IT之家（www.ithome.com）：時間機器違反熱力學(xué)第二定律

去年我有幸和理論物理學(xué)家Aron Wall討論了量子引力的熱力學(xué)。這個聽起來很炫的詞匯，短短的幾個字卻包括了現(xiàn)代科學(xué)最深奧的三個領(lǐng)域。它們的統(tǒng)一立誓要回答諸如“時間之矢”或是“時間本質(zhì)”這樣的謎題。閱讀Wall的一篇文章時我了解到熱力學(xué)也許能給“是否可以存在時間機器”這個問題一個最終的答案。于是我邀請Wall給我們講一講他的想法。Wall是加州大學(xué)圣芭芭拉（U.C. Santa Barbara）分校的博士后。他的博客是Undivided Looking。關(guān)于這篇文章的討論還會在這里繼續(xù)，他說他很樂意回答讀者提出的任何問題。

我們在電影里都看過有人回到過去，想要改變某些事情（著名的“祖父悖論”：假如你回到過去把你祖父殺了，會發(fā)生什么？）。有時他們的行動會產(chǎn)生一條新的時間線，一切都和原來不同了，而只有時間旅行者本人記得歷史本該如何。有一些設(shè)定中，宇宙是如此嬌嫩，以至于如果時間旅行者不把一切都恢復(fù)成應(yīng)有的樣子，整個時空就會崩潰。不過我最喜歡的還是編劇能聰明地讓情節(jié)在一條時間線上自圓其說。

在真實世界里，我們需要擔(dān)心類似的問題嗎？假如真的有人想在實驗室中建造出時間機器，是不是會有某種自然法則來阻止他們成功呢？理論學(xué)家們就這個問題已經(jīng)爭論了數(shù)十年了，最近我剛剛提出了一個基于熱力學(xué)第二定律的觀點，它將說明時間機器是不可能出現(xiàn)的。

在現(xiàn)代物理學(xué)中，并沒有什么特別明顯的理由說明人類無法造出時間機器。這一切源于我們最好的引力理論——廣義相對論。愛因斯坦告訴人們，物質(zhì)會扭曲時空。舉例來說，地球表面的時間流逝速度就比太空中要慢，大概慢了十億分之一。（其實這正是物體會掉向地面的本質(zhì)原因。）十億分之一是一個很小的數(shù)，換句話講，地球的引力場很弱。但是在中子星或是其它質(zhì)量很大的物體附近，引力場則強得多。最極端的例子就是黑洞，黑洞周圍的引力場強到連光都無法掙脫。假如光和黑洞距離太近，穿越了事件視界（event horizon），就再也出不來了。

是不是有這樣一種可能，一個十分強大的引力場讓時間極度扭曲，那么如果能駕駛宇宙飛船剛好在合適的軌道上飛行，你就可以遇到過去的自己？物理學(xué)家們將這種情形稱為封閉類時曲線（closed timelike curve，CTC）。“曲線”指的是在時空中的一條軌跡。“類時”這個術(shù)語意味著運動速度低于光速，這樣，一個真實的物體（如宇宙飛船）在原則上就可以實現(xiàn)該運動。“封閉”僅僅指這條軌跡會與某個早先的時刻相連。

建造時間機器的一個可能的方案是尋找或構(gòu)建一個可穿越的蟲洞（wormhole）。“蟲洞”（很多科幻作品中都有提到）是一條連接兩個空間上相距很遠區(qū)域的隧道（見前文的概念圖）。它有兩端（你可以簡單地想象成球形），并由一個被稱作“喉”的空間管道相連。假如你可以開著宇宙飛船穿過它到達另一端，那么這個蟲洞就稱為可穿越的。科幻作品中的蟲洞幾乎都滿足這個條件。

其實在廣義相對論的框架下，要在數(shù)學(xué)上構(gòu)造出一個看似蟲洞的解還是挺簡單的。你只需要把描述一個恒定黑洞外部的引力場的解向事件視界內(nèi)部延拓，你就會發(fā)現(xiàn)，黑洞實際上是通向另一個宇宙的大門。但要將這扇門保持足夠長的時間，長到人能通過的話就比較困難了。對于一個普通黑洞來說，蟲洞的喉坍縮得太快，你只會在中途撞上奇點而死去。

