經(jīng)典的黃金分割，松鼠的前面留出空地，若有所思的生態(tài)躍然紙上，令人忍俊不禁

抽象主義攝影大師蘭克運(yùn)用的黃金分割

看，整個主體分布在2和黃金分割線上

人們發(fā)現(xiàn)在九宮格的4條線交匯的4個點(diǎn)是人們的視覺最敏感的地方，最容易得到“眼球”

看，整個主體分布在黃金分割線上

世界名畫與黃金分割 

一、黃金分割法的由來

    據(jù)說，公元前6世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯(Pythagoras，公元前580-500年)有一天路過一個鐵匠鋪，被里面清脆悅耳的打鐵聲吸引住了，駐足細(xì)聽，憑直覺認(rèn)定這聲音有“秘密”。他走進(jìn)鋪里，仔細(xì)測量了鐵砧和鐵錘的大小，發(fā)現(xiàn)它們之間的比例近乎于1∶0.618，回家后，他拿來一根木棒，讓他的學(xué)生在這根木棒上刻下一個記號，其位置既要使木棒的兩端距離不相等，又要使人看上去覺得滿意。經(jīng)多次實驗得到一個非常一致的結(jié)果，即用C點(diǎn)分割木棒AB，整段AB與長段CB之比，等于長段CB與短段CA之比，畢達(dá)哥拉斯接著又發(fā)現(xiàn)，把較短的一段放在較長的一段上面，也產(chǎn)生同樣的比例。這個故事說明，“黃金分割”最早的發(fā)明似乎就與聲音有關(guān)。后來音樂家們則是有意識地利用這種比例來“美化”其作品。

    數(shù)學(xué)家法布蘭斯在13世紀(jì)寫了一本書，關(guān)于一些奇異數(shù)字的組合。這些奇異數(shù)字的組合是1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233┅┅ 任何一個數(shù)字都是前面兩數(shù)字的總和。2＝1＋1、3＝2＋1、5＝3＋2、8＝5＋3┅┅，如此類推。

    有人說這些數(shù)字是他從研究金字塔所得出。金字塔和上列奇異數(shù)字息息相關(guān)。金字塔的幾何形狀有五個面，八個邊，總數(shù)為十三個層面。由任何一邊看入去，都可以看到三個層面。金字塔的長度為5813寸（5－8－13），而高底和底面百分比率是0．618，那即是上述神秘數(shù)字的任何兩個連續(xù)的比率，譬如55/89＝0．618，89/144＝0．618，144/233＝0．618。

    另外，一個金字塔五角塔的任何一邊長度都等于這個五角型對角線（Diagonal）的0．618。還有，底部四個邊的總數(shù)是36524．22寸，這個數(shù)字等于光年的一百倍！這組數(shù)字十分有趣。0．618的倒數(shù)是1．618。譬如14/89＝1．168、233/144＝1．168，而0．618×1．168＝就等于1。

    神秘？不錯，這組數(shù)字就叫做神秘數(shù)字。而0．618，1．618就叫做黃金分割率（Golden Section）。黃金分割率的最基本公式，是將1分割為0．618和0．382，它們有如下一些特點(diǎn)：

（1）數(shù)列中任一數(shù)字都是由前兩個數(shù)字之和構(gòu)成。

（2）前一數(shù)字與后一數(shù)字之比例，趨近于一固定常數(shù)，即0．618。

（3）后一數(shù)字與前一數(shù)字之比例，趨近于1．618。

（4）1．618與0．618互為倒數(shù)，其乘積則約等于1。

（5）任一數(shù)字如與后兩數(shù)字相比，其值趨近于2．618；如與前兩數(shù)字相比，其值則趨近于0．382。

    理順下來，上列奇異數(shù)字組合除能反映黃金分割的兩個基本比值0．618和0．382以外，尚存在下列兩組神秘比值。即：

（1）0．191、0．382、0．5、0．618、0．809

（2）1、1．382、1．5、1．618、2、2．382、2．618

    其實有關(guān)"黃金分割"，我國也有記載。雖然沒有古希臘的早，但它是我國古代數(shù)學(xué)家獨(dú)立創(chuàng)造的，后來傳入了印度。經(jīng)考證。歐洲的比例算法是源于我國而經(jīng)過印度由阿拉伯傳入歐洲的，而不是直接從古希臘傳入的。

