作者：劉曉力

1979年，美國一部獲普利策文學大獎的著作《哥德爾 、艾舍爾、 巴赫—— 一條永恒的金帶》風靡全球，書中艾舍爾（M.C.Escher）構思奇特的繪畫和巴赫（J.B.Bach）膾炙人口的樂章與作者獨巨匠心的筆調融合，使人們在藝術欣賞中領略了所謂“哥德爾不完全性定理”的異乎尋常，哥德爾（Kurt G?del）也似乎由此走出學院門墻進入大眾視野。一時間“不完全性”、“悖論”、“怪圈”成為一大批科普讀物、文學作品中的流行語匯。然而，當哥德爾被各個領域的人津津樂道的同時，他卻依舊是一個費解的謎，大多數人對他一生所思所為知之不多，更知之不確。
在20世紀數學家和邏輯學家行列中哥德爾確是一個具有傳奇色彩的偉大人物。他在短短幾年間使數理邏輯發(fā)生了革命，并為現代邏輯的幾乎所有分支奠定了基礎，為我們這個時代的數學基礎研究規(guī)定了思維內涵。30年代之后，數理邏輯始終是在哥德爾的研究成果的背景下展開的，同20世紀初人人都關心基礎研究的狀況形成鮮明對照，今日的數學基礎逐漸向數理邏輯各分支的精細研究發(fā)展，并越益成為少數數學家的專門技術性領域。 更為重要的是，哥德爾的思想對數學、哲學、計算機科學以及算法信息論等領域都產生了深遠影響，而且其潛在的科學價值還在日益彰顯。人們將哥德爾定理與愛因斯坦的相對論、玻爾（N.Bohr）的互補原理、海森堡（W.Heisenberg）的不確定原理、凱恩斯（Keynesi）的經濟學、弗洛依德（S.Freud）的精神分析學、以及DNA雙螺旋基因結構理論并稱20世紀影響人類思想最偉大的貢獻。 大多數人渴望更多地了解哥德爾，更深入地理解他的思想。但哥德爾有其獨特的生活方式，一生著述不多，極少公開演講，大部分思想記錄在手稿或私人通信、談話中。哥德爾定理的數學外衣已經令大多數人望而卻步，其思想的博大精深更讓人難覓其內在義蘊，關于他的個性又流傳著諸多坊間神話，因此，長期以來在他周圍一直籠罩著層層神秘色彩，那些希望探求他精神世界的人往往不得其門而入。
幸運的是，1981年哥德爾去世三年后，他的妻子阿黛勒（Adele G?del ）將其遺稿全部捐贈美國普林斯頓研究院，終于使世人有可能從各個角度比較全面地了解哥德爾的思想和他一生的經歷。完全出乎人們意料的是，向來被看作數學家和邏輯學家的哥德爾，從16歲第一次研讀康德起就終生對哲學懷有極大興趣，甚至40年代以后除了繼續(xù)集合論問題思考并有五年時間熱衷相對論外，直到逝世前幾乎大部分時間都傾注了哲學研究。大量遺稿告訴我們，哥德爾不僅以精湛優(yōu)雅的數學工作為人類科學作出了巨大貢獻，還以卓然深刻的思想為世人留下一筆豐厚的哲學遺產。1979年國際符號邏輯學會理事會研究決定出版《哥德爾文集》，遂由一流邏輯學家、數學家組成編委會著手工作。1984年美國邏輯學家約翰·道森（John W. Daoson , Jr）完 成哥德爾遺稿的編目，《哥德爾文集》也于1986、1990、1995年分別出版了I—III卷，其他各卷還在陸續(xù)出版。 隨著這批手稿的陸續(xù)公布，西方學界一大批邏輯學家和哲學家先后加盟研究行列，目前哥德爾思想研究已成為具有極大挑戰(zhàn)性和誘惑力的課題。
