一道看上去很嚇人的算法面試題:如何對n個數(shù)進(jìn)行排序,要求時間復(fù)雜度O(n),空間復(fù)雜度O(1)看上去似乎任何已知的算法都無法做到,如果誰做到了,那么所有的排序方
法:QuickSort,ShellSort,HeapSort,BubbleSort等等等等,都可以扔掉了,還要這些算法干嗎阿,呵呵。不過實際上,
在數(shù)字范圍有限制的情況下,是有一個這樣的算法的,只需要用一個數(shù)組記錄每個數(shù)字出現(xiàn)次數(shù)就可以了。
假定你的數(shù)字范圍在0到65535范圍之內(nèi),定義一個數(shù)組count[65536](這個空間是常量,和n無關(guān),所以是O(1) ),初值全部為0。
那么假設(shè)有下面這些數(shù)字:
100
200
300
119
0
6
...
那么對于每個這個數(shù)字,都做在count中記錄一下:
100 => count[100]++
200 => count[200]++
300 => count[300]++
119 => count[119]++
0 => count[0]++
6 => count[6]++
...
最后,遍歷一邊所有這些數(shù)字就可得到0~65535每個數(shù)字的個數(shù)(在count數(shù)組中),然后再順序遍歷count數(shù)組,count[n] =
m,則輸出m個n,(比如說有count[3] = 2,
那么說明有2個數(shù)字3),依次輸出,最后可得結(jié)果。第一次遍歷是O(n),第二次遍歷是O(1),為常量,所以最后的時間復(fù)雜度為O(n),而空間復(fù)雜度
為O(1)
這個算法很簡單,相信大家都會,只是這個題太過于變態(tài)了,一般會把面試者嚇?。ㄎ以瓉砻嬖囈渤鲞^這個題,只不過題目的表述形式要“友善”的多,呵呵)
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