寒假專題——電磁感應

【典型例題】

  例1. 如圖，A、B兩個相同導線制成的互聯(lián)的金屬圓環(huán)，半徑R_A=2R_B,兩圓環(huán)間用電阻不計的導線連接，當均勻變化的磁場垂直穿過大環(huán)時a、b兩點間電壓為U,若讓同一均勻變化的磁場垂直穿過B環(huán)，則a、b兩點間的電壓為（    ）

    A. 2U                           B. U/2

    C. 4U                           D. U/4

    解析：

    當A為電源E_A，B為電源E_B

    ∴選B

  例2. 如圖所示，U形導線框固定在水平面上，右端放有質(zhì)量為m的金屬棒ab，ab與導軌間的動摩擦因數(shù)為μ，它們圍成的矩形邊長分別為L₁、L₂，回路的總電阻為R。從t=0時刻起，在豎直向上方向加一個隨時間均勻變化的勻強磁場B=kt，（k>0）那么在t為多大時，金屬棒開始移動？

    解析：

  例3. 如圖，不計電阻的U形導軌水平放置，導軌寬l = 0.5m，左端連接阻值為0.4Ω的電阻R。在導軌上垂直于導軌放一電阻為0.1Ω的導體棒MN，并用水平輕繩通過定滑輪吊著質(zhì)量為m=2.4g的重物，圖中L=0.8m。開始重物與水平地面接觸并處于靜止。整個裝置處于豎直向上的勻強磁場中，磁感強度B₀=0.5T，并且以規(guī)律在增大。不計摩擦阻力。求至少經(jīng)過多長時間才能將重物吊起？（g=10m/s²）

    解析：當T=mg時，重物吊起，對MN導體棒而言

  例4. 水平面上兩根足夠長的金屬導軌平行固定放置，間距為L，一端通過導線與阻值為R的電阻連接；導軌上放一質(zhì)量為m的金屬桿（見下圖），金屬桿與導軌的電阻忽略不計；均勻磁場豎直向下。用與導軌平行的恒定拉力F作用在金屬桿上，桿最終將做勻速運動。當改變拉力的大小時，相對應的勻速運動速度v也會變化，v與F的關系如右下圖。（取重力加速度g=10m/s²）

    （1）金屬桿在勻速運動之前做什么運動？

    （2）若m=0.5kg, L=0.5m, R=0.5Ω；磁感應強度B為多大？

    （3）由v—F圖線的截距可求得什么物理量？其值為多少？

    解析：（1）金屬桿受力

  例5. 如圖所示，左端相連的足夠長的金屬導軌MN、PQ固定在水平面內(nèi)，兩導軌間的寬度為l=0.50m。一根質(zhì)量為m=0.50kg的均勻金屬導體棒ab橫跨在導軌上且接觸良好，ab與導軌恰好構(gòu)成一個正方形。該軌道平面處在磁感強度大小可以調(diào)節(jié)的豎直向上的勻強磁場中。ab與導軌間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力均為f_m=1.0N，ab的電阻為R=0.10Ω，其他各部分電阻均不計。開始時，磁感強度B₀=0.50T。

    （1）若從某時刻（t=0）開始，調(diào)節(jié)磁感強度的大小使其以=0.20T/s的變化率均勻增加。求經(jīng)過多長時間ab棒開始滑動？此時通過ab的電流大小和方向如何？

    （2）若保持磁感強度B₀的大小不變，從t=0時刻開始，給ab施加一個水平向右的拉力，使它以a=4.0m/s²的加速度勻加速運動。推導出此拉力T的大小隨時間變化的函數(shù)表達式。并在下面的坐標圖上作出拉力T隨時間t變化的T-t圖線。

    解析：

    （2）勻加速

  例6. 光滑的平行金屬導軌長L=200cm，導軌寬d=10cm，它們所在的平面與水平方向成θ=30⁰，導軌上端接一電阻R=0.8Ω的電阻，其它電阻不計，導軌放在垂直斜面向上的勻強磁場中，磁感應強度B=0.4T，有一金屬棒ab的質(zhì)量m=500g，放在導軌最上端，如圖，當ab棒從最上端由靜止開始下滑，到滑離軌道時，電阻R上放出的熱量Q=1J，g=10m/s²，求棒ab下滑過程中通過電阻R的最大電流？