事實上，自1931年不完全性定理問世以來，西方哥德爾研究就已拉開序幕并大致沿著幾個方向展開：（1）對哥德爾數學成果的研究及建立在此基礎上的后續(xù)成果的研究；（2）對哥德爾哲學思想的探討；（3）哥德爾思想對其他領域的深刻影響；（4）關于哥德爾的傳記式研究。其中第一個方向的研究較為深入，且大多已成為數學家的專門技術性領域，而后幾個方向的研究起步較晚，最近幾年才成果漸豐。概覽這些研究可以看出，迄今少有關于哥德爾思想，特別是他的哲學思想的較為系統(tǒng)的研究論著面世，王浩（Wang Hao）的《對哥德爾的反思》（1987）和《邏輯之旅》（1996）顯然在這方面作了開創(chuàng)性工作。

作為一個邏輯學家和數學家，哥德爾一生最為關注三大數學基礎問題：（1）數學的不可完全性；（2）數學形式系統(tǒng)的一致性和一致性證明；（3）尋求解決數學基礎核心問題的集合論新公理，與此相關，他獲得的重大邏輯和數學成果包括：一階邏輯完全性定理的證明；數學形式系統(tǒng)不完全性定理的闡述及其證明；直覺主義邏輯和算術的研究；連續(xù)統(tǒng)假設相對ZF公理的一致性證明。而在哥德爾自己看來,“我心目中的所有元數學結果都是直接或間接地圍繞數學的不可完全性（Incompletable）或數學的不可窮盡性（Inexaustibility）展開的。” 數學的不可完全性是哥德爾不完全性定理所揭示的最深刻的元數學本質。也正是由于這一數學定理深刻的哲學義蘊，哥德爾才被譽為“20世紀最有意義的數學真理的發(fā)現者?！薄?500年來唯一堪與亞里士多德相媲美的邏輯學家”。從這一系列數學結果的反思中也引發(fā)了哥德爾對基礎研究中占據統(tǒng)治地位的各種哲學觀的批判，并逐步建立和發(fā)展起與四大基礎學派大異其趣的柏拉圖主義數學觀，這一點也恰是理解哥德爾數學哲學和一般哲學的基本出發(fā)點。
以羅素為代表的邏輯主義建立之初就有一個清晰的數學和經驗的目標：企圖建構對全部數學都通用的形式公理系統(tǒng)。邏輯主義的這個目標顯然部分達到了，在羅素和懷特海（A.N.Whitehead）合著的《數學原理》的系統(tǒng)PM中一大部分數學化歸了邏輯，但這個系統(tǒng)沒有也不可能囊括全部數學?！冻醯葦嫡摶A》中希爾伯特（D.Hilbert）的一段名言顯然表達了形式主義的基本主張：“我的目標是使用純粹數學方法對所有基礎問題獲得最終解?！彼乃^“純粹數學方法”是指所有定理必須有有窮證明，所謂“最終目標”就是使用有窮方法一舉建立整個數學的一致性。形式主義的另一重要主張則是將一致性等同于存在性。以布勞威爾（L.E.J.Brouwer）為代表的直覺主義批評形式系統(tǒng)的不恰當性，主張對邏輯算子重新加以解釋并強調證明的可構造性，他們反對將一致性作為存在性的充分條件，其最終目的是要以構造性方法重建整個數學。以哈恩（Hans Hahn）和卡爾納普（R.Carnap）等人為代表的邏輯實證主義則否認數學中包含任何內容，主張將一切數學都化歸為語法的約定，數學定理的有效性僅僅由某些使用符號的語法約定來確定，正如卡爾納普所說：“數學是不含內容和對象的輔助語言的系統(tǒng)。”
