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容斥原理問題——基礎(chǔ)學(xué)習(xí)
一、解答題
A．13 B．22 C．33 D．41 【答案】B 【解題關(guān)鍵點(diǎn)】設(shè)A={定閱《小學(xué)生優(yōu)秀作文》的人}，B={訂閱《數(shù)學(xué)大世界》的人}，那么A∩B={同時(shí)訂閱兩本讀物的人}，A∪B={至少訂閱一樣的人}，由容斥原則，B=
A∪B+A∩B-A=54+13-45=22人。 【結(jié)束】 3、兩個(gè)集合容斥原理例2：五年級(jí)有122名同學(xué)參加語文、數(shù)學(xué)考試，每個(gè)至少有一門功課取得優(yōu)秀成績(jī)，其中語文成績(jī)優(yōu)秀的有65人，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的有87人。語文、數(shù)學(xué)都優(yōu)秀的有多少人？（?。?span lang="EN-US"> A． 30 B．35 C．57 D．65
【解題關(guān)鍵點(diǎn)】此題是典型的兩個(gè)集合的容斥問題，因此，可以直接有兩個(gè)集合的容斥原理得到，語文和數(shù)學(xué)都優(yōu)秀的學(xué)生有65+87-122=30人。 【結(jié)束】 4、兩個(gè)集合容斥原理例3：學(xué)校文藝組每人至少會(huì)演奏一種樂器，已知會(huì)拉手提琴的有24人，會(huì)彈電子琴的有17人，其中兩樣都會(huì)的有8人。這個(gè)文藝組共有多少人？（ ） A．25 B．32 C．33 D．41 【答案】C 【解題關(guān)鍵點(diǎn)】設(shè)A={會(huì)拉手提琴的}，B={會(huì)彈電子琴的}，因此A∪B ={文藝組的人}，A∩B={兩樣都會(huì)的}，由兩個(gè)集合的容斥原理可得：A∪B=A+B- A∩B=24+17-8=33。 【結(jié)束】 5、兩個(gè)集合容斥原理例4：某班有36個(gè)同學(xué)在一項(xiàng)測(cè)試中，答對(duì)第一題的有25人，答對(duì)第二題的人有23人，兩題都答對(duì)的有15人，問多少個(gè)同學(xué)兩道題都沒有答對(duì)？（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解題關(guān)鍵點(diǎn)】有兩個(gè)集合的容斥原理得到，至少答對(duì)一道題的同學(xué)有25+23-15=33人，因此兩道題都沒有答對(duì)的同學(xué)有36-33=3人。 【結(jié)束】
7、三個(gè)集合容斥原理例1：某大學(xué)有外語教師120名，其中教英語的有50名，教日語的有45名，教法語的有40名，有15名既教英語又教日語，有10名既教英語又教法語，有8名既日語又教法語，有4名教英語、日語和法語三門課，則不交三門課的外語教師有多少名？（ ） A．12 B．14 C．16 D．18 【答案】B 【解題關(guān)鍵點(diǎn)】此題是三個(gè)集合的容斥問題，根據(jù)容斥原理可以得到，至少教英、日、法三門課其中一門的外語教師有50+45+40-10-8-4=106，不做這三門課的外語教師人數(shù)為120-106=14名。 【結(jié)束】 8、三個(gè)集合容斥原理例2：對(duì)廈門大學(xué)計(jì)算機(jī)系100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們喜歡看NBA和足球、賽車。其中58人喜歡看NBA；38人喜歡看賽車，52人喜歡看足球，既喜歡看NBA又喜歡看賽車的有18人，既喜歡看足球又喜歡看賽車的有16人，三種都喜歡看的有12人，則只喜歡看足球的有（ ）。 A．22人 B． 28人 C．30人 D．36人 【答案】A 【解題關(guān)鍵點(diǎn)】求只喜歡看足球的，只要種人數(shù)減去喜歡看NBA和喜歡看賽車的，但多減去了既喜歡看NBA又喜歡看賽車的，再加回去即可，100-58-38+18=22人。 【結(jié)束】 9、三個(gè)集合容斥原理例3：實(shí)驗(yàn)小學(xué)舉辦學(xué)術(shù)書法展，學(xué)校的櫥窗里展出了每個(gè)年級(jí)學(xué)生的書法作品，其中有28幅不是五年級(jí)的，有24幅不是六年級(jí)的，五、六年級(jí)參展作品共有20幅。一、二年級(jí)參展的作品總數(shù)比三、四年級(jí)參展的作品總數(shù)少4幅。一、二年級(jí)參展的書法作品共有多少幅？（ ） A．6 B．10 C．16 D．20 【答案】A 【解題關(guān)鍵點(diǎn)】28幅不是五年級(jí)的，也就是六年級(jí)+其他年級(jí)=28幅；24幅不是六年級(jí)的，也就是五年級(jí)+其他年級(jí)=24幅；上述兩個(gè)式子相加得，（五年級(jí)+六年級(jí)）+2×其他年級(jí)=28+24，因此其他年級(jí)的有（28+24-20）÷2=16幅，又因?yàn)橐?、二年?jí)參展的作品總數(shù)比三、四年級(jí)參展的作品總數(shù)少4幅，因此一、二年級(jí)參展的書法作品共有（16-2）÷2=6幅。 【結(jié)束】 10、三個(gè)集合容斥原理例4：某工作組有12名外國(guó)人，其中6人會(huì)說英語，5人會(huì)說法語，5人會(huì)說西班牙語;有3人既會(huì)說英語又會(huì)說法語，有2人既會(huì)說法語又會(huì)說西班牙語，有2人既會(huì)說西班牙語又會(huì)說英語;有1人這三種語言都會(huì)說。則只會(huì)說一種語言的人比一種語言都不會(huì)說的人多( )。 A.1人 B.2人
C.3人 D.5人 【答案】C。 【解題關(guān)鍵點(diǎn)】如圖所示：
上圖的含義為只懂英語、法語和西班牙語的人數(shù)分別人2、1和2，共5人，而一種語言都不會(huì)說的人數(shù)為12-(2+2+1+1+1+1+2)=2(人)，5-2=3(人)。 【結(jié)束】 |
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