萬(wàn)有引力在安徽卷考查中的解讀

　　現(xiàn)在同學(xué)們正在進(jìn)行緊張的二輪復(fù)習(xí)備戰(zhàn)高考，我們就此機(jī)會(huì)對(duì)最近幾年高考中萬(wàn)有引力的考查題目進(jìn)行簡(jiǎn)單的解讀。最近兩年安徽卷中2010年萬(wàn)有引力考查題型是選擇題，2011年考查的是計(jì)算題。

　　例：為了火星及其周圍的空間環(huán)境的探測(cè)，我國(guó)預(yù)計(jì)于2011年10月開(kāi)始發(fā)射火星探測(cè)器“螢火一號(hào)”。假設(shè)探測(cè)器在火星表面為高度分別為A1和A2的圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，周期分別為T1和T2?；鹦强梢暈槎攘糠植季鶆虻那蝮w。忽略火星的自轉(zhuǎn)影響，萬(wàn)有引力常量為G。僅利用以上數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出

　　A、火星的密度和火星表面的重力加

　　速度

　　B、火星的質(zhì)量和火星對(duì)“螢火一號(hào)”

　　的引力

　　C、火星的半徑和“螢火一號(hào)”的質(zhì)量

　　D、火星表面的重力加速度和火星對(duì)

　　“螢火一號(hào)”的引力

　　此題是2010年理綜的第17題，在解答此題時(shí)我們可采用一些技巧，我們對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行深入的分析可得出要想計(jì)算出“螢火一號(hào)”的質(zhì)量、火星對(duì)“螢火一號(hào)”的引力都必須要知道“螢火一號(hào)”的質(zhì)量，但題目所給的信息中無(wú)法得出“螢火一號(hào)”的質(zhì)量，所以只能選A。

　　此類問(wèn)題是屬于天體質(zhì)量和密度計(jì)算問(wèn)題，一般計(jì)算天體的質(zhì)量和密度問(wèn)題有以下幾種方法：

　　1、利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R。

　　由G=mg，得天體質(zhì)量M=，天體密度ρ==。

　　2、通過(guò)觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T，軌道半徑r。

　　(1)由萬(wàn)有引力等于向心力，即G=mr ，得出中心天體質(zhì)量M= ；

　　(2)已知天體的半徑R，則天體的密度ρ== ；

　　(3)若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)，可認(rèn)為其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ= ?？梢?jiàn)，只要測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T，就可估測(cè)出中心天體的密度。

　　在高考中除天體的質(zhì)量密度是個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題外，還有一類問(wèn)題是根據(jù)萬(wàn)有引力定律分析天體、衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)也是高考的熱點(diǎn)(2009年高考、2012年合肥二模)。

　　天體、衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)近似看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由萬(wàn)有引力提供，即

　　G=ma=m=mω2r=mr

　　根據(jù)實(shí)際情況選擇不同的關(guān)系式；同時(shí)利用星球表面物體所受萬(wàn)有引力近似等于物體重力的規(guī)律公式，GM=R2g ，進(jìn)行求解問(wèn)題。

　　在此類問(wèn)題中還會(huì)出現(xiàn)衛(wèi)星變軌的問(wèn)題，萬(wàn)有引力就不再提供向心力，衛(wèi)星將變軌運(yùn)行，可結(jié)合萬(wàn)有引力定律進(jìn)行解題。

　　1、當(dāng)v增大時(shí)，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)，脫離原軌道，軌道半徑增大，進(jìn)入新軌道后，可知其運(yùn)行速度減小，周期增大，角速度減小，但重力勢(shì)能、機(jī)械能均增加。

　　2、當(dāng)v減小時(shí)，衛(wèi)星做向心運(yùn)動(dòng)，脫離原軌道，軌道半徑變小，進(jìn)入新軌道后，可知其運(yùn)行速度增大，周期減小，角速度增大，但重力勢(shì)能、機(jī)械能均減小。