第一輯

譯　者　序

物理學(xué)通常被看作聰明人的游戲，這也難怪很多學(xué)生對(duì)它叫苦連天。本書的作者 JoanneBaker 是一位物理學(xué)博士，她獨(dú)出心裁，避開繁瑣深?yuàn)W的物理學(xué)理論，以一種新穎的方式向大眾普及物理學(xué)知識(shí)。對(duì)大多數(shù)人而言，若能了解物理學(xué)的實(shí)質(zhì)，便已足夠，對(duì)細(xì)枝末節(jié)的糾纏實(shí)在是沒有必要。《莊子》中有“天地有大美而不言”之語(yǔ)，本書則是用短小精悍的小短文“言天地之美”。通過50 個(gè)小故事，Joanne 從最基本的牛頓力學(xué)出發(fā)，到現(xiàn)代的量子力學(xué)和宇宙學(xué)，歷數(shù)了物理學(xué)發(fā)展歷程中的重大發(fā)現(xiàn)。頗具特色的是，書中提供了重大發(fā)現(xiàn)的時(shí)間表，方便讀者了解本領(lǐng)域一脈相承的進(jìn)展。此外，還提供了相關(guān)物理學(xué)家的簡(jiǎn)短生平，介紹了他們的教育背景，使讀者能近距離地了解科學(xué)家們個(gè)性的閃光和缺陷。有志于走近科學(xué)的人們，應(yīng)能從中受到啟發(fā)，堅(jiān)定自己的信念。

在翻譯本書的過程中，譯者參考了諸多資料。我深深感到，翻譯不是易事，不但要把原文的意思譯出，還應(yīng)盡量保持語(yǔ)言上的韻味，后者尤其困難。本書中很可能會(huì)在上述兩方面存在不足，請(qǐng)讀者閱讀時(shí)審慎明辨，并批評(píng)指正。本書如果能使讀者產(chǎn)生一些對(duì)物理學(xué)的興趣或者深入鉆研的信心，則譯者已欣慰至極。

翻譯書的過程像是一段短暫而豐富的旅程，中間包含了欣喜、彷徨、激動(dòng)和期盼?，F(xiàn)在本書已經(jīng)譯成，可以稍松一口氣?；仡櫡g的過程，先要感謝圖靈公司的編輯，她們從常規(guī)事務(wù)辦理到書稿審閱，提供了許多細(xì)致有用的意見，溝通一直融洽暢通。還要感謝家人提供了安心的環(huán)境，感謝諸多同學(xué)幫我審閱，提出文字修改意見。

馬瀟瀟2009 年10 月于清華園

第一部分  物質(zhì)運(yùn)動(dòng)

01　馬赫原理

騎在旋轉(zhuǎn)木馬上的孩子可以感受到來(lái)自遙遠(yuǎn)星球的拉力。這種現(xiàn)象可以用馬赫原理解釋，即“物體的慣性受周圍其他物體質(zhì)量的影響”。通過引力，遙遠(yuǎn)的天體能夠影響我們身邊物體的移動(dòng)和旋轉(zhuǎn)。為什么會(huì)這樣？你怎么判斷某個(gè)物體是否在運(yùn)動(dòng)呢？

坐過火車的人應(yīng)該有過這樣的體驗(yàn)：透過車窗，看對(duì)面火車的車廂離你遠(yuǎn)去。是你乘坐的火車正在出站還是另一列正在進(jìn)站？有時(shí)候這很難判斷。有沒有什么辦法能幫助我們確定到底是哪列火車開動(dòng)了呢？

奧地利哲學(xué)家和物理學(xué)家歐內(nèi)斯特. 馬赫在 19 世紀(jì)就發(fā)現(xiàn)了這個(gè)問題。在研究牛頓的著作時(shí)，他注意到，牛頓認(rèn)為空間是絕對(duì)的。對(duì)此，他本人并不認(rèn)同。牛頓將空間理解為類似于標(biāo)記在坐標(biāo)紙上的坐標(biāo)，所有的運(yùn)動(dòng)都可以映射到坐標(biāo)紙的網(wǎng)格上。馬赫不同意這個(gè)觀點(diǎn)，他認(rèn)為：只有相對(duì)于另外一個(gè)物體（而非坐標(biāo)紙上的網(wǎng)格）來(lái)說，運(yùn)動(dòng)才是有意義的。如果不是相對(duì)于其他物體，那運(yùn)動(dòng)又有什么意義呢？在這一點(diǎn)上，馬赫是受牛頓的競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手——戈特弗里德. 萊布尼茲早期思 想影響的。（編者注：關(guān)于是牛頓還是萊布尼茲首先發(fā)現(xiàn)了微積分，是科學(xué)史上一樁著名的公案。）而后，愛因斯坦又繼承了馬赫的思想，認(rèn)為只有相對(duì)運(yùn)動(dòng)才是有意義的。馬赫認(rèn)為：一個(gè)皮球，無(wú)論是在法國(guó)還是奧地利，滾動(dòng)方式都是一樣的，跟空間網(wǎng)格無(wú)關(guān)?？梢?，唯一能夠影響皮球滾動(dòng)的就是重力（即引力）。在月球上，皮球滾動(dòng)的速度可能會(huì)有所不同，因?yàn)樵谠虑蛏纤闹亓σ∫恍?。宇宙中的所有物體相互之間都存在著引力，并且通過這種相互作用感受其他物體的存在。從本質(zhì)上說，運(yùn)動(dòng)不依賴于空間的屬性，而依賴于物質(zhì)或其質(zhì)量的分布。

質(zhì)量到底什么是質(zhì)量？質(zhì)量是物體所含物質(zhì)多少的度量。一塊金屬的質(zhì)量等于其內(nèi)部所有原子質(zhì)量的總和。質(zhì)量和重量不同。重量是將物體向下拽的重力的度量。宇航員在月球上比在地球上輕，是因?yàn)樵虑虮鹊厍蛐?，其?duì)宇航員施加的重力也小。但不論是在月球還是地球，宇航員的質(zhì)量都是不變的，因?yàn)樯眢w內(nèi)所包含的原子數(shù)量并沒有變化。愛因斯坦提出，質(zhì)量和能量是可以相互轉(zhuǎn)化的，質(zhì)量可以完全變成能量。因此從本質(zhì)上說，質(zhì)量就是能量。

慣性　慣性源于拉丁詞匯“懶惰”。與質(zhì)量非常類似，它表示通過力的施加使某個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)發(fā)生改變的難度。慣性大的物體較難發(fā)生運(yùn)動(dòng)。即使是在太空中，大型物體發(fā)生運(yùn)動(dòng)所需的力也是很大的。比如，假設(shè)一個(gè)在軌道上運(yùn)行的巨型巖石小行星將與地球相撞，若要改變它的運(yùn)動(dòng)方向，必須使用巨大的沖擊力——或是通過核爆炸提供一個(gè)短暫而巨大的力，或是長(zhǎng)時(shí)間地施加一個(gè)稍小的力。而小型空間飛船，由于慣性比行星小得多，因此通過噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)就可以改變其運(yùn)動(dòng)方向。

意大利天文學(xué)家伽利略早在 17 世紀(jì)就提出了慣性定律：如果某一物體處于某種狀態(tài)，并且不對(duì)其施加任何外力，則它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)將保持不變。也就是說，如果該物體處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，那么它將按照原有的速率和方向繼續(xù)運(yùn)動(dòng)；如果該物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，那么它將繼續(xù)保持靜止。牛頓對(duì)該思想進(jìn)行了提煉，并提出了他的運(yùn)動(dòng)第一定律。

牛頓水桶　牛頓也研究過重力。他注意到物體是互相吸引的——蘋果之所以從樹枝落到地面，是因?yàn)樘O果受到了地球的吸引。同樣地，地球也受到了蘋果的吸引作用。只是我們可能很難測(cè)出地球被蘋果吸引后所產(chǎn)生的微小位移。

牛頓證明，重力隨距離的增加而迅速減少。所以我們?cè)诟呖諘?huì)受到遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于在地表的重力。雖然在高空所受到的重力變小了，但仍可以感受得到，而且離開地表越遠(yuǎn)，所感受到的地球引力就越小。實(shí)際上，宇宙中的所有物體彼此之間都存在著微小的引力作用，并對(duì)我們的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生微妙的影響。

牛頓曾嘗試通過“旋轉(zhuǎn)水桶試驗(yàn)”來(lái)理解物體和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。在水桶剛開始旋轉(zhuǎn)的時(shí)候，里面的水是不動(dòng)的。逐漸地，水也會(huì)隨著木桶旋轉(zhuǎn)起來(lái)，并且水面會(huì)凹陷。這是由于水面外沿想要“爬過”水桶邊沿逃出來(lái)，卻又受到木桶的約束力而無(wú)法溢出。牛頓認(rèn)為，只有在絕對(duì)空間里的固定參考系中才能理解水的旋轉(zhuǎn)。其實(shí)，我們只要看一下桶中的水就可以知道水桶是否在旋轉(zhuǎn)。這是因?yàn)樗霸谛D(zhuǎn)時(shí)，作用在水上的力會(huì)形成凹陷的水面。

幾個(gè)世紀(jì)之后，馬赫也研究了這個(gè)問題。如果這桶水是宇宙中僅有的物體，情況會(huì)是怎樣呢？如何可知是桶在旋轉(zhuǎn)呢？同樣的現(xiàn)象，可否說是水相對(duì)于桶在旋轉(zhuǎn)呢？要使討論有意義，就必須把其他物體放到水桶的系統(tǒng)中，比如房間的墻或者遙遠(yuǎn)的不變的恒星。有了參考系，就可以判斷水桶是否在旋轉(zhuǎn)了。但若是沒有靜止的房間或者不變的恒星作為參考系，誰(shuí)又能說清到底是哪個(gè)在旋轉(zhuǎn)呢？當(dāng)抬頭仰望天空中沿弧形軌道運(yùn)行的太陽(yáng)和恒星時(shí)，我們也有類似的體驗(yàn)——到底誰(shuí)在旋轉(zhuǎn)，是恒星還是地球呢？

 歐內(nèi)斯特.馬赫（Ernst Mach）1838—1916 年

除馬赫原理的貢獻(xiàn)外，奧地利物理學(xué)家歐內(nèi)斯特. 馬赫在光學(xué)、聲學(xué)、感覺 感知生理學(xué)、科學(xué)哲學(xué)，尤其是超音速方面的研究成績(jī)斐然。在他 1877 年發(fā)表的那篇頗具影響力的論文中，馬赫描述了高于音速的發(fā)射體是如何產(chǎn)生類似于尾流的沖擊波的。正是空氣中的這種沖擊波導(dǎo)致了超音速飛機(jī)的音爆 *。發(fā)射體或噴氣式飛機(jī)的速度與音速之比現(xiàn)稱為馬赫數(shù)。馬赫數(shù)為 2，是指其速度兩倍于音速。

* 編者注：音爆是指飛機(jī)超音速飛行時(shí)發(fā)出的巨大聲響。

根據(jù)馬赫和萊布尼茲的思想，要使運(yùn)動(dòng)有意義，我們就需要外部參考系，在僅有一個(gè)物體存在的系統(tǒng)中討論慣性這個(gè)概念是毫無(wú)意義的。因此，假如宇宙中沒有恒星，我們就永遠(yuǎn)無(wú)法弄清地球是否在旋轉(zhuǎn)。而恒星的存在證實(shí)了地球是相對(duì)于它們?cè)谛D(zhuǎn)的。

“馬赫原理”中相對(duì)運(yùn)動(dòng)和絕對(duì)運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)引起了許多科學(xué)家的思考，尤其是愛因斯坦（“馬赫原理”的命名者）。愛因斯坦基于“所有運(yùn)動(dòng)都是相對(duì)的”這一觀點(diǎn)，建立了狹義相對(duì)論和廣義相對(duì)論。他還用馬赫原理解決了一個(gè)重要問題：旋轉(zhuǎn)和加速必定伴隨出現(xiàn)額外的力，但這些力在哪里？愛因斯坦指出，如果宇宙中的所有物體都是相對(duì)于地球旋轉(zhuǎn)的，那么我們應(yīng)該可以感受得到一個(gè)較小的力。這個(gè)力會(huì)導(dǎo)致地球以某種方式搖晃。

幾千年來(lái)，空間的本質(zhì)問題困擾了無(wú)數(shù)科學(xué)家?，F(xiàn)代粒子物理認(rèn)為，太空是由不斷生成和毀滅的亞原子粒子形成的“沸騰的大鍋”。質(zhì)量、慣性、力和運(yùn)動(dòng)實(shí)際上可能都是“沸騰量子湯”的外在表現(xiàn)而已。

質(zhì)量與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系密不可分

02　牛頓運(yùn)動(dòng)定律

牛頓是有史以來(lái)最杰出、最具影響力和最具爭(zhēng)議的科學(xué)家之一。他發(fā)明了微積分，闡釋了萬(wàn)有引力，并確定了白光的組成。為何高爾夫球會(huì)沿著彎曲的路徑下落？為何汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)乘客會(huì)感到被擠向一側(cè)？為何可通過球棒感受到打擊棒球的力？牛頓的三大運(yùn)動(dòng)定律對(duì)這些問題作出了解釋。

在那個(gè)摩托車還未被發(fā)明的時(shí)代，牛頓的三大運(yùn)動(dòng)定律就已經(jīng)解釋了摩托車特技演員為何能夠?qū)⒛ν熊囼T上垂直于地面的“死亡之墻”上，以及奧林匹克自行車手為何可在傾斜的賽道上競(jìng)賽。（編者注：死亡之墻，即 vertical wall of death，是一個(gè)垂直于地面的巨大圓桶，摩托 車特技演員以垂直于桶壁的角度在圓桶內(nèi)壁行駛。）

生活在 17 世紀(jì)的牛頓被認(rèn)為是一位科學(xué)巨匠。他強(qiáng)烈的好奇心驅(qū)使他理解了一些看似簡(jiǎn)單、實(shí)則深?yuàn)W的問題，比如向空中拋出的球會(huì)沿怎樣的弧線下落，物體為何總是下落而不是上升，以及行星是如何圍繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)的。

17 世紀(jì) 60 年代牛頓還只是劍橋大學(xué)的一名普通學(xué)生，那時(shí)的他就 已經(jīng)開始閱讀經(jīng)典的數(shù)學(xué)著作了。通過閱讀，他的興趣從民法轉(zhuǎn)向了物理學(xué)定律。不久，劍橋大學(xué)因爆發(fā)瘟疫而被迫關(guān)閉，于是牛頓就利用在家休假的時(shí)間開始了他對(duì)三大運(yùn)動(dòng)定律的初步研究。

牛頓運(yùn)動(dòng)定律

第一定律　物體沿直線勻速運(yùn)動(dòng)或保持靜止，直到有外力改變其速率或方向?yàn)橹埂?/p>

第二定律　力 產(chǎn) 生 加 速 度， 且 加 速 度 的 大 小 與 物 體 質(zhì) 量 成 反 比

（F=ma）。

第三定律　有作用力就有反作用力，二者大小相等，方向相反。

力　按照伽利略的慣性原理，牛頓提出了第一定律。第一定律的基本思想是，在不受力的作用下，物體不會(huì)運(yùn)動(dòng)或者改變其速率。靜止的物體將繼續(xù)保持靜止，除非對(duì)其施加力；而運(yùn)動(dòng)的物體將以恒定的速率繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，直至受到外力作用。力（例如推力）可以產(chǎn)生加速度，從而改變物體的速度。加速度表示一定時(shí)間內(nèi)速度的變化。

這點(diǎn)憑生活經(jīng)驗(yàn)是難以理解的。我們將冰球扔出后，它將沿著冰面滑行，但最終會(huì)因球與冰之間的摩擦而減速。摩擦產(chǎn)生了使冰球減速的力。不過，牛頓第一定律可以看作是沒有摩擦的特殊情形。與此最為接近的情形是太空，但即便是在太空中亦存在著萬(wàn)有引力的作用。不管怎么說，第一定律為我們理解力和運(yùn)動(dòng)提供了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。

