波斯公主選駙馬，她是這么利用大數(shù)據(jù)和算法找男人的波斯公主的題目至少還教了我們另一點(diǎn)，就是哪怕你的方法是最優(yōu)，你也永遠(yuǎn)不可能是每次都得到最英俊的駙馬。生活就是有風(fēng)險(xiǎn)的，不可測(cè)的。這似乎是個(gè)打擊，但也是一種釋懷。如果你按照一個(gè)正確的方法去做了，哪怕結(jié)果差強(qiáng)人意，這也并不是你的錯(cuò)。
（本文精選自36大數(shù)據(jù)） 這是大學(xué)時(shí)的一道數(shù)學(xué)題。我大學(xué)的專業(yè)是數(shù)學(xué)，有一次，教授給出了《波斯公主選駙馬》題，如下：
說明一點(diǎn)是，沒有任何選擇方法能夠保證公主一定選擇到最帥的帥哥。對(duì)于任何選擇方法，總存在某些出場(chǎng)的順序，讓公主與帥哥錯(cuò)過。所以，題目所問的，不是必勝的選法（因?yàn)椴淮嬖冢歉怕首罡叩倪x法。 因?yàn)椴⒉皇且懻摂?shù)學(xué)，我這里就直接給出答案了：最佳選法是 pass 掉最開始的 100/e 名男子（e = 2.718… 是自然對(duì)數(shù)，即100/e 約等于 37）。但是記錄下這 37 名男子中最英俊者。之后魚貫而來的男子中，出現(xiàn)的第一位英俊程度超越所有前 37人者，即為駙馬。如果人都走光了，也沒出現(xiàn)這么一位 Mr. Right，那么就只好選擇第100位男子。 這個(gè)最佳選法，后面有很有意思的數(shù)學(xué)推導(dǎo)。
正解后面的思考方法 數(shù)學(xué)的推論且不論，這個(gè)答案背后是一個(gè)可為廣泛應(yīng)用的思考方法。公主選擇的難處在于她不知道這百人的英俊程度是怎樣分布的，是在怎樣一個(gè)范圍內(nèi)。所以她最佳的策略是，pass 掉最初 37 位男子，但是把他們看成一個(gè)有代表性的sample，從而了解這百人相貌的大致分布。然后在這個(gè)認(rèn)知的基礎(chǔ)上進(jìn)行選擇。 真實(shí)的談情說愛當(dāng)然不是一個(gè)簡單的選美。普通人也不能像波斯貴族那樣要誰有誰。但是思維方法共通。假如你是一位女生，第一次戀愛的時(shí)候，也許你覺得男朋友不夠細(xì)膩，不解風(fēng)情。但你無法判斷的是，是否天下男生大多如此，還是你特別倒霉碰到這樣的極品。你唯有試過三個(gè)五個(gè)后，才能夠?qū)δ行赃@個(gè)物種有個(gè)全局的判斷。所以，當(dāng)你和第一任男朋友分手后，大可不必悲天憫人，亦或?qū)μ煜履腥耸Ｕ_的態(tài)度是：okay，我現(xiàn)在有一個(gè)data point, 現(xiàn)在我來找些更多的data points。
花多長時(shí)間學(xué)習(xí)？ 找到多少 data points 才夠呢？換句話說我們學(xué)習(xí)到什么時(shí)候才能夠信任自己對(duì)世界的判斷？以下這個(gè)小故事中，我們可以看出大自然是怎么解決這個(gè)問題的。 1944年冬天，二戰(zhàn)進(jìn)入尾聲。德國人封鎖了荷蘭德占區(qū)的補(bǔ)給。1944-1945年的冬天，被稱為”hunger winter”（饑餓的冬天）。有四百五十萬荷蘭人遭受饑餓，一萬八千人餓死。1945年，德國戰(zhàn)敗，封鎖也隨之解除。 但這個(gè)饑餓冬天所帶來的影響卻一直留存到幾十年后。那些封鎖期間懷著孩子的婦女，她們肚子里發(fā)育中的胚胎，雖無知覺，也經(jīng)歷了這場(chǎng)災(zāi)難。幾十年后，當(dāng)這些孩子成為50歲的中年人，科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)他們會(huì)比之前，或者之后出生的荷蘭孩子都更肥胖，更容易有心血管疾病。 