主講人：鐘煒（四川省自貢市榮縣教研室書記）  時間：2014年9月30日

編者按:“初中數(shù)學(xué)講座”分為若干個專題,每個專題分為幾個版塊。本文《對初中數(shù)學(xué)教材的研究吃透與開發(fā)處理》分為五個版塊：一是研究吃透開發(fā)教材是創(chuàng)新有效教學(xué)的前提;二是淺析怎樣研究初中數(shù)學(xué)教材;三是關(guān)于“吃透”數(shù)學(xué)教材的若干思考;四是初中數(shù)學(xué)教材處理的幾點嘗試;五是淺談創(chuàng)造性地處理初中數(shù)學(xué)教材。

版塊一:研究吃透開發(fā)教材是創(chuàng)新有效教學(xué)的前提

作者:沈陽師范大學(xué) 關(guān)成志  日期:2014年9月25日

(注:本文是關(guān)成志教授自貢專場報告會講稿,由鐘煒將PPT課件改為word文稿,自貢市區(qū)縣中學(xué)數(shù)學(xué)教研及全市初中數(shù)學(xué)教師420余人參會,報告會于2014年9月25日全天在自貢綠盛實驗學(xué)校南湖校區(qū)舉行.)

前言

實施新課程以來，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)出現(xiàn)了一些可喜的變化，積累了很多好的經(jīng)驗和成果，這是可喜的現(xiàn)象。但是在深入改革的過程中，也存在一些亟待改進(jìn)的問題，不然會直接影響發(fā)揮數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)新性人才的育人功能。

在學(xué)習(xí)，實踐新課程的過程中，我也聽了不少課，參與了很多省，東北地區(qū)，全國數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課的觀摩評比活動，與一些老師和學(xué)生進(jìn)行了一些數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)的交流。結(jié)合我自己對新課改下的數(shù)學(xué)教學(xué)改革的膚淺認(rèn)識，提出一些現(xiàn)象及思考與大家交流。

內(nèi)容提要:一、出現(xiàn)在課堂教學(xué)上的現(xiàn)象;二、怎樣深入研究吃透開發(fā)教材;三、一堂好課的幾點思考.

一、出現(xiàn)在課堂教學(xué)上的現(xiàn)象

1.課堂上一味追求“現(xiàn)實情景”，使每堂課都必有情景.

例如：在講“直角坐標(biāo)系確定平面上一點的位置”時引入神五航天飛船在內(nèi)蒙某地著路時，如何用GPS導(dǎo)航儀來確立其位置，使學(xué)生摸不到頭腦。

2.追求熱鬧的課堂氣氛.

學(xué)生回答問題時整齊響亮，但仔細(xì)分析一下教師所提的問題，以記憶性問題居多，像“是不是”、“對不對”、“好不好”之類的問題出現(xiàn)頻率很高。就某幾堂課從學(xué)生的調(diào)查中了解到有七成學(xué)生認(rèn)為超過一半的問題可以不經(jīng)思考就可以回答。缺少靜、專、思、主的獨立悟的內(nèi)化時間。

3.引入新課內(nèi)容時，教師沒有深入研究，未吃透教材內(nèi)容的價值，流于表面，定理公式等沒有很好剖析和理解，有的甚至不剖析，就急忙轉(zhuǎn)入解題練習(xí)了。

有的對概念的剖析太隨意。如對“絕對值概念”有的老師講：絕對值的幾何意義、絕對值的代數(shù)意義、絕對值的性質(zhì)，去掉絕對符號的法則等，使學(xué)生抓不住要領(lǐng)。

4.例題教學(xué)和課堂練習(xí)效度不高.

對題目的功能不重視就題論題多，缺乏科學(xué)審題，思路分析，規(guī)范的解答要求及解題反思，學(xué)生對基本知識掌握不準(zhǔn)，用不活。關(guān)注糾錯，忽略研錯。教師常常埋怨學(xué)生“講多少遍才能不出錯?。俊?SPAN lang=EN-US>

5.多媒體的使用沒有發(fā)揮有效地輔助作用，有的老師將多媒體當(dāng)小黑板使用。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動的三個環(huán)節(jié)上（經(jīng)驗材料的數(shù)學(xué)組織，數(shù)學(xué)材料的邏輯組織，數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用）上，忽視了“數(shù)學(xué)材料的邏輯組織”。在數(shù)學(xué)思維的三類基本思維活動（抽象與形式表示，符號變換與推理，數(shù)學(xué)建模）上忽略了“抽象與形式表示和數(shù)學(xué)建?！?。

調(diào)研中發(fā)現(xiàn)有些教師備課的功夫下在“三找一做”上，即“三找”是：一是上網(wǎng)找案例，走捷徑；二是到處找有意義的現(xiàn)實情境，體現(xiàn)新穎性；三是找題換題，體現(xiàn)訓(xùn)練的高度?！耙蛔觥本褪呛臅r做漂亮的多媒體課件。教之道在于研，教而不研則淺。

出現(xiàn)上述現(xiàn)象的因素是多方面的，其中重要的是，由于備課的功夫沒有全力下在研究吃透開發(fā)教材上，對教什么不完全明確清楚。因而對怎樣教，為什么這樣教難免帶有盲目性，隨意性，低效性。因而不能充分發(fā)揮數(shù)學(xué)博大精深的育人功能。

教材是教學(xué)三角形（教師、教材、學(xué)生）的一個重要支點，是連接課標(biāo)和教學(xué)實踐的樞紐，是教與學(xué)對話活動的載體要使數(shù)學(xué)教學(xué)“怎么教，為什么這么教”做到科學(xué)創(chuàng)新有效，前提是深入研究吃透開發(fā)教材，這里是一個富礦有提高質(zhì)量的豐富營養(yǎng)和尚未充分開發(fā)的空間。

教之道在于研究，教而不研則淺.因為一般教師希望看課例，積累經(jīng)驗而不善于提升經(jīng)驗向理性思維方面發(fā)展，所以提出深入研究吃透開發(fā)教材資源，這個永恒而常新的課題，目的是引導(dǎo)廣大教師回歸課本，理論與實踐結(jié)合地把“教什么”研究的深，吃得透。這是教學(xué)的根，是我們成為優(yōu)秀教師的重要基礎(chǔ)。

二、怎樣深入研究吃透開發(fā)教材

通過學(xué)習(xí)國外教師專業(yè)培訓(xùn)的先進(jìn)經(jīng)驗，總結(jié)國內(nèi)的成功經(jīng)驗，結(jié)合我自己多年的教研積累，在新標(biāo)的指導(dǎo)下提出以下幾方面與大家分享。

（一）備課鉆研教材不可缺少的三個視角

1.數(shù)學(xué)的視角   2.學(xué)生學(xué)的視角   3.教師教的視角

數(shù)學(xué)內(nèi)容是重要的載體，學(xué)生和教師是兩個活的主體和主導(dǎo)。這三個視角在研究吃透開發(fā)教材的過程中是融為一體的。

（二）從數(shù)學(xué)視角研究吃透開發(fā)教材的方法論與著力點和過程

思想方面：

1.整體思想——要整體把握，從整體到局部層層分析。

2. 系統(tǒng)思想——由局部合整體，形成系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化。

3.從現(xiàn)象到本質(zhì)——由表及里層層深入。

4.主觀與客觀統(tǒng)一，理論與實際結(jié)合（學(xué)校、學(xué)生心理、知識基礎(chǔ)）。

六個著力點：

1.核心知識點 （思想方法）  2. 思維訓(xùn)練點    3.能力培養(yǎng)點

4.情感激發(fā)點               5.學(xué)生疑惑點     6. 解惑的啟發(fā)點

三個過程：

1. 知識的形成過程  2.知識的建立過程

3.知識的應(yīng)用過程（例如：習(xí)題的研究開發(fā)）

六個著力點要在思維方法論的指導(dǎo)下，融于三個過程之中，并在三個過程中體現(xiàn)創(chuàng)新有效性。

（三）關(guān)于研究吃透核心知識點

核心知識點是其他五個著力點的基礎(chǔ)和載體。對核心知識的研究要從以下幾方面深入：

1.所要學(xué)習(xí)的核心知識點屬于哪類知識.