    再說說九宮格，九宮格的源頭可是我們中國人發(fā)明的一種構(gòu)圖模式，但巧的是它與黃金分割有著驚人的理論聯(lián)系！大家們把畫面的上下左右用黃金分割來做出4條線，我們驚奇的發(fā)現(xiàn)這就是我國古人所說的九宮格！人們發(fā)現(xiàn)在九宮格的4條線交匯的4個點(diǎn)是人們的視覺最敏感的地方，在國外的攝影理論里把這4個點(diǎn)稱為“趣味中心”。顧名思義，被反復(fù)證明的是當(dāng)被攝主體處于或發(fā)布在這4個點(diǎn)附近最容易得到“眼球”:)

    黃金分割〔Golden Section〕是一種數(shù)學(xué)上的比例關(guān)系。黃金分割具有嚴(yán)格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價值。應(yīng)用時一般取1.618 ，就像圓周率在應(yīng)用時取3.14一樣。

二、生活中的黃金分割
    在我們生活環(huán)境中，門、窗、桌子、箱子、書本之類的物體，它們的長度與寬度之比近似0.618，就連普通樹葉的寬與長之比，蝴蝶身長與雙翅展開后的長度之比也接近0.618。
    節(jié)目主持人報幕，絕對不會站在舞臺的中央，而總是站在舞臺的1／3處，站在舞臺上側(cè)近于0.618的位置才是最佳的位置。
    姿態(tài)優(yōu)美，身材苗條的時裝模特和偏偏起舞的舞蹈演員，他們的腿和身材的比例也近似于0.618的比值。凡是具有這種比例的圖樣，看上去會感到和諧、平衡、舒適，有一種美的感覺。  

    生活中用的紙為黃金長方形，這樣的長方形讓人看起來舒服順眼，正規(guī)裁法得到的紙張，不管其大小，如對于、8開、16開、32開等，都仍然是近似的黃金長方形。
    當(dāng)大自然的氣溫在28°C時，與人體的正常溫度37°C的比例為0.618：1時，這就是最舒適宜人的氣溫?，F(xiàn)代科學(xué)還發(fā)現(xiàn)，當(dāng)人的大腦所呈現(xiàn)的β（倍塔）腦電波，其低頻率與高頻率之比是0.618：1的近似值（8赫茲與12.9赫茲之比）時，人的身心最具快感。

    打開地圖，你就會發(fā)現(xiàn)那些好茶產(chǎn)地大多位于北緯30度左右。特別是紅茶中的極品“祁紅”，產(chǎn)地在安徽的祁門，也恰好在此緯度上。這不免讓人聯(lián)想起許多與北緯30度有關(guān)的地方。奇石異峰，名川秀水的黃山，廬山，九寨溝等等。銜遠(yuǎn)山，吞長江的中國三大淡水湖也恰好在這黃金分割的緯度上。
    在攝影藝術(shù)中，特別講究將一張膠片分為九個黃金格，中間一格的四個角為四個黃金點(diǎn)，相片主體的位置越靠近黃金點(diǎn)，其主體形象就越鮮明、越突出、越具有開放性和感染力。

    還有人對一些著名的音樂作品進(jìn)行了分析，他們發(fā)現(xiàn)：樂曲中華彩樂段即最感人的高潮旋律的出現(xiàn)，大多數(shù)和黃金分割點(diǎn)相接近。

    就連植物界也有采用黃金分割的地方，如果從一棵嫩枝的頂端向下看，就會看到葉子是按照黃金分割的規(guī)律排列著的。還有人研究過向日葵，發(fā)現(xiàn)向日葵花有89個花辮，55個朝一方，34個朝向另一方。

