2000年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽試卷

第一試（4月2日上午8:30----9:30）

一、選擇題（本題滿分42分，每小題7分）

1、計(jì)算 的值是（ ）。

（A）1；（B） ；（C） ；（D）5。

2、若 ，則 的值是（ ）。

（A） ；（B） ；（C）5；（D）6。

3、設(shè) 是不相等的任意正數(shù)，又 ，則 這兩個(gè)數(shù)一定（ ）。

（A）都不大于2；（B）都不小于2；（C）至少有1個(gè)大于2；（D）至少有1個(gè)小于2。

4、正整數(shù) 小于100，并滿足等式 ，其中 表示不超過 的最大整數(shù)，這樣的正整數(shù) 有（ ）。

（A）2個(gè)；（B）3個(gè)；（C）12個(gè)；（D）16個(gè)。

5、已知一個(gè)梯形的四條邊的長分別為1、2、3、4，則此梯形的面積等于（）。

（A）4；（B）6；（C） ；（D） 。

6、已知ABCD是一個(gè)半徑為R的圓的內(nèi)接四邊形，AB＝12，CD＝6，分別延長AB和DC，它們相交于P且BP＝8，∠APD＝60°，則R等于（ ）。

（A）10；（B） ；（C） ；（D）14。

二、填空題（本題滿分28分，每小題7分）

1、 是正數(shù)，并且拋物線 和 都與 軸有公共點(diǎn)，則 的最小值是________。

2、某果品店組合銷售水果，甲種搭配：2千克A水果，4千克B水果；乙種搭配：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙種搭配：2千克A水果，6千克B水果，l千克C水果。A水果價(jià)格每千克2元，B水果價(jià)格每千克1.2元，C水果價(jià)格每千克10元。某天該店銷售三種搭配共得441.2元，其中A水果的銷售額為116元，則C水果的銷售額為________元。

3、實(shí)數(shù) 滿足 和 ，則 ________。

4、設(shè)正三角形ABC的邊長為2，M是AB邊上的中點(diǎn)，P是邊BC上的任意一點(diǎn)，PA＋PM的最大值和最小值分別記為 和 ，則 ________。

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第二試（4月2日上午10:30----11:30）

一、（本題滿分20分）

    設(shè) 是實(shí)數(shù)，二次函數(shù) 的圖象與 軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn) 。

    （1）求證： ；

    （2）若 間的距離不超過 ，求 的最大值。

二、（本題滿分25分）

    EFGH是正方形ABCD的內(nèi)接四邊形，兩條對(duì)角線EG和FH所夾的銳角為θ，且∠BEG與∠CFH都是銳角。已知EG＝ ，FH＝ ，四邊形EFGH的面積為 。

（1）求證： ；

（2）試用 表示正方形ABCD的面積。

三、（本題滿分25分）

    設(shè)關(guān)于 的二次方程 的兩根都是整數(shù)，求滿足條件的所有實(shí)數(shù) 的值。

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第一試試題答案

一、1、（C）；2、（A）；3、（C）；4、（D）；5、（D）；6、（B）。

二、1、20；2、150；3、4；4、 。

第二試部分試題答案

三、 。