加速度　牛頓第二定律涉及力的大小和力所產(chǎn)生的加速度。加速物體所需的力與物體的質(zhì)量成正比。較重（或慣性較大）的物體加速時(shí)所需的力大于較輕的物體。所以，要將靜止的小汽車在 1 分鐘內(nèi)加速到 100 千米每小時(shí)，所需的力等于車的質(zhì)量乘以單位時(shí)間內(nèi)速度的增加量。牛頓第二定律的代數(shù)表達(dá)形式為“F=ma”，即力（F）等于質(zhì)量（m）乘以加速度（a）。對(duì)該公式變形，則得到牛頓第二定律的另一種形式，即加速度等于單位質(zhì)量上所受到的力。加速度不變，單位質(zhì)量上所受到的力就不變。所以要讓 1 千克的物體加速，則不管它是大物體還是小物體的一部分，所需力的大小是相等的。這就解釋了伽利略在假想實(shí)驗(yàn)中所提出的問題：鐵球和羽毛同時(shí)降落誰(shuí)先落地？乍一看，我們會(huì)認(rèn)為鐵球會(huì)比漂浮的羽毛先落地，但這其實(shí)是由于空氣的阻力令羽毛飄起來(lái)的緣故。如果沒有空氣，二者將以相同的速率下降，并同時(shí)到達(dá)地面。因?yàn)槎呔哂邢嗤募铀俣?，即重力加速度，所以下落是同步的?/p>

1971 年，阿波羅 15 號(hào)的宇航員們?cè)谠虑蛏希]有大氣阻力）所做的實(shí) 驗(yàn)表明：羽毛與地質(zhì)錘是以相同的速率下降的。

作用力等于反作用力　牛頓第三定律說的是任何施加到物體上的力都會(huì)受到該物體發(fā)出的一個(gè)與其大小相等、方向相反的力的作用，即每個(gè)力都有一個(gè)反作用力。有時(shí)這個(gè)反作用力表現(xiàn)為后坐力。如果一位溜冰者推另一位一下，那么同時(shí)自己也會(huì)向后退。槍手在射擊時(shí)可感覺到槍對(duì)其肩膀的后坐力。后坐力與最初的推力或者施加到子彈上的力大小相等。在警匪片里，被射中的受害者常常被子彈的力向后推。這其實(shí)是一種誤導(dǎo)，如果子彈的力果真如此之大，那么射擊者也會(huì)在槍的后坐力作用下倒退一步。即便是我們從高處跳到地面上，也向地球施加了一個(gè)很小的、向下的力。只因地球的質(zhì)量太大，所以影響幾乎看不出來(lái)。

利用這三大運(yùn)動(dòng)定律（以及萬(wàn)有引力定律），牛頓就能夠解決所有物體的運(yùn)動(dòng)問題，無(wú)論是落下的橡子還是打出的炮彈。有了這三個(gè)方程，牛頓就能信心十足地駕駛摩托車，加速駛上死亡之墻（要是那時(shí)也有這東西的話）。對(duì)于牛頓定律，你有多少信心呢？第一定律假設(shè)摩托車駕駛者想以恒定的速度在某個(gè)方向上保持行進(jìn)。但是，如果要讓自行車做圓周運(yùn)動(dòng)，那么根據(jù)第二定律，就需要一個(gè)約束力不斷地調(diào)整自行車的方向。在本例中，這個(gè)力就是軌道通過車輪對(duì)自行車施加的力。所需的力等于自行車與駕駛者的質(zhì)量之和與加速度的乘積。然后，第三定律解釋了在其反作用力形成后，自行車對(duì)軌道所施加的壓力。正是這個(gè)壓力使得自行車特技演員能夠“粘”在傾斜的墻面上。而且，如果車速足夠快，墻面甚至可以是垂直的。

時(shí)至今日，要描述駕車快速通過或者撞擊彎道（只是假設(shè)而已）時(shí)所涉及的力，牛頓定律也已經(jīng)足夠了。但是，牛頓定律不能解決接近光速的物體和極小物體的運(yùn)動(dòng)。這些極端情形需借助于愛因斯坦的相對(duì)論和量子力學(xué)。

艾薩克.牛頓（Isaac Newton）1643—1727 年

艾薩克 . 牛頓是英國(guó)第一位被授予騎士勛 章的科學(xué)家。牛頓在學(xué)校比較“懶散”、“漫不經(jīng)心”，在劍橋大學(xué)也算不上出色的學(xué)生，但 在 1665 年劍橋大學(xué)因瘟疫而關(guān)閉之后，卻突然活躍起來(lái)。他回到了家鄉(xiāng)林肯郡，全身心投 入到數(shù)學(xué)、物理學(xué)和天文學(xué)的研究中，最后成為微積分的奠基人之一。在家鄉(xiāng)，他形成了三 大運(yùn)動(dòng)定律的初步想法，并推出了萬(wàn)有引力的平方反比定律。因?yàn)檫@些出色想法的迸發(fā)，年 僅 27 歲 的 牛 頓 于 1669 年 當(dāng) 選 盧 卡 斯數(shù) 學(xué) 教 授（Lucasian Chair of Mathematics）。將精力轉(zhuǎn) 向光學(xué)之后，他通過三棱鏡發(fā)現(xiàn)白光是由七彩光混合而成的，并在此問題上與羅伯特 . 胡克 和克里斯蒂安 . 惠更斯發(fā)生過著名的爭(zhēng)論。

牛 頓 有 兩 部 主 要 著 作，《自 然 哲 學(xué) 的 數(shù) 學(xué) 原 理 》（Philosophiae Naturalis Principia Mathematica， 亦作 Principia）和《光學(xué)》（Opticks）。在職業(yè) 生涯的后期，牛頓在政治上比較活躍。當(dāng)國(guó)王 詹姆斯二世想要干涉大學(xué)人事任免之時(shí)，他捍 衛(wèi) 了 學(xué) 術(shù) 自 由，并 于 1689 年 進(jìn) 入 議 會(huì)。但 與 牛頓上述性格相反的是，他一方面渴求關(guān)注， 另 一 方 面 性 格 又 比 較 內(nèi) 向，竭 力 避 免 受 到 批 評(píng)，而且利用自己的權(quán)位殘酷打壓學(xué)術(shù)上的競(jìng) 爭(zhēng)對(duì)手。直到牛頓去世，他仍備受爭(zhēng)議。

03　開普勒定律

約翰尼斯.開普勒喜歡探索事物的規(guī)律。通過觀察和分析在天空投影的火星環(huán)形 軌道的天文表，開普勒發(fā)現(xiàn)了行星運(yùn)動(dòng)的三大定律。他描述了行星如何在橢圓形軌道上運(yùn)行，以及為何軌道遠(yuǎn)端的行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的速度較慢。開普勒的這三大定律不僅使天文學(xué)煥然一新，還為牛頓的重力定律奠定了基礎(chǔ)。

離太陽(yáng)近的行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的速度更快。水星需 80個(gè)地球日就能繞太陽(yáng)一周，而若木星 同的速度運(yùn)行，就需要 3.5 個(gè)地球年，而實(shí)需要 12 年。由于所有行星之間都有擦肩而機(jī)會(huì)，所以若從地球上觀察，則每當(dāng)?shù)厍虺?nbsp;們 的 時(shí)候，便 會(huì) 給 人 以這 樣 的 假 象——被超越的行星在倒退。在開普勒的那個(gè)時(shí)代，這種”運(yùn)動(dòng)令人非常困惑。開普勒本人也正是通過解決此問題，才得以深入理解并提出行星運(yùn)動(dòng)的三大定律。

多面體形式　德國(guó)數(shù)學(xué)家約翰尼斯.開普勒喜歡探索事物的規(guī)律。 他生活在 16 世紀(jì)末至 17 世紀(jì)初期。在那段時(shí)期，占星術(shù)被視為邪術(shù)，同時(shí)天文學(xué)作為一門物理科學(xué)尚處于襁褓時(shí)期，而在揭示自然界的規(guī)律 方面，宗教信仰同觀察一樣重要。開普勒是一位神秘主義者，他相信宇宙的組成結(jié)構(gòu)出自于完美的幾何形狀。因而窮其一生致力于探索和想象隱藏在自然界中的完美的多面體圖案。

在開普勒開展研究之前的一個(gè)世紀(jì)，一位波蘭的天文學(xué)家尼克勞 斯.哥白尼這樣提出：太陽(yáng)位于宇宙的中心，地球圍繞太陽(yáng)旋轉(zhuǎn)，而不是相反。而在此之前，希臘哲學(xué)家托勒密的思想早已深入人心，即太陽(yáng) 和其他恒星皆繞地球旋轉(zhuǎn)。哥白尼不敢公開發(fā)表他的激進(jìn)觀點(diǎn)，擔(dān)心觸犯教廷的戒律，因此直到去世前才請(qǐng)同事幫助自己發(fā)表。但他提出地球 并不是宇宙的中心，著實(shí)產(chǎn)生了轟動(dòng)。因?yàn)檫@暗示了人類并不是人類中心論的上帝所最鐘愛的、宇宙中最重要的生靈。

開普勒雖然認(rèn)同哥白尼的日心說觀點(diǎn)，但仍堅(jiān)持行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的 軌道是圓形的。他設(shè)想了一種體系，在該體系中，行星的軌道位于一系列嵌套式球體上。根據(jù)容納這些球體所需三維圖形的大小可得出一個(gè)數(shù) 學(xué)比例，而它們就是按這個(gè)比例分開的。由此他想象出一系列邊數(shù)逐漸增加，并適于這些球體的正多面體。這種自然規(guī)律遵循簡(jiǎn)單幾何比想法源自古希臘人。

行星一詞來(lái)自于希臘語(yǔ)中的“流浪者”。太陽(yáng)系中的其他行星要 遙遠(yuǎn)的恒星離地球近得多，因而它們看似在天空中游蕩一般。日一日，這些行星在眾多恒星之間選擇了一條軌跡，但是它們的軌 常常會(huì)逆轉(zhuǎn)，并形成一個(gè)小逆行圈。這種“倒退”運(yùn)動(dòng)被視為不

。在托勒密的行星運(yùn)行模型中，行星的這種行為是無(wú)法理 此天文學(xué)家在行星的軌道上加上了“均輪”或額外環(huán)對(duì)這進(jìn)行模擬。但實(shí)際上“均輪”的效果并不太好，相比于以地球?yàn)榈诠鹊木闹?。在眾多?shù)據(jù)中，開普勒發(fā)現(xiàn)了 的行星運(yùn)動(dòng)三大定律的苗頭。

開普勒通過解釋火星的“倒退”運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)了 究上的突破。他認(rèn)識(shí)到，如果行星和太陽(yáng)所運(yùn)的軌道是橢圓形的，而非之前所想象的圓形， 么逆行圈就得以解釋了。頗具諷刺意味的是， 就說 明 大 自 然并 未 采 取 完美 的 幾 何 形狀。當(dāng)時(shí)，開普勒對(duì)于自己成功地解釋了行星軌道一定高興至極，不過，他的純粹幾何思想體系同時(shí)被證明是錯(cuò)誤的，這也一 定令他備感意外。

軌道　在第一定律中，開普勒提到：行星是沿橢圓形軌道圍繞太陽(yáng) 運(yùn)動(dòng)，而太陽(yáng)位于橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)之一。

開 普 勒 第二 定 律 描 述了 行 星 沿 軌道 運(yùn) 行 的 速A度。當(dāng)行星沿軌道運(yùn)行時(shí)，其在相同時(shí)間內(nèi)掃過的太陽(yáng)面積是相等的。此面積可通過太陽(yáng)和行星兩個(gè)位置D（AB 或 CD） 之 間 的連 線 確 定， 看起 來(lái) 像 一 塊餅。由于運(yùn)行軌道是橢圓形的，所以當(dāng)行星靠近太陽(yáng)時(shí)， C需繞行較長(zhǎng)的路徑來(lái)掃過相同的面積。因此行星的行星B運(yùn)行速度在離太陽(yáng)較近時(shí)比較快。開普勒第二定律

將行星的速度與行星和太陽(yáng)之間的距離聯(lián)系了起來(lái)。不過當(dāng)時(shí)他并未意 識(shí)到，行星的這種行為本質(zhì)上是由于靠近太陽(yáng)時(shí)所受到的引力加速度較大，導(dǎo)致速度加快。

開普勒第三定律進(jìn)一步說明，行星與太陽(yáng)距離的不同造成了各種橢圓 形軌道大小的差別，而軌道大小與軌道周期之間存在著一定的比例關(guān)系。第三定律認(rèn)為：軌道周期的平方與橢圓形軌道長(zhǎng)軸的立方成正比。

橢圓軌道越大，軌道周期就越長(zhǎng)，行星運(yùn)行一周的時(shí)間也就越長(zhǎng)。假定一顆行星離太陽(yáng)的距離是地球的 2 倍，那么它運(yùn)行一周所需的時(shí)間 就是地球的 8 倍。因此離太陽(yáng)較遠(yuǎn)的行星運(yùn)行速度較慢?；鹦抢@太陽(yáng)一圈大約需 2 個(gè)地球年，土星需 29 年，而海王星則需 165 年。

通過三大定律，開普勒闡述了太陽(yáng)系中所有的行星軌道。三大定律適用于任何天體繞另一天體的運(yùn)行——從太陽(yáng)系中的彗星、小行星和月球到其他恒星系的行星，甚至繞地球快速運(yùn)行的人造衛(wèi)星。開普勒雖然 成功地將這些原理統(tǒng)一成幾何定律，卻并不知曉這些定律為何成立，他認(rèn)為這些定律源于大自然的基本幾何圖案。牛頓將這些定律全部統(tǒng)一為 萬(wàn)有引力理論。

約翰尼斯.開普勒（Johannes Kepler）1571—1630 年

約翰尼斯 . 開普勒從小就喜歡天文學(xué)。還不 到 10 歲的 時(shí) 候， 他 就在 日 記 中 記錄 下 了 彗 星和 月 食。 在 格拉 茨 教 書 時(shí)，開 普 勒 提 出了宇宙學(xué)理論，并將其發(fā)表于《宇宙的奧秘》 （MysteriumCosmographicum）上。后來(lái)，他來(lái) 到位于布拉格之外的天文臺(tái)協(xié)助第谷（Tycho Brahe）開展工作，并于 1601 年接替了第谷的皇家數(shù)學(xué)家一職。在那里，開普勒為君主編訂了星座，分析了第谷的天文表，并在《新天文 學(xué)》（Astronomia Nova）上發(fā) 表 了 他 的非 圓 形 軌道理論以及行星的第一運(yùn)動(dòng)定律和第二運(yùn)動(dòng)定律。1620 年，他的母親因用草藥替人治病，被當(dāng)作女巫抓進(jìn)監(jiān)獄，后通過開普勒的努力才 得以釋放。但此事并未影響他的工作，他最終 在《世界的和諧》（Harmonices Mundi）上發(fā)表 了行星的第三運(yùn)動(dòng)定律。

開普勒定律

中心的宇宙來(lái)說，哥白尼提出的以太陽(yáng)為中心的宇宙所需的周轉(zhuǎn)圓較 少，但仍不能對(duì)一些微小的細(xì)節(jié)作出解釋。

為建立行星軌道的模型來(lái)支持其幾何觀點(diǎn)， 普勒采用了當(dāng)時(shí)所能獲得的最精確的數(shù)據(jù)——述行星在天空中運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜表格，這些數(shù)據(jù)是

第一定律　行星沿橢圓形軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行，太陽(yáng)位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。

第二定 律　行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)行時(shí)，在相同的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等。

第三定律　 軌道周期與橢圓的大小存在比例關(guān)系，軌道周期的平方與橢圓半長(zhǎng)軸長(zhǎng)度的立方成正比。

04　牛頓萬(wàn)有引力定律

艾薩克.牛頓將炮彈的運(yùn)動(dòng)、水果從樹上的掉落，乃至行星的運(yùn)動(dòng)全部聯(lián)系到一 起，實(shí)現(xiàn)了天和地的統(tǒng)一，這無(wú)疑是巨大的飛躍。他的萬(wàn)有引力定律可以解釋世界上的許多物理現(xiàn)象，至今仍是物理學(xué)界最具影響力的思想之一。牛頓認(rèn)為：所有物體彼 此都是通過萬(wàn)有引力相互吸引的，并且引力的大小與距離的平方成反比。

