初二幾何證明單元測(cè)試
班級(jí)_______ 姓名__________
一、 填空
1. 定理“和一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上”的逆命題是：_____________________________________________________________________,它是_____命題（填“真”、“假”）。
2. 在Rt△ABC中，∠C= 90度，AB=2BC，則∠A =______度。
3. 直角三角形的兩個(gè)銳角的度數(shù)之比是2:3，那么這個(gè)三角形中最小的內(nèi)角是______度。
4. 在Rt△ABC中，∠C=90度，D為AB的中點(diǎn)，且CD=3cm，則AB=_____cm。
5. 如圖（1），∠BAC=90度， AD⊥BC， 則圖中和∠C互余的角有_________________, 若∠C=30度， 則 CD=____BD。
6. 直角三角形的一個(gè)銳角為20度，那么這個(gè)三 角形斜邊上的 高與中線 所夾 的角 等于_______度。
7. 如圖（2），在Rt△ABC中，∠C=90度，BC=24cm，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D,BD:DC=5:3，則點(diǎn)D到AB的距離為_______cm。
8. 等腰三角形底邊上的高為10cm，腰長(zhǎng)為20cm，則頂角為______度。
9. 如圖（3），在等腰三角形ABC中， 腰AB的垂直平分線MN 交另一腰AC于點(diǎn)D， 若∠ABD= 40度， 則 ∠ABC=______度； 若AB=8cm， △BDC的 周長(zhǎng)是20cm， 則BC=_____cm。
10. 如圖（4），在等邊△ABC的三邊上各取一點(diǎn)M、N、P，且有MN⊥AC，NP⊥AB，PM⊥BC，AB=9cm，則CM的長(zhǎng)為_______cm。
11. 如圖（5），在矩形ABCD中，AB:AD=1:2，將點(diǎn)A沿折痕DE對(duì)折，使點(diǎn)A落在BC上的F點(diǎn)，則∠ADE=_____度。
二、 不定項(xiàng)選擇題
1. 下列說法正確的是( )
A.任何定理都有逆定理 B命題的逆命題不一定是真命題；
C．定理“同圓的半徑相等”有逆定理；
D.“角平分線上的點(diǎn)到該角兩邊的距離相等”的逆命題是真命題。
2. 到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是（ ）
A．三角形三內(nèi)角平分線的交點(diǎn)； B. 三角形三邊中線的交點(diǎn)；
C．三角形三邊高的交點(diǎn)； D.三角形三邊中垂線的交點(diǎn)。
3. 在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，CE是斜邊AB上的中線，那么下列結(jié)論中，正確的是：( )
A.∠ACD=∠B B.∠ECB=∠DCE
C.∠ACD=∠ECB D.∠ECB=∠A-∠ECD
4. 如圖，⊙o外一點(diǎn)P，直線PAB、PCD分別交⊙o于A、B和C、D，添加下列哪個(gè)條件，就能證得AB=CD：（ ）
A．點(diǎn)O既在AB的垂直平分線上，又在CD的垂直平分線上
B．OP平分∠BPD
C．PA=PB
D．不用添也能證出
三、作圖（寫出簡(jiǎn)略作法）
要在A、B、C三地之間建一個(gè)郵局P，要求郵局P到A、C兩地的距離相等，且到公路AB、BC的距離相等。
四、幾何計(jì)算和證明
1. 已知：△ABC中，∠A=60度，CD⊥AB于D，BC=2CD，AD=3，求AB的長(zhǎng)
2．如圖，∠ABC=∠ADC=90度，E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)。求證:EF⊥BD.
3．如圖，在△ABC中，∠C=90度，AC=BC，AD平分∠CAB，AB=20cm .求AC+CD的長(zhǎng)
五、幾何證明
已知：如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，AD的中垂線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E。
求證：∠B=∠EAC
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