現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)從信息加工的角度講知識看作是個體與其環(huán)境相互作用后獲得的信息及其組織。為此，安德森和梅耶等人把知識劃分為三類：陳述性知識,程序性知識,策略性知識.

（1）陳述性知識——也叫涵義知識，是個人關(guān)于世界的事實性知識，加涅又稱之為言語信息，回答的問題是“什么”，有些概念命題等。

（2）程序性知識——是關(guān)于如何操作的知識，在問題解決中起關(guān)鍵作用。如可操作性的法則、公式、原理等。

（3）策略性知識——是關(guān)于如何學(xué)習(xí)，如何感知，如何記憶如何思維和解決問題等方面的知識。顯然這類知識與學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有密切聯(lián)系。

數(shù)學(xué)屬于知識豐富的領(lǐng)域，在數(shù)學(xué)中，大多數(shù)的知識（概念、原理、法則、性質(zhì)、定理等）不僅僅是一些事實，而且是推出其他知識或解決問題的工具，是整個邏輯體系的一個組成部分，每個數(shù)學(xué)知識都蘊含著數(shù)學(xué)思考的條件，方法與規(guī)則。

2.核心知識的獲得屬于哪種方式.

如概念有兩種獲得方式：

（1）概念的形成

①概念形成是以學(xué)生的直接經(jīng)驗為基礎(chǔ)，對同類事物中若干不同實例進(jìn)行感知，分析，比較和抽象，用歸納的方式概括出這類事物的本質(zhì)屬性（特征）而獲得概念的方式。

由于概念形成過程實質(zhì)上是抽象出某一類對象或事物的共同本質(zhì)屬性的過程，因此，概念形成的本質(zhì)是一種抽象過程，從抽象度來說是一種強抽象。

數(shù)學(xué)概念形成過程包括遞進(jìn)的七個心理過程階段：辨別——分化——類比——抽象——檢驗——概括——形成化（數(shù)學(xué)化）。

②這種概念形成的數(shù)學(xué)策略——由概念原型概括出新概念。

其中要注意兩點：一是呈現(xiàn)給學(xué)生的觀察材料應(yīng)該是標(biāo)準(zhǔn)變式，即均為所要學(xué)習(xí)的概念的特例。而且，這些例子應(yīng)該是學(xué)生能夠分辨和理解的。二是在分化與類化基礎(chǔ)上找出共同屬性進(jìn)而確認(rèn)本質(zhì)屬性，明確概念外延。

（2）概念同化

概念同化是學(xué)生間接經(jīng)驗為基礎(chǔ)，以數(shù)學(xué)知識內(nèi)部的發(fā)展需要，以數(shù)學(xué)語言為工具以定義方式直接給學(xué)生概念，并揭示其本質(zhì)屬性。概念同化，實際上是用演繹方式獲得概念的一種形式，即利用已經(jīng)掌握概念獲得新概念。

概念同化的心理過程包括三個階段：

①辨認(rèn)——辨認(rèn)定義中有哪些已有概念，新舊概念之間存在什么關(guān)系。

②同化——建立新概念與已有概念之間的聯(lián)系，把新概念納入原認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。

③強化——通過將新概念與某些反例相聯(lián)系使新概念更加穩(wěn)固和清晰。

3.概念是怎樣定義的，并剖析理解定義.

對定理，公式等是怎樣證明

內(nèi)涵定義 外延定義

所謂明確概念——就是明確概念的內(nèi)涵和外延。

4.核心知識與其他知識的關(guān)系.

5.核心知識的價值功能作用.

（四）幾個典型案例

（1）絕對值概念  （2）平方根概念 （3）等腰三角形概念 （4）旋轉(zhuǎn)概念

（五）有關(guān)公式、定理的發(fā)現(xiàn)與證明

（1）切線長定理  （2）三角形內(nèi)角和定理等腰三角形性質(zhì)定理

（3）根與系數(shù)的關(guān)系

（六）關(guān)于證明的規(guī)范書寫格式

1.三種開頭寫法（寫輔助線，寫已知，寫范圍）.2.簡化三段論式.

（七）對列，習(xí)題教學(xué)思考

（八）反證法專題

三、一堂好課的幾點思考

1、要有情.

2、要有度.(1)教材的滲透度.(2)學(xué)生的創(chuàng)新度.(3)教師的教學(xué)度.

3、要有悟.(1)領(lǐng)悟.(2)醒悟.(3)覺悟.

4、要有效.

版塊二:淺析怎樣研究初中數(shù)學(xué)教材

來源:百度文庫  日期:2012年2月20日

內(nèi)容摘要：教材，是教師搞好教學(xué)的主要依據(jù)。要想搞好教學(xué)，首先必須吃透教材、鉆研教材，而鉆研教材是教師一項重要而又深刻細(xì)致的工作，是備好課、上好課、提高教學(xué)質(zhì)量的前提。本文高屋建瓴的從熟悉大綱，掌握教學(xué)目標(biāo)；通覽教材，明確章節(jié)地位；抓住重點，確定教學(xué)中心；尋找難點，制定突破措施；綜合分析，選擇教學(xué)方法；精心琢磨，恰取練習(xí)作業(yè)等六方面闡述了應(yīng)怎樣研究初中數(shù)學(xué)教材，并通過具體的實例進(jìn)一步說明了研究好教材的必要性。

人們常說“要給學(xué)生一滴水，教師要有一桶水”。筆者認(rèn)為這里的“一滴水”是指學(xué)生接受的知識及做人的道理，而“一桶水”不光指教師的學(xué)歷和水平，更主要指教師要有居高臨下的教學(xué)能力、駕馭課堂的能力、講透教材思想原理的能力、教會學(xué)生解題方法的能力、無意之中吸引學(xué)生偏愛所教學(xué)科的能力。作為一個數(shù)學(xué)教師來說，要具有以上能力的一個重要途徑就是要認(rèn)真鉆研教材，吃透教材。

鉆研教材是教師一項重要而又深刻細(xì)致的工作，是備好課、上好課、提高教學(xué)質(zhì)量的前提。在一定程度上說，鉆研教材又是一項系統(tǒng)工程，因此，它聯(lián)系著方方面面。那么，如何才能更好地研究數(shù)學(xué)教材呢？現(xiàn)在，筆者就初中數(shù)學(xué)教材從以下幾方面說明一下。

１、熟悉大綱，掌握教學(xué)目標(biāo)。

教學(xué)大綱是教學(xué)的依據(jù)，是教師備教材的指導(dǎo)性文件。鉆研教材，教師首先要學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)大綱，熟悉大綱對所研究教材的教學(xué)目的和要求，弄清應(yīng)遵循的教學(xué)原則，從而在備教材時，才能在知識、技能、培養(yǎng)能力、思想教育等方面提出明確而恰當(dāng)?shù)囊螅徊拍軠?zhǔn)確把握教學(xué)目標(biāo)，從而避免盲目地提高教學(xué)目標(biāo)，增加教材的深度和廣度，或隨意降低教學(xué)要求。

例如，關(guān)于初中數(shù)學(xué)中基本概念的教學(xué)，大綱只要求學(xué)生初步熟悉幾何語言，會把學(xué)過的幾何概念用數(shù)學(xué)符號表示出來，會根據(jù)學(xué)過的幾何語句畫出圖形。因此，在這一部分教學(xué)中，就不應(yīng)要求學(xué)生會寫畫法，以增加入門的教學(xué)難度。這里只有很好的把握教學(xué)大綱，才能夠做到這一點。