據(jù)說牛頓是由于看到蘋果落地才悟出萬(wàn)有引力定律的。不論該說法 是真是假，牛頓確是將想象力從地面物體的運(yùn)動(dòng)進(jìn)一步拓展到天體的運(yùn)動(dòng)，從而發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律。

牛頓認(rèn)為所有物體都是受到某種加速力的作用才會(huì)被地面吸引。如果蘋果從樹上掉落是這種情況，那么樹高一些，情況又會(huì)如何呢？如果樹一直長(zhǎng)到月球，又會(huì)怎樣？為何月球不會(huì)像蘋果那樣落到地面上來(lái)呢？

所有物體都下落　牛頓的答案植根于他提出的將力、質(zhì)量和加速 度聯(lián)系在一起的運(yùn)動(dòng)定律中。從炮筒中射出的炮彈要在落地之前飛行一段距離。如果炮彈的速度再快些，情況會(huì)如何呢？自然，炮彈飛行的距 離會(huì)更遠(yuǎn)。若炮彈的飛行速度足夠快，以至于飛行足夠遠(yuǎn)之后，地平面在炮彈下開始彎曲，并與其保持一定的距離，如此，炮彈將落在何處 呢？牛頓意識(shí)到炮彈將被拉向地球，并將在圓形軌道上運(yùn)行。正如衛(wèi)星一直受到地球的吸引力而圍繞地球旋轉(zhuǎn)，不會(huì)落到地面上一樣。

當(dāng)奧林匹克鏈球運(yùn)動(dòng)員做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，維持鐵餅旋轉(zhuǎn)的力是鐵鏈上的拉力。如果沒有該拉力，鐵餅將沿直線飛出，就如同運(yùn)動(dòng)員松手將其釋放的那一瞬間 牛頓的炮彈理論跟鐵餅理論道理相同，如果沒有一個(gè)將 炮彈拉回地球的向心力，炮彈將飛入宇宙空間。于是，牛頓進(jìn)一步得出：月球之所以高懸于天空也是因?yàn)槭?nbsp;到了看不見的萬(wàn)有引力的作用。如果沒有萬(wàn)有引力， 月球也將飛入宇宙空間。

平方反比定律　牛頓繼續(xù)嘗試對(duì)他的假設(shè)進(jìn)行定量 研究。在與羅伯特.胡克幾次通信之后，牛頓提出萬(wàn)有引力遵從平方反比定律，即引力的大小跟物體之間距離 的平方成反比。因此，如果你距離物體是之前的兩倍，那么萬(wàn)有引力將變?yōu)橹暗乃姆种?；同樣地，如果?nbsp;顆行星與太陽(yáng)的距離是地球與太陽(yáng)的距離的兩倍，那么受到太陽(yáng)的引力將是地球所受引力大小的四分之一，如 果距離是三倍，那么引力就是九分之一。

牛頓的萬(wàn)有引力平方反比定律僅用一個(gè)方程就可解釋開普勒的行星運(yùn)動(dòng)三大定律所描述的行星軌道。牛頓定律預(yù)測(cè)了當(dāng)行星在軌道上運(yùn)行時(shí)，離太陽(yáng)越近，運(yùn)動(dòng)速度越快。行星距太陽(yáng)近，受 到的萬(wàn)有引力就大，從而使運(yùn)行速度加快。而速度加快后，行星就會(huì)再次遠(yuǎn)離太陽(yáng)，于是速度又逐漸變慢。平方成反比因此，牛頓是把之前開普勒的工作融合起來(lái)，得出一個(gè)深邃的理論。

普遍規(guī)律　牛頓隨后又大膽推廣，提出了適用于宇宙任何物體的 萬(wàn)有引力理論。任何物體所施加的引力都與其質(zhì)量成正比，且該引力與距離的平方成反比。因此，任何兩物體之間均存在著引力。但由于萬(wàn)有 引力是一種很弱的相互作用，我們只能在非常大的物體之間才能觀察得到，例如太陽(yáng)、地球和行星。

如果進(jìn)一步觀察，就可以發(fā)現(xiàn)地球表面的局部重力存在著大小上的 細(xì)微差異。不同的大山和巖石密度不同，它們附近的重力大小也會(huì)有變化。因此，通過重力計(jì)就可了解地形、地表的結(jié)構(gòu)?？脊艑W(xué)家有時(shí)也通 過微小的重力變化定位被掩埋的地下建筑。最近，科學(xué)家們已經(jīng)利用航天衛(wèi)星測(cè)量重力，來(lái)記錄地球兩極的冰覆蓋量（消融速度），以及探討 大地震后地殼的變化。

回 到 17 世紀(jì)，牛 頓 將 其 關(guān)于 萬(wàn) 有 引 力的 所 有 思 想都 融 合 于 一本 書 中， 即《 自然 哲 學(xué) 的 數(shù)學(xué) 原 理 》（Philosophiae Naturalis Principia Mathematica，亦作 Principia）。該書于 1687 年出版，至今仍被視作科學(xué)史上的一個(gè)里程碑。牛頓的萬(wàn)有引力定律不僅解釋了行星和月球的運(yùn) 動(dòng)，還解釋了發(fā)射體、鐘擺和蘋果等的運(yùn)動(dòng)。此外他還解釋了彗星的軌跡，潮汐的形成以及地軸的擺動(dòng)等諸多現(xiàn)象。牛頓在萬(wàn)有引力定律方面的貢獻(xiàn)使他成為有史以來(lái)最偉大的科學(xué)家之一。

牛頓的萬(wàn)有引力定律雖已歷經(jīng)數(shù)百年，至今仍是描述物體 運(yùn)動(dòng)的基本定律之一。但科學(xué)不會(huì)停滯不前，20 世紀(jì)的科學(xué) 家們以此為基礎(chǔ)不斷將科學(xué)推向前進(jìn)，尤其是愛因斯坦建立了廣義相對(duì)論。但萬(wàn)有引力對(duì)于我們可見的大部分物體都還適用，太陽(yáng)系中距離太陽(yáng)很遠(yuǎn)的行星、彗星和小行星的行為來(lái)說，雖然其萬(wàn)有引 力較弱，但仍然也是適用的。牛頓的萬(wàn)有引力定律的確有效，用它甚至可以預(yù)測(cè)出海王星（于 1846 年在比天王星更遠(yuǎn)的預(yù)測(cè)軌道上發(fā)現(xiàn)）的位置，但是它卻無(wú)法解釋水星的軌道。這時(shí)一種不同的新理論應(yīng)運(yùn)而生 了。為解決萬(wàn)有引力很大的情形，例如靠近太陽(yáng)、恒星和黑洞的情況，愛因斯坦提出了廣義相對(duì)論。

 海王星的發(fā)現(xiàn)

因?yàn)槿f(wàn)有引力定律，海王星才得以發(fā)現(xiàn)。 在 19 世紀(jì)初期，天文學(xué)家們注意到天王星并 不是沿著一個(gè)簡(jiǎn)單的軌道運(yùn)行的，好像受到了其他天體的影響?；谂ｎD定律，相繼出現(xiàn)了 多種假設(shè)。直到 1846 年，這顆新行星才在預(yù)定位置被發(fā)現(xiàn)。為紀(jì)念海神，該星被命名為海 王星。英法兩國(guó)的天文學(xué)家就誰(shuí)先發(fā)現(xiàn)海王星一事意見相左，但一般認(rèn)為海王星的發(fā)現(xiàn)者是亞當(dāng) 斯（Couch Adams）和勒威耶（Urbain Le Verrier）。質(zhì)量是地球 17 倍的海王星是一個(gè) “氣態(tài)的龐然大物”，它的大氣層是由高密度的氫氣、氦氣、氨氣和甲烷構(gòu)成的，而中心是一 個(gè)固體核。海王星上藍(lán)色的云則是由于存在甲 烷的 緣 故。海 王 星上 的 風(fēng) 在 太陽(yáng) 系 中 是 最強(qiáng) 的，風(fēng)速可達(dá) 2500 千米每小時(shí)。

潮汐

牛頓在《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中描述 了地球上的海洋潮汐是如何形成的。潮汐形成的 原 因 在 于：月球 對(duì) 離 其 較近 半 球 和 較遠(yuǎn) 半 球上的海洋的引力大小不同（而這種引力的差 別對(duì)堅(jiān)固的地球是沒有什么影響的）。這種兩個(gè)半球上引力大小的不同導(dǎo)致了海洋分別有凸 向和遠(yuǎn)離月球的傾向，從而形成每12 小時(shí)的 漲落更替現(xiàn)象，即潮汐。雖然太陽(yáng)的質(zhì)量比月 球大，對(duì)地球的引力也比月球大，但月球離地球更近，所以對(duì)潮汐產(chǎn)生的影響也就更大。另外從平方反比定律中也可看出，離地球較近的 月球?qū)Φ厍虻囊μ荻龋▋砂肭蛩苋f(wàn)有引力 的大小差異）比離地球較遠(yuǎn)的太陽(yáng)要來(lái)得大得多。出現(xiàn)滿月或新月時(shí)，地球、太陽(yáng)和月球會(huì) 位 于 一條 直 線 上，此 時(shí)的 潮 汐 特 別高，又 稱 “大潮”；而當(dāng)三者呈 90 度直角時(shí)，形成的潮汐較弱，又稱“小潮”。

質(zhì)量的吸引

05　能量守恒

能量是使物體運(yùn)動(dòng)或發(fā)生變化的推動(dòng)力。它有多種表現(xiàn)形式，例如高度或速度的 變化、電磁波的傳播，以及產(chǎn)生熱量的原子振動(dòng)等。雖然能量可以在各種形式之間互相轉(zhuǎn)化，但其總量卻永遠(yuǎn)是守恒的。能量既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅。

說起能量，我們都知道它是最基本的推動(dòng)力。我們累了，就是缺少能量；我們歡呼雀躍，就是能量充沛。什么是能量呢？為我們身體充電的能量來(lái)自于化學(xué)物質(zhì)的燃燒。在燃燒過程中，分子從一種形式變?yōu)榱?nbsp;一種形式，并將能量釋放出來(lái)。但是使滑雪者沿斜坡加速或者點(diǎn)亮燈泡的都是什么類型的能量呢？它們真的都是能量嗎？

由于能量具有如此之多的表現(xiàn)形式，很難為其下一個(gè)定義。時(shí)至 今日，物理學(xué)家們?nèi)圆恢芰康谋举|(zhì)是什么，盡管他們能很好地描述能量，并通曉如何利用能量。能量是物質(zhì)和空間的屬性之一，是一種燃料 或者封裝的驅(qū)動(dòng)力，可以被創(chuàng)造，發(fā)生變化以及使物體運(yùn)動(dòng)。自然哲學(xué)家們對(duì)能量的模糊認(rèn)識(shí)，可以追溯到古希臘，他們認(rèn)為：能量是賦予物 體生命力的力量或者精華之所在。此種觀念多年來(lái)一直伴隨著人們。

類似地，勢(shì)能和動(dòng)能之間的相互轉(zhuǎn)化也可用于給我們的房屋供電。水電站和潮汐大壩將水從一定高度釋放，利用其速度驅(qū)動(dòng)渦輪機(jī)發(fā)電。

能量的各種形式　某一時(shí)刻能量可以有各種不同的表現(xiàn)形式。壓 縮的彈簧中具有彈性勢(shì)能，可在需要時(shí)釋放出來(lái)。熱能加速了熱材料 中原子和分子的振動(dòng)。灶具上的金 屬盤之所以溫度升高，就是因?yàn)槟?nbsp;量的輸入導(dǎo)致其內(nèi)部的原子振動(dòng)速 度加快了。能量也可通過光波和無(wú)線電波等電磁波進(jìn)行傳播。存儲(chǔ)的 化 學(xué) 能可 通 過 化 學(xué)反 應(yīng) 釋 放 出來(lái)，

愛因斯坦提出，質(zhì)量本身就是能量，且能量可在物質(zhì)被破壞時(shí)釋放 出來(lái)。因此質(zhì)量和能量是等價(jià)的。這就是著名的質(zhì)能方程 E=mc2，其中 質(zhì)量（m）被破壞時(shí)釋放出的能量（E）等于 m 乘以光速（c）的平方。在核爆炸或者太陽(yáng)內(nèi)部發(fā)生的聚變反應(yīng)中就有這種能量的釋放。質(zhì)能方程中的光速平方項(xiàng)是個(gè)很大的數(shù)字（光在真空 中的速度為每秒 3×108 米），因此即便只是破壞區(qū)區(qū)幾個(gè)原子，其所釋放出的能量也是巨大的。

我們?cè)诩抑邢哪芰?，也在利用能量發(fā)展工業(yè)。雖然經(jīng)常談及能量 的產(chǎn)生，但事實(shí)上，能量只不過是從一種形式轉(zhuǎn)化成為另一種形式。我們從煤或天然氣中獲取化學(xué)能，將其轉(zhuǎn)化為熱，來(lái)驅(qū)動(dòng)渦輪機(jī)發(fā)電。說 到底，煤和天然氣中的能量來(lái)源于太陽(yáng)，因此太陽(yáng)能是地球萬(wàn)物賴以生存和發(fā)展的基礎(chǔ)。盡管地球上有限的能源令人堪憂，然而只要能夠?qū)μ?nbsp;陽(yáng)能加以利用，那么太陽(yáng)提供的能量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于人類的需求。

能量守恒　作為一條物理定律，能量守恒不僅僅包含減少家庭內(nèi)部 的能源消耗問題。能量守恒定律說的是能量可在不同的形式之間轉(zhuǎn)化，而保持總量不變。這個(gè)概念是伴隨著最近對(duì)各種類型能量進(jìn)行的獨(dú)立研 究才出現(xiàn)的。在 19 世紀(jì)初期，托馬斯.楊（Thomas Young）引進(jìn)了能量一詞，而在此之前，這種生命力被萊布尼茲稱為活力。萊布尼茲最先 對(duì)鐘擺的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了研究。

很快人們就發(fā)現(xiàn)，動(dòng)能自身是不守恒的。球和飛輪經(jīng)過一段時(shí)間 之后，速度都會(huì)逐漸變小，直到停止。但是快速運(yùn)動(dòng)確實(shí)導(dǎo)致摩擦生熱（如在金屬炮管上鉆磨時(shí)），因此實(shí)驗(yàn)者推斷釋放出的能量的最終歸宿是熱。隨著時(shí)間的推移，在制造機(jī)器的過程中各種不同形式的能量都被考 慮進(jìn)來(lái)，科學(xué)家提出，能量只能從一種形式變?yōu)榱硪环N形式，而不會(huì)消失或創(chuàng)造。

角動(dòng)量守恒與上述類似。對(duì)圍繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的物體來(lái)說，角動(dòng)量定義 為物體的線動(dòng)量乘以物體與旋轉(zhuǎn)點(diǎn)之間的距離?；咄瓿尚D(zhuǎn)動(dòng)作時(shí)就要用到角動(dòng)量守恒，當(dāng)他們把四肢伸出時(shí)，轉(zhuǎn)速就會(huì)減慢；而將四肢 貼緊身體時(shí)，轉(zhuǎn)速就會(huì)加快。這是由于尺度變小了，若仍保持角動(dòng)量守恒，就要加快轉(zhuǎn)速進(jìn)行補(bǔ)償。你可以在辦公室的椅子上試一試，道理是 一樣的。動(dòng)量　物理學(xué)里的守恒不僅僅限于能量。有兩個(gè)概念在彼此之間是緊密關(guān)聯(lián)的——線動(dòng)量的守恒和角動(dòng)量的守恒。線動(dòng)量定義為質(zhì)量和速度的乘積，它描述了使某一運(yùn)動(dòng)物體減速的困難程度。物體越重，運(yùn)動(dòng) 速度越快，動(dòng)量就越大，改變其運(yùn)動(dòng)方向或使其減速就越困難。因此，一輛車速為 60 千米每小時(shí)的卡車要比相同車速的轎車的動(dòng)量大得多，如果撞上你的話，造成的危害也就更加嚴(yán)重。動(dòng)量不僅有大小，而且由 于速度的關(guān)系，它還有方向。物體在相互碰撞交換動(dòng)量之后，動(dòng)量的總量（大小和方向）將保持不變。讀者玩臺(tái)球的時(shí)候就會(huì)用到這條定律。 兩球相撞時(shí)，互相交換運(yùn)動(dòng)，并保持動(dòng)量守恒。如果你用一個(gè)運(yùn)動(dòng)的球去碰撞另一個(gè)靜止的球，那么兩球最后的路徑將是最初運(yùn)動(dòng)的那個(gè)球的 速度和方向的加和。通過假定動(dòng)量在各個(gè)方向上均守恒，就能夠算出兩球速度的大小和方向。

