一、問題的提出

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出 “初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題”，在注重分析和解決問題的基礎(chǔ)上，增加了“發(fā)現(xiàn)和提出問題能力”的課程目標(biāo)。數(shù)學(xué)問題的提出有利于理解和解決數(shù)學(xué)問題，開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造潛能。波利亞認(rèn)為，在解題中適當(dāng)?shù)奶釂柨梢詭椭覀兏玫亟鉀Q數(shù)學(xué)問題。同樣，在問題解決之后對解題策略及結(jié)果的反思，以及對結(jié)論的進(jìn)一步推廣和應(yīng)用均能引發(fā)更多新問題，推動著深層次的思考。

    作為一名基礎(chǔ)教育工作者，筆者曾利用學(xué)生教育實習(xí)期對某小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生提問能力的現(xiàn)狀進(jìn)行了課堂調(diào)查。隨機(jī)抽取了1~6年級六個班，分別選擇了新授課、練習(xí)課、復(fù)習(xí)課等12節(jié)數(shù)學(xué)課進(jìn)行了觀察分析，發(fā)現(xiàn)各年級教師平均每節(jié)課提問數(shù)為37.05，也就是說教師幾乎每分鐘就提出一個問題，而學(xué)生平均每節(jié)課提問數(shù)為6.06。從這樣的大致數(shù)量可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂以教師提問為主，而學(xué)生的提問能力相當(dāng)匱乏。從學(xué)生的年齡及提問態(tài)度上看，低年級的學(xué)生由于年紀(jì)小，約束感不強(qiáng)，積極提問者居多，在整個低年級組中約占58%。隨著年齡的增長，中高年級學(xué)生積極提問的比例明顯下降，在整個學(xué)生中積極提問的學(xué)生比例僅為27%，約有6%左右的學(xué)生從不提問。調(diào)查發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生都有這樣的想法：提出問題是老師的事情，我們只管解答。還有些學(xué)生認(rèn)為，老師只有先教才會提出問題。由此可見，當(dāng)下的小學(xué)生數(shù)學(xué)問題意識淡薄，數(shù)學(xué)問題的提出能力較弱。

二、影響小學(xué)生問題提出的因素

學(xué)生的提問意識由于性格上內(nèi)向害羞、心理上害怕老師批評、害怕同學(xué)笑話以及隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣減弱等客觀因素而呈現(xiàn)積極提問的學(xué)生比例下降。除此之外，影響學(xué)生提問能力還可以從學(xué)生的學(xué)習(xí)和教師的教學(xué)兩方面分析。

從學(xué)生的學(xué)習(xí)角度看，一些學(xué)生很少主動思考數(shù)學(xué)，根本不知問題是怎樣產(chǎn)生的，更不知道哪些地方容易產(chǎn)生問題，直接導(dǎo)致了不會提問。另外，學(xué)生缺乏對已有知識的歸納總結(jié)，不善于利用元認(rèn)知對學(xué)習(xí)進(jìn)行檢查和評價，不能恰當(dāng)?shù)靥岢鰡栴}。

    從教師的教學(xué)角度看，教師在教學(xué)時一般更注重設(shè)計高質(zhì)量的問題，引導(dǎo)學(xué)生解決問題，忽視了學(xué)生提問能力的培養(yǎng)。其次教師缺乏必要的提問策略，忽視了讓學(xué)生感受知識的發(fā)生與形成過程，忽視了對學(xué)生提問積極性的培養(yǎng)。久而久之，學(xué)生養(yǎng)成了學(xué)而不思、思而不疑、疑而不問的不良習(xí)慣。

三、提高小學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出能力的對策

    根據(jù)對影響學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題的因素分析，提高小學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出能力可以采取以下策略。

（一）引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題

從課堂觀察及與學(xué)生的交流中發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣于老師講解數(shù)學(xué)概念，自行內(nèi)化，或者拿到問題解答問題，如果讓學(xué)生通過自學(xué)的方式提出問題，他們很難發(fā)現(xiàn)并提出有價值的問題。教師不妨在教學(xué)中通過以下環(huán)節(jié)教給學(xué)生如何發(fā)現(xiàn)問題。

