對(duì)很多人來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)是自己學(xué)習(xí)經(jīng)歷中的噩夢(mèng)；但對(duì)另外一些人來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)則是思維的體操，是讓他們的大腦施展拳腳的絕佳空間。

數(shù)學(xué)學(xué)得好的孩子有什么思維特質(zhì)？這些思維特質(zhì)又該如何培養(yǎng)？我們今天請(qǐng)到了重量級(jí)嘉賓，知名教育家、數(shù)學(xué)特級(jí)教師唐盛昌，請(qǐng)他通過(guò)自己從教超過(guò)半個(gè)世紀(jì)的豐富經(jīng)驗(yàn)，分享自己對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的看法。

唐盛昌：

上海市特級(jí)校長(zhǎng)、數(shù)學(xué)特級(jí)教師。原上海中學(xué)校長(zhǎng)；原中國(guó)教育學(xué)會(huì)副會(huì)長(zhǎng)；原上海市數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)副理事長(zhǎng)；現(xiàn)任教育部基礎(chǔ)教育課程教材專(zhuān)家工作委員會(huì)副主任、上海市基礎(chǔ)教育國(guó)際課程比較研究所所長(zhǎng)。

如何發(fā)現(xiàn)孩子的數(shù)學(xué)天分？

思維的跳躍性和縝密性的完美結(jié)合

首先，我們要明確一個(gè)概念，對(duì)孩子早期能力的識(shí)別是一個(gè)非常困難的工作，同時(shí)也是世界性的難題。期望通過(guò)一種明確的方法或者測(cè)試來(lái)判斷是不現(xiàn)實(shí)的。

在承認(rèn)第一點(diǎn)的基礎(chǔ)上，基于我從實(shí)踐視角的多年研究，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的孩子往往體現(xiàn)為思維的跳躍性和縝密性的完美結(jié)合。

這些孩子都具有一種比較強(qiáng)的數(shù)學(xué)想象能力，他們能突破原有思維框架，找出新的問(wèn)題解決思路，新的問(wèn)題解決方法。

比如面對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，有時(shí)候數(shù)學(xué)能力強(qiáng)的孩子會(huì)有一種直覺(jué)，讓他們可以跳過(guò)很多邏輯推導(dǎo)的步驟，一下子看到不同概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而迅速推導(dǎo)出結(jié)論。

這種思維跳躍而且能夠跳得正確的能力，就是一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的天分。

當(dāng)然，孩子們是多樣化的，有些孩子在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有天分，有些孩子在其他領(lǐng)域有天分。并且，有天分的孩子也并不一定就會(huì)做出成就，還需要其他的因素，尤其是意志品質(zhì)。

比如在碰到數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)是持之以恒的探索，或者進(jìn)行思維跳躍，還是碰到困難就放棄了？如果是后者，即使具有很好的數(shù)學(xué)天賦，成果還是出不來(lái)的。

我們要發(fā)現(xiàn)孩子的數(shù)學(xué)天分，目的還是為了因材施教。家長(zhǎng)首先要認(rèn)清自己孩子對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)能力，從而對(duì)孩子提出適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)要求。

比如，對(duì)于有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)天分的孩子，應(yīng)該創(chuàng)造環(huán)境來(lái)培養(yǎng)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力；對(duì)于一些不喜歡數(shù)學(xué)和對(duì)數(shù)學(xué)不敏感的孩子，家長(zhǎng)要做到“揚(yáng)長(zhǎng)”“平短”。比如對(duì)空間概念不敏感的孩子，家長(zhǎng)可以多用魔方玩具等培養(yǎng)其空間想象能力。

大多數(shù)孩子只要教育得當(dāng)，都可以達(dá)到我們基礎(chǔ)教育的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)。至于學(xué)習(xí)奧數(shù)，從我們多年的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)看，真正適宜搞奧數(shù)的孩子比例是很低的，應(yīng)該不超過(guò)百分之一二。

如何培養(yǎng)孩子的數(shù)學(xué)感？

不同年齡段培養(yǎng)不同的數(shù)學(xué)能力

接下來(lái)談?wù)勅绾闻囵B(yǎng)孩子的數(shù)學(xué)能力。

正如開(kāi)始所說(shuō)，數(shù)學(xué)能力強(qiáng)的孩子往往都具有數(shù)學(xué)感。那么什么是數(shù)學(xué)感呢？

數(shù)學(xué)感包含的內(nèi)容是相當(dāng)豐富的。比如對(duì)一個(gè)學(xué)齡前的孩子來(lái)說(shuō)，他會(huì)遇到一個(gè)數(shù)字的概念。