能量守恒和動(dòng)量守恒仍然是現(xiàn)代物理學(xué)的基本原理。即便是當(dāng)代的 物理學(xué)研究領(lǐng)域，例如廣義相對(duì)論和量子力學(xué)，也是離不開這些基本概念的。

能量公式

重 力 勢(shì) 能（PE）的 公 式 是 PE=mgh，即 重 力 勢(shì) 能的大小為質(zhì)量（m）乘以重力加速度（g）乘以高度（h）。該 式 等 價(jià) 于 力（根 據(jù) 牛 頓 第 二 定 律 F=ma）乘 以距離，因此力可以傳輸能量。

動(dòng) 能（KE）的 代 數(shù) 表 達(dá) 式 是 KE=1/2mv2，因 此 動(dòng)能的大小與速度（v）的平方成正比。動(dòng)能也可認(rèn)為是平均力與移動(dòng)的距離兩者的乘積。

能量不滅

06　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

許多運(yùn)動(dòng)都采取類似鐘擺擺動(dòng)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方式。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)相關(guān)，可 見于振動(dòng)的原子、電路、水波、光波，甚至是晃動(dòng)的大橋中。雖然簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)可以預(yù)測(cè)且較為穩(wěn)定，但即便稍微施加一個(gè)微小的外力也能破壞其穩(wěn)定性，并造成災(zāi)難性 的后果。

振動(dòng)是極其普遍的現(xiàn)象。比如我們一屁股坐到彈性很好的床或者 椅子上，就會(huì)上下反彈好幾秒鐘的時(shí)間?？赡苓€有人彈撥過吉他的琴弦、伸手抓過擺動(dòng)的燈或聽過電子揚(yáng)聲器的回聲等，這些都是振動(dòng)的 不同形式。

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)描述了離開初始位置的物體所受到的使其恢復(fù)原位的回復(fù)力。離開起始點(diǎn)后，物體將來(lái)回?cái)[動(dòng)，直至回到最初的位置為止。發(fā)生簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，回復(fù)力總是抵抗物體的運(yùn)動(dòng)，且其大小與物體離開初始位 置的距離成正比。物體離初始位置越遠(yuǎn)，所感受到的回復(fù)力就越大。物體在向著某個(gè)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受到的回復(fù)力的方向與運(yùn)動(dòng)方向恰好相 反。蕩秋千的孩童會(huì)感到背后受到回復(fù)力的作用。這個(gè)力最終讓秋千停下來(lái)，并向著相反的方向擺動(dòng)。于是物體就會(huì)來(lái)回振動(dòng)。

鐘擺　想象簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的另一種方法是將圓形運(yùn)動(dòng)投影到直線上，例 如兒童秋千上的椅子在地面上的投影。像鐘擺一樣，椅子的投影隨著椅子的擺動(dòng)而前后移動(dòng)，在端點(diǎn)處的速度較慢，而在循位移振幅環(huán)的中間位置速度較快。在這兩種情況下，鐘擺和椅子上均存在重力勢(shì)能（高度）和動(dòng)能（速度）的相互轉(zhuǎn)化。

時(shí)間

擺錘的擺動(dòng)屬于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。如果用擺錘離開中心 起始點(diǎn)的距離對(duì)時(shí)間作圖，可得到一條正弦波，或可稱為頻率為擺錘頻率的諧波。靜止時(shí)，擺錘呈垂直懸掛狀態(tài)。一旦對(duì)其施加外力，將其推向一側(cè)，則重力會(huì)將其再次拉回中心，并產(chǎn)生一定的 速度，形成持續(xù)的振動(dòng)。

地球轉(zhuǎn)動(dòng)　鐘擺對(duì)地球的自轉(zhuǎn)很敏感。地球的轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)致鐘擺的擺動(dòng) 平面慢慢轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)想在北極上方懸掛一個(gè)鐘擺，則其將在相對(duì)恒星固定的平面上擺動(dòng)。地球在其下方旋轉(zhuǎn)，因此若從地球上的某點(diǎn)觀察鐘擺的 擺動(dòng)，它在一天內(nèi)看似會(huì)轉(zhuǎn)過 360 度。而若在赤道上方懸掛這樣一個(gè)鐘 擺，由于鐘擺隨地球旋轉(zhuǎn)，其擺動(dòng)平面不會(huì)發(fā)生變化，于是也就沒有旋轉(zhuǎn)效應(yīng)了。在其他任何緯度上，旋轉(zhuǎn)效應(yīng)是介于北極和赤道上的情形之 間。因此，地球在旋轉(zhuǎn)這一事實(shí)可通過觀察鐘擺得到證實(shí)。

法國(guó)物理學(xué)家里昂.傅科（Léon Foucault）公開展示了他所設(shè)計(jì)的 高 70 米的鐘擺。該鐘擺懸掛于巴黎萬(wàn)神殿的天花板上。當(dāng)今世界上的 許多博物館都陳列有巨大的傅科擺。為了使傅科擺發(fā)生擺動(dòng)，必須使它的起始擺動(dòng)非常平穩(wěn)，不能有扭轉(zhuǎn)。傳統(tǒng)的做法是將傅科擺的擺錘栓到 一條繩子上，然后用蠟燭去燒繩子，繩子燒斷后，擺錘就會(huì)被輕輕地放下來(lái)了。為能使巨大的鐘擺長(zhǎng)時(shí)間地持續(xù)運(yùn)動(dòng)，通常用電機(jī)對(duì)其進(jìn)行驅(qū) 動(dòng)，來(lái)抵消空氣阻力。

計(jì)時(shí)　雖然早在 10 世紀(jì)鐘擺就出現(xiàn)了，但直到 17 世紀(jì)它才廣泛用于鐘表上。鐘擺往復(fù)運(yùn)動(dòng)一次所需的時(shí)間是擺長(zhǎng)的函數(shù)，擺長(zhǎng)越小，振 動(dòng)速度越快。為使計(jì)時(shí)更加準(zhǔn)確，倫敦大本鐘是通過在鐘擺塊上添加硬幣（便士）來(lái)調(diào)節(jié)鐘擺的擺長(zhǎng)。硬幣會(huì)使擺錘的重心發(fā)生變化，這比直 接調(diào)整擺錘的位置要更加容易和準(zhǔn)確一些。

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)并不僅僅限于鐘擺，也在自然界中廣泛存在。 由振動(dòng)的地方就存在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。電路中的振蕩電流，水粒子的運(yùn)動(dòng)，甚至早期宇宙中原子的運(yùn)動(dòng)，都屬于簡(jiǎn)諧。

共振　如果給物體最初的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)加上一些額外的力， 可以描述更加復(fù)雜的振動(dòng)了?？赏ㄟ^電機(jī)來(lái)提供能量，振動(dòng)；也可通過吸收一部分能量，減弱振動(dòng)直至消失。例如，有 規(guī) 律地 用 弦 弓 拉動(dòng) 大 提 琴 的琴 弦 可 使 其長(zhǎng) 時(shí) 間 振氈放到鋼琴琴弦上則會(huì)吸收其上的能量，減緩其振動(dòng)。適時(shí)地提供驅(qū)動(dòng)力（如運(yùn)弓），可加強(qiáng)主振動(dòng)。當(dāng)然，驅(qū)動(dòng)力還可能與振動(dòng)的節(jié)奏不一致。如果兩者不同步，系統(tǒng)的振動(dòng)行為很快就會(huì)變得非常奇怪。

振動(dòng)行為的突然變化決定了美國(guó)一架最長(zhǎng)的大橋的命運(yùn)。這就是位 于華盛頓州的塔科瑪海峽大橋（Tacoma Narrows Bridge）。作為一座懸 索橋，它像一條粗粗的吉他弦跨越了塔科瑪海峽。在與其長(zhǎng)度和尺度相對(duì)應(yīng)的特定頻率之下，該橋很容易發(fā)生振動(dòng)。正像樂器上的弦一樣，它 在基音時(shí)會(huì)發(fā)生共振，并且在（多種）基音的和聲下會(huì)產(chǎn)生振蕩。工程師們?cè)谠O(shè)計(jì)橋梁的時(shí)候，通常會(huì)將其基音設(shè)計(jì)得與自然現(xiàn)象的頻率（風(fēng)、行駛中的汽車或水流的頻率等）顯著不同。但不幸的是，那時(shí)的 工程師們顯然沒有充分做好對(duì)共振的預(yù)防工作。

塔科瑪海峽大橋（當(dāng)?shù)厝朔Q為之“舞動(dòng)的格蒂”）長(zhǎng)1 英里（1 英 里 =1.609 千米），由鋼筋主梁和混凝土建成。1940年 11 月的一天，狂 風(fēng)大作，在橋的共振頻率附近引發(fā)了扭曲振動(dòng)，致使橋發(fā)生劇烈搖動(dòng)，最終損毀、倒塌。幸運(yùn)的是事故中并無(wú)人員傷亡，只有一條小狗受了驚 嚇。有人怕它從車上摔下來(lái)，想救它一命，還被它咬了一口。自此之后，工程師們對(duì)其他大橋進(jìn)行了修復(fù)，防止發(fā)生扭曲。不過直到今天， 因?yàn)槟承┎豢深A(yù)見力的存在，一些橋有時(shí)仍會(huì)發(fā)生共振。

受外部能量加強(qiáng)的振動(dòng)會(huì)很快失去控制，而變得沒有規(guī)律。此時(shí)振 動(dòng)會(huì)變得混亂無(wú)序、不可預(yù)測(cè)，毫無(wú)規(guī)律可循。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是穩(wěn)定行為的基礎(chǔ)，但此種穩(wěn)定很容易被打破。

美妙的振動(dòng)

電 流 在 電路 中 來(lái) 回 流動(dòng) 的 時(shí) 候 會(huì)產(chǎn) 生 振 動(dòng)，好 比鐘 擺 的 擺 動(dòng)一 樣。這 樣 的電 路 可 產(chǎn) 生電 子 樂。 最 早的 電 子 樂 器是 特 雷 門 琴（Theremin），它能產(chǎn)生奇特的高音和低音，并最先被沙灘男孩（Beach Boys）在歌曲“Good vibrations”（美妙的振動(dòng)）中采用。特雷門琴 包含兩個(gè)電子天線，演奏時(shí)無(wú)需觸碰樂器，只需將雙手靠近樂器揮動(dòng)即可。演奏者一只手控 制音調(diào)，另一只手控制音量，每只手都是電路的一部分。特雷門琴是以其發(fā)明者俄國(guó)物理學(xué)家里昂 . 特雷門（Léon Theremin）命名的，他 于 1919 年為俄國(guó)政府發(fā)明了運(yùn)動(dòng)傳感器。列 寧在看過他的演示后，印象非常深刻。該傳感器于 20 世紀(jì) 20 年代被引入美國(guó)。特雷門琴由 羅 伯特 . 慕 格（Robert Moog） 投 入商 業(yè) 化 生 產(chǎn)，之后以此為基礎(chǔ)開發(fā)出了電子合成器，引爆了流行音樂的革命。

擺的學(xué)問

07　胡克定律

胡克定律最初是通過觀察鐘表中彈簧的伸縮發(fā)現(xiàn)的，該定律描述了材料受力時(shí) 的變形情況。彈性材料的伸縮與其所受的力成正比。羅伯特.胡克是一位多產(chǎn)的科學(xué)家， 對(duì)建筑學(xué) 和科學(xué) 均有貢獻(xiàn)，不過奇 怪的是他 為人所知 更多的是通過胡克 定 律。而胡克定律本身也正是跨越了諸多學(xué)科領(lǐng)域，在工程學(xué)、建筑學(xué)和材料科學(xué)中均有應(yīng)用。

當(dāng)你用瑞士手表看時(shí)間的時(shí)候，就要用到胡克定律了。作為 17 世 紀(jì)英國(guó)的一位博學(xué)的大師，胡克不僅發(fā)明了鐘表中的平衡彈簧和擒縱機(jī) 構(gòu)，而且建成了精神病院，給出了生物學(xué)領(lǐng)域細(xì)胞的命名。他不但是一位數(shù)學(xué)家，更是一位實(shí)驗(yàn)學(xué)家。他組織了倫敦皇家學(xué)會(huì)的科學(xué)演示，發(fā) 明了多種裝置。在研究彈簧的過程中他發(fā)現(xiàn)了胡克定律，即彈簧的伸長(zhǎng)量與其受到的拉力成正比。因此，用 2 倍的拉力拉彈簧，其伸長(zhǎng)量將變?yōu)橹暗?nbsp;2 倍。

彈性　遵守胡克定律的材料稱為“彈性”材料。彈性材料在外力消 失后會(huì)恢復(fù)到原來(lái)的形狀，也就是說，彈性材料的伸縮是可逆的。橡膠帶和硬鋼絲彈簧就是彈性材料，口香糖則不是。當(dāng)拉口香糖時(shí)，它會(huì)伸 長(zhǎng)；但拉力消失后，口香糖還是保持伸長(zhǎng)狀態(tài)。許多材料在一定的受力范圍內(nèi)都會(huì)表現(xiàn)出彈性，但若拉力太大，材料就會(huì)裂開或者失效。其他一些太硬或者太柔軟的材料，不能稱為彈性材料，例如陶瓷或黏土。

根據(jù)胡克定律，彈性材料要伸長(zhǎng)一定長(zhǎng)度所需的力總是一定的，特 定的力的大小取決于材料的彈性（彈性模量）。彈性材料伸長(zhǎng)所需的力較大。高彈性材料包括堅(jiān)硬的物質(zhì)，例如金剛石、碳化硅和鎢。低彈性 的材料有鋁合金和木頭。

我們將材料的伸長(zhǎng)稱為應(yīng)變。應(yīng)變的定義是材料因?yàn)槔於扉L(zhǎng)的 百分?jǐn)?shù)。（單位面積上）施加的力稱為應(yīng)力。應(yīng)力和應(yīng)變的比值稱為彈性模量。許多材料，包括鋼鐵、碳纖維甚至玻璃，都具有恒定不變的彈 性模量（針對(duì)較小的應(yīng)變），因而遵守胡克定律。設(shè)計(jì)建筑時(shí)，建筑師和工程師要考慮這些屬性，保證在負(fù)載較大時(shí)，建筑不會(huì)伸長(zhǎng)或扭曲。

回彈　會(huì)用到胡克定律的其實(shí)不只有工程師。每年成千上萬(wàn)的背包 族都會(huì)嘗試蹦極跳——從固定著彈力繩的平臺(tái)上跳起來(lái)，此時(shí)也要用到胡克定律。胡克定律告訴跳躍者彈力繩在受體重作用后伸縮的長(zhǎng)度。因 為身體的頭部是向下朝向峽谷的，所以要在頭部撞上峽谷之前彈回。這樣，就要求一定要事先計(jì)算準(zhǔn)確，并采用長(zhǎng)度合適的繩子。蹦極跳作為 一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)而出現(xiàn)，顯然應(yīng)歸功于最初看到電視畫面后受到啟發(fā)的一些膽大的英國(guó)人。電視上的節(jié)目中，大洋洲瓦努阿圖的土著人為了比賽誰(shuí)最 勇敢，在腳踝上系上葡萄藤，從高處跳下。那些英國(guó)人在 1979 年從布 里斯托爾的克利夫頓懸索橋跳下潛水。跳水者隨后被逮捕，不過他們被釋放后還是繼續(xù)跳水不止，并把這種運(yùn)動(dòng)傳播到世界各地?，F(xiàn)在，蹦極 已成為一項(xiàng)商業(yè)化的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目。

