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德國科學(xué)家托斯滕*阿瑟梅爾-馬努伽（Torsten Asselmeyer-Maluga）、赫爾格*羅斯（Helge Rosé）于2007年9月在波蘭Ustroń在某國理論物理際會議上作了題目為“從物質(zhì)到最深處”的演講，他們提出用時空的微分結(jié)構(gòu)對物質(zhì)作微分幾何描述，可推導(dǎo)出宇宙中的三類能量（物質(zhì)、暗物質(zhì)和暗能量）的統(tǒng)一模型，而且采用該模型能計算暗物質(zhì)對宇宙總能量的比值。 幾個世紀(jì)以來，我們曾堅信物質(zhì)和我們周圍的同類能量也組成了世界的其余部分。但通過對超新星和宇宙背景輻射的觀測，發(fā)現(xiàn)宇宙的整體結(jié)構(gòu)主要被一種能量形式（95%）所主宰，但迄今它尚不為人知。這種能量形式的三分之二為“暗能量”（dark energy），而三分之一為“暗物質(zhì)”（dark matter）。這是繼哥白尼之后我們對宇宙理解的最徹底革命。去年，對這些未知形式的能量作了大力研究。對暗能量的許多解釋假設(shè)在時空幾何和重子物質(zhì)的背后，存在一種作為暗能量源的其它實(shí)體。比如，粒子理論模型將這種作用賦予真空能，或引入其它整體標(biāo)量場。 對WMAP數(shù)據(jù)的首次評析認(rèn)為龐加萊球（Poincaré sphere）滿足宇宙拓樸學(xué)（J.-P. Luminet et al., 2003）。這意味著宇宙是封閉的三維流形，它與三維球是同調(diào)的；而且，這個宇宙三維流形具有一個正曲率。 托斯滕*阿瑟梅爾-馬努伽、赫爾格*羅斯的模型基于如下事實(shí)，根據(jù)廣義相對論，每種能量形式與三維流形的曲率有關(guān)，如物質(zhì)必定可用彎曲的三維流形來解釋。那么，愛因斯坦方程是三維幾何演化的動力學(xué)方程。因此，托斯滕等（2007）作了如下基本假設(shè)： 基本假設(shè)：所有可能的時空事件的四維流形是一個緊致而封閉的四維流形M，它是可微且簡單連通的。宇宙是一個內(nèi)嵌的三維流形Σ，它是緊致而封閉的。任何類型物質(zhì)的能量密度可用有關(guān)的子流形Σ的曲率來描述。 Basic assumptions: The 4-manifold of all possible spacetime events is a compact, closed 4-manifold M which is di?erentiable and simply connected. The cosmos is an embedded 3-manifold Σ which is compact and closed. The energy density of any kind of matter is described by the curvature of the associated submanifold of Σ. 因?yàn)?，四維流形的緊致性1意味著每個時空事件序列收斂于同一個四維流形的事件；流形是封閉的，如它沒有邊界或任意點(diǎn)的鄰域總是流形的內(nèi)部點(diǎn)（inner point）；緊致封閉性假設(shè)可解釋流形所有的點(diǎn)是內(nèi)部點(diǎn)，而任何時空事件必定是流形的一部分。該假設(shè)根據(jù)我們對時空的知識，看起來是自然的。簡單連通性假設(shè)更為精妙，它意味著任何封閉的（類時）曲線是可緊致化的，如任何缺乏因果性的時間圈可收縮至一個點(diǎn)。由此，可通過假設(shè)的微分拓樸學(xué)（對可能的四維、三維流形構(gòu)成極強(qiáng)約束）來研究其含義。 如果每種能量用三維流形Σ的一些子流形的曲率來描述，那么愛因斯坦方程中就沒有源，每種能量（包括物質(zhì)）必可用幾何表示出。那么，愛因斯坦方程Rμν = 0表明：四維流形必定是里奇平直的（Ricci-?at）。但只有一種里奇平直的、緊致的、簡單連通的四維流形。 而R.E. Gompf & A.I. Stipsicz(1999)得到了一個著名結(jié)論：緊致的簡單連通的四維流形的微分結(jié)構(gòu)或光滑結(jié)構(gòu)可由一個可緊致化的子流形（contractable submanifold，即Akbulut塞A）來確定。Akbulut塞的邊界是三維流形，它是一個所謂的同調(diào)三維球（homology 3-sphere），如與三維球S3同調(diào)的三維流形。因此，我們假設(shè)宇宙Σ是一個同調(diào)三維球。 