對(duì)此的一種解釋是，還在媽媽肚子里的時(shí)候，我們的身體就在學(xué)習(xí)這是怎樣一個(gè)世界：是個(gè)食物充足，衣食無憂的世界？還是一個(gè)有上頓沒下頓的世界？這些荷蘭饑荒那年出生的嬰兒，他們的身體學(xué)習(xí)到：“這是一個(gè)食物匱乏的世界”。哪怕他們成年之后，荷蘭已經(jīng)是一個(gè)富余的發(fā)達(dá)國家，他們的身體還是不忘早年饑餓的經(jīng)歷，會(huì)盡力存儲(chǔ)脂肪，準(zhǔn)備著下一個(gè)饑餓冬天的到來。結(jié)果就是這個(gè)人群更容易肥胖，并且更容易患有與肥胖相關(guān)的心血管疾病。 有意思的是，對(duì)食物豐富與否的學(xué)習(xí)，在10月懷胎中完成，居然之后幾十年也無法扭轉(zhuǎn)。這個(gè)學(xué)習(xí)的窗口，是我們的身體，我們的基因所決定的。孩子學(xué)東西快，是因?yàn)樗麄兊纳眢w和大腦就是 specialized 學(xué)習(xí)機(jī)器。有研究說，人腦中負(fù)責(zé)抽象思維的前額葉在25歲才定型。換句話說，25歲以前，我們的思維，特別是那些高級(jí)的認(rèn)知能力，還在不斷變化著。而這其中很多的變化，就來自我們的環(huán)境。這種變化，就是我們?cè)趯W(xué)習(xí)我們所在的，到底是怎樣一個(gè)世界；怎樣的思維和行為，是在這個(gè)世界上行得通的。 從人腦的發(fā)育看來，過了25歲，至少從生理上來說，這種學(xué)習(xí)就停止了。這個(gè) deadline 取決于基因，而基因來源于千百萬年的進(jìn)化。千百萬年中，人類的平均壽命是徘徊在20-30歲。這可能就是為什么我們的學(xué)習(xí)，從我們身體的設(shè)計(jì)上看來，是在25歲就截止了。 我們無法影響自己生理、身體上的學(xué)習(xí)，但是有些事情的學(xué)習(xí)，卻是我們可以影響的，而且應(yīng)該去影響的。選擇怎樣的工作？居住在哪個(gè)城市？找什么樣的伴侶？這些似乎不是應(yīng)該匆匆忙忙，趕著一個(gè)deadline （特別是25歲的 deadline）去決定的事情。你會(huì)進(jìn)行很多比較，才決定購買一輛汽車或者房子。而工作、伴侶，這些更重要的決定，你當(dāng)然要更多比較比較，了解一下你是在怎樣的一個(gè)世界里，才做決定。 也許你30歲了，沒有婚配的對(duì)象，不喜歡正在做的工作，但有種種壓力期待你“別折騰，安頓下來”。這壓力可能來自于一個(gè)一直不給個(gè)人選擇的社會(huì)傳統(tǒng)，或者來自于一個(gè)預(yù)期壽命只有30歲的進(jìn)化壓力。但是這一切都變了：社會(huì)已經(jīng)有越來越多的選擇余地，我們也可以預(yù)料之中的活到80，90歲。 也許你要認(rèn)真考慮一下波斯公主的問題：我是否應(yīng)該繼續(xù)收集data points？還是已經(jīng)到了要做終生決定的時(shí)候？
回到波斯公主的題目 波斯公主的題目至少還教了我們另一點(diǎn)，就是哪怕你的方法是最優(yōu)，你也永遠(yuǎn)不可能是每次都得到最英俊的駙馬。在最優(yōu)化的選擇方法下，公主也只有 40% 左右的可能性選擇到最帥的男人。就是說，如果這樣選擇十次，每次這百名男子以隨機(jī)順序出現(xiàn)，其中有6次，公主都會(huì)選到不是最帥的駙馬。 生活就是有風(fēng)險(xiǎn)的，不可測(cè)的。這似乎是個(gè)打擊，但也是一種釋懷。盡人事，安天命。如果你按照一個(gè)正確的方法去做了，哪怕結(jié)果差強(qiáng)人意，這也并不是你的錯(cuò)。 