經(jīng)度　旅行者也要靠胡克定律幫助自己定位。測(cè)量南北緯度是很容 易的——通過測(cè)量天空中太陽(yáng)和恒星的高度就可以計(jì)算出來(lái)，但是要測(cè)出地球的東西經(jīng)度就困難得多了。17 世紀(jì)和 18 世紀(jì)初期，水手在海上隨 時(shí)面臨著生命危險(xiǎn)，就是因?yàn)闊o(wú)法定位。于是，英國(guó)政府懸賞 2 萬(wàn)英鎊 解決經(jīng)度測(cè)量這一技術(shù)難題，2 萬(wàn)英鎊的數(shù)目在當(dāng)時(shí)已經(jīng)是相當(dāng)可觀的了。

因?yàn)榇嬖跁r(shí)差的問題，所以從地球的東部到西部，通過比較當(dāng)前位 置的海上時(shí)間（例如中午）與另一個(gè)已知地點(diǎn)的時(shí)間（例如倫敦格林尼治時(shí)間），就可以知道經(jīng)度。因?yàn)槭澜绺鞯氐臅r(shí)間都是相對(duì)格林尼治天 文臺(tái)來(lái)確定的，所以格林尼治所在的經(jīng)線就被確定為 0 度經(jīng)線，而當(dāng)?shù)?nbsp;時(shí)間稱為格林尼治標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間。這當(dāng)然很好，但問題是在大西洋中部怎么能知道格林尼治時(shí)間呢？現(xiàn)在如果你要從倫敦飛到紐約，只需帶上一只 表，把表設(shè)置成倫敦時(shí)間就行了，但在 18 世紀(jì)初期，事情可沒這么簡(jiǎn) 單。當(dāng)時(shí)的鐘表技術(shù)沒有現(xiàn)在這么先進(jìn)，最準(zhǔn)確的帶有計(jì)時(shí)器的鐘擺，因?yàn)榇坏幕蝿?dòng)，也無(wú)法發(fā)揮作用。后來(lái)倫敦的一位制表商約翰.哈里 遜（John Harrison），發(fā)明了一種在滑錘上連接彈簧的方法，取代了晃動(dòng) 的鐘擺。但在實(shí)際的海洋測(cè)試中，該方法的效果仍然不好。彈簧計(jì)時(shí)存在的問題是，彈簧的伸長(zhǎng)量會(huì)隨著溫度的變化而變化。如果船只從熱帶 航行到兩極的話，這種裝置就不行了。

在（有可能致胡克的信中哈里遜想出了一個(gè)新的辦法。他在鐘表上安裝了一條雙金屬帶，由兩種不同的金屬粘合而成。兩種金屬（如黃銅和鋼）在受熱時(shí)的伸長(zhǎng)量不同，使金屬帶發(fā)生彎曲。這樣就把溫度的變化考慮到鐘表設(shè)計(jì)中去 了。哈里遜的新式鐘表，被稱作精密時(shí)計(jì)（chronometer），解決了經(jīng)度 的問題，贏得了現(xiàn)金大獎(jiǎng)。

現(xiàn)在，哈里遜的 4 個(gè)實(shí)驗(yàn)鐘表均位于倫敦的格林尼治天文臺(tái)。前 3 個(gè)相當(dāng)大，由黃銅制成，顯示出復(fù)雜的彈簧平衡機(jī)制。這 3 個(gè)鐘表做得 很漂亮，看起來(lái)很不錯(cuò)。贏得現(xiàn)金獎(jiǎng)的第 4 個(gè)鐘表，設(shè)計(jì)比較緊湊，看 起來(lái)比懷表略大一些。它雖然不是非常美觀，卻很準(zhǔn)確。在石英電子表出現(xiàn)之前，類似的鐘表在海上一直沿用多年。

胡克　胡克因?yàn)楂@得了如此之多的成就，被稱為倫敦的達(dá)芬奇。他 是科學(xué)革命的關(guān)鍵人物，對(duì)包括天文學(xué)、生物學(xué)，甚至建筑學(xué)在內(nèi)的許多科學(xué)領(lǐng)域均有貢獻(xiàn)。他與牛頓有過著名的沖突，彼此之間積怨頗深。 胡克不接受牛頓提出的光的顏色理論，這讓牛頓很不高興。胡克在萬(wàn)有引力的平方反比定律上的貢獻(xiàn)也一直不被牛頓認(rèn)可。

胡克取得了如此大的科學(xué)成就，卻鮮為人知。這的確令人有些意 外。他一生中沒有留下任何一幅肖像。或許胡克定律就是對(duì)他本人創(chuàng)造力的最好見證。

羅伯特.胡克（Robert Hooke）1635—1703 年

羅伯特 . 胡克生于英格蘭的懷特島，父親 是 一 名 助理 牧 師。 他 在牛 津 的 基 督教 堂 學(xué) 習(xí)， 是物 理 學(xué) 家 兼化 學(xué) 家 波 義爾 的 助 手。

1660 年， 他發(fā) 現(xiàn) 了 胡 克彈 性 定 律， 隨后 被 任 命 為皇 家 學(xué) 會(huì) 會(huì)議 的 實(shí) 驗(yàn) 館長(zhǎng)。5 年 后他 發(fā) 表 了《 顯微 術(shù) 》（Micrographia），通 過 在 顯微鏡下比較植物細(xì)胞和猴子細(xì)胞，他提出了 細(xì) 胞 一 詞。1666 年， 胡 克參 與 了 倫 敦大 火 后 的 城市 重 建 工 作，與克 里 斯 托 弗. 雷 恩（ChristopherWren）一起，進(jìn)行了格林威治皇 家天文臺(tái)以及為紀(jì)念倫敦大火而建造的紀(jì)念碑 和 伯 利 恒皇 家 醫(yī) 院（Bedlem）的 設(shè) 計(jì)。胡克于 1703 年在倫敦逝世，葬于倫敦的畢曉普斯 蓋 特。 他 的骨 灰 曾 于 19 世 紀(jì) 被 移至 倫 敦 北 部，現(xiàn) 在 何 處 已無(wú) 從 得 知。2006 年 2 月，一本丟失多年的胡克在皇家學(xué)會(huì)會(huì)議上的記 錄的副本被發(fā)現(xiàn)，該副本現(xiàn)存于倫敦皇家學(xué)會(huì)中。

08　理想氣體定律

理想氣體定律告訴我們氣體的壓力、體積和溫度三者之間是如何聯(lián)系在一起的。 對(duì)氣體加熱，氣體會(huì)膨脹；而壓縮氣體，氣體體積變小，溫度會(huì)升高。飛機(jī)上的乘客對(duì)理想氣體定律肯定會(huì)更為熟悉，一想到飛機(jī)艙外極冷的空氣可能就會(huì)打顫。登山者 也有類似的體驗(yàn)，登山過程中氣體的溫度和壓力會(huì)逐漸降低。達(dá)爾文甚至可能還抱怨過，因?yàn)槔硐霘怏w定律的緣故，他在安第斯山區(qū)宿營(yíng)時(shí)竟然無(wú)法煮熟土豆。

使用壓力鍋的時(shí)候，實(shí)際上就是在利用理想氣體定律做飯了。

壓力鍋是如何工作的？壓力鍋是密封的鍋，可以阻止做飯時(shí)水蒸氣的 釋放。當(dāng)水沸騰時(shí)，不斷產(chǎn)生的蒸汽使鍋內(nèi)的壓力異常地高。當(dāng)壓力高到一定程度之后，水蒸汽便不再蒸發(fā)，而鍋內(nèi)湯的溫度就會(huì)高于水 的沸點(diǎn) 100 攝氏度。這樣食物就會(huì)熟得更快，并保留了原有的風(fēng)味。

理想氣體定律首先是由法國(guó)物理學(xué)家埃米爾.克拉伯龍（Emil Clapeyron）于 19 世紀(jì)提出來(lái)的。該定律告訴我們氣體的壓力、體積和溫度三者之間是如何聯(lián)系在一起的，減小氣體的體積或者升高氣 體的溫度會(huì)使氣體壓力增加。想象有一個(gè)裝滿空氣的密閉容器。若將容器的體積減半，其內(nèi)部壓力就會(huì)加倍；而若將容器的溫度提高 到之前的 2 倍，壓力也會(huì)加倍。

克 拉 伯 龍基 于 之 前 的兩 個(gè) 定 律，推 導(dǎo)出 了 理 想 氣體定律。這兩個(gè)定律一個(gè)是波義爾提出的，另一個(gè)是查爾斯和蓋.呂薩克提出的。波義爾指出了壓力和體積之 間的聯(lián)系，查爾斯和蓋.呂薩克則指出了體積和溫度之間的聯(lián)系。為了把這三個(gè)量統(tǒng)一起來(lái)，克拉伯龍采用了 “摩爾”（mole）的概念。“摩爾”是一定數(shù)量的原子或分是 6×1023（6 后面有 23 個(gè)“0”），稱為阿伏伽德羅常數(shù)。這么多的原子聽起來(lái)是一個(gè)很龐大的數(shù)字，但實(shí)際僅是一根鉛筆中的石墨所包含的原 子數(shù)而已。摩爾的定義是 12 克碳中所包含的碳 12 原子的個(gè)數(shù)。1 摩爾 葡萄柚的體積足以占據(jù)整個(gè)地球。

理想氣體　什么是理想氣體？簡(jiǎn)單地說，理想氣體就是遵循理想 氣體定律的氣體。組成理想氣體的原子或分子相比它們之間的距離非常小，因此碰撞之后，會(huì)很容易地分散開。而且，原子或分子之間沒有額 外的力（例如電荷）使其能相互結(jié)合在一起。

“稀有”氣體，例如氖、氬和氙都屬于單原子（不是單分子）理想 氣體。對(duì)稱小分子的氣體，例如氫氣、氮?dú)夂脱鯕庖脖憩F(xiàn)出理想氣體的特性。而分子較大的氣體，例如丁烷，就不能視為理想氣體了。

氣體的密度很低，其中的原子或分子可以自由運(yùn)動(dòng)，不會(huì)發(fā)生聚 集。理想氣體的原子就好比壁球場(chǎng)中成千上萬(wàn)的橡膠球，原子與原子之間，原子與器壁之間均存在相互碰撞。氣體本身沒有體積，但可以被收 集到固定體積的容器中。減小容器的體積將使容器內(nèi)的分子之間靠得更近，而根據(jù)理想氣體定律，壓力和溫度都將上升。

理想氣體的壓力源自氣體中的原子和分子與器壁間的碰撞或者分子、原子相互間的碰撞。根據(jù)牛頓第三定律（見第 8 頁(yè)），反彈回來(lái)的 粒子會(huì)對(duì)器壁施加一個(gè)反作用力。粒子與器壁之間的碰撞是彈性的，因此反彈回來(lái)時(shí)粒子不會(huì)損失能量或者黏附到器壁上。但是粒子將動(dòng)量傳 遞給了器壁，產(chǎn)生了壓力。動(dòng)量使容器有膨脹的傾向，而容器本身的強(qiáng)度則不允許其發(fā)生膨脹。容器所受到的力存在于各個(gè)方向，但是除了在 與器壁垂直的方向外，其他任何方向上的力都是互相抵消的。

提 高 溫 度會(huì) 加 快 粒 子運(yùn) 動(dòng) 的 速 度，使得器壁上感受到的力更大。熱量傳遞 到粒子后，增加了分子的動(dòng)能，使其運(yùn) 動(dòng)速度加快。這樣，粒子與器壁碰撞后，傳遞的動(dòng)量更大，于是又進(jìn)一步增大了壓力。減小體積可以增加氣體的密度，增低壓 高壓加粒子與器壁碰撞的頻率，導(dǎo)致壓力上升。同時(shí)，溫度也會(huì)上升，因?yàn)槟芰渴睾?，分子在受限空間內(nèi)，運(yùn)動(dòng)速度會(huì)加快。

某些實(shí)際氣體并不嚴(yán)格遵守該定律。由較大或較復(fù)雜分子組成的氣 體在分子之間會(huì)有額外的力存在，這意味著這種分子比理想氣體中的分子更容易聚集在一起。這樣的黏滯力可能是受組成分子的原子所帶電荷 的影響。在高度壓縮氣體或者冷凍氣體等分子運(yùn)動(dòng)較為緩慢的氣體中這種情況尤為明顯。實(shí)際上，像蛋白質(zhì)或者脂肪一類的黏性分子是從來(lái)不 會(huì)變成氣體的。

壓力與海拔　爬山時(shí)，大氣壓會(huì)下降到低于海平面上大氣壓的水 平，這是由于較高海拔處的大氣較少的緣故。你可能還會(huì)注意到，海拔的升高也會(huì)帶來(lái)溫度的降低。飛機(jī)飛行時(shí)，機(jī)艙外的溫度常常會(huì)降到零 度以下。這也是理想氣體定律的一個(gè)旁證。

由于海拔較高處的大氣壓較低，因此水的沸點(diǎn)比在海平面上要低，這樣食物就不易煮熟，登山者就需要使用壓力鍋了。甚至達(dá)爾文都曾抱怨，在他 1835 年去安第斯山的時(shí)候連這樣一個(gè)工具都沒有。其實(shí)達(dá)爾文知道，在 17 世紀(jì)末期就有一位叫丹尼斯.柏潘（Danis Papin）的法 國(guó)物理學(xué)家發(fā)明出“熱壓蒸煮器”了。

達(dá)爾文在《小獵犬號(hào)航海記》（Voyage ofthe Beagle）中寫道：

“在我們休息的地方，水還是可以沸騰的。但由于大氣壓力較小的 緣故，水的沸點(diǎn)比低海拔處的低。因此，煮了好幾個(gè)小時(shí)的土豆還是那么硬。我們把鍋擱在火上一晚，第二天發(fā)現(xiàn)鍋里還在沸騰，土豆卻還沒 煮熟。我是在第二天早上無(wú)意間聽到兩個(gè)伙伴討論此事時(shí)才發(fā)現(xiàn)這一點(diǎn)的，他們的說法很簡(jiǎn)單：'這該死的鍋（這鍋是新的）就是不想把土豆 煮熟而已?！?/p>

真空　倘若能飛躍高山，到達(dá)大氣層的上部，甚至進(jìn)入外部空間， 就能發(fā)現(xiàn)那兒的壓力接近于 0。在宇宙中不存在不包含任何原子的絕對(duì) 真空。即使在外部空間，也含有一些零星分布的原子，密度大概是每立方厘米幾個(gè)氫原子。希臘哲學(xué)家柏拉圖和亞里士多德認(rèn)為絕對(duì)真空不可 能存在，因?yàn)椤盁o(wú)”是不可能存在的。

現(xiàn)在，量子力學(xué)理論也不再研究真空是否是不包含任何物體的空 間，而是研究進(jìn)出于存在物的虛擬亞原子粒子。宇宙學(xué)甚至提出，空間可能是一種負(fù)壓，它表現(xiàn)為暗能量，會(huì)加速宇宙的膨脹。這樣看來(lái)，大 自然似乎是憎惡真空的。

理想氣體定律可寫成 PV=nRT 的形式，其中 P 是壓力，V 是體 積，T 是 溫 度，n 是 氣 體 的物 質(zhì) 的 量（1 摩 爾 等 于 6×1023，叫 作 阿 伏 伽德 羅 常 數(shù)），R 是氣體常數(shù)。

09　熱力學(xué)第二定律

熱力學(xué)第二定律是現(xiàn)代物理學(xué)的基礎(chǔ)。它的基本思想是熱量只能自發(fā)地從高溫物 體傳到低溫物體，而不能從低溫物體傳遞到高溫物體。由于熱量是混亂度或者熵的度量，因此熱力學(xué)第二定律的另一種表達(dá)形式是：對(duì)孤立系統(tǒng)來(lái)說，熵總是增加的。第 二定律與時(shí)間的演進(jìn)和事件的發(fā)生相關(guān)聯(lián)，是宇宙演化的最終歸宿。

