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速算公式與例子： 1：關(guān)于補數(shù)：補數(shù)就是將一個數(shù)湊成整十、百、千、萬.....的數(shù)。 找補數(shù)的方法：也就是個位湊十，其他位數(shù)湊九?？梢匝鄱?。公式中以y代表。 如：758963的補數(shù)：y=241037 2：一個數(shù)與999...相乘的積： AB... ×99...=(AB...-1)(AB...y) 注：AB代表前數(shù)位數(shù)與后數(shù)99的位數(shù)是相同的。y代表原數(shù)AB....補數(shù)，兩個括號代表積的前幾位與后幾位數(shù)，這決定于原數(shù)AB之位數(shù)。 如： 23×99=（23-1）（23y）=2277 5689×9999=(5689-1)(5689y)=56884311
3：一個數(shù)中間有0的數(shù)的速算法： A0B×C0D=（A×C）（A×D+B×C）（B×D） 括號中各兩位，滿百的向前面進(jìn)1。 如：406×507=（4×5）（4×7+6×5）（6×7）=205842 A0B×CD=（A×CD）（B×CD） 括號中各兩位，滿百的向前面進(jìn)1。 如：305×46=（3×46）（5×46）=14030 A0B×CDE=（A×CDE）（B×CDE） 后面括號中兩位，其余進(jìn)位到前面。* 如：307×234=（3×234）（7×234）=71838 A00B×CDE=（A×CDE）（B×CDE） 后面括號中三位，其余進(jìn)位到前面。 如：4008×312）=（4×312）（8×312）=1250496 4：幾個特殊數(shù)的轉(zhuǎn)換算法： A×25=A÷4尾添2個0。 如：48×25=（48÷2）00=2400 A×125=A÷8。尾添3個0。如：96×125=（96÷8）000=12000 A×625=A÷16尾添4個0。 如：486×25=（48÷16）0000=30000 A÷0.25=A×4 如：81÷0.25=81×4=324 A÷0.125=A×8 如：42÷0.125=42×8=336 37×3=111 67×3=201 34×3=102 A×37=A÷3×111 如：36×37=36÷3×111=12×111=1332 A×34=A÷3×102 如：42×34=42÷3×102=14×102=1428 A×67=A÷3×201 如：15×67=15÷3×201=1005注：A代表任意數(shù)。 A×15=（A+A÷2）（5或0）：A是單數(shù)補5，雙數(shù)補0 如：46×15=（46+46÷2）0=690 49×15=（49+49÷2）5=735 A×55=A÷2110 如：4855=48÷2×110=2640
5：加減數(shù)速算： A+B=A-By補數(shù)前面進(jìn)1 如：456+96=456+100-4=552 A-B=A+By補數(shù)前面退1 如：456-96=456-100+4=360 這里A與B代表任意數(shù)。
6：乘數(shù)是100..1的數(shù)的算法： AB×101=ABAB 如：47×101=4747 AB×1001=AB0AB 如：47×1001=47047 ABC×1001=ABCABC 如：456×1001=456456 注：這些是數(shù)字按規(guī)律連寫法。 ABC×101=AB（A+C）BC 如：456×101=45（4+6）56=46056 ABC....NMK ×101=AB......MK（.....代表從尾起依次隔1位兩數(shù)的和，滿十者向前位進(jìn)1。） 如：123...356×101=12（1+3）...（3+6）56=1254...956 ABC....NMK ×1001=ABC......NMK（...代表從尾起依次隔2位兩數(shù)的和，滿十者向前位進(jìn)1。） 45623×1001=456（4+2）（5+3）623=45668623 ABC....NMK ×10001=ABC......NMK（.....代表從尾起依次隔3位兩數(shù)的和，滿十者向前位進(jìn)1。） 如：2574632×10001=2574（2+6）（5+3）（7+2）4632=25748894632