    在很多科學(xué)實驗中，選取方案常用一種0.618法，即優(yōu)選法，它可以使我們合理地安排較少的試驗次數(shù)找到合理的西方和合適的工藝條件。正因為它在建筑、文藝、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)實驗中有著廣泛而重要的應(yīng)用，所以人們才珍貴地稱它為"黃金分割"。
    世界上最有名的建筑物中幾乎都包含“黃金分割比”。無論是古埃及的金字塔、古希臘的帕特農(nóng)神殿、古埃及胡佛金字塔、印度泰姬陵、中國故宮、法國巴黎圣母院這些著名的古代建筑，還是遍布全球的眾多優(yōu)秀近現(xiàn)代建筑，盡管其風(fēng)格各異，但在構(gòu)圖布局設(shè)計方面, 都有意無意地運(yùn)用了黃金分割的法則, 給人以整體上的和諧與悅目之美。
    法國巴黎圣母院的正面高度和寬度的比例是8∶5，它的每一扇窗戶長寬比例也是如此。希臘人建筑上所用的柱子，和符合“黃金分割律”的人身一樣，有著一種節(jié)奏性的和諧，柱頭和柱身的比例也是一比七?！包S金分割律”在線條、面積、體積上的體現(xiàn)則比較明顯，古希臘人運(yùn)用的也最多。他們的“黃金分割點(diǎn)”十分有名。面積上以長方形為最美，且長方形的邊長和高的比例是七比一。在立體建筑物方面，如臺階、窗門，以及整個建筑的高低比例都符合“黃金分割律”，即七比一。古希臘神殿的柱子有所謂“科林斯柱式”（Corinthian），柱頭和柱身比例是一比七，這些高聳的柱子和神像的高度之間的比率也是七十比十。柱身中段略肥，兩端瘦削，這也取材于人體體態(tài)上的美趣。
    舉世聞名的法國巴黎埃菲爾鐵塔、當(dāng)今世界最高建筑之一的加拿大多倫多電視塔（553.33米），都是根據(jù)黃金分割的原則來建造的。上海的東方明珠廣播電視塔，塔身高達(dá)468米。為了美化塔身，設(shè)計師巧妙地在上面裝置了晶瑩耀眼的上球體、下球體和太空艙，既可供游人登高俯瞰地面景色，又使筆直的塔身有了曲線變化。更妙的是，上球體所選的位置在塔身總高度5∶8的地方，即從上球體到塔頂?shù)木嚯x，同上球體到地面的距離大約是5∶8這一符合黃金分割之比的安排，使塔體挺拔秀美，具有審美效果。
    中外歷代雕塑更能說明問題。古希臘雕塑大多把人體比例規(guī)范被確定為7個頭長,到后期又確定為8個頭長。同時,幾何學(xué)中的黃金分割又被認(rèn)為是美的比例運(yùn)用到美術(shù)創(chuàng)作中。如希臘雕塑的典范作品《持矛者》塑造了一個體格強(qiáng)壯、動作從容的青年戰(zhàn)士的形象，從這個形象上體現(xiàn)了作者對“黃金分割”這一最和諧的人體比例關(guān)系的探索和應(yīng)用。
    中國佛教造像對規(guī)格尺寸和比例也十分講究，因為十方諸佛均具有三十二相，八十種隨形好，經(jīng)過無量劫修菩薩行，終成無上正等正覺，故具有凡夫所不能有的殊妙莊嚴(yán)，上至肉髻、螺發(fā)，下至足底法輪紋樣，佛身的每一處都有一定的尺寸比例，如浙江天臺山的佛教造像就是一例：諸佛佛像的全身總長度（自肉髻頂端至腳踵根）共可分成120等分，由肉髻頂端至腰部為48等分，由腰部至足跟底為72等分。以全身總長度和腰以下部分相比，為1：0.6，這個比例與“黃金分割率”極為相近，說明諸佛的體態(tài)符合世界公認(rèn)的最完美的比例。

    軍事上的黃金分割：

    編配結(jié)構(gòu)鎖定“0.618”