向一杯冰中加入熱咖啡，冰因?yàn)闇囟壬叨诨Х葎t被冷卻。 那么你是否有過這樣的疑問：為什么它們的溫度不會(huì)變得更極端？咖啡為什么不會(huì)從冰決中吸收熱量，從而使冰塊的溫度變得更低，而自身的溫度 變得更高？經(jīng)驗(yàn)告訴我們那樣的事情不會(huì)發(fā)生。那么為什么會(huì)這樣呢？

較熱物體和較冷物體有一種通過交換熱量來(lái)達(dá)到相同溫度的傾向。 這就是熱力學(xué)第二定律。它告訴我們，從整體上來(lái)說熱量不能從低溫物體傳遞到高溫物體。

那么冰箱是如何工作的呢？如果不能把一杯橘子汁的熱量傳遞到其 他的物體上，如何才能將其冷卻呢？熱力學(xué)第二定律允許我們?cè)谔囟ㄇ闆r下考慮該問題。冰箱將某物冷卻，是有副產(chǎn)物形成的。這個(gè)副產(chǎn)物就 是冰箱自身所產(chǎn)生的大量熱。你把手放到冰箱的后部摸一下就不難明白了。正因?yàn)楸浞艧?，若將冰箱及其所處的環(huán)境考慮成一個(gè)整體，冰箱 的制冷仍舊遵守?zé)崃W(xué)第二定律。

熵　熱是混亂程度的度量。在物理學(xué)上，混亂度用“熵”度量，它測(cè)定的是一定數(shù)量項(xiàng)目的排列組合數(shù)。一包沒有煮過的意大利面或者一扎掛面的“熵”是較小的，因?yàn)閮烧叨?nbsp;是高度有序的。如果將意大利面放到一鍋熱水里去煮，它就會(huì)亂成一團(tuán)，而混亂度的增加，導(dǎo)致熵增加。類似地，一列整齊的玩具兵的熵較低，如果將它們散亂地扔在地板上，熵就變大。

熵與冰箱的制冷有什么關(guān)系呢？熱力學(xué)第二定律的另一種說法是， 封閉系統(tǒng)的熵永遠(yuǎn)是增加的。溫度與熵有著直接的關(guān)系。低溫物體的熵值較低，是因?yàn)榈蜏匚矬w中原子的混亂度較?。桓邷匚矬w中的原子振動(dòng) 更加劇烈，所以混亂度較高。因此，考慮到系統(tǒng)的所有部分，將其視為一個(gè)整體，熵變就一定是增加的。

再回過來(lái)考慮電冰箱的情形。橘子汁冷卻后熵會(huì)變小，電冰箱排出 的熱氣又補(bǔ)償了熵的減小。實(shí)際上，熱氣的熵增超過橘子汁冷卻導(dǎo)致的熵減。如果考慮包括冰箱和冰箱環(huán)境在內(nèi)的整個(gè)體系，熱力學(xué)第二定律 仍然是成立的。熱力學(xué)第二定律的另一種說法就是熵永遠(yuǎn)是增加的。

對(duì)于孤立系統(tǒng)，也就是沒有能量流入和流出的系統(tǒng)來(lái)說，熱力學(xué)第 二定律仍然適用。孤立系統(tǒng)的能量是守恒的。從宇宙的定義上來(lái)說，由于宇宙之外不包含任何物體，它也是孤立系統(tǒng)。因此，將宇宙作為一個(gè) 整體，能量是守恒的，熵也總是增加的。若某些區(qū)域的溫度下降，那么熵的確是減小了。但正像電冰箱制冷一樣，其他區(qū)域的溫度必定會(huì)升 高，補(bǔ)償溫度降低區(qū)域的熵減，因此整體上來(lái)說熵仍然是增加的。

如何直觀地表示熵的增加呢？

如果將巧克力糖漿倒入一杯牛奶中， 一開始熵是較小的。牛奶和巧克力糖漿相互分開，分別呈白色和棕色。 如果加以攪拌使熵增大，牛奶分子 和巧克力分子就會(huì)互相混合。混亂度最大的時(shí)候，巧克力糖漿和牛奶 完全混合，呈現(xiàn)均一的淺棕色。

再重新考察整個(gè)宇宙。熱力學(xué)第二定律表明，隨著時(shí)間的推移，原子的混亂度會(huì)逐漸增大，各種不同的物質(zhì)會(huì)緩慢擴(kuò)散，直到整個(gè)宇宙都充滿了這些物質(zhì)的原子。因此，宇宙最終將由各種顏色的恒星和星系， 演變成原子相互混合形成的灰色海洋。當(dāng)宇宙膨脹到星系分散、物質(zhì)稀釋時(shí)，它就變成了粒子的海洋。如果宇宙繼續(xù)膨脹，它的最終狀態(tài)就是 “熱寂”。

永動(dòng) 　熱是能量的一種形式，因此可用熱來(lái)做功。蒸汽機(jī)將熱轉(zhuǎn)換為活塞或者渦輪機(jī)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)，用來(lái)發(fā)電。人類大部分的熱力學(xué)知識(shí) 都是在 19 世紀(jì)開展的蒸汽機(jī)實(shí)踐工程中獲得的，而不是物理學(xué)家推導(dǎo) 出來(lái)的。熱力學(xué)第二定律的另一個(gè)含義是熱機(jī)和其他使用熱能的發(fā)動(dòng)機(jī)都是不完美的。在將熱能轉(zhuǎn)化為其他形式能量的過程中，總要損失一小 部分能量，因此系統(tǒng)的熵在整體上是增加的。

永動(dòng)機(jī)是指不損失能量，而能永遠(yuǎn)運(yùn)行下去的機(jī)器。自中世紀(jì)起， 永動(dòng)機(jī)就引起了科學(xué)家們極大的興趣。熱力學(xué)第二定律的出現(xiàn)粉碎了這個(gè)夢(mèng)想。但在熱力學(xué)第二定律被提出之前，許多人還是樂此不疲地提 出了一些可能的機(jī)器模型。波義爾想象出一種杯子，可以自己排空和倒?jié)M。印度數(shù)學(xué)家婆什迦羅設(shè)想出一個(gè)輪子，可利用滾動(dòng)時(shí)重量的下落推 進(jìn)自身的轉(zhuǎn)動(dòng)。實(shí)際上，如果仔細(xì)考察一下這兩種機(jī)器，就會(huì)發(fā)現(xiàn)它們都是要損失能量的。這類的設(shè)想還有很多，甚至在 18 世紀(jì)使永動(dòng)機(jī)背負(fù)惡名。法國(guó)皇家科學(xué)院和美國(guó)專利局對(duì)永動(dòng)機(jī)一概不予考慮?，F(xiàn)在，永動(dòng)機(jī)仍是古怪私人發(fā)明家熱衷的對(duì)象。

麥克斯韋妖　19 世紀(jì) 60 年代，蘇格蘭物理學(xué)家麥克斯韋 提出了一個(gè)假想實(shí)驗(yàn)，企圖說明熱力學(xué)第二定律未必成立。該實(shí)驗(yàn)被認(rèn)為是最具爭(zhēng)議的實(shí)驗(yàn)之一。想象有兩個(gè)并排放置的氣 筒，二者溫度相同。在兩個(gè)氣筒上各鉆一個(gè)孔，這樣氣體粒子就可以從一個(gè)氣筒進(jìn)入另一個(gè)氣筒了。假如一側(cè)的溫度比另一 側(cè)高，那么過一段時(shí)間之后，由于粒子的通過，兩邊的溫度將變得相等。之后，麥克斯韋就想象，有一個(gè)微觀的小妖，它能 夠從一個(gè)氣筒中抓出速度較快的分子，并將其放入另一個(gè)氣筒這樣該氣筒的溫度就會(huì)升高，而另一個(gè)氣筒的溫度會(huì)降低。于 是麥克斯韋推測(cè)，熱量就可以從低溫的氣筒傳遞到高溫的氣筒了。那么這個(gè)過程是否違反熱力學(xué)第二定律呢？通過選出速度較快的分子真的可以把熱量傳遞到高溫的氣筒上嗎？

“麥克斯韋妖為何不成立”這一問題的解釋多年來(lái)一直困擾著物理 學(xué)家們。麥克斯韋的解釋是，測(cè)量粒子的速度以及閥門的開合需要做功，也就是說需要能量。這意味著系統(tǒng)的熵是不會(huì)減少的。與“麥克 斯韋妖”最接近的是愛丁堡物理學(xué)家戴維.利（David Leigh）的機(jī)器妖（demon machine）。這個(gè)機(jī)器的確可以將速度大小不同的粒子分開，但 需要外部為它提供能量。也正是因?yàn)橹两褚矝]有一種辦法能在無(wú)需外部能量的前提下將不同速度的粒子分開，直到今天物理學(xué)家們也沒找出不 遵循熱力學(xué)第二定律的情況。至少在目前看來(lái)，熱力學(xué)第二定律總是成立的。

五彩斑斕（或單調(diào)）的宇宙

最近，天文學(xué)家們正在嘗試計(jì)算出宇宙的平均顏 色。通過對(duì)宇宙中的星光進(jìn)行加和，他們發(fā)現(xiàn)，宇宙的顏色并不是像陽(yáng)光一樣的黃色或是粉色、淡藍(lán)色， 而是沉悶的米黃色。幾十億年之后，當(dāng)熵最終勝過萬(wàn) 有引力之后，整個(gè)宇宙將變成米黃色的海洋。

 另一種角度看熱力學(xué)定律

第一定律

認(rèn)輸吧

第二定律

你贏不了

第三定律

你不能出局

混亂度定律

10　絕對(duì)零度

絕對(duì)零度是想象出來(lái)的溫度。在該溫度下，物質(zhì)中的原子不發(fā)生運(yùn)動(dòng)。無(wú)論是 在自然界還是在實(shí)驗(yàn)室里，絕對(duì)零度永遠(yuǎn)無(wú)法達(dá)到。不過科學(xué)家已經(jīng)能夠獲得非常接近絕對(duì)零度的溫度了。一方面，絕對(duì)零度無(wú)法達(dá)到；另一方面，即便是達(dá)到了絕對(duì)零 度，我們也無(wú)從得知，因?yàn)闆]有任何一種溫度計(jì)能測(cè)出其溫度。

我們測(cè)量物體溫度的時(shí)候，實(shí)際上測(cè)量的是組成該物體的原子的平均能量。溫度是粒子振動(dòng)或運(yùn)動(dòng)速度快慢的度量。在氣體和液體當(dāng)中，分子可以在各個(gè)方向上自由運(yùn)動(dòng)，互相之間經(jīng)常發(fā)生碰撞，因此，溫 度是與粒子的平均運(yùn)動(dòng)速度相關(guān)的。在固體中，原子被束縛在晶格結(jié)構(gòu)中，就像 Meccano 被電銬銬在一起。（譯者注：這是一種兒童玩具的商標(biāo)。）溫度升高時(shí)，原子就變得活躍起來(lái)，振動(dòng)加劇，如同晃動(dòng)的吉露（Jello）果凍，不過，原子不能離開原來(lái)的位置。

如果對(duì)物質(zhì)進(jìn)行冷卻，那么原子的運(yùn)動(dòng)就會(huì)慢下來(lái)。對(duì)氣體來(lái)說， 原子的運(yùn)動(dòng)速度減慢；對(duì)固體來(lái)說，原子的振動(dòng)減緩。如果溫度繼續(xù)降低，原子運(yùn)動(dòng)或振動(dòng)的速度還會(huì)進(jìn)一步減慢。如果冷卻的溫度足夠低， 原子最終可以完全停止運(yùn)動(dòng)。這個(gè)假設(shè)的靜止點(diǎn)就叫做絕對(duì)零度。

開氏溫標(biāo)　絕對(duì)零度的概念是在 18 世紀(jì)通過將溫度—能量圖外推到 0 而得出的，并被人們普遍接受。溫度升高的時(shí)候，能量也升高。將連接這兩個(gè)量 的連線向后延長(zhǎng)，就可以找到能量為 0 的點(diǎn)，亦即零下273.15 攝氏度或者零下 459.67 華氏度。

19 世紀(jì)，開爾文勛爵提出了一種將絕對(duì)零度作為零點(diǎn)的新溫標(biāo)。開爾文溫標(biāo)源 自 攝 氏溫 標(biāo)，但 之 后取 代 了 攝 氏溫 標(biāo)。之 前 說水 在 0 攝氏 度 結(jié) 冰，而 現(xiàn)在 則 說 成 是水 在 273 開爾 文 下 結(jié) 冰，在 373 開 爾文（相當(dāng)于 100 攝氏度）下沸騰。開爾文溫標(biāo)的上限是水的三相點(diǎn)，也就是在特定壓力下，水、水蒸汽和冰三相共存時(shí)的溫度。該溫度在低壓下（低于 1% 大氣壓）為 273.16 開爾文或者0.01 攝氏度?，F(xiàn)在，許多科學(xué)家都采用開氏溫標(biāo)測(cè)量溫度。

大寒冷　在絕對(duì)零度下會(huì)是什么感覺呢？戶外溫度達(dá)到冰點(diǎn)，大 雪紛飛時(shí)的感覺大家都知道。呼吸都凝結(jié)了，手也開始麻木。真夠冷的啊！北美局部地區(qū)和西伯利亞在冬季時(shí)溫度可達(dá)到零下 10 到零下 20 攝氏度，而在南極，甚至可以達(dá)到零下 70 攝氏度。目前地球上有記錄的最低溫度是零下 89 攝氏度，或者 184 開爾文。 該溫度是沃斯托克（Vostok）于 1983 年在南極中心腹地測(cè)量到的。

登 山 或 乘飛 機(jī) 進(jìn) 入 大氣 層 時(shí)， 溫 度也 會(huì) 下 降。 如果 再遠(yuǎn)一些，進(jìn)入外部空間的話，溫度會(huì)更低。但是，即便因?yàn)橄矚g把冰棒放在絕對(duì)零度下冷凍，所以我比大部分美國(guó)人更經(jīng)常 地使用開氏溫標(biāo)。在我看 來(lái)，小甜食只有在沒有任何分子運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，才是在空間的最深最空處，最冷的原子的溫度也高于絕對(duì)零度 幾 度。目 前 在 宇 宙中 發(fā) 現(xiàn) 的 最冷 的 環(huán) 境 位于 回 旋 標(biāo) 星云（Boomerang Nebula）中。該星云是一團(tuán)黑色的氣體云，溫度僅比絕對(duì)零度高了 1 度。

在星云之外的太空中，環(huán)境溫度相對(duì)溫和，約為2.7 開爾文。溫度較為溫和是宇宙微波背景輻射的功勞，即大爆炸之后殘余下的、充滿整 個(gè)空間的熱量（見第 188 頁(yè)）。如果要將溫度進(jìn)一步降低，必須對(duì)相應(yīng) 區(qū)域進(jìn)行屏蔽，消除背景輻射的影響，使所有原子都將殘余熱量損失掉。因此，宇宙中實(shí)際上是不可能存在溫度為絕對(duì)溫度的區(qū)域的。

室內(nèi)嚴(yán)寒　更低的溫度可以臨時(shí)在實(shí)驗(yàn)室中達(dá)到。物理學(xué)家們已 經(jīng)嘗試在短時(shí)間內(nèi)獲得非常接近絕對(duì)零度的溫度了，比太空的溫度更加接近。

許多實(shí)驗(yàn)室中都使用過液態(tài)氣體冷凝劑，不過這些冷凝劑的溫度 是高于絕對(duì)零度的。要將氮?dú)饫鋮s，冷凝劑的溫度必須降至 77 開爾文（零下 196 攝氏度）。液氮易于罐運(yùn)，并廣泛用于醫(yī)院中生物樣本的保存（如生育門診冷凍的胚胎和精子）以及先進(jìn)電子器件等。將一只康乃馨花浸入液氮，它會(huì)變得很脆，掉到地上時(shí)會(huì)像瓷器一樣摔成碎片。