２、通覽教材，明確章節(jié)地位。

教材是教師備課的主要依據(jù)之一。教師應(yīng)花大力氣去通覽全冊教材，從而掌握教材的編寫意圖；掌握其內(nèi)容安排及習(xí)題的配備的目的，明確各章節(jié)在整個教材的地位和作用，以及它們之間的關(guān)系。深入鉆研教材還可以知道基礎(chǔ)知識以及前后左右的聯(lián)系；掌握教材的科學(xué)性、系統(tǒng)性和思想性；分清教材的重點章節(jié)及各章節(jié)的重點、難點和關(guān)鍵；深入挖掘教材的思想性及有利于學(xué)生智力發(fā)展的潛在因素，做到思想性、科學(xué)性、系統(tǒng)性、適應(yīng)性的統(tǒng)一，從而培養(yǎng)學(xué)生的能力，發(fā)展學(xué)生的智力。這是取得良好教學(xué)效果的重要保證。

例如，在初二幾何第三章《三角形》教學(xué)中，通過閱讀教材可知“三角形”是最基本的直線形，它是研究其它圖形的基礎(chǔ)；而三角形知識又有廣泛的應(yīng)用；且在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和推理論證能力方面又十分重要；所以，“三角形”這一章?lián)?fù)有十分重要的奠基任務(wù)。因此，“三角形”是整個平面幾何教學(xué)的重點內(nèi)容。且我們應(yīng)把教學(xué)重點放在“全等三角形”這一部分教學(xué)上，務(wù)必使學(xué)生會用“一次全等”、“二次全等”及“添設(shè)輔助線”的方法證明問題。而這些又必須通過通覽教材而獲知。

３、抓住重點，確定教學(xué)中心。

對于某具體章節(jié)教材的分析，我們應(yīng)結(jié)合大綱要求，認(rèn)真分析，深入鉆研，抓住知識重點，從而確定本章節(jié)的教學(xué)中心。在確定重點時也應(yīng)由整體到局部，由表及里層層深入分析。

例如，平面幾何“相似形”一章中，相似三角形是重點，在相似三角形中又以相似三角形的定義及三個判定定理為重點。在三個判定定理中又以第一個定理為重點。為此，教學(xué)中，應(yīng)圍繞定理１的證明來進(jìn)行一系列的教學(xué)工作。課堂上根據(jù)證明的需要，可以制作教具、學(xué)具，讓學(xué)生討論如何移動三角形，從而可以滿足所給的條件和結(jié)論引出輔助線，使定理１得以證明。

４、尋找難點，制定突破措施。

難點一般是指在學(xué)生的理解上、接受上比較困難的知識部分，是學(xué)習(xí)中的“攔路虎”。因此，在鉆研教材時，要根據(jù)所教學(xué)生的知識水平、能力狀況分析教材，找出教學(xué)難點，然后制定出切實可行的突破難點的措施。解決難點的總原則應(yīng)遵循認(rèn)識的規(guī)律，要使學(xué)生從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，使難點更容易突破，并針對難點形成的原因，采取相應(yīng)的措施，“對癥下藥”加以解決。

例如，在圓的切線的作法這一節(jié)的教學(xué)中，經(jīng)過圓外一點作圓的切線，怎樣確定切點是本節(jié)難點。為了解決問題，教師可以利用草圖逐步引導(dǎo)學(xué)生思考，從而突破難點。

①經(jīng)過點P的直線有無數(shù)條，任意作一條肯定不行。

②假設(shè)PA是要作的切線，那么OA與PA有什么關(guān)系？

③問題轉(zhuǎn)化為在圓上確定一點A，使OA⊥PA，怎樣才能確定A的位置呢？

④在構(gòu)成的ΔOAP中，OP是已知的，要使∠OAP=Rt∠，怎么辦？和這一問題有關(guān)的定理和推論是什么？

５、綜合分析，選擇教學(xué)方法。

教師課前備好了教材，教學(xué)方法的選取如果不恰當(dāng)，也是難以教會學(xué)生的。所以，慎重選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法是提高教學(xué)質(zhì)量的重要環(huán)節(jié)。“教學(xué)有法，教無定法”。教材中某章節(jié)的教學(xué)采用什么教學(xué)方法，往往需要對教材的特點，知識難易程度、課堂結(jié)構(gòu)、學(xué)生知識面和實際能力等方面進(jìn)行綜合分析來確定。不論采取哪一種教學(xué)方法，都必須貫徹“啟發(fā)式”教學(xué)原則，都要從實際效果出發(fā)。

例如，在相似三角形的有關(guān)教學(xué)中，由于全等三角形是相似三角形的特殊情況，那么有關(guān)相似三角形的判定性質(zhì)等，我們可用類比方法從全等三角形引出。效果較好。

６、精心琢磨，恰取練習(xí)作業(yè)。

數(shù)學(xué)教學(xué)過程，大體可分為知識發(fā)生和應(yīng)用這兩個過程，前者指揭示和建立新舊知識內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生獲得知識的過程；后者指課堂上應(yīng)用基本知識解決問題的訓(xùn)練過程。教師在新授知識結(jié)束后，接下來的主要工作就是基礎(chǔ)訓(xùn)練和課下作業(yè)。因此，在練習(xí)題、作業(yè)題的選擇上要精心琢磨。它對學(xué)生所學(xué)知識的掌握、技能技巧的形成、智力的發(fā)展、分析問題、解決問題能力的提高，將起舉足輕重的作用。

例如，在“二次函數(shù)解析式的確定”這節(jié)課，可以選擇以下習(xí)題，效果頗佳。

①已知，二次函數(shù)圖像過A(-1,6)、B(1,2)、c(2,3)三點，求二次函數(shù)解析式。

②已知aX²+bX+c=0兩根為２和３，函數(shù)y=aX²+bX+c的圖像交y軸與點(0,1)，求拋物線的解析式。

③二次函數(shù)圖像頂點(2,3)，且通過(3,1)，求它的解析式。

顯然，這三題代表著二次函數(shù)的三種基本類型，即y=aX²+bX+c，y=a(X-h)²+k,y=a(X-X₁)(X-X₂)。由此派生、延展，學(xué)生就能掌握二次函數(shù)解析式的求法和待定系數(shù)法的基本思想。

通過以上幾點的淺析，使我們認(rèn)識到要提高教學(xué)質(zhì)量，提高課堂教學(xué)效率，認(rèn)真鉆研教材是重要一環(huán)。筆者認(rèn)為鉆研教材是永無止境的，只有不斷進(jìn)取，不斷吸收，才能日益完善。

版塊三:關(guān)于“吃透”數(shù)學(xué)教材的若干思考

作者:潘小明(江蘇泰州師范高等?？茖W(xué)校)

來源:附城小學(xué)董瑞芳的博客  日期:2012年4月21日

摘要:數(shù)學(xué)新課程背景下，許多數(shù)學(xué)教師特別是青年數(shù)學(xué)教師正在弱化“吃透”數(shù)學(xué)教材的意識?！俺酝浮睌?shù)學(xué)教材是十分重要和必要的?！俺酝浮睌?shù)學(xué)教材意味著教師對“熟悉”數(shù)學(xué)教材的超越，能真正認(rèn)識到新舊不同數(shù)學(xué)教材的差異，能因地制宜地分析與利用教材，能以建設(shè)性的批判眼光審視教材，能“反向思考”、創(chuàng)造性地理解教材。數(shù)學(xué)教師應(yīng)充分認(rèn)識當(dāng)前數(shù)學(xué)課程改革對數(shù)學(xué)教材的制約作用和內(nèi)在要求，運用系統(tǒng)分析方法，從宏觀和微觀“吃透”數(shù)學(xué)教材。為了能“吃透”數(shù)學(xué)教材，數(shù)學(xué)教師還應(yīng)始終堅持學(xué)習(xí)和研究。

關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)新課程；吃透數(shù)學(xué)教材；系統(tǒng)方法；宏觀與微觀分析

