā)育遲緩，有時甚至語言與意識不協(xié)調(diào)，圖形識別能力也差。直到十五歲時才對數(shù)學發(fā)生興趣。龐加萊25歲那年以微分方程方面的論文獲博士學位。當年冬季，卡昂（Caen）大學向龐加萊發(fā)出講授數(shù)學分析的聘書，龐加萊欣然應允，開始了畢生從事的教學和研究事業(yè)。1881年被聘為巴黎大學教授擔任數(shù)學和理學院的課程，直到31年后的1912年7月17日逝世。

龐加萊讀書幾乎過目不忘，后來可以寫出一次定稿的大篇文章，顯示了驚人的記憶力和邏輯思維能力。龐加萊一生中獲得了“他的國家所能給予他的一切榮譽”以及國外頒發(fā)的許多獎金和榮譽。人們常常稱高斯為十九世紀數(shù)學的開創(chuàng)者，稱龐加萊為十九世紀數(shù)學的結(jié)束者。1905年，匈牙利科學院宣布要頒發(fā)一項波爾約（Bolyai）獎金，授于一位在過去的25年中對數(shù)學貢獻最大的數(shù)學家。大家一致認為應當在龐加萊和另一位跨世紀的大數(shù)學家希爾伯特（Hilbert David）之間選擇，最后評委會決定授于龐加萊。

二、與高斯齊名的數(shù)學大師

數(shù)學大師高斯與龐加萊的光輝覆蓋了整個十九世紀的數(shù)學界。高斯逝世時，留下大堆未發(fā)表的手稿，主要內(nèi)容為橢圓函數(shù)與微分幾何。龐加萊贏得世界聲譽的第一項研究成果正是對橢圓函數(shù)理論重要的推廣，其中重要而關鍵的一步是在非歐幾何的啟發(fā)下完成的。

作為單復變自守函數(shù)理論的開創(chuàng)者，龐加萊又完美地自己結(jié)束了這一劃時代的理論。這一理論的完善程度使得后人幾乎沒有插足的余地。

龐加萊的早期工作有一部分是埃爾米特連續(xù)約化方法。他給出整系型的虧格第一個一般性定義，推廣了高斯和愛森斯坦（Eisenstein Ferdinand Gotthold Mak）給出的定義。

龐加萊研究阿貝爾（Abel Niels Henrik）函數(shù)約化問題，證明了一般性完全可約性定理。

龐加萊首創(chuàng)代數(shù)拓樸學理論。從1894年開始，他發(fā)表了一系列有關代數(shù)拓樸學方面的研究論文。

在數(shù)學基礎理論方面，龐加萊既不贊成把數(shù)學歸結(jié)為集合論，也不贊成皮亞諾（Peano Giuseppe）對自然數(shù)的公理化定義，而認為自然數(shù)是最基本的直覺概念。龐加萊關注數(shù)論問題，1901年他發(fā)表的最后一篇數(shù)論論文事實上標志著有理數(shù)域上的代數(shù)幾何學的開端。

龐加萊還是多復變解析函數(shù)論的創(chuàng)始人，他首次對多復變函數(shù)重積分的殘數(shù)概念給出了令人滿意的推廣。

龐加萊的研究工作涉及的范圍之廣超過了同時代的任何一位數(shù)學家，他的探索足跡遍及數(shù)學和理論物理學的眾多前沿陣地。他的英名在數(shù)論、微分方程、非歐幾何、函數(shù)論、代數(shù)幾何、代數(shù)拓樸的每一本專著和教科書之中發(fā)出耀眼的光茫。

三、掌握天體力學航向的舵手

龐加萊與俄國數(shù)學家李雅普諾夫（Lyapunov）共同創(chuàng)立了天體力學的微分方程定性理論，早期研究成果匯集在《天體力學的新方法》三卷本（1892、1893、1899）中。這部巨著被認為是開辟了天體力學的新紀元，與拉普拉斯的《天體力學》相比毫不遜色。

龐加萊在天文學方面的主要貢獻有三方面：旋轉(zhuǎn)流體的形狀（1885），太陽系的穩(wěn)定以及n體問題（1899）。

1885年，龐加萊證明，除麥克勞林（Maclaurin Colin）橢球體和雅可比（Jacobi Carl Custav）橢球體外，均勻流體自轉(zhuǎn)時還存在另一類平衡形狀。天體的穩(wěn)定性理論涉及到不能直接求解的運動方程，龐加萊為這類方程的求解開辟了一條新途徑——尋找運動方程的周期解，這是天體力學中最活躍的研究領域之一。

在研究周期解的三種基本方法中，有兩種方法最先由龐加萊提出。一種是采用拓樸學方法證明某類周期解的存在性的定性方法，另一種是分析方法。這些方法奠定了周期解理論基礎。n體問題是一個古老的天文學問題，由于天體質(zhì)量、初始位置和初始速度都是任意的，使得問題難度大大增加，因而至今尚未完全解決。二體問題為12階微分方程，由于符合Jacobi條件可完全解出。三體問題（n = 3）涉及18階微分方程，這一問題直到現(xiàn)在仍未解決。因此尋求三體問題的新積分成為解決三體問題的重要途徑。