比如我們說(shuō)一個(gè)杯子、兩個(gè)杯子，這是具體的，但數(shù)字是一個(gè)抽象的概念，數(shù)字1、2、3是看不見(jiàn)摸不著的。所以對(duì)于這個(gè)年齡段的孩子來(lái)說(shuō)，一個(gè)杯子是可以理解的，但是1是一個(gè)抽象的概念，對(duì)他們的思維要求就比較高。另外，數(shù)除了可以代表數(shù)量，還可以代表數(shù)序。比如二和第二，實(shí)際上是不一樣的。

除了數(shù)以外，還有很多重要的數(shù)學(xué)概念，比如空間概念。數(shù)學(xué)上是從數(shù)軸到平面再到三維空間。而事實(shí)上，孩子日常生活中首先接觸到的大是三維的概念。

這樣一些基本概念形成后，才能對(duì)數(shù)學(xué)有一個(gè)比較清晰的了解。所以孩子真正形成數(shù)學(xué)概念，并不是會(huì)數(shù)數(shù)，也絕不是通過(guò)解答習(xí)題可以培養(yǎng)。

那么該怎么培養(yǎng)孩子的數(shù)學(xué)感覺(jué)呢？

數(shù)學(xué)思維是分層次的，對(duì)不同年級(jí)段的孩子的思維能力要求也是不一樣的。

三到五歲的學(xué)齡前兒童還到不了抽象運(yùn)算的程度，這時(shí)就無(wú)法挑戰(zhàn)較高的思維運(yùn)算問(wèn)題，否則就會(huì)欲速則不達(dá)。這個(gè)階段首先要讓孩子感受到從具體到抽象的過(guò)程。比如，不要問(wèn)孩子3+5等于幾，可以給孩子3塊積木加上5塊積木，讓他自己去感覺(jué)摸索。

在小學(xué)階段，學(xué)生應(yīng)該掌握一定的運(yùn)算規(guī)律。這個(gè)時(shí)期，記憶力起到了很重要的作用。但單靠記憶力，到了一定的學(xué)習(xí)階段就不能解決問(wèn)題了。

在初中階段，數(shù)學(xué)能力表現(xiàn)為邏輯思維能力，包括分類(lèi)、歸納、演繹等邏輯思維能力。所以我們也就不難理解有些孩子小學(xué)數(shù)學(xué)很好，到了初中卻不一定好的原因了。

高中數(shù)學(xué)對(duì)邏輯思維能力的要求更強(qiáng)，需要學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理解更深刻，能整體把握問(wèn)題。學(xué)習(xí)排列組合、概率初步是最難的，需要學(xué)生具備較好的整體把握能力和較高的思維嚴(yán)密性，立體幾何、解析幾何則需要空間想象能力。

大學(xué)以后對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力有了更高的要求，既要具備深刻性，還需要?jiǎng)?chuàng)新性。

所以不同年齡段，數(shù)學(xué)思維要求不一樣。

男生記憶力的普遍特點(diǎn)是機(jī)械記憶不強(qiáng)，而理解記憶強(qiáng)。如果我們小學(xué)階段的題目偏向于機(jī)械記憶，就會(huì)把一批本來(lái)有數(shù)學(xué)天分的孩子淘汰掉。我們只知道他們是在小學(xué)階段數(shù)學(xué)沒(méi)學(xué)好的孩子，而沒(méi)有意識(shí)到他們只是思維不適應(yīng)。這是我們家長(zhǎng)和教育工作者都要注意的。

對(duì)于教師和家長(zhǎng)來(lái)說(shuō)，要保護(hù)好孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，不能輕易對(duì)一個(gè)孩子說(shuō)你不行，要讓他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有更多的嘗試。

在小學(xué)、初中階段廣泛激發(fā)興趣，高中階段則聚焦志趣，同時(shí)還要考慮他們的興趣和潛能。

家長(zhǎng)要避免兩大誤區(qū)：

提前灌輸具體知識(shí)、片面注重解題方法

在這里我想強(qiáng)調(diào)一下家長(zhǎng)在子女?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用問(wèn)題。

對(duì)家長(zhǎng)來(lái)說(shuō)，應(yīng)該更多的花力氣在培養(yǎng)孩子數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意志品質(zhì)上，督促孩子提高學(xué)習(xí)效率，引導(dǎo)孩子養(yǎng)成正確的學(xué)習(xí)態(tài)度，讓孩子有效的學(xué)習(xí)。

我不贊同家長(zhǎng)盲目送孩子到課外輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)上課，也不贊同盲目的向孩子提前灌輸具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，這往往也是很多課外教學(xué)機(jī)構(gòu)的誤區(qū)。