20世紀初，在數學基礎研究中，這四大派基礎綱領競爭激烈無分軒輊，“哪一派也不能說服另外幾派”，但共同之點都是企圖一勞永逸地為數學尋求一個統(tǒng)一的堅實的基礎。哥德爾顯然清楚這幾大綱領的共同目標及其在哲學上的根本分歧，但他并未卷入當時的論戰(zhàn)，而是潛心于大的元數學問題研究，希望為這場基礎研究訟案作出裁決。哥德爾出場時，數學在基礎上與19世紀已完全不同，集合論和超窮數理論已被數學家普遍接受，自弗雷格（G.Frege）初等邏輯形式系統(tǒng)之后又有了羅素廣博的大邏輯系統(tǒng)PM和蔡梅羅（ E.Zermelo）的公理集合論系統(tǒng)ZF，從嚴格有窮主義到嚴格超窮主義的整個方法論譜系業(yè)已形成。同時，到了20世紀20年代末，命題邏輯、一階謂詞邏輯、只有加法和乘法的一階算術這些相對貧乏的系統(tǒng)陸續(xù)被證明是完全的，即在這些系統(tǒng)中一切真命題都是可證的。甚至塔爾斯基（A.Tarski）1930年2月還曾估計，一切已知豐富的包括PM 和ZF的系統(tǒng)，即使不完全大概也是可完全的。 希爾伯特及其他數學家的理想似乎可以實現了。
然而，此后不久，哥德爾就在1931年1月發(fā)表的《論〈數學原理〉及有關系統(tǒng)中的形式不可判定命題（I）》中以驚人的結論向世人宣告，這一理想無異于一枕黃粱！
哥德爾證明了，對每個豐富而可靠的數學形式系統(tǒng)S，第一，在S中存在既不可證也不可否證，即不可判定的命題（第一不完全性定理）；第二，在S中不可證S的一致性（第二不完全性定理）。

兩個定理所揭示的事實是極端殘酷的，即當形式系統(tǒng)S豐富到足以包括初等數論，S中就存在真的卻不可證的命題。即使添加更強的公理和推理規(guī)則將系統(tǒng)S擴張到S?， 在S? 中仍存在真的但不可證的命題，繼續(xù)擴張到S?、S??? 情形依然如此。實際上，除非把這種擴張過程持續(xù)到可觀的超窮序數（至少是??），使其滿足一個不可公理化的真理集，這種豐富而可靠的數學形式系統(tǒng)甚至連算術的真理都不能窮盡。
哥德爾使數學家猛然醒悟：數學不但是不完全的（Incomplete），而且是不可完全的（Incompletable）。這一事實的本質所在是，“形式系統(tǒng)中的可證命題與數學真理集之間永遠有一超窮距離，不用超窮手段不但填不滿這一距離，甚至也沒有希望去逼近”。
這些驚人的數學發(fā)現不僅大大改變了邏輯學的面貌，也是他的柏拉圖主義數學觀賴以建立的堅實的數學基礎。更為有趣的是，按照哥德爾手稿中的說法， 數學柏拉圖主義既是他的數學結果的哲學推論，又是獲得這些數學結果的助探原則，同時這種柏拉圖主義又能從以上兩點獲得合理性證據支持，而且在各種哲學爭論中哥德爾都以這一哲學義蘊空前深刻的數學結果為自己的立場提供辯護。
當然，哥德爾并未止于此。我們隨后就會看到，以柏拉圖主義數學觀為基點，他進一步將自己的哲學推而廣之，試圖實現從專注數論的客觀主義到概念實在論的強擴張，直到形成更大范圍的理性主義和客觀唯心主義的一般哲學觀，最終目的則是追求他始終如一的理性主義精神目標。