    解析：解釋軌道末端v一定是最大速度。（可能一直加速或加速到v_max勻速下滑）

  例7. 如圖所示，在平行虛線范圍內(nèi)有B=1.0T，高度為ｈ=1m，方向垂直紙面向里的勻強磁場，線圈質(zhì)量ｍ＝0.1kg，電阻R=1.0Ω，框面與紙面平行，邊長Ｌ=1.0m，原來cd邊跟磁場下邊緣相距為Ｈ，當用一豎直向上的恒力F=21Ｎ向上提線框，由靜止的“Ｉ”位置，向上穿過磁場區(qū)，最后到達“Ⅱ”位置（ab恰好出磁場），線框平面在運動中保持在豎直平面內(nèi)，如果cd剛進入磁場時，恰好做勻速運動，求上述整個過程中，外力做的功及線框內(nèi)產(chǎn)生的熱量。

    解析：

  例8. 如圖所示，水平的平行虛線間距為d=50cm，其間有B=1.0T的勻強磁場。一個正方形線圈邊長為l=10cm，線圈質(zhì)量m=100g，電阻為R=0.020Ω。開始時，線圈的下邊緣到磁場上邊緣的距離為h=80cm。將線圈由靜止釋放，其下邊緣剛進入磁場和剛穿出磁場時的速度相等。取g=10m/s²，求：

    （1）線圈進入磁場過程中產(chǎn)生的電熱Q。

    （2）線圈下邊緣穿越磁場過程中的最小速度v。

    （3）線圈下邊緣穿越磁場過程中加速度的最小值a。

    解析：

    線圈2運動3位置，與線圈從2位置運動到4位置產(chǎn)生Q一樣。

    （2）線圈運動至3位置速度最小，從3到4位置，線圈只受重力

  例9. 如圖所示，水平面上固定有平行導軌，磁感應強度為B的勻強磁場方向豎直向下。長度和導軌的寬均為L，ab的質(zhì)量為m ,電阻為r，cd的質(zhì)量為，電阻為2r。開始時ab、cd都垂直于導軌靜止，不計摩擦。給ab一個向右的瞬時沖量I，在以后的運動中，求：cd的最大速度v_m、最大加速度a_m、cd產(chǎn)生的電熱Q是多少？（不計導軌電阻）

    解析：（1）ab在F_安向右變減速運動，cd在F_安’向右變加速運動，當v_ab=v_cd=v時，即cd達到v_m，I=0，F_安=0

【模擬試題】

  1. 穿過一個單匝線圈的磁通量始終保持每秒鐘均勻地減少了2Wb，則（    ）

    A. 線圈中感應電動勢每秒增加2V

    B. 線圈中感應電動勢每秒減少2V

    C. 線圈中無感應電動勢

    D. 線圈中感應電動勢大小不變

  2. 如圖所示，一有界勻強磁場，磁感應強度大小均為B，方向分別垂直紙面向里和向外，磁場寬度均為L，在磁場區(qū)域的左側(cè)相距為L處，有一邊長為L的正方形導體線框，總電阻為R，且線框平面與磁場方向垂直。現(xiàn)使線框以速度v勻速穿過磁場區(qū)域。若以初始位置為計時起點，規(guī)定電流逆時針方向時的電流和電動勢方向為正，B垂直紙面向里時為正，則以下四個圖象中對此過程描述不正確的是（    ）

  3. 如圖所示，上下不等寬的平行金屬導軌的EF和GH兩部分導軌間的距離為2L，IJ和MN兩部分導軌間的距離為L，導軌豎直放置，整個裝置處于水平向里的勻強磁場中，金屬桿ab和cd的質(zhì)量均為m，都可在導軌上無摩擦地滑動，且與導軌接觸良好，現(xiàn)對金屬桿ab施加一個豎直向上的作用力F，使其勻速向上運動，此時cd處于靜止狀態(tài)，則F的大小為（    ）