龐加萊對三體問題的關心是由對微分方程的研究引起的。初始動機來自對微分方程在奇點附近的解的性質(zhì)的探討。1885年，瑞典國王奧斯卡（Oscar）二世為n體問題的解決設立獎金，龐加萊開始具體研究這一問題。

四、最早發(fā)現(xiàn)并研究混沌現(xiàn)象

二十世紀科學上的大事當推相對論、量子力學和混沌理論。而最早了解到混沌存在之可能的是龐加萊。

在不存在解析積分的情況下，通過研究微分方程解的長期性質(zhì)來了解實際系統(tǒng)的長期性態(tài)，是極為困難的事情。在高維情況，利用龐加萊映射方法幾乎仍是研究混沌的唯一方法。混沌現(xiàn)象直到二十世紀七十年代才又重新被發(fā)現(xiàn)并受到關注，是很能說明問題的。

混沌研究的兩個主要理論淵源，動力系統(tǒng)理論和哈密爾頓（Hamilton）系統(tǒng)理論都是由龐加萊開創(chuàng)的，他于1889年嚴格證明了不可積系統(tǒng)的存在性。

有一個冠以龐加萊名字的猜想——龐加萊猜想，對后人的影響很大。龐加萊猜想指的是這樣一個命題：與n維球具有相同倫型的緊致n維流型必同胚于n維球。

以后幾十年內(nèi)，許多數(shù)學家曾聲稱證明了三維的龐加萊猜想，但是后來都被發(fā)現(xiàn)不正確。三維情況由斯梅爾（Smale Stave）證明。n維龐加萊猜想在2006年宣布已被證明

1930年出生的美國數(shù)學家斯梅爾是在1955年第一次聽說龐加萊猜想的，于1960年提交了最終關于廣義龐加萊猜想的成功的證明。這一成果使他獲得了維布倫（Veblen Oswald）獎（1965）和菲爾茲（Fields John Charles）大獎（1966）。

龐加萊與混沌緊密相聯(lián)，混沌理論研究仍無法回避龐加萊當時面對的現(xiàn)象和問題。

五、相對論與量子力學的拓荒人

龐加萊在巴黎大學講授物理達二十多年，就物理學問題發(fā)表了各種主題內(nèi)容極為不同的文章和著作七十多種，這使他成為理論物理學所有分支的專家。

在龐加萊的推動下，洛倫茲（Lorentz Hendrik Antoon）于1904年提出了完整的經(jīng)典電子論。也是由于他的建議，客觀上促成了貝克勒爾（Becquerel Antoine Henri）于1896年發(fā)現(xiàn)了放射性。

1895年，龐加萊首先提出嘗試性建議，認為必要研究相對論原理。1898年，他又首先討論了假定光速對所有觀察者都是常數(shù)的必要性，以及用交換光信號確定兩地同時性的問題。這說明龐加萊在1900年前已經(jīng)掌握了建造相對論的必要理論基礎。

愛因斯坦（Einstein Albert）于1905年9月發(fā)表的狹義相對論談到的時間和空間坐標在慣性參之間的變換關系，就是洛倫茲變換。1904年到1905年間，龐加萊給洛倫茲寫了三封信，其中在第三封信中完成了洛倫茲變換形成一個群的證明。令人贊嘆不已的是，龐加萊的文章縮寫本發(fā)表于1905年6月5日，全文發(fā)表于1906年。

1900年，普朗克（Planck Max）在物理學中引入量子概念，標志著以經(jīng)典物理規(guī)律為基礎的量子論堀起。在生命的最后半年內(nèi)，龐加萊寫出長篇專題論文和一篇評述性文章，對學術界，特別是英國學術界產(chǎn)生了很大影響，為量子論的傳播發(fā)展作出了貢獻。

六、手握科學利刃的哲學家

在前蘇聯(lián)、東歐甚至日本的出版物中，龐加萊被描述為科學史上“興風作浪”的反面人物，我國許多工具書有關龐加萊的辭條中，至今仍簡單地說他在哲學上信奉馬赫（Mach Ernst）主義和約定論，龐加萊便成了哲學上的反面人物。這是令人吃驚的。

客觀評價龐加萊的哲學思想并非完美無缺，但是他的哲學思想的確有更多的東西值得借鑒和汲取。龐加萊是一位在人類整個歷史上都可占一席之地的科學家，他的睿智、他所占有的可靠而又豐富的科學知識使純粹哲學家只能望其項背。龐加萊是一位具有哲學頭腦的科學家，同時又是一位手握自然科學利刃的哲學家。

龐加萊在科學哲學上對馬赫和赫茲（Hertz Heinrich Rudolf）的傳統(tǒng)有所繼承，同時也汲取了康德（Kant Immanuel）的一些思想。這使他本人成為一位溫和的約定主義者。龐加萊并未完全因襲馬赫或康德，龐加萊清醒地認識到，無論是康德的先驗論還是馬赫的經(jīng)驗論，都不能說明科學理論體系的內(nèi)在特征。

龐加萊的哲學見解集中體現(xiàn)在他的三部專著中，即《科學與假設》（1902）、《科學的價值》（1905）、《科學與方法》（1908）。他所期望的第四部哲學著作——《最后的沉思》是在他逝世后第二年（1913）由勒邦（Le Bon）集其遺著出版的。龐加萊的這些科學哲學著作被譯成英、俄、德、中、日、瑞典、西班牙、匈牙利等文字，幾乎傳遍整個文明世界。