整數(shù)和分數(shù)的統(tǒng)稱。正整數(shù)和正分數(shù)合稱為正有理數(shù)，負整數(shù)和負分數(shù)合稱為負有理數(shù)。因而有理數(shù)集的數(shù)可分為正有理數(shù)、負有理數(shù)和零3種數(shù)。由于任何一個整數(shù)或分數(shù)都可以化為十進循環(huán)小數(shù)，反之，每一個十進循環(huán)小數(shù)也能化為整數(shù)或分數(shù)，因此，有理數(shù)也可以定義為十進循環(huán)小數(shù)。有理數(shù)集是整數(shù)集的擴張。在有理數(shù)集內(nèi)，加法、減法、乘法、除法（除數(shù)不為零）4種運算通行無阻。有理數(shù)的大小順序的規(guī)定：如果a-b是正有理數(shù)，就稱a大于b或b小于a，記作a>b或b<a。任何兩個不相等的有理數(shù)都可以比較大小。有理數(shù)集與整數(shù)集的一個重要區(qū)別是，有理數(shù)集是稠密的，而整數(shù)集不是稠密的。將有理數(shù)依大小順序排定后，任何兩個有理數(shù)之間必定還存在其他的有理數(shù)，這就是稠密性，整數(shù)集沒有這一特性，因為兩個相鄰的整數(shù)之間就沒有其他的整數(shù)了。

1.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

2.絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；?A target=_blank>相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。

3.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。^[1]

注意：

一是確定結(jié)果的符號；二是求結(jié)果的絕對值。在進行有理數(shù)加法運算時，首先判斷兩個加數(shù)的符號：是同號還是異號，是否有0。從而確定用那一條法則。在應(yīng)用過程中，一定要牢記“先符號,后絕對值”，熟練以后就不會出錯了。多個有理數(shù)的加法，可以從左向右計算，也可以用加法的運算定律計算，但是在下筆前一定要思考好，哪一個要用定律哪一個要從左往右計算。

減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。^[1]

兩變：減法運算變加法運算，減數(shù)變成它的相反數(shù)做加數(shù)。一不變：被減數(shù)不變?？梢员硎境桑?a－b=a+（－b）。

1.兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘。

2.任何數(shù)同0相乘，都得0。

3.乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。

4.幾個不是0的數(shù)相乘，負因數(shù)得個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負數(shù)。

5.幾個數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0，那么積等于0。

1.除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

2.兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。

3.0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。

0不能做除數(shù)。

有理數(shù)的加減乘除混合運算，如無括號指出先做什么運算，按照“先乘除，后加減”的順序進行，如果是同級運算，則按照從左到右的順序依次計算。

有理數(shù)是特殊的實數(shù)，實數(shù)非負數(shù)、非正數(shù)、相反數(shù)、數(shù)軸、絕對值等的相關(guān)概念對有理數(shù)也適用。

非負數(shù)：正數(shù)與零的統(tǒng)稱。

非正數(shù)：負數(shù)與零的統(tǒng)稱。

（1）定義:如果兩個數(shù)的和為0.那么這兩個數(shù)互為相反數(shù)。

（2）求相反數(shù)的公式: a的相反數(shù)為-a。

（3）性質(zhì)：①a≠0時，a≠-a;②a與-a在數(shù)軸上的位置關(guān)于原點對稱;③兩個相反數(shù)的和為0,商為-1。

（4）注意：0的相反數(shù)是0。

（1）定義（“三要素”）:具有原點、正反方向、單位長度的直線叫數(shù)軸。

作用：①直觀地比較實數(shù)的大小;②明確體現(xiàn)絕對值意義;③所有的有理數(shù)可以在數(shù)軸上表示出來，所有的無理數(shù)如 都可以在數(shù)軸上表示出來，故數(shù)軸上的點有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應(yīng)關(guān)系。

（1）代數(shù)定義：正數(shù)的絕對值是它的本身，0的絕對值是它的本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。

（2）幾何定義：數(shù)a的絕對值的幾何意義是實數(shù)a在數(shù)軸上所對應(yīng)的點到原點的距離。

①符號"││”絕對值的標志；

②數(shù)a的絕對值只有一個；

③處理任何類型的題目，只要其中有"││”出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉"││”符號，如果有“-”要繼續(xù)計算。