第十八講：行程問(wèn)題

專(zhuān)題分析：

    行程問(wèn)題是專(zhuān)門(mén)講物體運(yùn)動(dòng)的速度、時(shí)間和路程的應(yīng)用題。行程問(wèn)題的主要數(shù)量關(guān)系是：路程＝速度×?xí)r間、路程和÷速度和＝相遇時(shí)間、路程差÷速度差＝相遇時(shí)間。

練習(xí)一：

1、甲乙兩輛汽車(chē)同時(shí)從東西兩地相向開(kāi)出，甲車(chē)每小時(shí)行56千米，乙車(chē)每小時(shí)行48千米。兩車(chē)在距中點(diǎn)32千米處相遇。東西兩地相距多少千米？832

思路：兩車(chē)在距中點(diǎn)32千米處相遇，意思是：兩車(chē)行的路程相差64千米。有了路程差和速度差就可以求出相遇時(shí)間了為8小時(shí)。其他計(jì)算就容易了。

2、小玲每分鐘行100米，小平每分鐘行80米，兩人同時(shí)從學(xué)校和少年宮相向而行，并在離中點(diǎn)120米處相遇，學(xué)校到少年宮有多少米？2120

3、一輛汽車(chē)和一輛摩托車(chē)同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)開(kāi)出，汽車(chē)每小時(shí)行40千克，摩托車(chē)每小時(shí)行65千米。當(dāng)摩托車(chē)行到兩地中點(diǎn)處，與汽車(chē)相距75千米。甲乙兩地相距多少千米？390

4、小轎車(chē)每小時(shí)行60千米，比客車(chē)每小時(shí)多行5千米，兩車(chē)同時(shí)從甲乙兩地相向而行，在距中點(diǎn)20千米處相遇，求甲乙兩地之間的路程。1000

練習(xí)二：

1、快車(chē)和慢車(chē)同時(shí)從甲乙兩地相向開(kāi)出，快車(chē)每小時(shí)行40千米，經(jīng)過(guò)3小時(shí)，快車(chē)已駛過(guò)中點(diǎn)25千米，這時(shí)快車(chē)與慢車(chē)還相距7千米。慢車(chē)每小時(shí)行多少千米？21

思路：先計(jì)算快車(chē)3小時(shí)行120千米，再減去25千米就是路程的一半，這時(shí)快車(chē)與慢車(chē)還相距7千米，則慢車(chē)行了63千米。因此慢車(chē)的速度為21千米/小時(shí)。

2、兄弟二人同時(shí)從學(xué)校和家中出發(fā)，相向而行。哥哥每分鐘行120米，5分鐘后哥哥已超過(guò)中點(diǎn)50米，這時(shí)兄弟二人還相距30米。弟弟每分鐘行多少米？94

3、汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，每小時(shí)行32千米，4小時(shí)后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小時(shí)56千米的速度行駛，再行幾小時(shí)到乙地？2

4、學(xué)校運(yùn)來(lái)一批樹(shù)苗，五（1）班的40個(gè)同學(xué)都去參加植樹(shù)活動(dòng)，如果每人植3棵，全班同學(xué)能植這批樹(shù)苗的一半還多20棵。如果這批樹(shù)苗平均分給五（1）班的同學(xué)去植，平均每人植多少棵？5

練習(xí)三：

1、甲乙二人上午8時(shí)同時(shí)從東村騎車(chē)到西村去，甲每小時(shí)比乙快6千米。中午12時(shí)甲到西村后立即返回東村，在距西村15千米處遇到乙。求東西兩村相距多少千米？

思路：先找到路程差，就可以求出相遇時(shí)間為5小時(shí)，則甲的速度就是15÷（5－4）＝15（千米/小時(shí)）。兩村相距是15×4＝60（千米）

2、甲乙二人同時(shí)從A地到B地，甲每分鐘走250米，乙每分鐘走90米。甲到達(dá)B地后立即返回A地，在離B地3.2千米處相遇。A、B兩地之間相距多少千米？6.8

3、小平和小紅同時(shí)從學(xué)校出發(fā)步行去小平家，小平每分鐘比小紅多走20米。30分鐘后小平到家，到家后立即沿原路返回，在離家350米處遇到小紅。小紅每分鐘走多少米？