一、問題的提出

年齡稍微大一些的數(shù)學(xué)教師通常有一個共同的經(jīng)驗，即為了取得較好的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果應(yīng)當(dāng)高度重視備課工作，而備好課的關(guān)鍵則是“吃透”數(shù)學(xué)教學(xué)大綱和所用的數(shù)學(xué)教材。尤其是數(shù)學(xué)新課程改革前“，以綱為綱，以本為本”基本上是他們的一個口頭禪，即使在中考、高考等數(shù)學(xué)試題分析中，他們也習(xí)慣于從所用數(shù)學(xué)教材中找出相應(yīng)的“原型”，并以此為依據(jù)要求學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要“緊扣課本”，他們堅信“，這法、那法，不吃透數(shù)學(xué)教材就沒法”。如果說數(shù)學(xué)新課程改革前，部分?jǐn)?shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)教材有點“迷信”的話，那么，數(shù)學(xué)新課程改革后，特別是隨著數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)的頒布以及多種課標(biāo)版教材的發(fā)行，部分?jǐn)?shù)學(xué)教師(特別是一些年輕數(shù)學(xué)教師)對數(shù)學(xué)教材的態(tài)度則走向了另一個極端，他們更多地是在“弱化”數(shù)學(xué)教材的作用，對于數(shù)學(xué)教材的認(rèn)知折射出選擇性的沖突和需求的急功近利傾向(本質(zhì)上把是否有利于考試看作要否“吃透”數(shù)學(xué)教材的評價標(biāo)準(zhǔn))。在教育價值多元化、數(shù)學(xué)教材市場化的今天，我們有必要深入分析并討論如下的一些基本命題:新課程背景下，還要不要提倡“吃透”數(shù)學(xué)教材?什么叫做“吃透”數(shù)學(xué)教材?如何才能“吃透”數(shù)學(xué)教材?

二、新課程背景下，數(shù)學(xué)教師“吃透”教材的價值分析

在數(shù)學(xué)新課程背景下，數(shù)學(xué)教師“吃透”教材，既是必要的，也是重要的。對大多數(shù)數(shù)學(xué)教師而言(一些高素質(zhì)的數(shù)學(xué)教師或許可以不用教材，也可以實施“無備課”教學(xué)，應(yīng)當(dāng)排除)，只有“吃透”數(shù)學(xué)教材，才能真正實施有效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，只有“吃透”數(shù)學(xué)教材，才能更好地提高數(shù)學(xué)教育教學(xué)質(zhì)量為學(xué)生服務(wù)，這是“生本”意識的增強。

(一)凝聚于數(shù)學(xué)教材本身的價值決定了“吃透”數(shù)學(xué)教材的價值

數(shù)學(xué)教材是字、符、圖、表組成的意義符號系統(tǒng)，是由眾多專家協(xié)作，經(jīng)過反復(fù)思考而編寫的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料，對數(shù)學(xué)教材內(nèi)容處理以及表現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)方面往往有他們獨到的想法。盡管他們在設(shè)計數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)與呈現(xiàn)方式等方面也可能會有某些局限性或不足，不會適合所有學(xué)生或教師使用，但就總體而言，由于大多數(shù)數(shù)學(xué)教材編寫專家(其隊伍往往由數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論專家以及一線專家型數(shù)學(xué)教師組成)的數(shù)學(xué)及其教學(xué)功底通常要遠(yuǎn)高于普通的數(shù)學(xué)教師，他們對數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、數(shù)學(xué)教材整體結(jié)構(gòu)以及學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律的理解、把握通常要遠(yuǎn)強于一般的數(shù)學(xué)教師，他們在編寫的數(shù)學(xué)教材上下的工夫(時間)也遠(yuǎn)多于執(zhí)教的數(shù)學(xué)教師。因此，單個數(shù)學(xué)教師(甚至數(shù)學(xué)教師群體)在設(shè)計數(shù)學(xué)教學(xué)過程時要整體地超越數(shù)學(xué)教材編寫專家，盡管也具有一些優(yōu)勢(比如對特定學(xué)生群體的把握)，但是更多地會面臨著多方面的現(xiàn)實困難(尤其是時間和精力)。

(二)實踐中一些不合理教學(xué)現(xiàn)象凸顯了“吃透”數(shù)學(xué)教材的價值

一個不能“吃透”數(shù)學(xué)教材的教師，或許能夠“照本宣科”或者拿著別人的教案“依樣畫葫蘆”去上課，但是學(xué)生的收獲必然不會大。比如，就初中“一元一次不等式和一元一次不等式組”的教學(xué)而言，學(xué)生或許掌握了相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念以及基本解法，但對數(shù)學(xué)教材中所凝聚的“轉(zhuǎn)化思想” “數(shù)形結(jié)合思想”、“分類討論思想”、“對立統(tǒng)一思想”卻很難真正掌握?，F(xiàn)實中，有許多教師常常用其他版本教材或課外教輔資料中的相關(guān)資料替換所用教材中的相應(yīng)材料，并美其名曰“調(diào)整教材”，但由于這一行為并不是真正建立在“吃透”現(xiàn)有數(shù)學(xué)教材的基礎(chǔ)上，所以相應(yīng)的“調(diào)整教材”行為不僅缺乏必要的根基，在教學(xué)實施中不能取得預(yù)期效果，而且很容易直接導(dǎo)致數(shù)學(xué)課堂中效益、質(zhì)量“雙低下”現(xiàn)象，甚至?xí)谝恍┥尚缘臄?shù)學(xué)教學(xué)過程中造成非常低級的教學(xué)失誤。某初中數(shù)學(xué)教師在《證明的再認(rèn)識》的一個教學(xué)片斷如下:

師:同學(xué)們在小學(xué)里已經(jīng)學(xué)過三角形內(nèi)角和等于180°，當(dāng)時大家是怎么知道的?

生1:通過量角器量出每一個角，再把三個角的度數(shù)相加得到。

生2:可以把三角形的角剪下來拼在一起得到。

師:你能用說理的方法來證明三角形內(nèi)角和定理嗎?

生1:如果一個三角形為直角三角形，則直角等于90°，又因為兩銳角互余，所以三角形內(nèi)角和等于180°。

師:誰能證明一般三角形的內(nèi)角和定理?

生2:過三角形的一個頂點作平行線(如圖1)，通過兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等，可得三角形內(nèi)角和等于180°。

師:還有其他方法嗎?

生3:畫這個三角形的外接圓(如圖2)，我們知道圓周角等于它所對弧度數(shù)的一半，而圓的度數(shù)為360°，所以三角形內(nèi)角和等于180°。

生4:我還有一種方法，作三角形的一條高(如圖3)，我們知道三角形的外角等于不相鄰兩個內(nèi)角和，由此可知三角形內(nèi)角等于180°。

師:好，命題要轉(zhuǎn)化為畫圖、已知、求證和證明。

案例中該數(shù)學(xué)教師明顯的教學(xué)失誤在于他沒有能識別頻頻產(chǎn)生的“循環(huán)論證”錯誤。當(dāng)學(xué)生1回答“如果一個三角形為直角三角形，則直角等于90°，又因為兩銳角互余，所以三角形內(nèi)角和等于180°”時，教師沒有預(yù)料到學(xué)生從特殊情況來考慮，更沒有想到該學(xué)生本質(zhì)上是用到了循環(huán)論證(直角三角形中兩銳角互余是由三角形內(nèi)角和定理得到的)，不僅未能直接判斷該證明的準(zhǔn)確性，而且由于模糊處理了學(xué)生的回答錯失了一次教學(xué)良機。對學(xué)生3和學(xué)生4的證明，教師也沒有能認(rèn)識到他們的方法本質(zhì)上也是一種循環(huán)論證(三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角和是由三角形內(nèi)角和定理得到的；圓周角等于它所對弧度數(shù)的一半是由一個外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角和這個定理推得的)，再次模糊處理，教學(xué)及其評價已無有效性可言。用推論來證定理猶如先有父親還是先有兒子的問題一樣，明顯的循環(huán)論證，為什么不向?qū)W生解釋、交代?這種教學(xué)失誤完全是由教師備課不充分，沒有反復(fù)研讀課本和教參，對教學(xué)內(nèi)容不能爛熟于胸造成的。只有充分理解數(shù)學(xué)教材中內(nèi)容設(shè)計的思路與意圖，搞明白內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)及內(nèi)在聯(lián)系，才有可能成功地走出教材，獲得恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)設(shè)計思路，確保動態(tài)生成性數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性。從某種意義上，在不少學(xué)校中師生數(shù)學(xué)教材意識的“失落”正反映了教風(fēng)與學(xué)風(fēng)“浮躁”，不能“吃透”數(shù)學(xué)教材正成為一些青年教師專業(yè)成長、部分學(xué)校有效實施數(shù)學(xué)新課程的瓶頸。