    成吉思汗的蒙古騎兵橫掃歐亞大陸令人驚嘆。經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，蒙古騎兵的戰(zhàn)斗隊形與西方傳統(tǒng)的方陣大不相同，在他的五排制陣型中，重騎兵和輕騎兵為2∶ 3，人盔馬甲的重騎兵為2，快捷靈活的輕騎兵為3，兩者在編配上恰巧符合黃金分割律。

    打擊重點(diǎn)指向“0.618”

    在中國古代春秋時期，晉厲公率大軍伐鄭，與援鄭之楚軍決戰(zhàn)于鄢陵，厲公采納了楚軍叛臣賁皇的建議，以中軍之一部進(jìn)攻楚軍之左軍；以另一部進(jìn)攻楚軍之中軍，集上軍、下軍、新軍及公族之卒攻擊楚之右軍，而晉軍攻擊要點(diǎn)正好選擇在楚軍戰(zhàn)斗隊形的黃金分割點(diǎn)上，切中了對方的要害，一舉將敵打垮，很快達(dá)成了戰(zhàn)爭目的。

在歐洲兩千多年前的亞歷山大與大流士的阿貝拉之戰(zhàn)中，馬其頓人也遵循了黃金分割律，把自己軍隊攻擊的重點(diǎn)指向波斯軍隊左翼和中央，迅速打亂了敵人的平衡，將波斯軍隊殺的丟盔卸甲。

    戰(zhàn)爭在“0.618”轉(zhuǎn)折

    1812年6月，拿破侖進(jìn)攻俄國；9月，他在博羅金諾戰(zhàn)役后進(jìn)入莫斯科，這時的拿破侖并未意識到天才和運(yùn)氣正從他身上一點(diǎn)一點(diǎn)地消失，他一生事業(yè)的頂峰和轉(zhuǎn)折點(diǎn)正同時到來。一個月后，法軍便在大雪紛飛中撤離莫斯科，三個月的勝利進(jìn)軍加上兩個月的盛極而衰，從時間軸線上看，拿破侖腳下正好踩在了黃金分割線上。

任何從低位起步的股票可以分為五個階段：

　?、倌托某钟写黄啤Ｔ?.191線內(nèi)購股最安全，為股票的盤整期，總有突破的那一天，在此價位內(nèi)甚至也不必作差價，耐心持有為第一位。第一黃金線位：是股票的盤整期。股價一旦突破1.191線，一定會上摸到1.382線，您一定要拋。否則會回落，首次沖高拋掉，而回調(diào)也會到1.191線為止，您一定要買回來。

　?、诟邟伒臀↑S金。在1.191～1.382可作差價，高拋低吸，不必害怕，此區(qū)域一般不會套您，****獲利不是很大，且在拉升途中，****自己也會高拋低吸來降低自己的持股成本，對自己熟悉的股票多做差價，也要敢于作差價。而1.382線是強(qiáng)阻力位，強(qiáng)阻力位有很長時間的盤整，而一旦有效突破，股價就很難再跌破1.382線，最好在1.191價＋（1.382價－1.191價)×0.618位拋掉。

　?、刍⒖诎窝酪⌒?。在1.382～1.618也可作差價，不過是虎口拔牙，應(yīng)加倍小心，最好在1.382價＋（1.618價－1.382價）×0.618位拋掉，從高位下落的股票不要在0.809位搶反彈，而要在0.618位，但漲10%必須拋掉，不要戀戰(zhàn)。

　　④高高在上買不宜。在1.618上的股票，意味著從低位已上漲62%，無特別好消息，不要購在1.618線附近的股票。在該線附近盤整越久，****出貨的慨率越大，加倍小心。