1.在知識的產(chǎn)生原因上引發(fā)學(xué)生思考。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)為了適應(yīng)學(xué)生的年齡特點和認(rèn)知規(guī)律，一般根據(jù)知識結(jié)構(gòu)的螺旋上升順序，以舊知識引發(fā)新知識的學(xué)習(xí)。當(dāng)進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)和數(shù)學(xué)命題、法則教學(xué)時，學(xué)生很容易忽視概念之間的異同、數(shù)學(xué)法則的來龍去脈，即對某個知識是在什么舊知識的基礎(chǔ)上發(fā)展或派生出來的，或者與什么舊知識相關(guān)不熟悉，那么可以引導(dǎo)學(xué)生在新知識的產(chǎn)生原因上提問。例如，教學(xué)“小數(shù)加法”時，學(xué)生已學(xué)過整數(shù)加法，可以引導(dǎo)學(xué)生思考小數(shù)加法與整數(shù)加法有什么異同。學(xué)生通過對比提出：小數(shù)加法計算時不是末尾對齊相加，而是小數(shù)點對齊相加？顯然，這一問題就是關(guān)于小數(shù)加法的算理，并且準(zhǔn)確地刻畫了小數(shù)加法這一新知如何在整數(shù)加法的基礎(chǔ)上發(fā)展的軌跡。

2.在已有的探究結(jié)論中引發(fā)學(xué)生思考。

學(xué)生的思維發(fā)展是有個體差異的，有些學(xué)生對于課堂探究的結(jié)論不能理解或者機(jī)械式地記憶，此類現(xiàn)象絕非個例。如果學(xué)生對某一事物究竟有哪些特征，說不出或者不能說完整說出，可以就此引導(dǎo)學(xué)生在此提出思維中打結(jié)之處。例如，教學(xué)《三角形面積計算》時，在經(jīng)歷探索過程概括出三角形的面積計算公式后，可以著重讓學(xué)生思考公式是怎么來的。這樣，學(xué)生就需要回顧并且整理三角形面積公式的推導(dǎo)過程，突出其中轉(zhuǎn)化思想的具體運用過程，從而更好地理解結(jié)論形成的過程，感悟基本的數(shù)學(xué)思想。學(xué)生通過對書本已有結(jié)論的探究引發(fā)的思考能幫助學(xué)生對結(jié)論獲得的過程性有所感知，有利于知識的鞏固與拓展。

3.在對問題的各種解答中引發(fā)思考。

在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，很多問題的解決方法不是單一的，教師可以呈現(xiàn)一些一題多解問題，鼓勵學(xué)生把自己的解法與其他同學(xué)分享，引導(dǎo)學(xué)生對已有做法提出疑問：為什么要這樣解？其他同學(xué)的方法是否理解？如果對其他的方法存在理解障礙，不能很好給予解釋，就可以引導(dǎo)學(xué)生互相據(jù)此提問，并可借此機(jī)會培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。例如，1/2+1/4+1/6+1/8＝？有學(xué)生想到了通分進(jìn)行計算，有學(xué)生想到將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)計算，還有學(xué)生想到將數(shù)轉(zhuǎn)化成形，通過圖形的面積求值。而對用圖形面積求值的方法，有的學(xué)生一下子沒有完全理解，提出：圖形是怎么畫出來的，為什么可以用1-1/16來列式？

4.在知識的綜合應(yīng)用性過程中思考。

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)源于生活，最終回歸于生活。通過對知識應(yīng)用性的思考，可以培養(yǎng)學(xué)生對知識進(jìn)行歸納整理、分類，幫助學(xué)生構(gòu)建起合理的知識結(jié)構(gòu)，學(xué)以致用。例如，學(xué)生學(xué)習(xí)了《長方體的表面積計算》后，教師為學(xué)生提供工具，布置學(xué)生測算粉刷教室的費用或制作一個魚缸的費用，這時學(xué)生就會考慮到墻壁上的窗戶大小、門的大小、魚缸需不需要蓋子等實際情況，提出相關(guān)有待解決的問題。在實際操作的過程中既深化了學(xué)生對知識的理解，也促使學(xué)生積極思考，嘗試解決實際操作中遇到數(shù)學(xué)問題。綜合應(yīng)用過程中的思考能幫助學(xué)生形成縱橫交錯的知識結(jié)構(gòu)，突出知識之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生加深對數(shù)學(xué)思想方法的理解。

