數(shù)  學

1．考試采用書面答卷閉卷方式，考試時間90分鐘，滿分100分；

2．本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分．

第I卷

一、選擇題：本題共22小題，1-10題，每小題2分，11-22題，每小題3分，共56分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

（1）sin420°=

A．      B．      C．-     D．-

（2）將一枚質(zhì)地均勻的骰子拋擲一次，出現(xiàn)“正面向上的點數(shù)為3”的概率是

（A）                        （B）                        （C）                        （D）

（3）函數(shù) 的定義域為   （      ）

A．R       B．       C．       D．

（4）sin14ocos16o+cos14osin16o的值是（      ）

A．      B．      C．-     D．-

（5）函數(shù) R）是

（A）周期為 的奇函數(shù)                           （B）周期為 的偶函數(shù)

（C）周期為 的奇函數(shù)                               （D）周期為 的偶函數(shù)

（6）已知直線 過點 ，且與直線 垂直，則直線 的方程為

（A）          （B）          （C）       （D）

（7）已知向量 ， ，若 ∥ ，則

（A）                         （B）                        （C）                      （D）

（8）已知函數(shù) ，則

（A）在（ 2，+ ）上是增函數(shù)            （B）在（ 2，+ ）上是減函數(shù)

（C）在（2，+ ）上是增函數(shù)                （D）在（2，+ ）上是減函數(shù)

（9）若實數(shù) 滿足約束條件 ，則 的最大值為

（A）                          （B）                         （C）                       （D）

（10）從含有兩件正品 和一件次品 的3件產(chǎn)品中每次任取1件，每次取出后放回，連續(xù)取兩次，則取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件是次品的概率為

（A）

（B）

（C）

（D）

（11）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的P是

（A）

（B）

（C）

（D）

（12）已知函數(shù) ，若 互不相等，且 ，則 的取值范圍是

（A）               （B）                 （C）            （D）

（13）已知集合 ， ，則 等于（    ）

A．        B．                   C．                   D．

（14）若函數(shù) ，則 等于（    ）

A．3                     B．6                  C．9                   D．

（15）直線 與直線 的交點坐標為（    ）

A．               B．                         C．                         D．

（16）兩個球的體積之比為8：27，那么這兩個球的表面積之比為（    ）

A．                        B．            C．              D．

（17）已知函數(shù) ，則 是（    ）

A．奇函數(shù)                  B．偶函數(shù)                C．非奇非偶函數(shù)            D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

（18）向量 ， ，則（    ）

A．                                                          B．        

C． 與 的夾角為                               D． 與 的夾角為  

（19）已知等差數(shù)列 中， ， ，則 的值是（    ）

A．15                  B．30                C．31                D．64

（20）閱讀下面的流程圖，若輸入的 ， ， 分別是5，2，6，則輸出的 ， ， 分別是（    ）

   A．6，5，2

   B．5，2，6

   C．2，5，6

   D．6，2，5

（21）已知函數(shù) 在區(qū)間（2，4）內(nèi)有唯一零點，則 的取值范圍是（    ）

A．                            B．                        C．                     D．

（22）在 中，已知 ， ， ，則 等于（    ）

A．                         B．

C．                         D．

第II卷

二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分．

（23）把 化為十進制數(shù)的結(jié)果是        ．

（24）給出下列四個命題

①平行于同一平面的兩條直線平行；

②垂直于同一平面的兩條直線平行；

③如果一條直線和一個平面平行，那么它和這個平面內(nèi)的任何直線都平行；

④如果一條直線和一個平面垂直，那么它和這個平面內(nèi)的任何直線都垂直．

其中正確命題的序號是         （寫出所有正確命題的序號）．

（25）已知直線 : 和圓C: ，則直線 與圓C的位置關(guān)系為         ．

（26）一個正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為 ，它的三視圖中的俯視圖如右圖所示，左視圖是一個矩形，則這個矩形的面積是             ．

三、解答題：本大題共4小題，共32分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

（27）（8分）如圖是一名籃球運動員在某一賽季10場比賽的得分的原始記錄的徑葉圖，

（1）計算該運動員這10場比賽的平均得分；

（2）估計該運動員在每場比賽中得分不少于40分的概率。

（28） （8分）在等差數(shù)列{ }中，已知 ₂=2， ₄=4，

（1）求數(shù)列{ }的通項公式 ； （2）設 ，求數(shù)列{ }前5項的和S₅。

（29）(本小題滿分8分)

已知點 ，點 ，且函數(shù) （ 為坐標原點），

（I）求函數(shù) 的解析式；

（II） 求函數(shù) 的最小正周期及最值．

（30）（本小題滿分8分）

如圖，在三棱錐S－ABC中，BC⊥平面SAC，AD⊥SC．

（I）求證：AD⊥平面SBC；

（II）試在SB上找一點E，使得BC//平面ADE，并證明你的結(jié)論．

河北省2012年普通高中學生學業(yè)水平考試數(shù)學參考答案

一、選擇題

（13）-（22）C  A  B  B  A  B  A  A  D  C

二、填空題（每小題3分，共12分）

（23）50；   （24）②④；                     （25）相切；            （26） ．

三、解答題

（27） （1）34；（2）0.3

（28）(1) = n；（2）S₅=62；

（29）．(本小題滿分8分)

解（1）依題意， ，點 ，

所以, ．

  （2） ．　　

因為 ，所以 的最小值為 ， 的最大值為 , 的最小正周期為 .

（30）（本小題滿分8分）

又∵AD⊥SC， ， 平面SBC，

平面SBC，∴AD⊥平面SBC．     …………（4分）

（II）過D作DE//BC，交SB于E，E點即為所求．

∵BC//DE，BC 面ADE，DE 平面ADE，

∴BC//平面ADE．                     …………（8分）