液氦的溫度就更低了，只有 4 開爾文，但是仍在絕對(duì)零度之上。通過將兩種類型的氦，氦 3 和氦 4 進(jìn)行混合，就可以將兩者混合物的溫度降至幾千分之一開爾文。

要達(dá)到更低的溫度，物理學(xué)家需要更聰明的辦法。1994年，在 科 羅 拉 多州 博 得 爾 市的 美 國(guó) 國(guó) 家標(biāo) 準(zhǔn) 技 術(shù) 研究 所 ational Institute ofStandards and Technology，NIST），科 家們利用激光，將銫原子的溫度降低到了千萬(wàn)分之七開爾。9 年之后，麻省理工學(xué)院的科學(xué)家們又邁進(jìn)了一步，他 獲得了百億分之五開爾文的低溫。

實(shí)際上，絕對(duì)零度是一個(gè)抽象的概念，它既不能在實(shí)驗(yàn)室中獲得，也不能從自然界中測(cè)量到。科學(xué)家們一方面不斷逼近絕對(duì)零度，另一方面也必須承認(rèn)絕對(duì)零度事實(shí)上是永遠(yuǎn)也不能達(dá)到的。

為何絕對(duì)零度無(wú)法達(dá)到呢？首先，任何溫度不在絕對(duì)零度的溫度 計(jì)都會(huì)從外界吸收熱量，從而破壞對(duì)絕對(duì)零度的測(cè)量。其次，在如此低的能量之下測(cè)定溫度的時(shí)候，超導(dǎo)效應(yīng)和量子力學(xué)等其他效應(yīng)會(huì)干擾測(cè) 定，影響原子的運(yùn)動(dòng)和狀態(tài)。因此我們永遠(yuǎn)也無(wú)法得知是不是測(cè)得了絕對(duì)零度。絕對(duì)零度實(shí)際上就是一種“實(shí)際上并不存在”的情形。

開爾文勛爵 1824—1907 年

英國(guó)物理學(xué)家開爾文勛爵，原名威廉 . 湯 姆遜，解決了許多電學(xué)和熱學(xué)問題。不過他最 著名的功績(jī)是幫助建成了第一條跨越大西洋的 海底電纜，該電纜用于傳輸電報(bào)。湯姆遜一生發(fā)表了 600 多篇論文，并被選為著名的倫敦皇 家學(xué)會(huì)的會(huì)長(zhǎng)。他是一位保守派的物理學(xué)家， 不愿承認(rèn)原子的存在，反對(duì)達(dá)爾文的進(jìn)化論以 及地球和太陽(yáng)年齡的相關(guān)理論，于是常常將自 己置于孤立無(wú)援的境地。開爾文河流經(jīng)格拉斯 哥 大 學(xué) 和 他 的 家 鄉(xiāng)（位 于 蘇 格蘭 海 岸 的 拉 格斯），湯姆遜因此被人們稱為拉格斯開爾文男 爵。1900 年，開爾文勛爵在大不列顛皇家研究 院發(fā)表了舉世聞名的演講，他為“理論的優(yōu)美 和清晰”被兩朵烏云遮蔽的事實(shí)深感遺憾。這 兩朵烏云就是有缺陷的黑體輻射理論，以及人 們嘗試發(fā)現(xiàn)光傳播所需的介質(zhì)——“以太”或 氣體介質(zhì)的失敗。他提出的這兩個(gè)問題后來(lái)被 相對(duì)論和量子理論解決了，但當(dāng)時(shí)湯姆遜一直 想通過牛頓力學(xué)解決。

大寒冷

11　布朗運(yùn)動(dòng) 

布朗運(yùn)動(dòng)描述了微小粒子受到肉眼看不見的水分子或氣體分子的撞擊而產(chǎn)生忽動(dòng) 忽停運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象。植物學(xué)家羅伯特.布朗在浸潤(rùn)的顯微鏡載玻片上觀察花粉顆粒時(shí)，首次發(fā)現(xiàn)了這種現(xiàn)象。隨后，愛因斯坦用嚴(yán)密的數(shù)學(xué)方法對(duì)其進(jìn)行了描述。布朗運(yùn)動(dòng) 是造成污染物在水體或大氣中擴(kuò)散的根本原因，它可以用于描述包括洪水和股票市場(chǎng)在內(nèi)的許多隨機(jī)過程。布朗運(yùn)動(dòng)的不可預(yù)測(cè)性與分形是相聯(lián)系的。

19 世紀(jì)，植物學(xué)家布朗在顯微鏡下觀察花粉顆粒時(shí)，發(fā)現(xiàn)花粉顆粒并不是靜止的，而是四處游動(dòng)的。起初他誤以為這些顆粒是有生命 的，但這個(gè)結(jié)論顯然是不對(duì)的。花粉四處游動(dòng)是由于不斷受到載玻片上運(yùn)動(dòng)水分子的碰撞。花粉顆粒的運(yùn)動(dòng)方向是完全隨機(jī)的，運(yùn)動(dòng)的距離時(shí) 而小，時(shí)而大，花粉顆粒是沿著無(wú)法預(yù)測(cè)的軌跡在載玻片上逐漸游動(dòng)的。其他一些科學(xué)家對(duì)布朗這個(gè)以其名字命名的發(fā)現(xiàn)深感困惑。

隨機(jī)行走　布朗運(yùn)動(dòng)之所以會(huì)發(fā)生，是因?yàn)橹灰凰肿幼采希?nbsp;粉顆粒就受到了力的作用。在水溶液中，看不見的水分子時(shí)刻都在運(yùn)動(dòng)，彼此之間不斷發(fā)生碰撞，所以也會(huì)頻繁地撞上花粉。雖然花粉要比 水分子大上幾百倍，但是花粉每時(shí)每刻都受到眾多水分子的撞擊，而且被撞方向是完全隨機(jī)的。從而導(dǎo)致花粉受力不平衡，發(fā)生細(xì)微的運(yùn)動(dòng)。

布朗運(yùn)動(dòng)對(duì)懸浮在液體或氣體中的任何微小粒子都有影響。像煙氣 顆粒這樣較大的粒子同樣也會(huì)有布朗運(yùn)動(dòng)，通過放大鏡就能看到顆粒好像在空氣中跳動(dòng)。粒子所受碰撞力的大小與分子的動(dòng)量有關(guān)。因此，如 果液體或氣體中分子的質(zhì)量較大，或者速度較快（如高溫流體），顆粒所受的撞擊力就較大。

19 世 紀(jì)末 期，人 們 開始 致 力 于 從數(shù) 學(xué) 上 解 釋布 朗 運(yùn) 動(dòng)。在愛因斯坦發(fā)表相對(duì)論和令他獲得諾貝爾獎(jiǎng)的對(duì)光電效應(yīng)的闡述的同一年，即 1905 年，他發(fā)表了關(guān)于布朗運(yùn)動(dòng)的論文，引起了物理學(xué)家們的注意。愛因斯坦采用熱學(xué)理 論（也是基于分子碰撞），成功地解釋了布朗所觀察到的顆粒的精確運(yùn)動(dòng)。其他物理學(xué)家看到布朗運(yùn)動(dòng)為流體中原子 的存在提供了證據(jù)，紛紛接受了原子理論。要知道，在 20 世紀(jì)初期，原子理論還是備受質(zhì)疑的。

擴(kuò)散　隨著時(shí)間的推移，顆粒會(huì)因布朗運(yùn)動(dòng)而移動(dòng)相當(dāng)一段距離。但這種移動(dòng)不如其在不受任何阻礙，以直線運(yùn)動(dòng)時(shí)來(lái)得遠(yuǎn)。這是因?yàn)轭w粒運(yùn)動(dòng)具有隨機(jī)性，第一步的運(yùn)動(dòng)還是向前的，緊隨的下一步向前還是 向后就難說了。所以，若將一組顆粒投入水中某處，無(wú)需任何攪拌和水流的輔助，顆粒自己就會(huì)擴(kuò)散開來(lái)。每個(gè)顆粒都沿著自身的軌跡擴(kuò)散， 由聚集狀態(tài)變?yōu)榉稚顟B(tài)。擴(kuò)散過程對(duì)于污染源的分散是相當(dāng)重要的，例如大氣中氣溶膠的擴(kuò)散。在無(wú)需任何風(fēng)力的情況下，化學(xué)物質(zhì)就可以通過布朗運(yùn)動(dòng)擴(kuò)散開來(lái)。

分形　顆粒做布朗運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌跡是分形的一個(gè)實(shí)例。路徑上，每一 步的步長(zhǎng)和方向都是不確定的，但最終會(huì)呈現(xiàn)出一種整體形狀。在不同比例下，整體形狀中含有各種尺寸的結(jié)構(gòu)，從所能想象到的最小情況到 相當(dāng)大的盡寸。而這正是分形的典型特點(diǎn)。

分形是由伯努瓦.曼德布羅特（BenoitMandelbrot）于 20 世紀(jì) 60 或 70 年代定義的一種對(duì)自相似圖形進(jìn)行定量的方法。分形是分形維數(shù)的簡(jiǎn)稱，它描述的是在任何放大倍數(shù)下看似完全相同的圖案。如果放大 圖案中尺寸較小的部分，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)它與尺寸較大的部分并無(wú)差異。

所 以 只 是簡(jiǎn) 單 地 看 一眼 并 無(wú) 法 判斷出放大倍數(shù)。這種重復(fù)的、無(wú) 窮 比 例 的圖 案 在 自 然界 中 比 比皆是，例如褶皺狀的海岸線、樹 木 的 枝 杈、蕨類 植 物 的 葉片 以及六重對(duì)稱性的雪花等。

若 要 討 論一 定 放 大 倍數(shù) 下的 長(zhǎng) 度和 維 數(shù)，就 要 用到 分 形 維 數(shù)的 概 念 了。當(dāng) 沿著 海 岸 線 測(cè)量 兩 個(gè) 小 鎮(zhèn)之 間 的 距 離時(shí)， 你 可 以 說陸 地 之 角（Land’s End）與芒特灣（Mount’s Bay）之間的距離是 30 千米。但如果 將小鎮(zhèn)之間的每 塊 巖 石 都考 慮 在 內(nèi)，并 用細(xì) 線 量 出 它們 的 半果要量的不是巖石，而是海岸上的沙子，那么所需線的長(zhǎng)度恐怕就要 達(dá)到幾百公里了。因此，這里所說的絕對(duì)長(zhǎng)度取決于測(cè)量時(shí)所采用的標(biāo)度。如果做法粗糙一些，就又回到了之前的 30 千米了。從這個(gè)意義上說，分形維度測(cè)量的是粗糙度，像云彩、大樹或山脈之類。許多分 形形狀，例如海岸線的輪廓，都可以通過一系列的隨機(jī)行走步驟得到。而隨機(jī)行走與布朗運(yùn)動(dòng)是有關(guān)系的。

根據(jù)布朗運(yùn)動(dòng)（隨機(jī)運(yùn)動(dòng)序列）所衍生出的數(shù)學(xué)理論，可以得出許 多在科學(xué)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用的分形圖案。在計(jì)算機(jī)游戲中，可以用分形圖案在背景上創(chuàng)建一些山脈、樹林和云彩；在空間映射程序中，也可以 使用分形對(duì)粗糙地帶的凹凸表面進(jìn)行建模，用來(lái)幫助機(jī)器人引導(dǎo)自己順利通過不平坦的地域。當(dāng)醫(yī)生們需要分析身體中復(fù)雜部位的結(jié)構(gòu)時(shí)，例 如肺部諸多粗細(xì)不一的分支結(jié)構(gòu)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)該理論在醫(yī)學(xué)成像上是非常有用的。

在預(yù)測(cè)未來(lái)諸多隨機(jī)事件所招致的風(fēng)險(xiǎn)和情況時(shí)，布朗運(yùn)動(dòng)同樣有 用，例如洪水和股票市場(chǎng)的波動(dòng)。股票市場(chǎng)可看作股票的組合，而股票價(jià)格就像布朗運(yùn)動(dòng)中分子的運(yùn)動(dòng)一樣，是隨機(jī)變化的。布朗運(yùn)動(dòng)也同樣 適用于諸如生產(chǎn)和決策之類的社會(huì)過程建模?？傊S機(jī)的布朗運(yùn)動(dòng)并非僅能描述一杯熱茶中茶葉的運(yùn)動(dòng)，它有著許多種表現(xiàn)形式，并產(chǎn)生廣泛而深遠(yuǎn)的影響。

看不見的微觀舞動(dòng)

12　混沌理論

混沌理論說的是環(huán)境中的微小變化在日后都會(huì)導(dǎo)致截然不同的趨向。如果你晚離 房間30秒鐘，或許會(huì)錯(cuò)過公交車，或許會(huì)碰到一個(gè)人給你介紹新工作，從此改變你的 人生軌跡?；煦缋碚撟钣忻膽?yīng)用領(lǐng)域當(dāng)屬天氣預(yù)報(bào)。小小的風(fēng)渦常?？梢栽诘厍虻牧硪欢艘l(fā)颶風(fēng)，此即所謂的“蝴蝶效應(yīng)”。但是，本節(jié)所指的混沌并不是文學(xué)意義 上的混亂一詞，在混沌中是可以發(fā)現(xiàn)一些模式的。

巴西的蝴蝶揮動(dòng)一下翅膀就能在美國(guó)的德克薩斯州引發(fā)龍卷風(fēng)，所言即是混沌理論?；煦缋碚撜J(rèn)為，有些系統(tǒng)雖然起始點(diǎn)類似，但最后的行為卻彼此各異。一個(gè)地區(qū)溫度或者壓力的微小變化就會(huì)引發(fā)一系列事 件，導(dǎo)致另一地區(qū)降下傾盆大雨。

混沌一詞在某種程度上是一種誤稱，它的含義其實(shí)并非完全混亂、 不可預(yù)測(cè)以及沒有任何結(jié)構(gòu)?；煦缦到y(tǒng)是確定的。換句話說，如果知道了準(zhǔn)確的起始點(diǎn)，結(jié)果將是可被預(yù)測(cè)以及可重復(fù)的。簡(jiǎn)單物理學(xué)描述的 是：對(duì)一系列發(fā)生的事件，每次得出的結(jié)果都是一樣的。但是如果只有最終結(jié)果，那么想要返回找到起始點(diǎn)幾乎是不可能的。因?yàn)橥ㄟ^好幾條 不同的路徑，最后可能都會(huì)獲得此結(jié)果。這是由于造成兩種不同結(jié)果的條件之間差別可能非常微小，甚至無(wú)法測(cè)量。于是，輸入的微小不同就可能導(dǎo)致結(jié)果的截然不同。正是由于結(jié)果間存在這種差異，如果無(wú)法確定輸入值，那么最終結(jié)果的范圍就很大了。拿天氣來(lái)說，如果風(fēng)渦的溫 度與你所認(rèn)為的溫度僅有幾分之一攝氏度的差異，那么預(yù)測(cè)也可能完全失誤，結(jié)果并不是暴風(fēng)驟雨，而是細(xì)雨綿綿，甚至或者是臨近小鎮(zhèn)刮起 了強(qiáng)烈龍卷風(fēng)也未可知。因此，天氣預(yù)報(bào)所能預(yù)測(cè)的天數(shù)是有限的。即便是從環(huán)球衛(wèi)星和氣象站那里能獲得海量的天氣數(shù)據(jù)，也只能預(yù)測(cè)到未 來(lái)幾天的天氣情況而已。再往后，混沌帶來(lái)的不確定度就太大了。