4、甲乙二人上午7時(shí)同時(shí)從A地去B地，甲每小時(shí)比乙快8千米。上午11時(shí)到達(dá)B地后立即返回，在距離B地24千米處相遇。求A、B兩地相距多少千米？

練習(xí)四：

1、甲乙兩隊(duì)學(xué)生從相距18千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。一個(gè)同學(xué)騎自行車(chē)以每小時(shí)14千米的速度，在兩隊(duì)之間不停地往返聯(lián)絡(luò)。甲隊(duì)每小時(shí)行5千米，乙隊(duì)每小時(shí)行4千米。兩隊(duì)相遇時(shí)，騎自行車(chē)的同學(xué)共行多少千米？28

思路：要求兩隊(duì)相遇時(shí)，騎自行車(chē)的同學(xué)共行多少千米？就要求他的速度和時(shí)間。速度是已知的，時(shí)間就是兩隊(duì)的相遇時(shí)間。只要先求出相遇時(shí)間就可以了。

2、兩支隊(duì)伍從相距55千米的兩地相向而行。通信員騎馬以每小時(shí)16千米的速度在兩支隊(duì)伍之間不斷往返聯(lián)絡(luò)。已知一支隊(duì)伍每小時(shí)行5千米，另一支隊(duì)伍每小時(shí)行6千米，兩隊(duì)相遇時(shí)，通信員共行了多少千米？

3、甲乙兩人同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行，距離是100千米。甲每小時(shí)行6千米，乙每小時(shí)行4千米，甲帶著一條狗，狗每小時(shí)行10千米。這只狗同甲一道出發(fā)，碰到乙的時(shí)候，它就掉頭朝著甲這邊跑，碰到甲的時(shí)候，它又掉頭朝著乙這邊跑。直到兩人相遇時(shí)，這只狗一共跑了多少千米？

4、兩隊(duì)同學(xué)同時(shí)從相距30千米的甲乙兩地相向出發(fā)，一只鴿子以每小時(shí)20千米的速度在兩隊(duì)同學(xué)之間不斷往返送信。如果鴿子從同學(xué)們出發(fā)到相遇共飛行了30千米，而甲隊(duì)同學(xué)比乙隊(duì)同學(xué)每小時(shí)多走0.4千米，求兩隊(duì)同學(xué)的行走速度。10.2   9.8

專(zhuān)題分析：

   置換問(wèn)題主要研究根據(jù)數(shù)量關(guān)系把兩種數(shù)量轉(zhuǎn)換成一種數(shù)量，從而幫助我們找到解題方法的一類(lèi)典型的應(yīng)用題。“雞兔同籠”問(wèn)題就是一種比較典型的置換問(wèn)題，解答置換問(wèn)題一般用轉(zhuǎn)換和假設(shè)這兩種數(shù)學(xué)思維方法。

   解答置換問(wèn)題應(yīng)注意下面兩點(diǎn)：

    1、根據(jù)數(shù)量關(guān)系把兩種數(shù)量轉(zhuǎn)換成一種數(shù)量，從而找出解題方法。

    2、把兩種數(shù)量假設(shè)為一種數(shù)量，從而找出解題方法。

練習(xí)一：

1、20千克蘋(píng)果與30千克梨共計(jì)132元，2千克蘋(píng)果的價(jià)錢(qián)與2.5千克梨的價(jià)錢(qián)相等。求蘋(píng)果和梨的單價(jià)。

思路：2千克蘋(píng)果的價(jià)錢(qián)與2.5千克梨的價(jià)錢(qián)相等，則20千克蘋(píng)果相當(dāng)于25千克梨，這樣就把兩種數(shù)量轉(zhuǎn)化為一種數(shù)量了，先計(jì)算梨的單價(jià)是：132÷（25＋30）＝2.4（元），其余的計(jì)算就容易了。

2、6只雞和8只羊共重78千克，已知5只雞的重量和2只羊的重量相等。求每只雞和每只羊的重量。

     8÷2×5=20只     雞：78÷（6+20）=3kg    羊：3×5÷2=7.5kg

3、商店里有甲種鋼筆和乙種圓珠筆，已知2支鋼筆的價(jià)錢(qián)與15支圓珠筆的價(jià)錢(qián)相等。老師買(mǎi)了4支鋼筆和6支圓珠筆共付了72元。求鋼筆和圓珠筆的單價(jià)。

