圓的面積

昵稱6993165 2013-03-18

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教材分析：

1.教材內(nèi)容：

　　教科書67，68頁

2.教材的地位和作用：

　　在此之前,學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了圓的周長,弧長等有關(guān)概念、公式,在這個基礎(chǔ)上,學(xué)好本節(jié)課,掌握圓的面積公式和有關(guān)計算，為學(xué)生今后學(xué)習和圓有關(guān)的圖形的面積奠定了基礎(chǔ)。特別是在面積的推導(dǎo)過程中,潛意識的培養(yǎng)了學(xué)生的極限思想。

教學(xué)目標：

1、知識與技能：知道圓的面積的含義，使學(xué)生理解和掌握圓面積的計算公式，溝通圓與其它圖形之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、分析、概括的能力以及邏輯推理能力，培養(yǎng)學(xué)生靈活運用公式解決實際問題的能力。

2、過程與方法：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會利用已有的知識，運用數(shù)學(xué)思想方法，自主探究推導(dǎo)出圓面積計算公式；滲透極限、轉(zhuǎn)化、以直代曲等數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

3、情感態(tài)度價值觀：培養(yǎng)學(xué)生認真觀察、深入思考的良好思維品質(zhì)，鍛煉學(xué)生面對困難勇于克服、棄而不舍的精神。

教學(xué)重難點：圓面積計算公式的推導(dǎo)。

教學(xué)用具：圓形硬紙板，剪刀；課件。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題。

同學(xué)們看過喜羊羊與灰太狼嗎？灰太狼兇惡，喜羊羊善良。一天，灰太狼把喜羊羊用一根長１米的繩子拴在草地上，說只要喜羊羊說出它自己活動的范圍有多大？就放了喜羊羊。同學(xué)們，你們想幫幫喜羊羊嗎？

問題：1. 喜羊羊能夠活動的最大面積是一個什么圖形？

　　 2. 如何求圓的面積呢？

同學(xué)們今天我將和大家一起探索學(xué)習圓的面積。我們知道面積是物體所占平面的大小，那么圓的面積是什么呢？

圓所占平面的大小是圓的面積。

你們真棒！請大家齊讀一遍。學(xué)生齊讀概念。同學(xué)們，那怎樣求圓的面積呢？猜一猜；圓的面積公式會是怎樣的呢？

二、探索交流，解決問題：

1、復(fù)習引路，尋找學(xué)習方法。

誰還記得平行四邊形的面積公式是怎樣推導(dǎo)出來的？三角形呢？梯形呢？

學(xué)生邊說邊出示課件

誰來說說平行四邊形、三角形、梯形三種面積公式的推導(dǎo)有什么共同之處？

（1）：它們都運用了拼擺法。

（2）：我們都是把它們轉(zhuǎn)變成已經(jīng)學(xué)過的圖形，通過已學(xué)過圖形的面積計算推導(dǎo)出它們的面積公式。

2、合作探索，找出最終結(jié)果。

非常好，我們可不可以利用以前的學(xué)習方法來找出圓的面積公式呢？請大家想一想、做一做。

學(xué)生以四人小組拿出圓形硬紙板和剪刀，互相合作，動手操作。利用以前的學(xué)習方法來找出圓的面積公式。

教師巡視指導(dǎo)，加入到學(xué)生實踐、討論中。

3、匯報結(jié)果，達成共識。

誰愿意到前面來把你的發(fā)現(xiàn)講解給大家聽聽。

（1）：我們把圓平均分成了16等份，把它拼成了一個平行四邊形，這個平行四邊形的底相當于圓的周長的一半，高相當于圓的半徑。

（2）：應(yīng)該是拼成一個近似的平行四邊形。

為什么說是近似的平行四邊形呢？。

（3）：因為我們把圓平均分成16等份，每一份是一個近似的小等腰三角形，你看這個小三角形的底不是一條線段，而是從圓上剪下的一條弧，（拿出一等份演示）所以我們拼成的這個平行四邊形是有誤差的，應(yīng)該說近似的平行四邊形比較準確。

平行四邊形的面積=底×高，圓的面積=圓的周長/2×半徑，我們知道圓的周長的一半是∏r，那么圓的面積=∏r×R=∏r 。

你說的真好！誰還有補充或問題嗎？你怎么知道平行四邊形的長就是圓的周長的一半？高是圓的半徑呢？

（4）：我是觀察出來的，你看我把拼成的平行四邊形底下的一排小三角形抽出來，再拼回圓，發(fā)現(xiàn)正好拼成半個圓，這個半圓的弧就是平行四邊形的底。我們做平行四邊形的高時，是從平行四邊形左上的頂點向底做垂線，這個頂點就是這個近似等腰三角形的頂點，而這個頂點也就是原來圓的圓心，垂足在圓上，我們知道從圓心到圓上任意一點的距離都是相等的，是圓的半徑。所以說平行四邊形的長就是圓的周長的一半，高是圓的半徑。

（5）：我們還可以算一下，我們把圓平均分成了16等份，拼成的近似平行四邊形的底是由8個近似小三角形的底組成的，一個近似小三角形的底是圓周長的1/16，那8個近似小三角形的底不就是圓周長的1/2嗎。

（6）：如果分的份的越多，：我們把圓平均分成了32等份，把它拼成了一個近似的長方形，（出示思考題）這個長方形的長相當于圓的周長的一半，寬相當于圓的半徑，長方形的面積=長×寬，所以圓的面積=C/2×R=2∏r/2×r=∏r×r=∏r 。

學(xué)生齊答：圓的面積= 。

（教師同時板書）

4、練習鞏固，享受喜悅。

（1）利用公式解決實際問題：

　求喜羊羊活動范圍的最大面積問題？

因為：圓的面積=∏r 。所以，喜羊羊活動范圍的最大面積是：3.14×1 =3.14×1

=3.14（平方米）

同學(xué)們幫助喜羊羊計算出了它活動的范圍，喜羊羊成功得救了，你們高興嗎？

（2）例題講解

　例題1:已知一個圓的半徑為４厘米，求這個圓的面積