（二）教給學(xué)生提出問題的方法

1.追問法。

在某個問題得到肯定或否定的回答之后，順著其思路對問題緊追不舍，刨根究底繼續(xù)發(fā)問，其表現(xiàn)形式一般直接采用“為什么”。在此過程中可以有效鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維和知識的掌握程度，同時要求學(xué)生具有質(zhì)疑的精神，質(zhì)疑模棱兩可解答的正確性，質(zhì)疑正確解答的簡便性，質(zhì)疑結(jié)論的過程性，這并不是無謂的鉆牛角尖，而是一個現(xiàn)代學(xué)生應(yīng)具有的數(shù)學(xué)精神。例如，初次教學(xué)倍數(shù)的認(rèn)識時，一些學(xué)生對課本上的主題圖不太理解：一行藍(lán)花2朵，另一行黃花6朵，為什么黃花是藍(lán)花的3倍不是2倍？圖中的黃花為什么2朵2朵一圈？數(shù)學(xué)概念具有二重性，既表現(xiàn)為一種過程操作，又可以表現(xiàn)為對象結(jié)構(gòu)與結(jié)果性，這樣的追問能更好地展現(xiàn)概念動態(tài)的過程操作，重視概念教學(xué)的兩個方面，更好地理解概念的本質(zhì)。

2.反問法。

根據(jù)教材或教師所講的內(nèi)容，在理解的基礎(chǔ)上，鼓勵學(xué)生從相反的角度來提出問題，全班同學(xué)一起判斷問題的真?zhèn)?，嘗試運用已學(xué)知識進(jìn)行解決，進(jìn)一步鞏固知識。例如：長方形是特殊的平行四邊形，那么平行四邊形是特殊的長方形嗎？為什么？一般而言，原命題正確，其逆命題未必正確，可以通過命題的反問，列舉反例，鞏固概念。反問法亦可以看成是對學(xué)生元認(rèn)知的調(diào)節(jié)。利用元認(rèn)知的控制，學(xué)生會以“我這樣操作對嗎？”，“結(jié)論得出的理由是什么”等這樣的提問來監(jiān)控自己的學(xué)習(xí)過程。

3.類比提問法。

教師要鼓勵學(xué)生比較數(shù)學(xué)對象之間的異同點，根據(jù)一些相似的概念、定律、性質(zhì)的相互聯(lián)系，從比較和類推中提出問題。例如，在進(jìn)行二年級“認(rèn)識倍數(shù)”的教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生將倍數(shù)與乘法、除法進(jìn)行比較，同時比較數(shù)量之間的關(guān)系，倍數(shù)與之前所學(xué)習(xí)的除法有何異同。此處的引導(dǎo)提問，意在讓學(xué)生將新舊知識進(jìn)行辨析。

4.小組合作提問法。

在小組合作學(xué)習(xí)中，教師可以運用“頭腦風(fēng)暴法”鼓勵學(xué)生提出問題，然后進(jìn)行共享。運用“頭腦風(fēng)暴法”前，要建立和諧的提問氛圍，即先不要評價別人的問題，盡可能多地提問，也可根據(jù)別人的問題進(jìn)行二次加工提問，等等。問題多了，學(xué)生思維才能打開，在不斷辯證、分析、綜合、解決問題的過程當(dāng)中鞏固對知識的掌握程度。例如各種統(tǒng)計圖的比較，教學(xué)時教師提供了學(xué)生參加隊干部競選的數(shù)據(jù)資料，讓他們在小組里交流可以怎樣較為清楚地展現(xiàn)每個人的得票情況，并合作制作統(tǒng)計圖，從而體會不同的統(tǒng)計圖在反映數(shù)據(jù)方面的特點。

（三）建立多樣的提問機(jī)制

教師可以通過課堂情境氛圍的創(chuàng)設(shè)，為學(xué)生提供寬松、自由、和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境，通過不同的提問機(jī)制提高學(xué)生的積極性。

1.創(chuàng)設(shè)引趣激疑情境，嘗試提問。

教師要精心創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生提出與學(xué)習(xí)過程有密切關(guān)系的問題，充分激起學(xué)生的思考，賦予思考過程趣味性。例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的互化”時，學(xué)生有了百分?jǐn)?shù)概念的知識準(zhǔn)備，教學(xué)難度不大。有教師在出示例題后，創(chuàng)設(shè)這樣的情境：今天老師送給每個同學(xué)一個特殊的禮物──“？”號，請大家?guī)е鴨柼柸プ詫W(xué)例題，對感到困難的地方打上“？”，把“？”打在哪里最合適？結(jié)果學(xué)生提出了許多最需要思考和解決的問題。這樣做就賦予原本枯燥的思維過程以趣味性，激發(fā)學(xué)生在看書自學(xué)的過程中提出有價值的數(shù)學(xué)問題。