     圓珠筆：72÷（4÷2×15+6）=2元       鋼筆：15×2÷2=15元

4、用兩種汽車(chē)運(yùn)貨，如果2輛大汽車(chē)的載重量正好等于3輛小汽車(chē)的載重量，且5輛大汽車(chē)和6輛小汽車(chē)一次共運(yùn)54噸貨。求每輛大汽車(chē)比小汽車(chē)多裝幾噸貨？

    大汽車(chē)：54÷（6÷3×2+5）=6噸   小汽車(chē)：6×2÷3=4噸    6-4=2噸

練習(xí)二：

1、中華學(xué)校買(mǎi)來(lái)史地書(shū)、科技書(shū)和文藝書(shū)共456本。其中科技書(shū)是史地書(shū)的的1.2倍，文藝書(shū)比科技書(shū)多31本。三種書(shū)各買(mǎi)了多少本？

思路：先用史地書(shū)代換科技書(shū)，科技書(shū)加上31本又是文藝書(shū)，這樣三種書(shū)都可表示成史地書(shū)，則史地書(shū)為：（456－31）÷（1＋1.2＋1.2）＝125（本）。

科技書(shū)：125×1.2=150本     文藝書(shū)：150+31=181本

2、某菜站運(yùn)來(lái)西紅柿和黃瓜共重1660千克，已知運(yùn)來(lái)的西紅柿的重量比黃瓜重量的3倍少60千克，菜站運(yùn)來(lái)的西紅柿和黃瓜各多少千克？

   黃瓜：（1660+60）÷（3+1）=430kg   西紅柿：1660-430=1230kg

3、一條公路長(zhǎng)72千米，由甲乙丙三個(gè)修路隊(duì)共同修完。甲隊(duì)修的千米數(shù)是乙隊(duì)的2倍，丙隊(duì)修的千米數(shù)比甲隊(duì)少3千米。甲乙丙三隊(duì)各修了多少千米？

    乙：（72+3）÷（2+2+1）=15km     甲：15×2=30km    丙：30-3=27km

4、糖果店賣(mài)的水果糖、奶糖和巧克力糖有以下關(guān)系：買(mǎi)1.5千克奶糖的錢(qián)和買(mǎi)2.4千克的水果糖的錢(qián)相等；買(mǎi)2千克巧克力糖的錢(qián)和買(mǎi)3千克奶糖的錢(qián)相等。如果用買(mǎi)4.5千克巧克力糖的錢(qián)，可買(mǎi)水果糖多少千克？

    3÷1.5×2.4=4.8kg     2kg巧克力的錢(qián)=4.8kg水果糖         4.5÷2×4.8=10.8kg

練習(xí)三：

1、一件工作，甲做5小時(shí)以后由乙來(lái)做，3小時(shí)可以完成；乙做9小時(shí)以后由甲來(lái)做，也是3小時(shí)可以完成。那么甲做1小時(shí)以后由乙來(lái)做幾小時(shí)可以完成？15

思路：假設(shè)甲乙都做6小時(shí)后，甲還要做2小時(shí)，乙還要做6小時(shí)。以后的計(jì)算相信你可以解決了。

2、小明去買(mǎi)同一種筆和同一種橡皮，所帶的錢(qián)能買(mǎi)8支筆和4塊橡皮，或買(mǎi)6支筆和12塊橡皮。結(jié)果他用這些錢(qián)全部買(mǎi)了筆，請(qǐng)問(wèn)他能買(mǎi)幾支？(12-4)÷(8-6)=4即1支筆等于4塊橡皮     8+4÷4=9

3、一輛卡車(chē)最多能載40袋大米和40袋面粉，或者載10袋大米和100袋面粉?，F(xiàn)在卡車(chē)上已載有20袋大米，最多還能載多少袋面粉？（100-40）÷（40-10）=2       20×2+40=80袋

4、買(mǎi)2條床單和3條毛巾只用210元，買(mǎi)同樣的3條床單和2條毛巾只用280元。買(mǎi)一條床單和毛巾各需多少元？床單：（280×3-210×2）÷（3×3-2×2）=84元      毛巾：（210-84×2）÷3=14元