就先假設(shè)你已經(jīng)解決這個問題了吧。假設(shè)你已經(jīng)能夠建造出可穿越的蟲洞，連接了宇宙的不同地方。你可能會把蟲洞的兩端設(shè)的非常接近。比方說一端在地球表面，另一端在空間站的軌道上。宇航員們每天利用這個蟲洞去空間站工作，然后再回地球上吃完飯。記住，地球表面的時間流逝更慢，這就是說蟲洞兩端的時間流逝速度不同。這種事件上的差異會不斷累積。宇航員們會發(fā)現(xiàn)從地球過來時，到達的時間比出發(fā)的時間還早。當(dāng)蟲洞運行了一年左右的時候，可能就會出現(xiàn)一個封閉類時曲線。最終，宇航員們甚至可以穿過蟲洞后再給過去的自己發(fā)送信號！她可能會在9:00中從地球出發(fā)，卻在8:59到達空間站。然后她就可以往地球上回送一個信號，告訴自己今天不用來上班了。這種讓人困擾的情況正如“祖父悖論”一樣。

對全世界的祖父們來說，幸運的是廣義相對論中有這么個定理，說明除非用“負能量”維持蟲洞開放，不然蟲洞總是不可穿越的。想象下從不同的角度往蟲洞的一端射入光線。光線一開始在匯聚——光線互相接近。但當(dāng)它們穿過蟲洞另一端時，它們卻分散開，即發(fā)散了。這說明蟲洞對應(yīng)的引力場讓光線散焦了，向反方向彎曲了。而正常的物質(zhì)（正能量的物質(zhì)）的引力場都是吸引性的，是讓光線聚焦。因此要讓一個蟲洞出現(xiàn)，你得用上某種反引力的負能量物質(zhì)才行。這聽起來很奇怪，因為正常物體的質(zhì)量都是正的，這意味著它們的能量也是正的（由質(zhì)能公式E=mc2可知）。

Stephen Hawking的一個定理表明，假如時空中一開始就沒有任何時間機器，那么除非你有負能量，不然是造不出時間機器的?？雌饋碇i團已經(jīng)解開，只要世上的物體都是正能量的，那么就不存在時間機器?？上н@里有個小問題，該前提并不成立。

除了廣義相對論，描述宇宙的另外一個最好的理論就是量子力學(xué)。實際上，假如你研究下電磁場的量子屬性，你可以得到負能量。一個經(jīng)典的例子是Casimir效應(yīng)，該效應(yīng)已經(jīng)在實驗中被測量到了。假如你拿兩塊導(dǎo)電板，并將它們放置在很近的距離，這兩個板將影響它們之間的真空，并產(chǎn)生負的能量密度。當(dāng)然，兩板空隙之間的負能量遠比兩板自身的正能量小。但既然存在負能量，Hawking的定理的前提就不成立了。

問題在于，在量子情況下，是不是有類似的定理成立？我在自己的工作中提出，確實有這樣一個定理，它基于熱力學(xué)第二定律。熱力學(xué)第二定律是指永動機無法實現(xiàn)，自然中存在著不可逆過程。用學(xué)術(shù)的語言來講，物理學(xué)家們定義了一個叫作“熵”的量，來衡量宇宙在給定時刻的混亂程度。第二定律表明，隨著時間流逝，熵永遠增加。

即使是黑洞，它也遵循著某個形式的第二定律。計算表明，黑洞的熵正比于它的事件視界的面積。也就是說，黑洞的表面積加上它之外的物質(zhì)的熵，始終增加。該定律由Jacob Bekenstein和Stephen Hawking一起發(fā)現(xiàn)，被命名為“廣義第二定律”（Generalized Second Law，簡稱GSL）。我在博士論文中從數(shù)學(xué)上證明了該定律在很多情況下都成立。