7：11...1（n個1）的乘法算法： AB×1....1（n個1）=A（A+B）B 注：（A+B）共有n-1個。如A+B之各大于或等于10，則向前進(jìn)1。 如：34×111111=3（5個3+4）4=3777774 78×1111111=7（6個7+8）8=86666658 首位起都進(jìn)一。 ABC..NM×11=A.........M（........代表尾起依次2個數(shù)之和，滿十者向前位進(jìn)1。） 如：45623×11=4（4+5）（5+6）（6+2）（2+3）3=501853 ABC..NML×111=A.........M（........代表A后面與L前面兩數(shù)之和，滿十者向前位進(jìn)1。其余的則是尾起依次3個數(shù)之和，滿幾十者向前位進(jìn)幾。） 23456×111=2（2+3）（2+3+4）（3+4+5）（4+5+6）（5+6）6=2603616
一個數(shù)乘n個1的速算，即：11.....1，n個1之?dāng)?shù)，大寫字母代表數(shù)字。括號中只有一位數(shù)，滿幾十向前面進(jìn)幾。 A0B×11.....1=AA（A+B）BB 中間有n-2個A+B。 如：304×1111111=33（5個3+4）44=337777744 ABC×11.....1=A（A+B）（A+B+C）（B+C）C 中間有n-2個A+B+C。 如：236×111111=2（2+3）（4個2+3+6）（3+6）6=26222196 A00B×11.....1=AAA（A+B）BBB 中間有n-3個A+B。 如：3004×111111=333（3個3+4）444=333777444 ABCD×11.....1=A（A+B）（A+B+C）（A+B+C+D）（B+C+D）（C+D）D 中間有n-3個A+B+C+D。 如：2345×111111=2（2+3）（2+3+4）（3個2+3+4+5）（3+4+5）（4+5）5=260555295
8：平方數(shù)速算 A0B2=（A2）（2×A×B）（B2） 注：括號中各兩位，滿百向前進(jìn)位，不足前面添0； 如：304=（32）（2×3×4）（42）=92416 A00B2=（A2）（2×A×B）（B2） 注：括號中各三位，不足前面添0； 如：4006=（42）（2×4×6）（62）=16048036 AB2=（A2）（2×A×B）（B2） 注：括號中各一位，滿十向前進(jìn)位； 如：36=（32）（2×3×6）（62）=1296 ABC2=（A2）（2×A×BC）（BC）2 注：括號中各兩位，滿百向前進(jìn)位，不足前面添0； 如：2312=（22）（2×2×31）（312）=53361 ABCD=（AB）2（2×AB×CD）（CD）2注：括號中各兩位，滿百向前進(jìn)位，不足前面添0； 如：23142=（232）（2×23×14）（142）=5354596 25<AB2<75=（AB-25）（50-AB）2 注：括號中各兩位，滿百向前進(jìn)位，不足前面添0； 如：592=（59-25）（59-50）2=34（92）=3481 632=（63-25）（63-50）=38（132）=3969 A52=（A×（A+1））25 如：452=4（4+1）25=2025 A12=A2（2A）1 如：612=62（2×6）1=3721 A22=A（ 4×A）4 如：622=62（4×6）4=3844 A32=A2（6A）9 如：732=72（6×7）9=5329 5 A2=（25+A）（A2） 如：572=（25+7）72=3249 A92=（（A+1）20-2×（A+1）)1 如：592=（（5+1）20-2×（5+1））1=3481 A82=（（A+1）20-4（A+1））4 如：482=（520-4×5）4=2304 （A+A）+（A-A）+A×A+A÷A=（A+1）2 如：34+34+34-34+34×34+34÷34=（34+1）2=1225 A2+（A+1）2=2×A×（A+1）+1 連續(xù)數(shù)平方和 如：342+352=2×34×35+1=2381 A2+（A+2）2=A×（A+2）×2+4 連續(xù)奇偶數(shù)平方和 如：362+382=36×38×2+4=2740 A2+B2=2×A×B+（A-B）2 如：232+472=2×23×47+（47-23）2=2738 x2-y2 =(x+y)(x-y) 如：592-542=（59-54）×（59-54）=102×5=510 x2-y2 =2x-1 注：x-y=1 如：792-782=2×79-1=157 x2-y2 =4 ×（X-1） 注：x-y=2 如792-772=4×（79-1）=312 平方數(shù)找補數(shù)方法：該數(shù)補數(shù)都定為y x2=(x-y)(y2)
注：y是x的補數(shù)。括號中數(shù)字的位數(shù)相同，y2不夠的前面添0，此法適用于求大數(shù)平方數(shù)。