混沌理論的發(fā)展　混沌理論是由美國(guó)數(shù)學(xué)家、氣象學(xué)家愛德華.洛 倫茲（Edward Lorentz）于 20 世紀(jì) 60 年代正式提出的。在利用計(jì)算機(jī) 對(duì)天氣進(jìn)行建模時(shí)洛倫茲注意到，對(duì)數(shù)據(jù)采用不同的舍入位數(shù)，會(huì)得出截然不同的天氣類型。為了便于計(jì)算，他將模擬分作幾塊，通過將輸出 數(shù)據(jù)再次輸入，嘗試從中段開始計(jì)算。在輸入時(shí)，打印的數(shù)據(jù)一律舍入到小數(shù)點(diǎn)后第三位，而計(jì)算機(jī)在處理時(shí)仍舊按照六位小數(shù)。因此，當(dāng)在 模擬中用 0.123 取代 0.123456 時(shí)，他發(fā)現(xiàn)得到的天氣結(jié)果截然不同。計(jì)算機(jī)舍入數(shù)據(jù)造成的微小誤差會(huì)對(duì)最終的天氣預(yù)測(cè)結(jié)果產(chǎn)生顯著影響。 該模型是可重復(fù)的，因而不是隨機(jī)的，但這之間的差異的確難以解釋。為何初始數(shù)據(jù)的微小不同在某次模擬中會(huì)得到晴朗天氣，在另一次模擬 中卻變成暴風(fēng)驟雨呢？

通過更仔細(xì)的研究，洛倫茲發(fā)現(xiàn)最終的天氣類型局限于一個(gè)特定的 天氣集中，他稱其為“吸引子”。僅僅通過改變輸入值是無(wú)法獲得任意天氣類型的。不過，雖然難以根據(jù)輸入數(shù)據(jù)預(yù)先準(zhǔn)確判斷具體的天氣類 型，但得出天氣類型集還是可能的。這是混沌系統(tǒng)的關(guān)鍵特征——遵循整體模式，卻無(wú)法將終點(diǎn)溯源到具體的初始輸入值，原因在于得 出 這 些 結(jié)果 的 路 徑 相互 之 間 能是疊加的。許多不同的途徑到達(dá)最終的結(jié)果。

可 將 輸 入和 輸 出 之 間的 關(guān) 系 作 某個(gè)特定的混沌系統(tǒng)所能表現(xiàn)出一樣的圖可以 給 出 吸 引子 的 解， 引子”。洛倫茲吸引子是一個(gè)著個(gè)彼此間存在位移和扭轉(zhuǎn)的一系列互相疊加的圖形，與蝴蝶翅膀的形狀頗為相像。

混沌理論與分形理論基本是在同一時(shí)期被提出的。實(shí)際上，二者密 切相關(guān)。許多系統(tǒng)的混沌解的吸引子圖看起來(lái)就是分形。吸引子的精細(xì)結(jié)構(gòu)中存在多種不同尺度的結(jié)構(gòu)。

早期的例子　盡管計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)才真正促成了混沌理論研究的啟動(dòng)（使數(shù)學(xué)家們可以反復(fù)輸入不同數(shù)據(jù)，并計(jì)算系統(tǒng)的行為），然而很早以前人們就認(rèn)識(shí)到了簡(jiǎn)單系統(tǒng)中的混沌行為了。例如，在 19 世紀(jì)末期，人們已經(jīng)將混沌用于研究臺(tái)球的路徑和軌道的穩(wěn)定性了。

雅克.哈達(dá)瑪（Jacques Hadamard）研究了球類在彎曲表面上運(yùn)動(dòng)運(yùn)輸機(jī)上的人都死了！哈里沒 去那兒救他們，因 為 你也 沒 去 救 哈里。 喬 治， 你 看你的數(shù)學(xué)規(guī)律，比如高爾夫球在場(chǎng)地上的運(yùn)動(dòng)，這被稱為哈達(dá)瑪撞球。 的 生活 是 多 么 精在某些表面上，球的軌跡不穩(wěn)定，會(huì)從表面上落下。而其他的球，雖停留在表面上，路徑卻是變化的。此后不久，亨利.龐加萊（Henri Poincaré）發(fā)現(xiàn)了在萬(wàn)有引力作用下三個(gè)天體運(yùn)動(dòng)軌道的解具有不可 重復(fù)性。例如，地球若有兩顆衛(wèi)星，它們的運(yùn)動(dòng)軌道就是不穩(wěn)定的。它們各自的軌道都在變化，卻不會(huì)相互分開。于是數(shù)學(xué)家們嘗試建立彩。難道你看不出把它扔了該是多大 的錯(cuò)誤嗎”

多天體運(yùn)動(dòng)理論（亦稱作遍歷理論），并將其用于解釋湍流和微波電路 中的電子振蕩現(xiàn)象。自 20 世紀(jì) 50 年代以來(lái)，隨著新的混沌系統(tǒng)的發(fā)現(xiàn)和電子計(jì)算機(jī)為計(jì)算帶來(lái)的便利，混沌理論發(fā)展迅速。人類歷史上第一 臺(tái)計(jì)算機(jī) ENIAC 就被用于研究天氣預(yù)報(bào)和混沌理論。

混沌現(xiàn)象在自然界中廣泛存在，它不僅影響天氣和其他流體流動(dòng)， 還影響多天體系統(tǒng)，包括行星的軌道。海王星有十幾個(gè)衛(wèi)星，且這些衛(wèi)星的軌道不是一成不變的，每年都發(fā)生變化。這種不穩(wěn)定性正是混沌造 成的。于是，有些科學(xué)家認(rèn)為，因?yàn)榛煦绲年P(guān)系，我們所在的太陽(yáng)系的穩(wěn)定性最終也會(huì)被打破。如果幾十億年前，我們的行星和其他天體也卷 入了一場(chǎng)巨大的撞球比賽，從而導(dǎo)致軌道的波動(dòng)，直至所有不穩(wěn)定天體都消失的話，那么今天我們所能看到的穩(wěn)定的行星就是歷經(jīng)劫難而遺留 下來(lái)的了。

混沌中的秩序

蝴蝶效應(yīng)

混 沌 的 主要 思 想 是 開始 時(shí) 的 微 小變 化 在 后來(lái)會(huì)產(chǎn)生很大的分歧。提起混沌，人們常常會(huì) 想 到 洛 倫茲 的“ 蝴 蝶效 應(yīng) ”。這 個(gè) 小生 物 揮 動(dòng)一下翅膀，就能引起龍卷風(fēng)。這個(gè)思想，尤其是結(jié)合了時(shí)間旅行，頻繁出現(xiàn)于電影和大眾 文 化 中，包 括 電 影《 蝴蝶 效 應(yīng) 》（The Butterfly Effect）， 甚 至《侏 羅 紀(jì) 公 園》（Jurassic Park）。在1949年的電影《風(fēng)云人物》(It’sWonderful Life）中，主 演 喬治 受 天 使 的指 引，知 道 了如 果自己不曾出生，他的家鄉(xiāng)就會(huì)變得更為恐怖。 天使說：“喬治，你得到了一份珍貴的禮物——你有機(jī)會(huì)看到如果不曾有你，世上將會(huì)是怎樣 的另一番景象?！眴讨伟l(fā)現(xiàn)他的存在拯救了一個(gè) 快要淹死的人。因之，他的人生確實(shí)是別樣精彩。

13　伯努利方程

流動(dòng)的流體的速度和壓力之間的關(guān)系由伯努利方程給出。飛機(jī)為何能夠飛入天 空，血液如何流經(jīng)身體，以及燃料如何注入汽車發(fā)動(dòng)機(jī)，都可以用伯努利方程進(jìn)行解釋?？焖倭鲃?dòng)的流體中可以產(chǎn)生低壓，從而解釋了機(jī)翼上的提升力和變細(xì)的自來(lái)水水 流。丹尼爾.伯努利利用該原理，將細(xì)管直接插入病人的血管測(cè)定血壓。

打開水龍頭時(shí)流出的水柱要比水龍頭出口細(xì)一些。原因何在？您能 想象這與飛機(jī)飛行和血管成形術(shù)有關(guān)系嗎？

荷蘭物理學(xué)家和外科醫(yī)生伯努利認(rèn)為流動(dòng)的水中可以產(chǎn)生低壓，并 且流速越快，壓力越低。想象一個(gè)水平的透明玻璃管中有水流動(dòng)。在該管上垂直插入一根透明的毛細(xì)管，然后通過觀察毛細(xì)管內(nèi)液位的變化 就可以測(cè)量水流的壓力了。水壓越高，毛細(xì)管中的液位也越高，反之亦然。

伯努利發(fā)現(xiàn)，增加水平管中水流的速度，垂直管中的壓力就會(huì)下降，而且壓力下降的程度與水流速度的平方成正比。因此，任何流動(dòng)的 水流或流體都比靜止時(shí)的壓力低。從水籠頭中流出的水流的壓力要低于周圍靜止的空氣，因此水流會(huì)變成一條細(xì)細(xì)的水柱。這對(duì)于包括水和空 氣在內(nèi)的任何流體都是適用的。

血液流動(dòng)　受過醫(yī)學(xué)訓(xùn)練的伯努利，對(duì)人體內(nèi)血液的流動(dòng)很感興趣。于是他發(fā)明了一個(gè)測(cè)量血壓的工具：直接將毛細(xì)管的一端插入血管中，來(lái)測(cè)定病人血壓。這個(gè)方法一直沿用了將近 200 年。對(duì)所有病人來(lái)說，想出一種無(wú)損的方式來(lái)測(cè)量血壓真是一件幸事。

像管內(nèi)的水流一樣，動(dòng)脈中的血液是由心臟泵出，并沿著血管上的 壓力梯度流入全身各部的。根據(jù)伯努利方程，如果動(dòng)脈較窄，那么流經(jīng)此處的血液的速度會(huì)加快。如果血管窄一半，其內(nèi)部的血液流速就變成 之前的 4 倍（二次方）。動(dòng)脈變窄導(dǎo)致血流速度加快會(huì)造成一系列問題。 第一，如果血流速度太快，流動(dòng)就會(huì)變成湍流，產(chǎn)生漩渦?？拷呐K部位的湍流會(huì)產(chǎn)生心雜音。醫(yī)生為患者做檢查時(shí)可以聽到。第二，血管變 窄所產(chǎn)生的壓力差會(huì)令柔軟的動(dòng)脈血管壁收縮，進(jìn)一步加劇此問題。通過血管成形術(shù)擴(kuò)大血管，再次增加血流體積，就可以避免上述問題。

提升力　流體速度所造成的壓力差有著 重要的用途。飛機(jī)之所以能夠飛行，靠的就是大氣對(duì)機(jī)翼的推力。機(jī)翼的設(shè)計(jì)也是有講 究的，其上部邊緣的彎曲程度比下部要大。 由于氣體在機(jī)翼上表面所經(jīng)過的路程更遠(yuǎn)，速 度 更 快， 因此 機(jī) 翼 上 部的 壓 力 要 低于 下 部。這種壓力差就提供了飛機(jī)飛行時(shí)所需的 提升力。只是飛機(jī)越重，速度就得越快，以便提供起飛所需的足夠的壓力差。

瑞士 * 物理學(xué)家伯努利起初攻讀的是醫(yī)學(xué)，但他很快愛上了數(shù)學(xué)，并想子承父業(yè)。不過， 作為數(shù)學(xué)家的父親約翰勸自己的兒子不要研究 數(shù)學(xué)。伯努利沒有聽從父親的意見，于是父子倆一直是競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手。伯努利在巴塞爾完成了醫(yī) 學(xué)學(xué)習(xí)，卻于 1724 年成為圣彼得堡的一位數(shù)學(xué)教授。在圣彼得堡，他與數(shù)學(xué)家歐拉一起研究 流體，通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了流速與壓力的關(guān)系。他 的實(shí)驗(yàn)方法后被醫(yī)生們采用，將管子插入動(dòng)脈測(cè)定患者的血壓。伯努利認(rèn)為，流體的流速和 壓力遵循能量守恒的理論。流速增加，壓力就 降低。1733 年，伯努利在巴塞爾爭(zhēng)取到一個(gè)職位，不過他的父親約翰卻對(duì)兒子的成就心生妒 忌。他不喜歡同兒子在一個(gè)系共事，并且不允許伯努利進(jìn)入他的房間。即便如此，丹尼爾還是 將他所著的書《流體動(dòng)力學(xué)》（Hydrodynamica）獻(xiàn)給了父親。該書寫于 1734 年，直到 1738 年才 出版。但是丹尼爾的上司竊取了他的思想，并于不久出版了一本類似的書，叫做《水力學(xué)》

（Hydraulics）。丹尼爾對(duì)這種赤裸裸的剽竊失望透頂，便毅然轉(zhuǎn)向了醫(yī)學(xué)研究，以此渡過余生。

* 編者注：原書為荷蘭。實(shí)際上，丹尼爾. 伯 努利只是出生于荷蘭。

伯努利方程還能夠解釋燃油是如何通過化油器注射到汽車發(fā)動(dòng)機(jī)中去的?；推鞑捎昧艘粋€(gè)叫做文丘里管（兩端較粗，中間“腰部”較細(xì) 的管子）的特殊噴嘴，使之產(chǎn)生低壓空氣。而后通過壓縮和釋放氣流，就能吸入燃料，將燃油和空氣的混合物送入發(fā)動(dòng)機(jī)。

能量守恒　伯努利是在研究流體的能量守恒問題時(shí)得出伯努利方 程的。流體（包括液體和氣體）是可以發(fā)生變形的連續(xù)物質(zhì)，但是它們也要遵循基本的能量、質(zhì)量和動(dòng)量守恒定律。流體由于不斷流動(dòng)，其內(nèi) 部原子的位置不斷發(fā)生變化。但這些原子也同樣必須遵守牛頓和其他人提出的運(yùn)動(dòng)定律。因此，任何流體中都沒有原子的創(chuàng)造和毀滅，無(wú)非是 原子的運(yùn)動(dòng)而已。必須要考慮原子互相之間的碰撞，而碰撞時(shí)原子的速度可通過線動(dòng)量守恒來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。而且，體系中粒子能量的總和是固定 的，并只能在體系內(nèi)部流動(dòng)。

今天，我們同樣是利用這些物理定律對(duì)流體行為進(jìn)行建 模，包括天氣類型、洋流、恒星和星系的氣體循環(huán)以及身體中體液的流動(dòng)等。天氣預(yù)報(bào)正是通過用熱力學(xué)對(duì)大量原子的 運(yùn)動(dòng)進(jìn)行計(jì)算機(jī)建模而實(shí)現(xiàn)的。伴隨著原子運(yùn)動(dòng)以及局部原子密度、溫度和壓力的改變而產(chǎn)生的熱量變化，都可以用熱

比空氣重的東西是 沒法飛行的。我對(duì)除熱氣球之外的其他空中飛行絲 毫沒有信心，更不曾期望 從耳聞的試飛中得到什么力學(xué)來(lái)解釋。而壓力的變化與速度是相聯(lián)系的，這也正是風(fēng)從高壓區(qū)吹向低壓區(qū)的原因。對(duì) 2005 年橫掃美國(guó)海岸的颶 風(fēng)“卡特里娜”的路徑進(jìn)行建模時(shí)也采用了相同的原理。

守恒定律被科學(xué)家提出之后，人們又進(jìn)一步用一組納維—（Navier-Stokes）方程對(duì)其進(jìn)行了描述（該方程是以發(fā)明它的科學(xué)家來(lái) 命名的）。方程考慮到了由組成流體的分子間相互作用力引起的流體的黏度和黏性的作用。它不是通過研究大量的原子行為來(lái)實(shí)現(xiàn)絕對(duì)預(yù)測(cè)， 而是通過研究能量守恒，得到了流體粒子運(yùn)動(dòng)和變化的平均值。

雖然納維—斯托克斯流體動(dòng)力學(xué)方程能夠解釋諸如厄爾尼諾和颶風(fēng) 之類的復(fù)雜系統(tǒng)，但它卻不能描述瀑布和噴泉之類的湍流。湍流是水體在受到擾動(dòng)后發(fā)生隨機(jī)運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的，它不穩(wěn)定，并伴有漩渦。當(dāng)流體 速度較快，變得不穩(wěn)定的時(shí)候，就會(huì)出現(xiàn)湍流。由于很難從數(shù)學(xué)的角度描述湍流，因此目前已設(shè)立了各種現(xiàn)金獎(jiǎng)項(xiàng)用以獎(jiǎng)勵(lì)采用新方程描述這 些極端情形的科學(xué)家。

（未完待續(xù)）