【楊老師數(shù)學(xué)講堂系列之第26講：能被1—15整除數(shù)的規(guī)律總結(jié)】

神禾塬 2013-09-29

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在數(shù)論中，整除的身影隨處可見。今天我們來總結(jié)下能被1-15整除的數(shù)分別有什么特點。

1、整除的定義
若a÷b=c(a、b、c都是整數(shù)，且b≠0），則稱a能被b整除，b能整除a。小學(xué)階段只在整數(shù)范圍內(nèi)討論整除。給你兩個數(shù)a，b，要判斷a能否被b整除，最直接的判斷方法是用a去除以b，看結(jié)果是否為整數(shù)。但是這種方法雖然不失有效，但好多時候卻太繁瑣，缺乏靈活。

2、能被1——15整除數(shù)的規(guī)律

1：所有的數(shù)都能被1整除。
2：若一個數(shù)末位能被2整除，則這個數(shù)能被2整除。
3：若一個數(shù)各個數(shù)位上數(shù)字和能被3整除，則這個數(shù)就能被3整除。
4：若一個數(shù)末兩位能被4整除，則這個數(shù)就能被4整除。
5：若一個數(shù)的末位是0或5，則這個數(shù)能被5整除。
6：若一個數(shù)既能被2整除也能被3整除，則這個數(shù)能被6整除。
7：把一個數(shù)奇數(shù)段之和減去偶數(shù)段之和，若差能被7整除，則這個數(shù)就能被7整除。
8：若一個數(shù)的末三位能被8整除，則這個數(shù)就能被8整除。
9：若一個數(shù)各個數(shù)位上數(shù)字和能被9整除，則這個數(shù)就能被9整除。
10：若一個數(shù)末位是0，則這個數(shù)就能被10整除。
11：  ⑴奇數(shù)位數(shù)字之和減去偶數(shù)位數(shù)字之和，若差能被11整除，則這個數(shù)就能被11整除。
      ⑵奇數(shù)段之和減去偶數(shù)段之和，若差能被11整除，則這個數(shù)就能被11整除。
12：若一個數(shù)既能被3整除，也能被4整除，則這個數(shù)能被12整除。
13：奇數(shù)段之和減去偶數(shù)段之和，若差能被13整除，則這個數(shù)就能被13整除。
14：若一個數(shù)既能被2整除，又能被7整除，則這個數(shù)能被14整除。
15：若一個數(shù)既能被3整除，又能被5整除，則這個數(shù)能被15整除。
總結(jié)：
⑴特殊數(shù)：1、10
⑵末尾系：2、4、5、8
⑶數(shù)字和系：3、9
⑷分段系：7、11、13
⑸拆分系：6、12、14、15