AB2=（AB-y）（y2） 注：括號中各2位，不夠前面添0 如：982=（98-2）（22）=9604 ABC2=（ABC-y）（y2） 注：括號中各3位，不夠前面添0 如：9852=（985-15）（152）=970225
ABCF2=（ABCF-y）（y2）注：括號中各4位，不夠前面添0 如：99872=（9987-13）（132）=99740169 999892=（99989-11）（112）=9997800121 99952=（9995-5）（52）=99900025
9：乘法速算： 1A×1B=（1A+B）（A×B）=1（A+B）（A×B）滿十進(jìn)位 如：17×16=（17+6）（7×6）=272 1AB×1CD=（1AB+CD）（AB×CD）后面2位數(shù) 如：123×146=（123+46）（23×46）=17958 AB×AC=（AB+C）×A（B×C） 注： 后面括號一位數(shù)。 如：34×37=（34+7）×3（4×7）=1258 1A×BC=（A×B+BC）（A×C） 后面是一位數(shù)。 如：17×23=（7×2+23）（7×3）=391 AB×AC=A×（A+1）（B×C） 注：B+C=10 后面兩位； 如：67×63=6×（6+1）（7×3）=4221 A1×B1=（A×B）（A+B）1 注：中間一位； 如：71×91=（7×9）（7+9）1=6461 AA×BC=（A×B）（A×C）+A0×（B+C） 如：66×78=（6×7）（6×8）+60×（7+8）=5148 11A×11B=（11A+1B）（1A+B）（A×B）注：最后兩括號一位數(shù)，滿十進(jìn)位。 如：116×113=（116+13）（16+3）（6×3）=13108 10A×10B=1（A+B）（A×B）注：括號中各兩位，不足前面添0； 如：107×108=1（7+8）（7×8）=11556
A9...B×A9...C=（A9...×B）0...（B×C）注：B-A=1 B+C=10 后面2位。中間有幾個9，就在積的中間添幾個0。兩數(shù)位數(shù)相同。 如：394×396=（39×4）0（2×8）=156024 A99B×A99C=（A99×B）00（B×C） 如：5996×5994=（599×6）00（6×4）=35940024 A9..B×A9..C=（A9..×B）0...（B×C） 注：兩數(shù)中有幾個9，就在積的括號中間添幾個0； B-A=1， B+C=10。 如：39994×39996=（3999×4）000（4×6）=1599600024
AB×CD=（A×C）（B×D）+AC×10 注：B-A=1 C+D=10 如：78×46=（7×4）（8×6）+740=3588 AB×CD=A02-B2
注： A-C=1 B+D=10
如：67×53=602-72=3551 AB×CB=（A×C+B）（B2 ） 注：A+C=10 各兩位。 如：48×68=（4×6+8）（82）=3264 AB×DD=（A+1）×D）（B×D） 注：A+B=10 各兩位。 如：73×66=（7+1）×6）（3×6）=4818 AB×DD=（A+1）×D（B×D） 注：A+B=10 括號中各兩位，不夠前面添0 如：82×44=（8+1）×4（2×4）=3608 AB×CB=（A×C+B）（B2） 注：A+C=10 括號中各兩位，不夠前面添0 如：48×68=（4×6+8）（82）=3264 AB×CD=（A02）-（B2） 注：B+D=10 A-C=1括號中各兩位，不夠前面添0 如：79×61=702-92=4819 AB×CB=（A×C）《（A+C）×B》（B2）注：括號中一位，滿十進(jìn)1。 如：48×78=（4×7）（（4+7）×8）（82）=3744
10：相同位數(shù)的兩個大數(shù)相乘找補數(shù)速算方法。注：前數(shù)補數(shù)為x，后數(shù)補數(shù)為y適宜于大數(shù)乘法計算。 a×b=(a-y)(x×y) 括號中位數(shù)與乘數(shù)位數(shù)相同。a與b最好是相同位數(shù)的大數(shù)。括號中兩數(shù)位相同，后面的如位數(shù)不夠，在前面添0。 AB×CD=（AB-y）(x×y) 注：括號中各兩位。 如：98×89=（98-11）（2×11）=8722 ABC×DEF=（ABC-y）(x×y) 注：括號中各三位。 如：998×996=（998-4）（2×4）=994008 ABCD×EFGH=（ABCD-y）(x×y) 注：括號中各四位。 9989×9985=（9989-15）（11×15）=99740165 其他位數(shù)之法都相同。 如：9988×9986=（9988-14）（12×14）=99720168