為什么？

首先，數(shù)學(xué)學(xué)科是一個(gè)系統(tǒng)化學(xué)科體系，具有內(nèi)在的結(jié)構(gòu)。同時(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)體系的編寫(xiě)過(guò)程和學(xué)生思維發(fā)展過(guò)程是相匹配的，如果我們揠苗助長(zhǎng)，盲目把認(rèn)知鏈條打破打亂，會(huì)造成學(xué)生對(duì)其所學(xué)的認(rèn)識(shí)混亂。

很多家長(zhǎng)看到孩子在某個(gè)地方總是做錯(cuò)，會(huì)認(rèn)為這是“粗心”，其實(shí)很多情況下，這不是粗心，而是因?yàn)楹⒆釉谟變簣@或小學(xué)最初接觸這個(gè)概念的時(shí)候發(fā)生了偏差，但這些模糊的概念盤(pán)踞在大腦中，很難糾正。這樣的“粗心大意”很難改掉。

其次，過(guò)早讓孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)會(huì)壓縮孩子未來(lái)在數(shù)學(xué)方面拓展的空間。

對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的進(jìn)一步教學(xué)有兩種，一種是從一個(gè)概念到其類(lèi)似概念的延伸和拓展，還有一種是將學(xué)生后續(xù)的數(shù)學(xué)思路提前教授。這些都是一些課外教學(xué)機(jī)構(gòu)和家長(zhǎng)的做法。

例如雞兔同籠的問(wèn)題，用小學(xué)算術(shù)的方法解答是比較難的，但是如果學(xué)過(guò)兩元一次方程組，就變得非常容易；例如數(shù)正方形，沒(méi)有學(xué)過(guò)排列組合的時(shí)候非常難，但如果使用排列組合就變得非常容易。

在學(xué)習(xí)兩元一次方程、排列組合之前，如果沒(méi)有得當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，沒(méi)有原理的分析，這類(lèi)題目只會(huì)讓孩子付出大量的勞動(dòng)，產(chǎn)生負(fù)面作用，把腦子搞亂。

優(yōu)秀的數(shù)學(xué)老師要做到：

了解數(shù)學(xué)整體架構(gòu)、引導(dǎo)學(xué)生更深刻理解數(shù)學(xué)

教育是人學(xué)，是對(duì)人的理解和尊重。教育的對(duì)象是有差異的學(xué)生，所以我想強(qiáng)調(diào)教師因材施教的巨大作用。

數(shù)學(xué)發(fā)展到今天，已經(jīng)成為一門(mén)非常系統(tǒng)的科學(xué)，這門(mén)科學(xué)有其自身的結(jié)構(gòu)。我們無(wú)法將這種結(jié)構(gòu)直接拿給學(xué)生，所以就產(chǎn)生了數(shù)學(xué)的教學(xué)結(jié)構(gòu)。由數(shù)學(xué)的教育教學(xué)專(zhuān)家、心理專(zhuān)家和學(xué)科的專(zhuān)家結(jié)合起來(lái)，一起將不同年齡段學(xué)生應(yīng)該學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)、體系、學(xué)習(xí)順序安排好，這就是我們的教學(xué)結(jié)構(gòu)。

我認(rèn)為每位教師首先需要提高自身的專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)，需要知道的不是一個(gè)個(gè)具體的知識(shí)，而要了解數(shù)學(xué)整體架構(gòu)是如何組成的，某個(gè)知識(shí)點(diǎn)在這個(gè)整體架構(gòu)中有怎樣的地位，重要性在哪里，有哪些應(yīng)用……這是一個(gè)非常高的要求，不是只會(huì)解題就可以的。

教師教學(xué)生做題的過(guò)程中，重要的不是解題方法，而是要激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)在規(guī)律和聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，這樣學(xué)生才能將數(shù)學(xué)真正學(xué)好。

對(duì)教師更高要求是傳道與啟發(fā)。教師應(yīng)該更多的培養(yǎng)自身對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的把握，使得本身思維品質(zhì)提升，這樣才能運(yùn)用到實(shí)踐中，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容真正的掌握理解其內(nèi)涵和本質(zhì)。

學(xué)生向教師提問(wèn)，應(yīng)該是學(xué)生自身思維之后的產(chǎn)物。教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生在哪里卡住了，然后進(jìn)行個(gè)性化的分析，解決具體問(wèn)題。

一個(gè)優(yōu)秀的教師能對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況診斷清楚并對(duì)癥下藥。對(duì)數(shù)學(xué)拔尖的學(xué)生，一位優(yōu)秀教師能根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生探究，進(jìn)行思想火花的碰撞，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。

這需要教師專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)和對(duì)數(shù)學(xué)的深刻理解，能不能把這個(gè)問(wèn)題以合適的方法，講授和學(xué)習(xí)，并探究更好、更快、更有效的方法。（來(lái)源：上海教育-第一教育）