哥德爾的一生是一個理性主義者傾力貢獻基礎理論研究的一生。他畢生工作的領域是數學、邏輯學、理論物理和哲學，他所關注的焦點始終是最具根本性的基礎問題。世界是理性地構成的，而且是人類理智可知的；存在與物理世界相分離的抽象對象和概念的世界；對這些對象和概念的理解應更多地訴諸直覺。這是哥德爾畢生工作和生活的基本信念。這些信念不僅激勵他在科學上取得巨大成功，也決定了他一生對理性主義哲學的不懈追求。按照傳統(tǒng)的哲學分類框架，哥德爾的哲學大致可說是既與唯名論對立又與概念論有別的柏拉圖式概念實在論。依照他的看法，這里的概念與可感事物相分離構成一個客觀實在的世界。歷史上只有柏拉圖和黑格爾等理性主義的客觀唯心主義者承認這個世界，但是我們即將看到，哥德爾顯然改變了這一標簽的內在涵義。同時，與大多數思想家一生立場發(fā)生多次轉向、復歸所不同的是，哥德爾一生從未發(fā)生任何重大思想轉變，從早期觀念形成，后期公開闡發(fā)論證，直到晚年反思階段，其立場可以說是一以貫之的。
“我的哲學是理性主義的、唯心主義的、樂觀主義的和神學的?！?晚年，哥德爾對自己的哲學觀作了如此概括。
具有鮮明個性特質的哥德爾其哲學觀極為獨特。他常以反叛時代精神自居，認為此一時代決不是產生好的、科學的哲學的時代，但對古希臘的柏拉圖（Plato）和近代的萊布尼茲（Leibnize）卻情有所鐘。與“哲學事業(yè)是捕捉時代精神本質” 的見解相反，他認為哲學的功能除了指導自然科學外，更重要的應當是追求基本真理，探究世界的真義，一句內蘊深刻的斷言“世界的意義就在于事愿分離（或事與愿違）(The meaning of the world is the separation of fact and whish ) ” 顯然道出了哥德爾自己對世界真義的獨特領悟。
從目前已公布的著作、手稿和他人的轉述中我們了解到，哥德爾的思想大致可劃分為以下幾個部分：以揭示“數學的不可完全性（Incompletability）”本質為核心的元數學思想；理性主義和客觀唯心主義一般哲學觀；柏拉圖主義數學哲學；關于時間-空間的物理學哲學；反對算法主義的心-腦-計算機理論以及宗教形而上學。而其中闡述最為系統(tǒng)且內蘊豐富的無疑是他的數學哲學。概括起來，哥德爾的柏拉圖主義數學觀集中體現在如下幾項基本主張中：反對數學中的經驗論和語言約定論，堅持先驗論論；承認數學對象和概念的實在性和數學真理的客觀性，認為數學命題描述了可知的數學世界和概念世界的實在性；主張抽象數學直覺是把握概念本質的基本認知能力，斷言對高度超窮的數學真理的認識必須不斷從直覺之泉汲取養(yǎng)分；強調客觀主義哲學信念在數學研究中的根本性指導作用，肯定概念的哲學分析在數學發(fā)現中的助探功能。

哥德爾所生活的時代是哲學上拒斥理性，約定主義、經驗主義、實證主義大行其道的時代。抽象客體和概念的實在性問題被當作“無意義的形而上學”排斥于哲學之外，數學基礎中占據主導地位的邏輯主義、形式主義、直覺主義和邏輯實證主義各派，雖然在論戰(zhàn)中所持仗的根據各不相同，但共同愿望都想依各自獨特的方式使用“奧卡姆剃刀”割掉超窮客體和哥德爾意義上的抽象直覺。哥德爾卻“不合時宜的”要為恢復數學實在的柏拉圖主義本體論地位尋求全新的證據，要證明抽象數學直覺在把握數學真理和概念本質的過程中起著“不可替代”的認識論功能。也正由于從不畏懼任何權威，甚至常常藐視學術共同體規(guī)范，哥德爾才能超越同時代人作出令世人驚嘆的科學貢獻，同時對始終如一的理性主義世界觀的執(zhí)著追求，也使他精神上往往表現出遠離時代主流的傾向。