這里有一點很關(guān)鍵：要談?wù)撘暯绲臒崃W(xué)并不需要黑洞。對任何觀察者都可以應(yīng)用同樣的原理。假如有一些區(qū)域永遠都在觀察者視野之外，那么那些區(qū)域就處于觀察者的視界以外。不需要涉及黑洞。舉例來說，假如你乘坐宇宙飛船并開始加速，只要你的起步速度足夠大，有一些光線就永遠都追不上你。它們就在你個人的視界之外。這類視界叫做Rindler視界。

在宇宙學(xué)中也有類似的情形。宇宙膨脹的速度隨時間在加快，這說明假如某個星系離我們足夠遠，那么無論我們等多久，也永遠不會看到它。這叫做宇宙視界或是de Sitter視界。每分每秒，我們都在穿過某個遙遠星球上的外星人的視界。

有趣的是：以上討論的所有視界都像黑洞那樣，服從熱力學(xué)第二定律。不管視界定義得是否主觀，它的面積加上觀察者能觀察到的物體的熵，總是隨時間增加的。廣義第二定律依然成立。

這就足以說明時間機器不存在了。假如你可以創(chuàng)造出一個封閉類時曲線。這個曲線本身也有一個視界。只要想一下你沿著曲線能看到的東西就能明白這一點。你坐進宇宙飛船，來到蟲洞入口，穿過蟲洞后又在出發(fā)的時間回到了出發(fā)的地點。然后又來一遍，永不停止。（這個場景當(dāng)然有很多問題，但我們先忽略它們。現(xiàn)在我們只是在用“觀察者”這個概念描述CTC的軌跡。）

現(xiàn)在假設(shè)有另外一個人——如星系廣告代理商，要從遙遠的星球上給你發(fā)信息。信號在接近你的過程中，它所經(jīng)歷的時間也在向前流動（和大部分物體一樣）。起點離得越遠，廣告和你相遇的時間就越靠后?？墒橇硪环矫?，你一直在一遍遍反復(fù)經(jīng)歷同樣的事情。所以假如廣告商一開始離你足夠遠，廣告將永遠不會傳到你那里。這意味著存在著一個視界分隔了你能到達的地方和你不能到達的地方。

我畫了一張圖描述剛才的情景。圖中是一個存在CTC的宇宙。光在這張圖中沿45°方向行進。假想兩條藍縫對應(yīng)了蟲洞的兩端。CTC是紅色線。扭曲的部分是你在時空中駛向蟲洞入口的旅程；虛線表示你穿過蟲洞回到了原來時空。黑色圓錐代表了視界，將時空分成兩部分，一部分可以向CTC傳輸信號，另一部分不能。較早的綠色信號可以抵達CTC，較晚的則不行。時間越早，視界越大，它隨著時間不斷收縮。

視界（CTC所能看到的事件邊界）在CTC形成之前就已經(jīng)出現(xiàn)了。在很久之前，視界將是一個巨大的球面，并以光速收縮。由于視界在收縮，它的熵也在減小。為了保證廣義第二定律成立，物質(zhì)系統(tǒng)對應(yīng)的熵則必須增加。然而問題是視界帶來的熵減是無窮大，沒有什么東西可以彌補它來滿足第二定律。因此時間機器違反了廣義第二定律。

于是我們可以知道，廣義第二定律宣布了時間機器的死刑。實際上，該定律非常嚴格，讓很多其它假設(shè)也都落空了。宇宙中也不會有可穿越的蟲洞（即使不是時間機器也一樣），因為穿越蟲洞的軌跡的視界面積會不斷減小。類似的，你也沒法有曲速引擎（warp drive）了?？苹妹詡?，我十分抱歉給你們的夢想潑冷水了，但看起來事實就是這樣。

你也可以用廣義第二定律來證明時間必須在黑洞內(nèi)部的奇點結(jié)束，也必須在大爆炸的時候起始。否則宇宙中會出現(xiàn)視界不滿足第二定律的觀察者。誠然，沒人真正了解奇點附近的物理定律，所以我的研究在這一部分還是猜測成分居多，其成立與否還有賴于奇點遵循怎樣的新物理學(xué)。廣義第二定律很有可能會在奇點附近失效，雖然它在目前我們能檢驗的范圍內(nèi)都是正確的。但我個人不太相信這種可能?？偟糜袀€定律阻止人把祖父殺掉吧。