    A. 2mg                                       B. 3mg

    C. 4mg                                       D. mg

  4. 如下圖所示，A和B是電阻為R的電燈，L是自感系數(shù)較大的線圈，當S₁閉合、S₂斷開且電路穩(wěn)定時，A、B亮度相同，再閉合S₂，待電路穩(wěn)定后將S₁斷開，下列說法中，正確的是（    ）

    A. B燈立即熄滅

    B. A燈將比原來更亮一些后再熄滅

    C. 有電流通過B燈，方向為

    D. 有電流通過A燈，方向為

  5. 如圖所示，兩個閉合圓形線圈A、B的圓心重合，放在同一水平面內(nèi)，線圈A中通以如下圖所示的變化電流，t=0時電流方向為順時針（如圖中箭頭所示），在時間內(nèi)，對于線圈B，下列說法中正確的是（    ）

    A. 線圈B內(nèi)有順時針方向的電流，線圈有擴張的趨勢

    B. 線圈B內(nèi)有順時針方向的電流，線圈有收縮的趨勢

    C. 線圈B內(nèi)有逆時針方向的電流，線圈有擴張的趨勢

    D. 線圈B內(nèi)有逆時針方向的電流，線圈有收縮的趨勢

  6. 如圖所示，cd桿原來靜止，當ab桿做如下哪些運動時，cd桿將向右移動？（    ）

    A. 向右勻速運動

    B. 向右加速運動

    C. 向左加速運動

    D. 向左減速運動

  7. 半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)有均勻磁場，磁感應強度為B=0.2T，磁場方向垂直紙面向里，半徑為b的金屬圓環(huán)面垂直，其中a=0.4m，b=0.6m。金屬環(huán)上分別接有燈L₁、L₂，兩燈的電阻均為，一金屬棒MN與金屬環(huán)接觸良好，棒與環(huán)的電阻均忽略不計。

    （1）若棒以的速率在環(huán)上向右勻速滑動，求棒滑過圓環(huán)直徑OO’的瞬時，（如圖所示），MN中的電動勢和流過燈L₁的電流。

    （2）撤去中間的金屬棒MN，將右面的半圓環(huán)以為軸向上翻轉(zhuǎn)90°，若此時磁場隨時間均勻變化，其變化率為，求的功率。

  8. 如圖所示，MN、PQ是兩條水平放置彼此平行的金屬導軌，勻強磁場的磁感線垂直導軌平面，導軌左端接阻值的電阻，電阻兩端并聯(lián)一電壓表，垂直導軌跨接一金屬桿ab，ab的質(zhì)量，電阻。ab與導軌間動摩擦因數(shù)，導軌電阻不計，現(xiàn)用的恒力水平向右拉ab，使之從靜止開始運動，經(jīng)時間t=2s后，ab開始做勻速運動，此時電壓表示數(shù)U=0.3V。重力加速度g=10m/s²。求：

    （1）ab勻速運動時，外力F的功率。

    （2）ab桿加速過程中，通過R的電量。

    （3）ab桿加速運動的距離。

  9. 兩根足夠長的固定的平行金屬導軌位于同一水平面內(nèi)，兩導軌間的距離為，導軌上面橫放著兩根導體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路，如圖所示，兩根導體棒的質(zhì)量皆為m，電阻皆為R，回路中其余部分的電阻可不計，在整個導軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為B，設兩導體棒均可沿導軌無摩擦地滑行，開始時，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v₀（見圖）。若兩導體棒在運動中始終不接觸，求：

    （1）在運動中產(chǎn)生的焦耳熱量是多少。

    （2）當ab棒的速度變?yōu)榧铀俣鹊?/span>時，cd棒的加速度是多少？

  10. 兩根金屬導軌平行放置在傾角為的斜面上，導軌下端接有電阻，導軌自身電阻忽略不計。勻強磁場垂直于斜面向上，磁感強度B=0.5T。質(zhì)量為，電阻可不計的金屬棒ab靜止釋放，沿導軌下滑。如圖所示，設導軌足夠長，導軌寬度，金屬棒ab下滑過程中始終與導軌接觸良好，當金屬棒高度下降h=3m時，速度恰好達到最大速度2m/s，求此過程中電阻產(chǎn)生的熱量？

