引言：所謂不定方程，就是未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程的個(gè)數(shù)，一般我們?cè)谇蠼獾臅r(shí)候主要是討論未知數(shù)的取值可能性，但是在討論是我們可以根據(jù)題目給出的條件提高解題速度，下面是筆者總結(jié)的幾個(gè)原則：
下面我們以“11屆迎春杯試題”來(lái)講解四個(gè)原則,題目見(jiàn)下：

　　現(xiàn)商店有7分，4分鉛筆，現(xiàn)花6角錢各買若干只，問(wèn)兩種鉛筆各買幾只？
　　根據(jù)題意，我們很容易得出7x+4y=60，這樣我們來(lái)討論解法：

[原則一]：系數(shù)大的開始討論
　　很容易發(fā)現(xiàn)：如果討論x，我們只要討論從1～8總共8種可能取值；
            　　如果討論y，我們要討論從1～14總共14種可能取值，所以我們選擇未知數(shù)前面系數(shù)大的開始討論。

[原則二]：奇偶性討論
　　很容易發(fā)現(xiàn)：60是個(gè)偶數(shù)，4y也是個(gè)偶數(shù)，這樣我們就要求7x也必須是個(gè)偶數(shù)，所以x只能取偶數(shù)，這樣我們只要討論x取2、4、6、8四種取值。

[原則三]：倍數(shù)原理
　　我們?nèi)菀装l(fā)現(xiàn)，方程中有三個(gè)常數(shù)60、4、7，這樣我們發(fā)現(xiàn)60是4的倍數(shù)，4y是4的倍數(shù)，這樣7x=60-4y=4（15-y）肯定也是4的倍數(shù)，所以x也只能是4的倍數(shù)，所以x只能取4、8。

[原則四]：尾數(shù)原理（運(yùn)用條件：出現(xiàn)5的倍數(shù)）
　　下面我們?cè)賮?lái)看： 9x+5y=73
　　5y的尾數(shù)只有0、5，
　　如果5y尾數(shù)為0，那么9x的尾數(shù)只能是3，所以x=7，
　　如果5y尾數(shù)為5，那么9x的尾數(shù)只能是8，所以x=2。
　　從上面我們可以發(fā)現(xiàn)方法得當(dāng)可以大大減少計(jì)算時(shí)間，建議學(xué)生多練習(xí)。

　　附：

　　1、圓珠筆每支5角,彩色日記本每本8角現(xiàn)在有6元3角錢.問(wèn)圓珠筆和彩色日記本各買多少,才使錢正好用光?
　　答案：圓珠筆11支，筆記本1本。

　　2、六年級(jí)某班同學(xué)48人到公園里去劃船,如果每只小船可坐3人,每只大船可坐5人,那么需要小船和大船各幾只?(大船小船都有)
　　答案：小船x大船y列方程：3x+5y＝48   x，y都是正整數(shù)
　　解得：x＝1，y＝9  
　　x＝6，y＝6
　　x＝11，y＝3

　　3、裝水瓶的盒子有大小兩種,大的能裝7個(gè),小的能裝4個(gè),要把41個(gè)水瓶裝入盒內(nèi).問(wèn)需大、小盒子個(gè)多少個(gè)？
　　答案：設(shè)大的x個(gè)，小的y個(gè)，有：7x+4y=41
　　根據(jù)奇偶關(guān)系知道：x只能取奇數(shù)
　　x=1,y=8.5 舍去
　　x=3,y=5  滿足
　　x=5,y=1.5 舍去