11：多位數(shù)乘少位數(shù)找補數(shù)方法，注：前數(shù)補數(shù)為x，后數(shù)補數(shù)為y ABC×D=（ABC—y）(x×y) 注：后面括號中1位。y與A相減。 如：987×6=（987-400）（13×4）= 5922 ABC×DE=（ABC—y）(x×y) 注：后面括號中2位。y與B相減。 如：987×98=（987-20）（13×2）=96726 9876×98=（9876-200）（124×2）=967848 與補數(shù)合成整十、百、千...之?dāng)?shù)的平方數(shù)加減法，前者補數(shù)為負(fù)y，后者補數(shù)為y； A2-B2=（A-y）×y×4 2132-1872=（213-13）×13×4=10400 A2+B2=（A-y）2+y2）×2 7112+6892=（711-11）2+112）×2=780242
12：任意數(shù)（X）b位乘n個9的積，X的補數(shù)為y。 X(b位) ×9（n位）= 1：b=n =(X-1)(y) 2：b<n =(X-X的前n-b位數(shù)-1)（X尾起n位數(shù)之y） 3：b>n =(X-1)(n-b個9)（y） AB×9...9=（AB-1）（n-2個9）（y） ABC×9...9=(ABC-1) （n-3個9）（y） ABCD×9...9=(ABCD-1) （n-4個9）（y） 如：6987×99=（6987-69-1）（13）=690713 78956×999=（78956-78-1）（044）=78877044 78956×99=（78956-789-1）（44）=7816644 789×99999=（789-1）（99）（211）=78899211 13：AB×9指算法：雙手相合彎B指，值分左右。三個括號分別為百、十、個位數(shù)值。 一：A<B時：A（彎指左邊數(shù)-A）（彎指右邊數(shù)） 二：A>B時：（A-1）（B+A的補數(shù)）（彎指右邊數(shù)） 三：A-B=1時：（彎指右邊數(shù)）（彎指讀作0）（彎指右邊數(shù)） 四：A=B時：（彎指右邊數(shù)）（彎指讀作9）（彎指右邊數(shù)） 五：B-A=1時：（A -1）（彎指讀作8）（彎指右邊數(shù)）
14：中線數(shù)找補數(shù)數(shù)乘法速算： AB×CD=（AB-B）2-B2 注：A-C=1，B與D互補 如： 89×71=（89-9）2-92=6400-81=6319 5975×56=（5975-400）×60+25×4=334600
ABC×D=(ABC-y00)(x×y) 前數(shù)BC的補數(shù)為x，D的補數(shù)為y 976×7=(976-300)(24×3)=6832 D是一位，故括號中只算一位，多者向前進(jìn)位。 987×98=（987-200）（13×2）=96726 9876×98=（9876-200）（124×2）=967848 后面括號中兩位，滿幾百就向前進(jìn)位。 附加公式： 5A2=（25+A）（A2） 如：542=（25+4）（42）=2916
AB×CB=（A×C+B）（B2） 注：A+C=10 如：48×68=（4×6+8）（82）=3264 AB×AD=（A+1）×A（B×D） 注： B+D=10 如：38×32=（3+1）×3（8×2）=1216 AB×CD=（C2-1）（100-D2） 注：C-A=1 B+D=10 如：56×64=（62-1）（100-42）=3584 A5×B5=（A×B+（A+B）÷2）25 A、B或單或雙數(shù)， 如65×85=（6×8+（6+8）÷2）25=5525 1A5×A5=（（1A+1）×A+5）25 如：175×75=（（17+1）×7+5）25=13125 A9×B9=（（A+1）×（B+1）×10-（A+1+B+1））1 如：59×69=（（5+1）×（6+1）×10-（5+1+6+1））1=4071 AB×AC=（AB+C）×A（B×C） 注：后面括號一位，滿幾十進(jìn)幾。 76×78=（76+8）×7（6×8）=5928 AB×D1=（AB×D+A）（B） 78×41=（78×4+7）8=3198 AB×1C=（AB+A×C）（B×C） 后面一位。 如：34×15=（34+3×5）（4×5）=510 5A×5B=（25+（A+B）÷2）（A×B） 56×58=（25+（6+8）÷2）（6×8）=3248 A×102=（A）（A×2） 后面兩位，A為任意數(shù)。 423×102=（423）（423×2）=43146 A×201=（A×2）（A） 423×201=（423×2）（423）=85023 A×67=A3×201=（A÷3×2）（A÷3） 45×67=45÷3×201=3015 A×49=A÷2×100-A 398×49=398÷2×100-398=19502 A×51=A÷2×100+A A×334=A÷3×1002=（A÷3）0（A÷3×2） 后面兩位 336×334=（336÷3）0（336÷3×2）=112224 A×667=A÷3×2001=（A÷3×2）0（A÷3） 后面兩位 336×667=（336÷3×2）0（336÷3）=224112 1AB×89=（AB+89）×100-AB×11 123×89=（23+89）×100—23×11=10947