例7：甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)相向而行，勻速前進(jìn)。如果各人按原定速度前進(jìn)，4小時(shí)相遇；如果兩人各自比原速度少走1千米，則5小時(shí)相遇。A、B兩地相距多少千米？    40

4小時(shí)相遇時(shí)，速度和是全程的1/4

5小時(shí)相遇時(shí)，速度和是全程的1/5

相差：1/4-1/5=1/20       速度和減少2千米

A、B兩地相距2÷1/20=40千米

1、大客車(chē)和面包車(chē)從同一車(chē)站向同一方向開(kāi)出。大客車(chē)開(kāi)出40分鐘后面包車(chē)才開(kāi)出，面包車(chē)行2小時(shí)20分鐘追上大客車(chē)；如果面包車(chē)每小時(shí)多行2千米，行2小時(shí)就能追上大客車(chē)。大客車(chē)每小時(shí)行多少千米？

原來(lái)面包車(chē)追上大客車(chē)的時(shí)間比是：140:180=7:9       面包車(chē)與大客車(chē) 速度比就是：9:7

面包車(chē)加速后，面包車(chē)追上大客車(chē)的時(shí)間比是：120:160=3:4    它們的速度比是4:3

大客車(chē)的速度不變  

2÷（4/3-9/7）=42千米

例8：甲乙丙三人都從A地到B地，甲乙兩人同時(shí)出發(fā)，甲每小時(shí)行6千米，乙每小時(shí)行4千米。4小時(shí)后丙騎車(chē)從A地出發(fā)用了2小時(shí)追上乙，再用幾小時(shí)就能追上甲？

乙丙速度差：4×4÷2=8千米   丙速度：8+4=12千米       

丙追上甲的時(shí)間：6×4÷（12-6）=4小時(shí)      從追上乙后還要用4-2=2小時(shí)追上甲

1、 甲、乙、丙三人行走的速度分別是每分鐘60米、80米、100米。甲、乙二人從B地同時(shí)同向出發(fā)，丙從A地同時(shí)同向去追甲和乙。丙追上甲后又經(jīng)過(guò)10分鐘才追上乙。求A、B兩地的路程

丙追上甲后又經(jīng)過(guò)10分鐘才追上乙，那么10分鐘丙乙路程差：（100-80）×10=200千米 也就是丙追上甲時(shí)，甲和乙相距200米，那么，甲乙多少時(shí)間相距200米呢，200÷（80-60）=10分鐘

這10分鐘也是丙追上甲的的時(shí)間

100×10-60×10=400千米

方法2:甲丙速度差20 乙丙速度差40    

10÷(1/20-1/40)=400千米

【例題1】?jī)筛瑯娱L(zhǎng)的鐵絲，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的鐵絲第一根是第二根的3倍。原來(lái)兩根鐵絲各長(zhǎng)多少厘米？26-18=8厘米   8/（3-1）=4厘米    4+26=30厘米

【練習(xí)1】一筐蘋(píng)果和一筐梨的個(gè)數(shù)相同，賣(mài)掉40個(gè)蘋(píng)果和15個(gè)梨后，剩下的梨是蘋(píng)果的6倍。原來(lái)兩筐水果一共有多少個(gè)？（40-15）/(6-1)=5個(gè)    5+40=45個(gè) 45X2=90個(gè)

【例題2】甲組有圖書(shū)是乙組的3倍，若乙組給甲組6本，則甲組的圖書(shū)是乙組的5倍。原來(lái)甲組有圖書(shū)多少本？   3X6=18本 (18+6)/(5-3)=12本    12+6=18本    18X3=54本

【練習(xí)2】幼兒園買(mǎi)來(lái)的蘋(píng)果的個(gè)數(shù)是梨的3倍，吃掉10個(gè)梨和6個(gè)蘋(píng)果后，剩下的蘋(píng)果個(gè)數(shù)正好是梨的5倍。原來(lái)買(mǎi)來(lái)蘋(píng)果和梨共多少個(gè)？10X3-6=24個(gè)      24/（5-3）=12 個(gè)     原來(lái)有12+10=22個(gè)梨  

原來(lái)有22X3=66個(gè)蘋(píng)果    22+66=88個(gè)