  11. 如圖所示，在水平面上有一個固定的兩根光滑金屬桿制成的37°角的導軌AO和BO，在導軌上放置一根始終和OB垂直的金屬桿CD，導軌和金屬桿是用同種材料制成的，單位長度的電阻值均為，整個裝置位于垂直紙面向里的勻強磁場中，勻強磁場的磁感應強度隨時間的變化關系為B=0.8T，現(xiàn)給棒CD一個水平向右的外力，使CD棒從t=0時刻由O點處開始向右做勻加速直線運動，加速度大小為，求：

    （1）t=4s時，回路中的電流大小；

    （2）t=4s時，CD棒上安培力的功率是多少？

  12. 圖中MN和PQ為豎直方向的兩平行長直金屬導軌，間距為0.40m，電阻不計。導軌所在平面與磁感應強度B為0.50T的勻強磁場垂直。質(zhì)量m為、電阻為的金屬桿ab始終垂直于導軌，并與其保持光滑接觸。導軌兩端分別接有滑動變阻器和阻值為的電阻。當桿ab達到穩(wěn)定狀態(tài)時以速率v勻速下滑，整個電路消耗的電功率P為0.27W，重力加速度取，試求速率v和滑動變阻器接入電路部分的阻值R₂。

  13. 截面積為的100匝電阻可以忽略不計的線圈A，處在均勻磁場中，磁場的方向垂直線圈截面，如圖所示，磁感應強度為（t為時間，以秒為單位），，線圈電阻不計，求：

    （1）閉合S₂后，通過R₂的電流大小和方向；

    （2）S₁切斷后，通過R₂的電量。

【試題答案】

  1. D

    D因線圈的磁通量均勻變化，所以磁通量的變化率為定值，所以D正確。

  2. B                          3. B                             4. AD

  5. A                          6. BD

  7. 解：（1）棒滑過圓環(huán)直徑時切割磁感線的有效長度L=2a，棒中產(chǎn)生的感應電動勢為：

    當不計棒與環(huán)的電阻時，直徑OO’兩端的電壓，所以通過燈L₁的電流為：

    （2）右半圓環(huán)向上翻轉(zhuǎn)90°后，穿過回路的磁場有效面積變?yōu)樵瓉淼囊话?，即?/span>

    磁場變化時在回路中產(chǎn)生的感應電動勢為：

    由于兩燈相同，圓環(huán)電阻不計，所以每燈的電壓均為，的功率為：

  8. 解：（1）設導軌間距為L，磁感應強度為B，ab桿勻速運動的速度為v，電流為I，此時ab桿受力如圖所示：由平衡條件得：                   ①

    由歐姆定律得：              ②

    由①②解得：                   ③

    F的功率：            ④

    （2）設ab加速時間為t，加速過程的平均感應電流為，由動量定理得：

                     ⑤

    解得：                 ⑥

    （3）設加速運動距離為s，由法拉第電磁感應定律得：

                                  ⑦

    又                               ⑧

    由⑥⑦⑧解得：

  9. 解：（1）從初始至兩棒達到速度相同的過程中，兩棒總動量守恒有

    根據(jù)能量守恒，整個過程中產(chǎn)生的總熱量：

    （2）設ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/span>時，cd棒的速度為v’，則由動量守恒可知：

    此時回路中的感應電動勢和感應電流分別為：

    此時cd棒所受的安培力：

    ca棒的加速度：

    由以上各式，可得：

  10. 解：當金屬棒速度恰好達到最大速度時，受力分析，則  3分

    據(jù)法拉第電磁感應定律：

    據(jù)閉合電路歐姆定律：          2分

                            2分

    下滑過程據(jù)動能定律得：

    解得

  11. 解：（1）

    （2）

  12. 由能量守恒定律得：                            ①

    代入數(shù)據(jù)得：                                     ②

    又                                                          ③

    設電阻的并聯(lián)電阻為，ab棒的電阻為r，有：

                           ④

                                 ⑤

                                        ⑥

    代入數(shù)據(jù)得：

  13. 解：（1）

    所以方向；

    （2）