稍大于500之?dāng)?shù)乘法 5AB×5CD=（（5AB+CD）÷2）（AB×CD） 奇偶數(shù)相合 512×516=（（512+16）÷2）（12×16）=264192 稍小于500之?dāng)?shù)乘法 49A×49B=(（49A-By）÷2)(Ay×By) 各三位 496×498=（（496-2）÷2）（4×2）=247008 奇偶數(shù)相會： 493×496=（（493-5）2）（7×4+500）=244528
196×198=（（196-2）×2）（4×2）=38808 取其個位數(shù)補數(shù)。 206×207=（（206+7）×2）（6×7）=42642 312×315=（（312+15）×3）（12×15）=98280
十四：混合運算： 1：A-B+C 先消同樣多 2：A×B÷C 先約同樣多之?dāng)?shù)。 3：A-B-C=B-（B+C） 4：A+B+C=A+（B+C） 5：A×B×C=A×（B×C） A÷B×C=A÷（B÷C） 6：5、25、125找2、4、8的乘法。 7：連加，湊十、百、千的結(jié)合律。 8：乘法結(jié)合律與分配律。 9：相差不大數(shù)的和，找中間數(shù)，多則加，少則減。
AB-BA=（A-B）×9 52-25=（5-2）×9=27 ABC-CBA=（A-C）×99=E9F：A-C與9的積中間寫上9 963-369=（9-3）×99=594：=594 ABBC-CBBA=（A-C）×999 ABC-EF=（A-1）（B×2）（C×2）=（A-1）BC×2） BC與EF互補。 423-77=（4-1）（2×2）（3×2）=346 ABCD-XYZ=（AB-X-1）（CD+YZ補數(shù)） 4562-389=（45-3-1）（62+11）=4173
十五： A0B×A0C=（（A0B+C）×A）（B×C） 后面兩位。 306×308=（（306+8）×3）（6×8）=95248 ABC×ABD=（（ABC+BD）×A）（BC×BD） B為小點的數(shù)則快。 312×315=（（312+15）×3）（12×15）=38280 A9B×A9C=（A0B-Cy）×(A+1)(By×Cy) 后面括號兩位，不夠添0。 196×198=（196-2）×（1+1）（4×2）=38808
115×89=（89+15）×100-15×11=10235
496×492=（496-8）÷2（4×8）=244032
493×496=（493-7）÷2（7×4+500）=244528 5AB÷5CD=（（5AB+CD）÷2）（AB×CD） 521×511=（（521+11）÷2）（21×11）=266231 AB×CD=（（A+1）×C）（（A+1）×Dy ） 注：AB是9的倍數(shù)，D-C=1 36×45=（3+1）×4（3+1）×5=1620 AB×CDE=（（A+1）×C1）（A+1）×Ey 注：AB是9的倍數(shù)，E-D-C=1 后兩位。 45×234=（（4+1）×21）（（4+1）×6）=10530 AB×CDE...H=（（A+1）×C111...）（A+1）×Hy 注：AB是9的倍數(shù)，H-...-E-D-C=1 36×123456=（3+1）×11111（3+1）×4=4444416 AB×ABy = ABy×100-AB2 5A2=（25+A）25 1A2=（1A+A）A2 AB52=（AB×（AB+1））25 AB×75=（A+1）×7（B×5）-（7-5）×40 46×75=（4+1）×7（6×5）-（7-5）×40=3530-80=3450
79×91=7×1000+7+91×2=7189
A1×B1=（A×B+1）01 注：A+B=10 如：31×71=（3×7+1）01=2201 A5×B5=（A×B+5）25 注：
A+B=10 如：45×65=（4×6+5）25=2925 11111..12=1234...4321
n個1，但小于9個。
3個數(shù)余A，5個數(shù)余B，7個數(shù)余C，求該數(shù)N？ 70A+21B+15C—105×N=N |
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