無名氏 @ 2009-04-09:

我是一名應(yīng)屆畢業(yè)生，人力資源管理專業(yè)，目前在做關(guān)于調(diào)節(jié)作用的畢業(yè)論文。向您請教一個問題，“如何繪制調(diào)節(jié)效應(yīng)的圖形”？謝謝您，祝開心！

莊主 @ 2009-04-10:

這個問題，其實就是如何用圖形表示交互關(guān)系。而最常見的圖形則是直線圖（line chart，相信你多半見過），其中Y軸是因變量、X是自變量、圖中至少有兩條線，每條線代表調(diào)節(jié)變量（moderator variable）的一個組（更精確地說，是X與Y在該組數(shù)據(jù)中的關(guān)系）。這種圖很容易畫，可能的難點在于如何設(shè)定每條線的斜率，解決方法是先解析出每條線所對應(yīng)的回歸方程，余下的步驟就是小菜一碟了。以下舉幾個例子來說明。

一、調(diào)節(jié)變量是一個二分的定類變量(dichotomized nominal variable)：

假定你的回歸方程是 Y = b0 + b1X + b2Z + b3XZ，其中Z是調(diào)節(jié)變量、含有兩個組別（如男女，分別取值1和0，當(dāng)然也可取1和2或其它數(shù)值，但如下述，取1和0會簡化結(jié)果的解讀和制圖）。再假定你的回歸結(jié)果是b0 = 9.7, b1 = 0.3, b2 = 9.7, b3 = -9.1（這里的系數(shù)都是為了制圖方便而編出來的），那么，男女兩組的方程分布是 Y = 19.4 + 0.6X 和 Y = 9.7 + 0.3X（具體過程略過，但你應(yīng)該逐步演算一遍，以確保理解男女分組方程的來歷以及各自與總方程的異同、如女性組方程的b0和b1與總方程的b0和b1相同，女性b0與男性b0之間的差別就是總方程的b2，女性b1與男性b1之間的差別就是總方程的b3，等等）。有了這兩個方程，就可以分別算出男女兩組在X的最大和最小值時Y的預(yù)測值（這一步可以搬到Excel里做，比SPSS方便）。假定X在1-100之間變化，那么當(dāng)X=1時，男性的Y = 19.4 + 0.6 x 1 = 20、女性的Y = 9.7 + 0.3 x 1 = 10；而當(dāng)X=100時，男性的Y = 19.4 + 0.6 x 100 = 80、女性的Y = 9.7 + 0.3 x 100 = 40。根據(jù)這四組數(shù)據(jù)（1、20；100、80；1、10；100、40），就可以畫出圖1了。

二、調(diào)節(jié)變量是一個三分的定類變量(trichotomized nominal variable)：

如果調(diào)節(jié)變量Z是一個含三個組的定類變量（或含三個層次的定序變量、但被當(dāng)作定類變量處理；如果你想將其當(dāng)作定距變量處理，見下例），需要先為Z構(gòu)建兩個取值分別為1和0的二分變量（見上例），分別記為Z1和Z2，而回歸方程則為Y = b0 + b1X + b2Z1 + b3Z2 +b4XZ1 + b5XZ2。假定Z是職業(yè)，Z1是白領(lǐng) = 1、其他 = 0；Z2是退休 = 1、其它 = 0；藍(lán)領(lǐng)是基準(zhǔn)組、在Z1和Z2上都取0。為了省事,我將圖1中的男性數(shù)據(jù)改為白領(lǐng)、女性數(shù)據(jù)改為藍(lán)領(lǐng)、只增加退休組的數(shù)據(jù)。而回歸結(jié)果為 b0 = 9.7, b1 = 0.3, b2 = 9.7, b3 = 50.7, b4 = -9.1, b5 = -51.1。如上例一樣，現(xiàn)在可以根據(jù)b1-b5的系數(shù)以及Z1和Z2的取值，求出三個職業(yè)組各自的方程：

白領(lǐng)組（即Z1 = 1、Z2 = 0）：Y = 19.4 + 0.6X

藍(lán)領(lǐng)組（即Z1 = 0、Z2 = 0）：Y = 9.7 + 0.3X

退休組（即Z0 = 1、Z2 = 1）：Y = 60.4 -0.4X

最后用畫圖1的方法畫出圖2（具體步驟略過，但希望你自己演繹一遍）。其中前兩組與圖1相同（因為我就是用同一批數(shù)據(jù)構(gòu)建的），而退休組因含有一個負(fù)值的b1所以呈現(xiàn)向下的趨勢。

三、調(diào)節(jié)變量是一個定距變量：

定距變量往往有很多個值，不可能也不必要對每個值畫一條線，一般是取兩、三個“代表性”(representative或illustrative）的值各畫一條線。如果是取兩個值，一般取Z的平均數(shù)的正負(fù)一個標(biāo)準(zhǔn)差的值（即Z值上第16%位和第84%位的值）；如果取三個值，則將平均數(shù)作為第三個值。假定這里的Z是年齡，其平均值 = 40，標(biāo)準(zhǔn)差 = 20，而回歸系數(shù)b0 = 20, b1 = -0.067, b2 = 0.50, b3 = 0.008，我們?nèi)的均值（40）、大于均值一個標(biāo)準(zhǔn)差（60）和小于均值一個標(biāo)準(zhǔn)差（20），分別得到以下三個方程：

60歲老年：Y = 50 + 0.39X

40歲中年：Y = 40 + 0.24X

20歲青年：Y = 30 + 0.08X

然后用與圖1和圖2相同的方法畫出圖3（具體略過）。

四、其它各種可能性：

如果Z是一個中心化（centralized，見）的值（這時，X也應(yīng)該是一個中心化的值），那么需要在解析出上述公式后，再將Z（和X）的值減去其平均值而得到其“原始值”，并在圖形中以原始值來設(shè)定X軸和Z的斜率。

如果有兩個或更多的調(diào)節(jié)變量，分組方程的解析并不困難、但畫圖就有點復(fù)雜了，一般是用k個圖來表示，其中k等于其中一個調(diào)節(jié)變量的組別數(shù)。假定一個調(diào)節(jié)變量是性別、另一個是年齡。可以用兩個圖來分別顯示：一是男性中年齡、二是自變量X的交互效應(yīng)和女性中年齡與自變量X的交互效應(yīng)。或者用三個圖來分別顯示年齡與自變量X在老年、中年和青年中的交互效應(yīng)。究竟用性別還是用年齡作為第一層的分組指標(biāo)（其實也就是調(diào)節(jié)變量的調(diào)節(jié)變量），取決于你的研究假設(shè)：你最終想比較的是什么？

最后，如果你用的是方差分析，上述原則同樣全部適用。其實SPSS方差分析也可以產(chǎn)生回歸系數(shù)的。