【例題3】幼兒園買(mǎi)來(lái)蘋(píng)果的個(gè)數(shù)是梨的2倍。大班的同學(xué)每7人一組，每組領(lǐng)3個(gè)梨和4個(gè)蘋(píng)果，結(jié)果梨正好分完，蘋(píng)果還剩下16個(gè)。大班共有多少個(gè)同學(xué)？

分析：蘋(píng)果是梨的2倍，要想都分完，每次領(lǐng)3個(gè)梨和6個(gè)蘋(píng)果，實(shí)際每次領(lǐng)4個(gè)蘋(píng)果，少拿了2個(gè)，即多剩下2個(gè)，16/2=8次 7X8=56人

【練習(xí)3】高年級(jí)同學(xué)植樹(shù)，已知楊樹(shù)的棵數(shù)正好是杉樹(shù)的2倍。如果每小組分到杉樹(shù)6棵，楊樹(shù)8棵，那么，杉樹(shù)正好分完，楊樹(shù)還剩20棵。兩種樹(shù)原來(lái)各有多少棵？

分析：楊樹(shù)的棵數(shù)正好是杉樹(shù)的2倍，如果按2倍來(lái)分，每小組分到杉樹(shù)6棵，楊樹(shù)12棵全部分完，實(shí)際每個(gè)小組每小組分到杉樹(shù)6棵，楊樹(shù)8棵，每個(gè)小組少拿12-8=4棵楊樹(shù)，20/4=5組   

原來(lái)杉樹(shù)6X5=30棵，楊樹(shù)8X5+20=60棵

【例題4】有兩筐桔子，如果從甲筐拿出8個(gè)放進(jìn)乙筐，兩筐的桔子就同樣多；如果從乙筐拿出13個(gè)放到甲筐，甲筐的桔子是乙筐的2倍。甲、乙兩筐原來(lái)各有多少個(gè)桔子？

例1 五年級(jí)有六個(gè)班，每班人數(shù)相等。從每班選16人參加少先隊(duì)活動(dòng)，剩下的同學(xué)相當(dāng)于原來(lái)4個(gè)班的人數(shù)。原來(lái)每班多少人？ 16×6=96（人）         96÷（6-4）=48（人）

1，五個(gè)同學(xué)有同樣多的存款，若每人拿出16元捐給“希望工程”后，五位同學(xué)剩下的錢(qián)正好等于原來(lái)3人的存款數(shù)。原來(lái)每人存款多少？16×5=80元    80÷（5-3）=40元

例2 某車(chē)間按計(jì)劃每天應(yīng)加工50個(gè)零件，實(shí)際每天加工56個(gè)零件。這樣，不僅提前3天完成原計(jì)劃加工零件的任務(wù)，而且還多加工了120個(gè)零件。這個(gè)車(chē)間實(shí)際加工了多少個(gè)零件？

解：實(shí)際比計(jì)劃每天多加工：56-50=6個(gè)  

如果后3天繼續(xù)做，則比計(jì)劃多做（即相同時(shí)間內(nèi)實(shí)際比計(jì)劃多做）：56×3+120=288個(gè)    288÷6=48天   48×50+120=2520個(gè)

2.汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，原計(jì)劃每小時(shí)行40千米，實(shí)際每小時(shí)多行了10千米，這樣比原計(jì)劃提前2小時(shí)到達(dá)了乙地。甲、乙兩地相距多少千米？  

40+10=50千米      50×2÷（50-40）=10小時(shí)     40×10=400千米

例3 甲、乙二人加工零件。甲比乙每天多加工6個(gè)零件，乙中途停了15天沒(méi)有加工。40天后，乙所加工的零件個(gè)數(shù)正好是甲的一半。這時(shí)兩人各加工了多少個(gè)零件？

40-15=25天   乙25天做的=甲20天做的       乙一天做：20×6÷（25-20）=24個(gè)    乙;24×25=600個(gè)

甲：600×2=1200個(gè)

3.甲、乙二人加工一批帽子，甲每天比乙多加工10個(gè)。途中乙因事休息了5天，20天后，甲加工的帽子正好是乙加工的2倍，這時(shí)兩人各加工帽子多少個(gè)？

乙實(shí)際做了：20-5=15天     乙15天做的=甲（20÷2=10)天做的        乙每天做：10×10÷(15-10)=20個(gè)  