(三)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)創(chuàng)造性地說明了“吃透”數(shù)學(xué)教材的價值

數(shù)學(xué)教師只有根據(jù)實際需求設(shè)計出有針對性的教學(xué)思路，在“教材、學(xué)生、教法”三方實施科學(xué)有效的動態(tài)處理，才能在教學(xué)實施中生成教學(xué)的創(chuàng)造性。顯然，數(shù)學(xué)教師教學(xué)創(chuàng)造性的獲得離不開對數(shù)學(xué)教材的“吃透”。從知識的系統(tǒng)性進(jìn)行分析，數(shù)學(xué)教材是按照一定的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，遵循相應(yīng)的數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律組織起來的數(shù)學(xué)理論知識系統(tǒng)，它不僅提供了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的內(nèi)容資源，而且提供了數(shù)學(xué)教學(xué)活動的基本線索和方法路徑。因此，研究數(shù)學(xué)教材和理解數(shù)學(xué)教材，是組織好數(shù)學(xué)課堂教學(xué)、實現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)的重要基礎(chǔ)和前提條件“，吃透”數(shù)學(xué)教材應(yīng)是數(shù)學(xué)教師一項必修的基本功。一個數(shù)學(xué)教師如果不能把教材中數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程弄得清清楚楚，不能透徹了解表層數(shù)學(xué)知識所蘊含的深層數(shù)學(xué)思想方法，不能有效揣摩相應(yīng)章節(jié)的數(shù)學(xué)教材為什么要那樣去寫，每一段話、每一幅圖、每一個例題和習(xí)題的作用是什么，他將很難設(shè)計出符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的、高效的、有價值的數(shù)學(xué)教學(xué)過程。事實上，大多數(shù)有經(jīng)驗的中老年數(shù)學(xué)教師都有這樣的感覺，即上某節(jié)數(shù)學(xué)課之前，自己心中常常有著許多疑問。比如:這節(jié)課涉及到哪些基本概念、法則、公式?有哪些重要的思想方法?它們的來源分別是什么?哪些知識是關(guān)鍵、重點?學(xué)生在學(xué)習(xí)哪些知識可能產(chǎn)生疑難?知識的銜接點或生長點是什么?自己將如何展開教學(xué)?為什么要這樣設(shè)計?這節(jié)課的知識與生活實際有什么關(guān)聯(lián)?應(yīng)該怎樣解決這個問題?……這些疑問常常迫使教師自己去思考、去學(xué)習(xí)。面對良莠不齊、數(shù)量眾多的數(shù)學(xué)材料，他們更鐘情于資質(zhì)較好、出版社正規(guī)出版的數(shù)學(xué)教材———盡管它們也進(jìn)入市場化運作，也體現(xiàn)了利益追求，但眾多的評審環(huán)節(jié)必然使它們的科學(xué)性、權(quán)威性遠(yuǎn)勝于一般教輔資料。因此，他們堅信，只要不浮躁，只要認(rèn)真、仔細(xì)、用心地研究數(shù)學(xué)教材，這些問題的答案一般都能從數(shù)學(xué)教材中找到，至少能夠露出端倪?？梢?，為了上好每一節(jié)課，鉆研并“吃透”數(shù)學(xué)教材，不但不能削弱，反而還應(yīng)進(jìn)一步加強。應(yīng)當(dāng)指出的是，如果所用數(shù)學(xué)教材確實隱藏了一些錯誤或缺憾，自己通過研究發(fā)現(xiàn)了問題并采取了相應(yīng)方法(如用相關(guān)教學(xué)資料進(jìn)行補充或替換)，一方面說明教師已經(jīng)在“走近數(shù)學(xué)教材”的基礎(chǔ)上“走進(jìn)數(shù)學(xué)教材”，離“吃透”數(shù)學(xué)教材的目標(biāo)已經(jīng)越來越近；另一方面說明數(shù)學(xué)教材建設(shè)是有待廣大數(shù)學(xué)教師介入的過程，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)樹立應(yīng)有的課程意識。但就總體而言，由于大多數(shù)教材并不會敗壞到“一文不值”的地步，所以雖然鼓勵數(shù)學(xué)教師積極介入數(shù)學(xué)教材建設(shè)(包括通過發(fā)揮自己聰明才智補充或開發(fā)新教材)，但這種介入的前提是教師本人應(yīng)當(dāng)盡可能“吃透”并“利用”現(xiàn)有的數(shù)學(xué)教材，否則“重復(fù)勞動”、“吃力不討好”難免。

三、新課程背景下，數(shù)學(xué)教師“吃透”數(shù)學(xué)教材的特殊內(nèi)涵

數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)課程的重要組成部分，既直接反映數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，又反映數(shù)學(xué)課程設(shè)計中規(guī)定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動方式。在數(shù)學(xué)新課程背景下，更加強調(diào)數(shù)學(xué)教材為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動提供基本線索，更加強調(diào)教材是實現(xiàn)課程目標(biāo)、實施教學(xué)的重要資源。我們應(yīng)當(dāng)認(rèn)識到數(shù)學(xué)課程對數(shù)學(xué)教材具有特定的規(guī)范、制約和指導(dǎo)作用，以及數(shù)學(xué)教材對數(shù)學(xué)課程發(fā)展的反作用。由此，我們應(yīng)注意數(shù)學(xué)新教材與數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的變化，理解數(shù)學(xué)教材的功能，把握新課程背景下“吃透”數(shù)學(xué)教材的特殊內(nèi)涵。

(一)“吃透”數(shù)學(xué)教材意味著對“熟悉”數(shù)學(xué)教材的超越

“熟悉”數(shù)學(xué)教材主要是指要切實把握數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容，而“吃透”數(shù)學(xué)教材主要是指在“熟悉”數(shù)學(xué)教材的基礎(chǔ)上充分挖掘數(shù)學(xué)教材的教育教學(xué)功能。可以認(rèn)為“，熟悉”數(shù)學(xué)教材更多是從顯性層面把握數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，它要求數(shù)學(xué)教師在看完數(shù)學(xué)課本以后能較明確地概括出教材的知識內(nèi)容及其序列結(jié)構(gòu)，并能據(jù)此對數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)及數(shù)學(xué)教學(xué)活動過程進(jìn)行必要的描述。而“吃透”數(shù)學(xué)教材不僅要能從顯性層面上對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行把握，而且還要求深入知識內(nèi)容的隱性層面以切實弄清數(shù)學(xué)教材的內(nèi)涵，特別地，它要求數(shù)學(xué)教師能結(jié)合具體的內(nèi)容，從知識技能、思維過程、解決問題、情感態(tài)度、學(xué)習(xí)策略、文化意識等多個維度對數(shù)學(xué)教材進(jìn)行功能挖掘。只有把這些功能挖掘出來了，才能為數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計和數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動提供明確的教學(xué)目標(biāo)。

