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如圖5,在三角形ABC中，AB=10,AC=8,BC=6,經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且與邊AB相切的動(dòng)圓與CA,CB分

流虹小齋 2014-10-26

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如圖5,在三角形ABC中，AB=10,AC=8,BC=6,經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且與邊AB相切的動(dòng)圓與CA,CB分

2013-02-15 16:02搜思負(fù) | 來(lái)自手機(jī)知道 | 分類：網(wǎng)站使用 | 瀏覽17138次

如圖5,在三角形ABC中，AB=10,AC=8,BC=6,經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且與邊AB相切的動(dòng)圓與CA,CB分別相交于點(diǎn)P,Q,則線段PQ長(zhǎng)度的最小值是？

PQ最小值

2013-02-15 17:43提問(wèn)者采納

答題闖關(guān)，過(guò)關(guān)即送禮！快來(lái)參加~

解：如圖，圓O過(guò)點(diǎn)C且與AB切于點(diǎn)D，連接OD，OC，則PQ是圓O的直徑且OD垂直AB。
顯然，PQ=OC+OD，當(dāng)OC+OD取得最小值時(shí)，PQ取得最小值。
過(guò)C作CE垂直AB于E，由垂線段最小可知，OC+OD的最小值是垂線段CE的長(zhǎng)。
因三角形ABC的面積=1/2*AC*BC=1/2*AB*CE，
所以，CE=6*8/10=4.8，即PQ的最小值是4.8

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