乙:20×15=300個(gè)   甲：300×2=600個(gè)

例4 服裝廠要加工一批上衣，原計(jì)劃20天完成任務(wù)。實(shí)際每天比計(jì)劃多加工60件，照這樣做了15天，就超過(guò)原計(jì)劃件數(shù)350件。原計(jì)劃加工上衣多少件？

60×15-350=550件       原計(jì)劃每天加工： 550÷（20-15）=110件    110×20=2200件

4.王師傅原計(jì)劃每天做60個(gè)零件，實(shí)際每天比原計(jì)劃多做20個(gè)，結(jié)果提前5在完成任務(wù)。王師傅一共做了多少個(gè)零件？（60+20）×5=400個(gè)    400÷20=20天      20×60=1200個(gè)

例1 小明前幾次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是84分，這次要考100分，才能把平均成績(jī)提高到86分。問(wèn)這是他第幾次測(cè)驗(yàn)？    100-86=14分       86-84=2分     14÷2=7次     7+1=8次

方法2：100-84=16分    86-84=2分    16÷2=8次

練習(xí)1,老師帶著幾個(gè)同學(xué)在做花，老師做了21朵，同學(xué)平均每人做了5朵。如果師生合起來(lái)算，正好平均每人做了7朵。求有多少個(gè)同學(xué)在做花？21-7=14朵    7-5=2朵     14÷2=7個(gè)

例2 小亮在期末考試中，政治、語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、自然五科的平均成績(jī)是89分，政治、數(shù)學(xué)兩科平均91.5分，政治、英語(yǔ)兩科平均86分，語(yǔ)文、英語(yǔ)兩科的平均84分，英語(yǔ)比語(yǔ)文多10分。小亮的各科成績(jī)是多少分？89×5＝445    91.5×2＝183    86×2＝172     84×2＝168       自然：445-（183+168）=94

英語(yǔ)：（168+10）÷2＝89      語(yǔ)文：89-10=79      政治：172-89=83    數(shù)學(xué)：183-83=100

練習(xí)2：五個(gè)數(shù)排一排，平均數(shù)是9。如果前四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是7，后四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是10，那么，第一個(gè)數(shù)和第五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？9×5＝45    7×4＝28    10×4＝40   第5個(gè)數(shù)：45－28＝17      

第一個(gè)數(shù)：45－40＝5          （17＋5）÷2=11

例3 兩地相距360千米，一艘汽艇順?biāo)腥绦枰?0小時(shí)，已知這條河的水流速度為每小時(shí)6千米。往返兩地的平均速度是每小時(shí)多少千米？   順?biāo)俣龋?60÷10＝36    船速：36－6＝30      

逆水速度：30－6＝24           逆水時(shí)間：360÷24=15小時(shí)    

平均速度：360×2÷（10＋15）=28.8千米/小時(shí)

練習(xí)3：甲、乙兩個(gè)碼頭相距144千米，汽船從乙碼頭逆水行駛8小時(shí)到達(dá)甲碼頭，已知汽船在靜水中每小時(shí)行駛21千米。求汽船從甲碼頭順流行駛幾小時(shí)到達(dá)乙碼頭？

逆水速度：144÷8＝18    水速：21－18＝3      順?biāo)俣龋?21＋3=24    順?biāo)畷r(shí)間：144÷24   =6小時(shí)

例1 有4箱水果，已知蘋(píng)果、梨、橘子平均每箱42個(gè)，梨、橘子、桃平均每箱36個(gè)，蘋(píng)果和桃平均每箱37個(gè)。一箱蘋(píng)果多少個(gè)？   42×3=126個(gè)   36×3=108個(gè)   37×2=74個(gè)       126+108+74=308個(gè)

308÷2=154個(gè)     154-108=46個(gè)

方法2：蘋(píng)果比桃多126-108=18個(gè)     （74+18）÷2=46個(gè)

1，一次考試，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。問(wèn)：甲、丁各得多少分？91×3=273分    89×3=267分    95 ×2=190分     273-267=6分    

甲：（190+6）÷2＝98分      乙：190-98=92分

例2 一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。求這個(gè)班男生有多少人？女生比全班平均分多了（92-91.2）×21=16.8分      多的16.8分補(bǔ)給男生。