無怪他自己也聲稱“我并不認為我的工作是20世紀早期學術氛圍的一個側面，而覺得恰好相反?！?br>更具戲劇性色彩的是，奇妙地集于一身的科學理性和個性的極端不穩(wěn)定性之間形成的某種張力，使哥德爾不僅創(chuàng)造了文風優(yōu)雅、論證精到的數學結果，還構想了許多科學上的大膽猜測。像愛因斯坦斷定“上帝絕不跟世界擲骰子” 一樣，哥德爾相信，存在一個唯理智論的上帝，我們所生活的世界完全是一個由理性支配的高度秩序化的世界。1971年他曾給出一個論證上帝存在的本體論證明，1961年試圖論證人有來世，認為這個世界絕不是唯一一個我們曾經生活和將要繼續(xù)生活的世界，并且相信宇宙中必定存在著異于人類的其他高級智慧生物。哥德爾甚至斷言，人類將需要新的生理器官把握抽象印象，終有一天那種將心智等同于計算機的“生物機械主義”和“沒有與物質相分離的心”這樣的命題會被科學的發(fā)展所否證。哥德爾這些大膽的玄思無疑與他的如下信念有關：“有許多聯系，今天的科學和正統(tǒng)的哲學對之還一無所知！”
曾有人問哥德爾，是否可以將不完全性定理推廣到數學以外，哥德爾嘗試給出了一個自己認為合理的表述：一個完全不自由的社會（即處處按統(tǒng)一法則行事的社會），就其行為而言，或者是不一致的，或者是不完全的，即無力解決某些可能是極端重要的問題。當社會面臨困難處境中，這兩者都會危機社會的生存。 由于哥德爾的大多數哲學見解與時代潮流相左，所述觀點多與現代科學和哲學知識格格不入，因此難以融入時代思想的主流，其所作所為也難以為同時代的人所理解，也許他的許多深刻思想的真正價值以及其中的某些偏狹之處要經過相當長的歷史時期才會被世人領悟和鑒別。
哥德爾一生不尚金錢，不慕虛榮，始終遠離外部事物，喜歡離群獨處，特立獨行。他一生只出版過一部專著，從未構造過任何完整的學說體系，甚至沒有一個真正意義上自己的學生。但他卻始終如一地將一流的人格品質、高遠的科學鑒賞力、超凡的創(chuàng)造性和至為嚴謹的學風融為一體，全力獻身基礎研究工作，在這個喧囂的充滿競爭的世界上，全然采取一種“超然于競爭之外”的生活態(tài)度，其為學為人向世人標示了一個偉大的哲人科學家獨特的思維模式和生活方式。
哥德爾思想無疑是一個艱深的研究領域，這種研究隨著《哥德爾文集》的陸續(xù)出版和哥德爾手稿的陸續(xù)公布正在逐漸深入，目前對他作全面系統(tǒng)的評價恐怕為時尚早。本書只想為局外人勾勒一幅哥德爾的素描草圖，梳理哥德爾思想的主脈及思想之網的大致線索，探求其理性主義哲學的思想歸宿，期望對哥德爾獲得一個初步的整體把握，并向世人展示這位偉大的哲人科學家的個性魅力，為那些思索理性的永恒和亙古常新的哲學主題的朋友們提供一份獨特的參照。

哥德爾是個奇怪的人.作為維也納文化上最富盛名、最具創(chuàng)造力的那個時期的一個學生，哥德爾深受語言哲學家維特根斯坦的影響。他參加了維也納小組的活動，與小組成員一起討論科學理論、客觀實在和真理之間的關系。維特根斯坦對哥德爾不完備定理證明的評價是“邏輯小竅門”，而且自己也說過，自己對哥德爾證明的態(tài)度不是反駁它，而是繞過它。哥德爾似乎對維特根斯坦的評價也不高，斷言自己的成果沒有受到維特根斯坦“數學基礎”的影響。
哥德爾去了普林斯頓高等研究院,在那里，他成了愛因斯坦一直找尋的談伴，并被愛因斯坦視為知音。愛因斯坦去世后，哥德爾因擔心細菌中毒而拒絕進食，最終死于饑餓。