(二)“吃透”數(shù)學(xué)教材意味著能真正認(rèn)識到新舊不同數(shù)學(xué)教材的差異

以初中數(shù)學(xué)教材為例，新教材(課標(biāo)版本的數(shù)學(xué)教材)較舊教材(大綱版本的數(shù)學(xué)教材)不僅更廣泛地涉及到了概率、視圖與投影等內(nèi)容，專門增設(shè)了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)、數(shù)據(jù)的處理等內(nèi)容，而且在教學(xué)內(nèi)容的編排順序上也與以往的教材有所不同，特別是在幾何證明中，把學(xué)生學(xué)會證明書寫格式及要求放在全等三角形、四邊形內(nèi)容之后學(xué)習(xí)。從教材知識深度上進(jìn)行分析，新教材知識的深度總體上有一定程度的下降。例如，已經(jīng)刪掉了繁雜的分母有理化運算、立方差公式、立方和公式以及三元一次方程組解法等內(nèi)容，因式分解部分也要求直接用公式不超過兩次，在初二上學(xué)期前對幾何證明基本上不作要求，對數(shù)學(xué)用表要求明確取消，并刪掉了三角形外角的性質(zhì)。從數(shù)學(xué)探索的方法及過程進(jìn)行分析，大多數(shù)新教材都比較注重學(xué)生探索未知世界的方法及學(xué)生親身經(jīng)歷知識的探索發(fā)現(xiàn)過程。例如，課本在設(shè)計“平方差公式”和“完全平方公式”時，能注意從幾何圖形方面對公式的理解，利用面積相等的原理進(jìn)行拼圖，在學(xué)習(xí)勾股定理時，能注意利用直角三角形三邊為邊的正方形面積關(guān)系來引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)勾股定理，用拼圖來引導(dǎo)學(xué)生證明勾股定理，引導(dǎo)學(xué)生用多種方式證明勾股定理，并努力使認(rèn)知更符合學(xué)生實際。在無理數(shù)概念引入中，新教材能通過引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識邊長為1的正方形對角線具有的非整數(shù)和非分?jǐn)?shù)性質(zhì)引起學(xué)生認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生探究對角線究竟有多長的欲望。

(三)“吃透”數(shù)學(xué)教材意味著因地制宜地分析與利用教材

盡管目前所啟用的幾套數(shù)學(xué)教材與大綱版本的數(shù)學(xué)教材已有明顯的區(qū)別，特別是教材的編者在編寫時都力求符合課程標(biāo)準(zhǔn)的編寫建議，并使教材各具風(fēng)格、特色。但是，由于各地地情、校情之不同，學(xué)生個性之相異及數(shù)學(xué)教學(xué)活動本身的復(fù)雜性，所以，基本上找不到某種版本的數(shù)學(xué)教材，其編者已能完全預(yù)見各種復(fù)雜的數(shù)學(xué)教學(xué)活動，即便是知識點也不能說已被某種數(shù)學(xué)教材完全覆蓋。同時，也由于一些數(shù)學(xué)教材在素材、背景等方面雖然為大多數(shù)城鎮(zhèn)學(xué)生所熟悉，但卻并不完全有利于農(nóng)村及偏遠(yuǎn)地區(qū)學(xué)生的理解，已有數(shù)學(xué)教材尚存在著明顯的區(qū)域性特征，所以“，吃透”數(shù)學(xué)教材、使用數(shù)學(xué)教材本身尚意味著根據(jù)所在區(qū)域?qū)嶋H情況進(jìn)行分析與利用數(shù)學(xué)教材。一般地說，這種分析與利用至少可以包括如下幾點:(1)“因材施教”，即根據(jù)特定的教學(xué)內(nèi)容，選擇相應(yīng)的教學(xué)媒體與教學(xué)方法，拓展必要的教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計具體的教學(xué)過程；(2)“必要調(diào)整”，即在保持?jǐn)?shù)學(xué)教材總體情況不變的前提下，對教材中某些內(nèi)容與順序進(jìn)行必要的變化及適當(dāng)?shù)淖儞Q；(3)“整合更新”，即將教材中各個知識點綜合、連結(jié)、重構(gòu)，納入成一個新的有機整體，融合為新的主題。特別地，應(yīng)注意根據(jù)所在區(qū)域?qū)嶋H情況選用一些學(xué)生熟悉的素材，使他們能夠理解和掌握教材中所呈現(xiàn)的相關(guān)數(shù)學(xué)知識點。可見，在數(shù)學(xué)新課程背景下“，吃透”數(shù)學(xué)教材不是要拘泥于數(shù)學(xué)教材“，吃透”數(shù)學(xué)教材也不等于鼓勵教師做數(shù)學(xué)教材忠實的實施者；相反，應(yīng)當(dāng)鼓勵教師在把握數(shù)學(xué)教材精神的基礎(chǔ)上合理開發(fā)和運用數(shù)學(xué)教材，在遵循數(shù)學(xué)教材線索的基礎(chǔ)上妥善調(diào)整和處理數(shù)學(xué)教材。從某種意義上說，所使用的數(shù)學(xué)教材的教育價值和智力價值能否得到充分的發(fā)揮，關(guān)鍵是數(shù)學(xué)教師對該版本數(shù)學(xué)教材的研究和把握。

(四)“吃透”數(shù)學(xué)教材意味著以建設(shè)性的批判眼光審視教材

由于多方面的原因，不少版本的數(shù)學(xué)教材還存在著一些顯性的或隱性的不足，所以“吃透”數(shù)學(xué)教材還意味著在欣賞數(shù)學(xué)教材優(yōu)點的同時，要善于以建設(shè)性的批判眼光審視教材中仍然存在的一些相關(guān)缺點。比如，是否存在知識性錯誤?內(nèi)容是否略顯膨脹?有些知識點設(shè)計會不會加重教師和學(xué)生負(fù)擔(dān)?例題、習(xí)題的難度設(shè)置是否恰當(dāng)、是否配套、層次性夠不夠?不同學(xué)段教材在銜接上有沒有出現(xiàn)斷層?等等。從某種意義上說，數(shù)學(xué)教材中存在“暇疵”并不可怕，可怕的是存在“暇疵”沒有人去發(fā)現(xiàn)，更可怕的是發(fā)現(xiàn)了“暇疵”而仍把它當(dāng)作“圣經(jīng)”不敢或不愿去改正“錯誤”，結(jié)果只能是誤人子弟。調(diào)研表明，缺乏經(jīng)驗的數(shù)學(xué)教師往往會死守課本，經(jīng)驗豐富的數(shù)學(xué)教師往往會超越課本，他們會在讀“通”教材的基礎(chǔ)上注意適當(dāng)整合教材，創(chuàng)設(shè)合適的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境；在讀“透”例題基礎(chǔ)上，適當(dāng)留白，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)；在讀“活”習(xí)題的基礎(chǔ)上，推陳出新，挖掘習(xí)題的發(fā)展功能。事實上，由于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況是有差異的，數(shù)學(xué)課堂上師生的互動也是瞬息萬變的，所以“吃透”數(shù)學(xué)教材并不是要求數(shù)學(xué)教師根據(jù)數(shù)學(xué)教材的預(yù)設(shè)而展開數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，而是根據(jù)需要進(jìn)行必要的合理選擇，對材料的呈現(xiàn)也可以根據(jù)需要重新進(jìn)行組織。更為一般地說，當(dāng)數(shù)學(xué)教材中呈現(xiàn)的問題情境與當(dāng)?shù)貙W(xué)生生活實際相差較遠(yuǎn)時，教師可以將其換成學(xué)生熟悉的事物；當(dāng)教材提供的學(xué)習(xí)內(nèi)容、數(shù)據(jù)信息與本班學(xué)生實際狀況有差距時，教師可以做適當(dāng)調(diào)整；當(dāng)教材安排的課時對本班學(xué)生來說過快或過慢時，教師可以結(jié)合本班實際調(diào)整自己的教學(xué)進(jìn)度。

(五)“吃透”數(shù)學(xué)教材還意味著“反向思考”，意味著創(chuàng)造性的理解

當(dāng)我們分析數(shù)學(xué)教材感到思路不暢，特別是在理解上出現(xiàn)困惑的時候，不妨先把盯著數(shù)學(xué)教材的目光移開一下，把數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)看重些，把數(shù)學(xué)教材看輕些，或許會產(chǎn)生新的感覺而有利于更好地“吃透”數(shù)學(xué)教材。“吃透”數(shù)學(xué)教材意味著教師對數(shù)學(xué)教材“了如指掌”，意味著數(shù)學(xué)教材在教師的心中已經(jīng)“明朗透亮”。隨著數(shù)學(xué)課程改革的不斷推進(jìn)和深入，我們應(yīng)當(dāng)更加強調(diào)“吃透”數(shù)學(xué)教材本身的有效性，深入理解數(shù)學(xué)教材的編寫意圖和知識內(nèi)容，認(rèn)真學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，切實分析數(shù)學(xué)教學(xué)對象，妥善利用數(shù)學(xué)教材進(jìn)行加工、創(chuàng)造，合理組織教材設(shè)計教學(xué)，并因此而實現(xiàn)數(shù)學(xué)教育促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧發(fā)展的目標(biāo)。