2.創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突情境，主動提問。

教師要善于創(chuàng)設(shè)課堂教學(xué)情境，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，使學(xué)生處于一種主動、活躍的能動狀態(tài)，進(jìn)而喚醒學(xué)生強(qiáng)烈的提問意識，感到自己需要問個“為什么”“是什么”“怎么辦”。例如，教學(xué)《年、月、日》時，教師和學(xué)生談話：“你們一年過幾次生日？”學(xué)生回答：“我一年過一次生日?！苯處熥穯枺骸坝胁煌那闆r嗎？”這時一個學(xué)生舉手問：“我的一個好朋友今年10 歲，但只過了3 個生日，這是為什么？”這個學(xué)生提出了超出學(xué)生常規(guī)認(rèn)識的有探究價值的問題，激發(fā)了學(xué)生的探究欲望。因此，在課堂教學(xué)中多給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一些引發(fā)認(rèn)知沖突的情境，讓學(xué)生處于一種認(rèn)知“不平衡”的心理狀態(tài)，學(xué)生便會自然地發(fā)問。

3.創(chuàng)設(shè)出錯情境，辨析提問。

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中養(yǎng)成了主動發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣后，教師在課堂上還要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)提問的思維空間?？梢猿尸F(xiàn)一些學(xué)生易錯的題目，讓學(xué)生去“犯錯”，再進(jìn)一步“找錯”，充分發(fā)揮他們的主觀能動性，使他們在課堂上能夠主動提問。例如，在教學(xué)《平行四邊形的面積計算》時，教師提問：“如果把平行四邊形拉成長方形，它的面積和周長會發(fā)生變化嗎？如果發(fā)生變化，是變大還是變小呢？”學(xué)生們由于受到直觀思維的限制，給出的回答可能會各不相同。此時，他們可以把自己的答案與其他同學(xué)的答案進(jìn)行比較，在辨析中引發(fā)二度提問。教師可以通過這樣的易錯點，進(jìn)一步幫助學(xué)生鞏固長方形和平行四邊形之間變化的特點，從而引導(dǎo)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)平行四邊形面積計算的方法。

4.開展豐富的提問活動，樂于提問。

學(xué)生不敢提問、害怕提問，多數(shù)因為教師一般僅僅在課堂教學(xué)過程中組織提問，導(dǎo)致能站起來提問的機(jī)會少。因此，教師可以組織更加豐富的鼓勵學(xué)生提問的活動，給學(xué)生提供更多的提問機(jī)會。

(1)設(shè)立“提問小筆記”制度。

學(xué)生在預(yù)習(xí)或自學(xué)中產(chǎn)生的問題可以寫在“提問筆記”上。課堂上有機(jī)會就及時提問，如果時間不夠也可以課后提問。教師在課堂中有針對性地組織學(xué)生展開討論，讓學(xué)生自己探索或在教師的指導(dǎo)下找到解決問題的方法。經(jīng)過一個單元的學(xué)習(xí)，學(xué)生也可以通過自己的提問筆記來復(fù)習(xí)檢查，找出學(xué)習(xí)中的不足和薄弱點。教師也可針對學(xué)生提問筆記的認(rèn)真程度評選每周“學(xué)問之星”。

(2)用競賽手段激發(fā)學(xué)生提問。

教師可在課堂上建立以小組為單位的提問競賽，創(chuàng)設(shè)豐富多樣的教學(xué)情境，給學(xué)生提供多層次、多角度的提問平臺，讓每個學(xué)生勇于提問、善于提問、樂于提問。對于表現(xiàn)突出小組或成員，推薦他為全班同學(xué)介紹自己發(fā)現(xiàn)問題的方法，這樣既能使學(xué)生們樂于提問，也能培養(yǎng)學(xué)生的自信性格。

(3)開設(shè)提問交流會。

有些課的課前或課中，可以開設(shè)提問交流會，鼓勵學(xué)生圍繞所學(xué)的內(nèi)容提問，問題不但要合理，而且要能問倒大家，看誰的提問最精彩。提問交流會的開展，將會使學(xué)生提問的質(zhì)量和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情明顯提高。

（本文是“基金項目：江蘇第二師范學(xué)院十二五規(guī)劃課題一般項目”研究成果。）