我學(xué)會(huì)的另一點(diǎn)是，如果我是作為被選的一方（就像那100名男子），timing 是至關(guān)重要的。以下是一個(gè)簡單的多的題目： 如果你是這百名男子中的一名，并且你能夠決定自己出場(chǎng)的名次，你會(huì)選擇在什么時(shí)候出場(chǎng)，以最大提高自己被選的概率？ 答案是第38名。你不會(huì)選擇在38名之前，因?yàn)槟惚贿x的概率是零（假設(shè)我們的公主學(xué)過高等數(shù)學(xué)，知道最佳選法）。你也不會(huì)選擇后于38，因?yàn)槟闱懊婷慷嘁粋€(gè)人，就意味著多了一分公主選上他的機(jī)會(huì)。 如果你有一位意中人，你當(dāng)然要努力去追求幸福，但你可能也要想一下，這是否是最好的timing？
37% 法則“實(shí)測(cè)” 37% 法則的效果究竟如何呢？我們?cè)谟?jì)算機(jī)上編寫程序模擬了當(dāng)n = 30時(shí)利用37% 法則進(jìn)行選擇的過程（如果 MM 始終未接受求愛者，則自動(dòng)選擇最后一名求愛者）。編號(hào)越小的男生越次，編號(hào)為30的男生則表示最佳選擇。程序運(yùn)行10000次之后，竟然有大約4000次選中最佳男生，可見37%法則確實(shí)有效啊。
計(jì)算機(jī)模擬 10000 次后得到的結(jié)果 這個(gè)問題由數(shù)學(xué)家Merrill M. Flood在1949首次提出，這個(gè)問題被他取名為“未婚妻問題”。這個(gè)問題的精妙之處在于，在微積分界叱咤風(fēng)云的自然底數(shù) e，竟也出人意料地出現(xiàn)在了這個(gè)看似與它毫不相關(guān)的問題中。不知道此問題發(fā)表后，Geek男女間會(huì)不會(huì)多了一種分手的理由：不好意思，你是那37%的人??
如何求出最優(yōu)的 k 值？ 大數(shù)學(xué)家歐拉對(duì)一個(gè)神秘的數(shù)學(xué)常數(shù)e ≈ 2.718深有研究，這個(gè)數(shù)字和“拒人問題”竟然有著直接的聯(lián)系。 對(duì)于某個(gè)固定的 k，如果最適合的人出現(xiàn)在了第 i 個(gè)位置（k < i ≤ n），要想讓他有幸正好被 MM 選中，就必須得滿足前 i-1 個(gè)人中的最好的人在前 k 個(gè)人里，這有 k/(i-1) 的可能?？紤]所有可能的 i，我們便得到了試探前 k 個(gè)男生之后能選中最佳男生的總概率 P(k)： 也就是說，如果你預(yù)計(jì)求愛者有n個(gè)人，你應(yīng)該先拒絕掉前n/e個(gè)人，靜候下一個(gè)比這些人都好的人。假設(shè)你一共會(huì)遇到大概30個(gè)求愛者，就應(yīng)該拒絕掉前30/e ≈ 30/2.718≈ 1個(gè)求愛者，然后從第 12 個(gè)求愛者開始，一旦發(fā)現(xiàn)比前面11個(gè)求愛者都好的人，就果斷接受他。由于 1/e 大約等于 37%，因此這條愛情大法也叫做 37%法則。 不過，37% 法則有一個(gè)小問題：如果最佳人選本來就在這 37% 的人里面，錯(cuò)過這37% 的人之后，她就再也碰不上更好的了。但在游戲過程中，她并不知道最佳人選已經(jīng)被拒，因此她會(huì)一直癡癡地等待。也就是說，MM 將會(huì)有37%的概率“失敗退場(chǎng)”，或者以被迫選擇最后一名求愛者的結(jié)局而告終。 （本文精選自：36大數(shù)據(jù)） |
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