四、新課程背景下，數(shù)學(xué)教師“吃透”數(shù)學(xué)教材的方法與路徑

對于如何“吃透”數(shù)學(xué)教材，不同的教師或許“沒有定法”，但由于數(shù)學(xué)教材畢竟是一個系統(tǒng)，在“吃透”數(shù)學(xué)教材中“貴在得法”，應(yīng)當(dāng)倡導(dǎo)運用系統(tǒng)的方法。系統(tǒng)方法是按照事物本身的系統(tǒng)性，把對象放在系統(tǒng)中進(jìn)行分析、研究的一種方法。它從系統(tǒng)觀點出發(fā)，堅持從整體與環(huán)境之間、整體與要素之間、要素與要素之間的相互聯(lián)系、相互作用、相互制約的關(guān)系中去考察對象，以求最優(yōu)化地解決問題。運用系統(tǒng)的方法“吃透”數(shù)學(xué)教材的關(guān)鍵是進(jìn)行數(shù)學(xué)教材的背景分析、功能分析、結(jié)構(gòu)分析、要素分析、目標(biāo)分析、條件分析。其中，背景分析主要是分析數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展的過程，它與其他有關(guān)知識之間的聯(lián)系，以及它在社會生產(chǎn)、生活和科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用；功能分析主要是指對數(shù)學(xué)教材在培養(yǎng)和提高學(xué)生素質(zhì)的功能方面進(jìn)行分析，了解這部分教材在整個教材中所處的地位和作用，了解它的學(xué)習(xí)價值；結(jié)構(gòu)分析主要是指出數(shù)學(xué)教材的整體性和層次性的特征，組成要素之間的相互關(guān)系；要素分析主要是指分析數(shù)學(xué)教材中的感性材料(包括圖表)、概念(特別是核心概念和思想方法)、命題、例題、習(xí)題的作用、目的、呈現(xiàn)方式及其具體的教學(xué)方法；目標(biāo)分析主要是分析數(shù)學(xué)教材在不同板塊(可以指章節(jié)、單元或者某些段落)預(yù)期實現(xiàn)的教學(xué)結(jié)果；條件分析主要是指分析實現(xiàn)教材預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)應(yīng)采取哪些教學(xué)支持條件以真正幫助學(xué)生更有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)思維，更好地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律(比如，如何合理運用信息技術(shù)構(gòu)建有利于學(xué)生建立概念的“多元聯(lián)系表示”的數(shù)學(xué)活動情境)。

從宏觀方向看，應(yīng)當(dāng)從整體角度把握一冊教材、一個單元在整個教材體系中的地位作用，不僅要研究數(shù)學(xué)教材的編排體系，而且要研究數(shù)學(xué)教材中相應(yīng)的知識結(jié)構(gòu)、核心概念和思想方法。例如，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)通過“吃透”“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的教材內(nèi)容，領(lǐng)悟初中“代數(shù)”如下的一些核心概念、思想方法:(1)代數(shù)式的本質(zhì)是用字母表示數(shù)，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的抽象，抽象的目的是為了更深刻地認(rèn)識問題，更深刻地挖掘數(shù)學(xué)規(guī)律，更準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)規(guī)律，解決各種各樣的代數(shù)問題；(2)各種式(整式、分式、根式等)運算的核心是用運算律進(jìn)行“等價變換”；(3)方程本質(zhì)上是未知數(shù)、已知數(shù)之間的特定代數(shù)關(guān)系，解方程是由“代數(shù)方程式”確定其中“未知數(shù)”的值；(4)“運算律對任何數(shù)都成立(通性)，對‘未知數(shù)’也成立、可用”構(gòu)成了解方程的基本原理，據(jù)此，有系統(tǒng)地用運算律化簡所給方程可以確定出其中的未知數(shù)，達(dá)到化未知為已知的目的；(5)一元一次方程是所有方程的基礎(chǔ)，解其他方程都設(shè)法向它轉(zhuǎn)化；(6)函數(shù)的本質(zhì)是符號代表變數(shù)，它是研究變化規(guī)律的，應(yīng)善于從變化過程中考察規(guī)律。例如:一次函數(shù)y=kx+b不僅反映了變化規(guī)律由誰反映(明確了x，y的意義)，而且反映了變化規(guī)律通過什么決定(明確了k，b的意義)。此外，還應(yīng)當(dāng)注意明確教材中相應(yīng)數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的前后聯(lián)系以及不同學(xué)段相關(guān)內(nèi)容的呈現(xiàn)序列，深刻理解教材中知識邏輯性、符號抽象性、應(yīng)用廣泛性等特點，并在此基礎(chǔ)上，對教材進(jìn)行必要的教學(xué)加工，將抽象性、結(jié)構(gòu)性數(shù)學(xué)知識和學(xué)生日常性、豐富性生活經(jīng)驗加以整合，將教材中靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為學(xué)生主動、能動參與的數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”過程中經(jīng)歷知識的形成過程。

從微觀方向看，應(yīng)當(dāng)研究每一課時教材的具體內(nèi)容、編寫層次和編寫意圖，著力讀懂、讀透教材的每一幅圖、每一句話甚至每一道習(xí)題，準(zhǔn)確理解每個知識點，明晰各個概念的內(nèi)涵與外延以及各個定理、公式、法則的各種變形和應(yīng)用，透徹分析教學(xué)的重點、難點和疑點，善于將知識串成“串”、編成“網(wǎng)”以系統(tǒng)化、整體化。以蘇科版七年級(上)“3.2代數(shù)式”[2](P83)為例“，吃透”教材內(nèi)容后，應(yīng)能概述出教材的內(nèi)容板塊及主要學(xué)習(xí)內(nèi)容(共有兩個板塊，主題可概括為“有關(guān)概念”和“感受代數(shù)式”，主要學(xué)習(xí)內(nèi)容是:代數(shù)式、單項式、多項式、整式的概念，代數(shù)式的意義，以及用代數(shù)式表示數(shù)量和實際問題中的數(shù)量關(guān)系)；應(yīng)能準(zhǔn)確表達(dá)概念的內(nèi)涵與外延，并能在揭示內(nèi)涵基礎(chǔ)上說明概念的核心之所在(核心概念是代數(shù)式，涉及到的概念包括:代數(shù)式、單項式、單項式的系數(shù)、多項式、整式；概念間的關(guān)系是:代數(shù)式包括整式，整式包括多項式和單項式，可用圖表表示)；應(yīng)能分析出這部分內(nèi)容的重點、難點和疑點(重點是根據(jù)實際問題的實際意義，分析數(shù)量關(guān)系，列出正確的代數(shù)式，解釋一些簡單代數(shù)式的實際背景或幾何意義，理解有關(guān)概念；難點是列代數(shù)式及解釋簡單代數(shù)式的實際背景或幾何意義；疑點是代數(shù)式的意義敘述不正確，列代數(shù)式時，審題不清，弄錯運算順序)。