　?、蒿L(fēng)光無限在險峰。在1.809上的股票，就可能是無限風(fēng)光了，有倍率上漲的機(jī)會。一般不要理會倍率黃金線的使用，知道就可。

　　黃金線買賣基本法則

　　①0.618法，來至自然的法則，運(yùn)用于股票買賣很準(zhǔn)。以階段性的低點(diǎn)（1.000）作黃金線，分為：1.191、1.382、1.500、 1.618、1.809等，每一條線位就是阻力位，一般只要有行情，每個股票都會沖破1.191線上1.382線，部分股票上1.618線，少數(shù)上 1.809線，極少股票突破1.809線而更高。把階段性的頂點(diǎn)（1.000）作黃金線，分為：0.809、0.618、0.500、0.382、 0.191，每一條線都是強(qiáng)支承位，強(qiáng)勢股，大多在0.809線止跌反彈，弱勢股到0.618線或0.382線等，據(jù)黃金線炒作，比較安全。從高位下落不到0.618線附近，不要作為黃金線的起點(diǎn)。沒有一底比一底高的股票低點(diǎn)，不要作黃金線起點(diǎn)。

　　②大部分股票還是應(yīng)以原底部點(diǎn)作起始點(diǎn)，畢竟黃金線的原理是以****可能的持倉成本為標(biāo)準(zhǔn)，若從高位經(jīng)幾波下跌，又多次探底，且一底比一底高方可用最近的低點(diǎn)為底。不要用一月內(nèi)的低點(diǎn)為底。

　?、墼诙唐趦?nèi)，就站上1.618線的股票不買。不過，為了少放走大黑馬，對于手http://music./0809/m3-0917.mp3頭有的，且剛上1.618上的股票，還是要多看其量的變化（移動成本指標(biāo)），在1.618線上的盤整時間長久（還有原底部盤整時間），主力進(jìn)出指標(biāo)等等。

　?、芏唐诟呶痪薹侣?，不到0.618線不買。雖有可能放跑大黑馬但為資金安全，也要常堅持這點(diǎn)。

在養(yǎng)生方面的應(yīng)用：

　　古今中外，養(yǎng)生目的只有一個，就是希望健康長壽，而養(yǎng)生之法卻有千百種，各有各的養(yǎng)生經(jīng)驗與決竅。我的養(yǎng)生之道用的是“黃金分割法”，既能養(yǎng)身又能修心，使生命與“自然”和諧。

　　原來，在人體結(jié)構(gòu)中，到處都存在著“黃金分割”現(xiàn)象。如正常人肚臍以下的長度與身高之比接近0．618，上肢與下肢的長度比值也接近0．618。更有意思的是在人體生理功能中，人體最感舒適的外界氣溫約為23℃，這正接近人體正常體溫37℃的“黃金分割值”22．8℃。人的視覺中最感舒服的矩形，其寬與長之比也為0．618。人在精神最愉快時，腦電波頻率下限（8赫茲）與上限（12．9赫茲）之比亦為0．618。這都說明0．618的“黃金數(shù)”常意味著人體的最佳狀況。

　　人是大自然的產(chǎn)物，人要想健康長壽，就應(yīng)盡量與“自然”和諧。幾十年的從醫(yī)從文生活體驗，使我意識到“黃金分割法”養(yǎng)生是一種科學(xué)的“自然養(yǎng)生法”，并自覺地將此法運(yùn)用到生活的吃、穿、住、行等方面，使養(yǎng)生納入“自然”大道。

　　在飲食方面，我一般每餐只吃六七成，不過于飽脹，更不暴飲暴食。食物搭配大概分為七分蔬菜、三分肉食；六分精食、四分粗糧；盡量做到不偏食、不挑剔，使?fàn)I養(yǎng)結(jié)構(gòu)合理。在穿戴方面，寒冷季節(jié)，我從不穿得太多，僅使自己感到有七分溫暖，三分寒意，以鍛煉身體的抗寒能力，從而少患感冒和其它疾病。正如俗話所說：三分寒七分飽，少患疾病身體好。

　　在居室方面，夏天酷暑時，室內(nèi)空調(diào)溫度宜約23℃，使身體處于舒適狀態(tài)，以保證正常生理功能和良好的睡眠。在動靜結(jié)合的健身方面，我常以六分靜養(yǎng)（包括睡眠）以求心靜神怡，四分動養(yǎng)以求活血通經(jīng)。此外，在心理健康方面，我力求自己遇事不要急躁、浮躁、煩躁和暴躁；凡事不要過分，不要偏激，不要極端，不要絕對。以“中庸”之道，用0．618的“魔尺”定方寸，心態(tài)平和，順其自然，胸懷廣闊，知足常樂。