在K3曲面情形，我們知道Akbulut 塞及其邊界Σ = Σ(2, 5, 7)（R.E. Gompf, A.I. Stipsicz, 1999）的結(jié)構(gòu)。而且，只有三種可形成Σ的三維流形。我們約定貼片（piece）標(biāo)示符號： 1. 負(fù)彎曲貼片Ki（物質(zhì)，輻射）； 2. 正彎曲三維球S3（暗物質(zhì)）； 3. 兩個正彎曲的龐加萊球S3/I*（暗能量）。 這個事實(shí)觸發(fā)如下猜想：由同調(diào)三維球（homology 3-sphere）構(gòu)成宇宙的三類三維流形對應(yīng)三種物質(zhì)：重子物質(zhì)、暗物質(zhì)和暗能量。（The three types of 3-manifolds that constitute the cosmos as a homology 3-sphere, correspond to the three kinds of matter: baryonic matter, dark matter, and dark energy.） 因此，對所有觀察到的能量密度類型獲得了一種統(tǒng)一方法。故宇宙的整體結(jié)構(gòu)可從時空自身的微分幾何中推導(dǎo)出，而無需另外的實(shí)體，觀測到的能量密度可與三類Σ的曲率作比較。 作者進(jìn)一步將采用威滕的一個結(jié)果（E. Witten, 1988）來計算暗能量的能量密度與總能量的比值，以及暗能量作用量。威滕（Witten, 1988）推導(dǎo)出三維愛因斯坦-希爾伯特作用量SEH與純拓樸參數(shù)（流形的陳氏不變量）有關(guān)。然后，托斯滕等（2007）得出SU(2)連通A的陳氏不變量與愛因斯坦-希爾伯特作用量之間的簡單關(guān)系式。通過進(jìn)一步約束連通必須適合于黎曼度規(guī)，從而推出暗能量比例分?jǐn)?shù)、暗能量密度，而且很好地擬合當(dāng)前觀測數(shù)據(jù)；采用哈勃常數(shù)的觀測值 ，推得宇宙學(xué)常數(shù)與哈勃常數(shù)、暗能密度的關(guān)系式。 托斯滕等（2007）的推算并沒采用量子引力論觀點(diǎn)，但陳氏不變量（Chern–Simons invariant）的出現(xiàn)卻在暗示它與量子引力可能存在某種關(guān)系，陳氏不變量（Kodama態(tài)）的指數(shù)在圈量子引力（它可用于宇宙學(xué)）中是波函數(shù)。 然而，托斯滕等（2007）的方法強(qiáng)烈需要一個正曲率宇宙，如? > 1，即宇宙拓樸學(xué)（Brieskorn球）是一個正曲率的封閉三維流形。但這是否符合宇宙實(shí)際情況，還有待未來天文觀測檢驗(yàn)。 通過時空自身的結(jié)構(gòu)來解釋各種能量物質(zhì)存在形式，這種研究思路無疑是朝自洽、簡潔、優(yōu)雅的正確方向前進(jìn)。但博主對此要提出以下幾個重大猜疑：前人對流形的定義和應(yīng)用都是基于連續(xù)性假設(shè)和確定性原理，但實(shí)際上這是純數(shù)學(xué)上考慮的，量子論的不確定性原理對此必然表示反對。若三維流形收縮到普朗克半徑的微球（簡稱普朗克球或量子泡，plank sphere），那么龐加萊猜想就可能不再成立！即龐加萊球不可能無限收縮，至普朗克尺度必然發(fā)生量子反彈（即點(diǎn)內(nèi)真空斥力作用），以避免宇宙流形中出現(xiàn)奇點(diǎn)。但龐加萊球從收縮轉(zhuǎn)向反彈的機(jī)制還不清楚，我想這應(yīng)該涉及到宇宙內(nèi)外空間總能守恒、內(nèi)外引斥耦合有關(guān)。因此，取消宇宙正曲率約束、協(xié)調(diào)相對論與量子論的矛盾、解決各種能量形式與真空流形的微分結(jié)構(gòu)的對應(yīng)關(guān)系、視界熵增與信息丟失、因果性等問題，不僅需要思考宇宙外真空流形結(jié)構(gòu)，還要深究它與內(nèi)真空物理性質(zhì)的關(guān)系。但是，內(nèi)真空流形該用什么樣的場方程描繪？！我更愿意猜測宇宙內(nèi)外真空連通一體，用統(tǒng)一的全息的“太極場方程”來描述。若找到太極場的拓樸不變量，就找到了可建構(gòu)宇宙學(xué)各種物理常數(shù)的基石。 1緊致性與世界線本征時間（proper time）可能的無窮性相矛盾。流形內(nèi)的曲線可像佩亞諾曲線（Peano’s curve）那樣無限長。 |
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