其實，無論用哪一種方法或者何種路徑去“吃透”數(shù)學(xué)教材，都要求數(shù)學(xué)教師努力做到:能深入思考數(shù)學(xué)教材的實質(zhì)，能對數(shù)學(xué)內(nèi)容所反映的思想、精神有深入的體會和理解，能懂得哪些數(shù)學(xué)知識對學(xué)生的發(fā)展具有根本的重要性，能揭示數(shù)學(xué)知識所蘊含的科學(xué)方法和理性思維過程，能把握不同知識之間前后的縱向聯(lián)系以及與其他學(xué)科的橫向聯(lián)系，能根據(jù)自己以往的教學(xué)經(jīng)驗、數(shù)學(xué)內(nèi)在的邏輯。關(guān)系以及思維發(fā)展理論對相關(guān)教材內(nèi)容在教與學(xué)中可能遇到的障礙進(jìn)行預(yù)測，能對可能出現(xiàn)障礙的原因進(jìn)行分析，對難點心中有數(shù)，能透過具體素材看到抽象數(shù)學(xué)，能透過靜態(tài)文本看到動態(tài)過程，能透過習(xí)題練習(xí)功能看到習(xí)題學(xué)習(xí)功能，能透過教材學(xué)科價值看到教材課程價值，全面而又細(xì)致地把握文本背后所蘊藏著的豐富內(nèi)涵。

愛海的人，懂得那一點一滴里萬千種生動的意義；會航海的人，讀得出一閃一爍中一個個明確的指令?！皫熒绕涫墙處煷_定教學(xué)內(nèi)容的首要工作是鉆研分析教材。教材分析亦成為衡量教師基本工作能力的主要標(biāo)志。在教學(xué)過程中如何合理地使用教材，充分發(fā)揮教材中的教育作用，如何科學(xué)地加工教材，使它轉(zhuǎn)換成學(xué)生容易接受的教學(xué)信息，是組織好教學(xué)活動的關(guān)鍵?！?/SPAN>[3](P118)數(shù)學(xué)新課程背景下，數(shù)學(xué)教材涉及的知識面更廣，內(nèi)容的探究性和開發(fā)性的要求更高。[4](P264)作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)始終堅持學(xué)習(xí)和研究，注意掌握“吃透”數(shù)學(xué)教材的方法和技術(shù)，切實提高“吃透”數(shù)學(xué)教材的意識和能力，唯有如此，才能真正懂得數(shù)學(xué)教材的意義，讀得數(shù)學(xué)教材的指令，并因此真正“吃透”數(shù)學(xué)教材。

版塊四:初中數(shù)學(xué)教材處理的幾點嘗試

作者:安徽省太湖市樸初中學(xué)周志寬 來源:《中學(xué)課程輔導(dǎo)●教學(xué)研究》2009年第4期

轉(zhuǎn)載:中國期刊網(wǎng)  日期:2009年7月10日

摘要：工作近二十年，經(jīng)手使用的教材換了又換，應(yīng)該說，總的方向是好的，朝著知識性、實用性發(fā)展，但無論哪個版本，或多或少都存在一些問題，這就需要我們教師能靈活運用、正確處理，以使學(xué)生學(xué)得更輕松、更好。

關(guān)鍵詞：潛力；教材體系；課程標(biāo)準(zhǔn)

一、以學(xué)生為中心，大膽地改變教材體系

教材用多了，在教學(xué)中就能感覺到其安排的好壞、及其科學(xué)性。大部分老師教學(xué)中基本上是照本宣科，沒有考慮學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律，效果可想而知。我教學(xué)中的第一環(huán)，也是最重要的一環(huán)，就是備好課，核心就是以學(xué)生為中心備教材。每學(xué)期開學(xué)初我會對本學(xué)期教材進(jìn)行一次通覽，并了解各部分在初中階段的地位與作用及與高中階段的連續(xù)性，從宏觀上把握其安排的目的與意義，然后按單元制訂教學(xué)計劃，在充分考慮學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與規(guī)律的基礎(chǔ)上大膽的變動教材，備好每一節(jié)課。

在使用原華東版教材時，《勾股定理》安排在八年級第一學(xué)期第十二章，但這一內(nèi)容的教學(xué)必須大量用到數(shù)的開方，而《數(shù)的開方與二次根式》卻安排在八年級第二學(xué)期第十三章，一線的教師都有體會，這給教學(xué)帶來了很多麻煩。我在實際教學(xué)中把這倆部分內(nèi)容調(diào)整了順序，消除了因教材安排的不科學(xué)性給學(xué)生學(xué)習(xí)造成的阻力。現(xiàn)在使用的滬科版八年級（上）P30例題5安排的位置也很不合適，這個例題內(nèi)容是分段函數(shù)，各段都是一次函數(shù)，但此處學(xué)生對一次函數(shù)還是完全陌生的，不可能很好理解這一本身很難的概念，我覺得如果把它放到一次函數(shù)之后去教學(xué)，能有效地解決這一問題。我按這一方案實施后，感覺效果非常好：一方面對一次函數(shù)是個鞏固提高，另一方面又學(xué)習(xí)了一個新的概念，并且學(xué)生易于掌握?，F(xiàn)在使用的滬科版教材把《統(tǒng)計》拆成了四部分分別安排在第五章、第十一章、第十七章、第二十二章四個時段學(xué)習(xí)。編者的意圖顯然是分散學(xué)習(xí)，逐步消化，讓學(xué)生每個學(xué)期都學(xué)一點統(tǒng)計知識，但我覺得這種做法很不妥：其一，初中階段統(tǒng)計的內(nèi)容并不多，難點也不多，并且大部分屬于了解范疇；其二，四個時段的內(nèi)容連貫性非常強，有其系統(tǒng)性，人為割開，不利于學(xué)生學(xué)習(xí)；其三，在后續(xù)學(xué)習(xí)中前面的內(nèi)容學(xué)生已所剩無幾，必須復(fù)習(xí)鞏固，無形加重了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。原人教版教材就是把其安排在初中階段最后一個學(xué)期學(xué)習(xí)，應(yīng)該說非常好，既能讓學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)這一知識，又能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)知識與思想去處理和解釋一些現(xiàn)實生活問題，我計劃在下一輪教學(xué)中改變這種分散學(xué)習(xí)的模式，我想效果一定會更好。

作為教師，一定要有駕馭教材的能力，根據(jù)內(nèi)容的需要和學(xué)生的實際，對教材靈活處理，才能使學(xué)生學(xué)得好、學(xué)得輕松。

二、以學(xué)生為中心，充分挖掘教材的潛力

毋庸置疑，教材是最好的教學(xué)資源。我們在教學(xué)中，要認(rèn)真鉆研教材，深入挖掘其隱藏價值?？v觀這幾年各地的中考試題，很多題目都來源于課本。如果我們在教學(xué)中能充分利用這種資源，往往能事半功倍。

1、活用例題

教學(xué)《相似三角形的性質(zhì)》時，課本安排了例題（滬科版第二十四章）：

例：有一塊鐵皮呈三角形，它的邊BC=80cm,高AD=60cm,現(xiàn)在用它加工成作一個矩形零件PQRS，使其一邊PQ落在BC邊上，另外兩個頂點S、R分別落在AB、AC上。如果PQ：QR=2：1，求這個矩形零件的長與寬。

這一例題設(shè)計的目的是使學(xué)生會用相似三角形的性質(zhì)解決實際問題。筆者對這個例題教學(xué)安排了一個課時，為了使學(xué)生真正掌握并能靈活運用這一知識，在原題基礎(chǔ)上我設(shè)計了以下系列問題：

①當(dāng)PQ：QR=1：2時，矩形的兩邊是多少？

②如果把它加工成一個正方形，正方形的邊長是多少？

③當(dāng)PQ=48cm時，則ＱＲ是多少？

接著我又設(shè)計了以下問題

④寫出ＰＱ的長y(cm)與RS的長x(cm)的函數(shù)關(guān)系式.

⑤ 要使所得矩形的面積最大，則長與寬分別是多少？

⑥ 如果以所得的最大矩形為側(cè)面做一個圓柱形鐵桶，其容積是多少？

設(shè)計的這六個問題有漸進(jìn)性，從簡單到復(fù)雜，把知識的運用得到一步一步推進(jìn)，在問題的研究過程中，學(xué)生既學(xué)習(xí)了新的知識，又復(fù)習(xí)了舊的知識，并加強了知識之間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生知識綜合運用能力。

我們還可以把題目變?yōu)椋?/FONT>