　　“黃金數(shù)”是大自然賦予人類的“神數(shù)”，也是人類養(yǎng)生健身的妙數(shù)。用“黃金分割法”養(yǎng)生，使我嘗到了生命的樂趣和健康的甜頭。我堅信，社會越是現(xiàn)代化，人就越要回到“自然”中去。

[編輯本段]

黃金分割法的啟示：

　　隨著社會的發(fā)展，人們發(fā)現(xiàn)黃金分割在自然和社會中有著極其廣泛的應(yīng)用。例如，優(yōu)選法中有兩種方法與黃金分割就有關(guān)。其一就是本文開始時指出的“0．618法”，它是美國數(shù)學(xué)家基弗于1953年提出的一種優(yōu)選法，從1970年開始在我國推廣，取得很好的經(jīng)濟(jì)效益。

　　在現(xiàn)代最優(yōu)化理論中，它能使我們用較少的實驗找到合適的工藝條件和合理的配方。雖然g是一個無理數(shù)，0．168是它的一個近似值，但在實際中使用已足夠精確。其二是分?jǐn)?shù)法，它取的也是g的近似值，但不是0．618而是g的連分?jǐn)?shù)展開式的漸近分?jǐn)?shù)，也就是采用某一個“斐波那契數(shù)列”分?jǐn)?shù)。黃金分割運(yùn)用也表現(xiàn)出數(shù)學(xué)發(fā)展的一個規(guī)律。它表明研究和發(fā)展數(shù)學(xué)理論是十分重要的。純理論的發(fā)展對實踐的作用也許不是直接的，但它所揭示的自然規(guī)律必將指導(dǎo)人們的社會實踐。因此一方面我們遇到問題應(yīng)該尋找數(shù)學(xué)方法解決，另一方面，我們也應(yīng)為純數(shù)學(xué)理論開辟應(yīng)用領(lǐng)域。 

　　此外，對“黃金分割”的神秘性附會的現(xiàn)象也是存在的。比如黃金分割與“美”的關(guān)系，有人說：用黃金分割所得的兩段作邊的矩形（即兩邊之比=g的矩形）是最美的。這是沒有充分根據(jù)的，專家在做社會調(diào)查中也否定了這一結(jié)論。因此“黃金矩形最美”的結(jié)論是不確定的。由此推出的許多推測自然也是不可靠的。又比如說，人體的各部分長度（如從頭頂?shù)蕉悄?，由肚臍到腳跟）的比合于黃金分割比例才是最美的；建筑物的各部分的比例合乎黃金比例才是最美的等等。這些說法多半是牽強(qiáng)附會。還有說樂器弦長的比等于黃金比，彈奏出的聲音就和諧悅耳，也是一種誤解，實際上，調(diào)和樂音的弦長必須成簡單比，而黃金比是一個無理數(shù)！ 所謂黃金分割是這樣一種分割：一個內(nèi)點(diǎn)把一條線段分為一短一長兩部分，使它們的長度滿足這樣的關(guān)系： 短:長=長:全。 這個比例式中的“短”和“長”分別指內(nèi)點(diǎn)把線段分成的短段與長段的長度，而“全”指整條線段的長度，即： 全=短+長。 

　　據(jù)說黃金分割是古希臘數(shù)學(xué)家歐多克斯最先進(jìn)行研究的。 這所以把這種分割叫作黃金分割，是因為它有許多奇妙的性質(zhì)和應(yīng)用。例如，寬與長之比滿足黃金分割比的矩形物件（如窗戶、書本）的外形會使人感到美觀大方、賞心悅目。在中世紀(jì)，黃金分割被作為美的象征幾乎滲透到了建筑和藝術(shù)的各個部分。例如據(jù)說人體雕塑的上半身和下半身的長度，如果滿足黃金分割比，就最勻稱優(yōu)美。