一個(gè)男生需要補(bǔ)91.2-90.5=0.7分     16.8÷0.7=24人

1，兩組學(xué)生進(jìn)行跳繩比賽，平均每人跳152下。甲組有6人，平均每人跳140下，乙組平均每人跳160下。乙組有多少人？

甲組每人比平均數(shù)少跳152-140=12下       6人少跳12×=72下        

乙組每人比平均數(shù)多跳160-152=8下   72÷8=9人

例3 某3個(gè)數(shù)的平均數(shù)是2，如果把其中一個(gè)數(shù)改為4，平均數(shù)就變成了3。被改的數(shù)原來(lái)是多少？

方法一：3×3＝9       9-4＝5        2×3＝6       6－5＝1

方法二：3×3＝9      2×3＝6      9-6=3       4-3=1

1，已知九個(gè)數(shù)的平均數(shù)是72，去掉一個(gè)數(shù)之后，余下的數(shù)的平均數(shù)是78。去掉的數(shù)是多少？

72×9＝648      78×8＝624       648-624＝24

例4 五一班同學(xué)數(shù)學(xué)考試平均成績(jī)91.5分，事后復(fù)查發(fā)現(xiàn)計(jì)算成績(jī)時(shí)將一位同學(xué)的98分誤作89分計(jì)算了。經(jīng)重新計(jì)算，全班的平均成績(jī)是91.7分，五一班有多少名同學(xué)？

98-89=9分      91.7-91.5=0.2分       9÷0.2=45人

1，五（1）班有40人，期中數(shù)學(xué)考試，有2名同學(xué)去參加體育比賽而缺考，全班平均分為92分。缺考的兩位同學(xué)補(bǔ)考均為100分，這次五（1）班同學(xué)期中考試的平均分是多少分？

解法1：100×2＝200 分    200÷40＝5 分      平均分為92分是40人的        92+5=97分

解法2：92×40＝3680 分     100×2＝200 分   3680＋200＝3880分      3880÷40＝97分

1、甲、乙兩袋糖的重量比是4：1，從甲袋中取出10克放入乙袋。這時(shí)兩袋的重量比是7：5，求兩袋糖的重量和。

甲由原來(lái)占總量的五分之四，變成十二分之七，對(duì)應(yīng)量除以對(duì)應(yīng)分率得單位1，

10除以差就得   10/(4/5-7/12)=

2、原計(jì)劃每天修路720米，實(shí)際每天比原計(jì)劃多修九分之一，這樣在規(guī)定完成全路修筑任務(wù)的前三天，就只剩下了1160米，這條路全長(zhǎng)多少米？

計(jì)劃最后3天修路720*3=2160米
實(shí)際多修了2160-1160=1000米

每天多修80米，總共多修1000米，用了1000/80=12.5天
按原計(jì)劃修12.5+3=15.5天，15.5*720=11160米
按實(shí)際修12.5*800+1160=11160米
路全長(zhǎng)為11160米。

3、學(xué)校圖書(shū)館進(jìn)一批圖書(shū)，有文藝書(shū)和故事書(shū)兩種，每本文藝書(shū)比故事書(shū)貴6元，兩種書(shū)各買(mǎi)了300本，買(mǎi)文藝書(shū)的錢(qián)是買(mǎi)故事書(shū)的4倍。兩種書(shū)各花了多少錢(qián)？

(300*6)/(4_1)=600  600*4=2400

4、2009年二月的一天,有三組同學(xué)去賣(mài)報(bào),每組的人數(shù)不相等,沒(méi)有一個(gè)人單獨(dú)去的,三組人數(shù)的乘積正好等于這一天的星期。想一想，這三組學(xué)生各有幾人2、3、4、     24日

5、有100人，其中10人即不懂英語(yǔ)又不懂餓語(yǔ)有75 人懂英語(yǔ)，83人懂俄語(yǔ)，懂英語(yǔ)又懂餓語(yǔ)的有多少人？100-10=90      （75+83）-90=68

6、一個(gè)分?jǐn)?shù),分母增加3約分為3/7,分母減去2約分為2/3.原來(lái)的分?jǐn)?shù)是多少 ?

先求分子：(3+2)÷(7/3-3/2)=6，分母為6÷3×7-3=11，原來(lái)分?jǐn)?shù)是6/11