數(shù)學思想和數(shù)學方法既有區(qū)別又有密切聯(lián)系。數(shù)學思想的理論和抽象程度要高一些，而數(shù)學方法的實踐性更強一些。人們實現(xiàn)數(shù)學思想往往要靠一定的數(shù)學方法；而人們選擇數(shù)學方法，又要以一定的數(shù)學思想為依據(jù)。因此，二者是有密切聯(lián)系的。我們把二者合稱為數(shù)學思想方法。數(shù)學思想方法是數(shù)學的靈魂，那么，要想學好數(shù)學、用好數(shù)學，就要深入到數(shù)學的“靈魂深處”。

數(shù)學課程標準在總體目標中明確提出：“學生能夠獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識以及基本的數(shù)學思想方法和必要的應用技能。”這一總體目標貫穿于小學和初中，這充分說明了數(shù)學思想方法的重要性。在小學數(shù)學階段有意識地向學生滲透一些基本的數(shù)學思想方法可以加深學生對數(shù)學概念、公式、法則、定律的理解，提高學生解決問題的能力和思維能力，也是小學數(shù)學進行素質教育的真正內涵之所在。同時，也能為初中數(shù)學思想方法的學習打下較好的基礎。在小學階段，數(shù)學思想方法主要有符號化思想、化歸思想、類比思想、歸納思想、分類思想、方程思想、集合思想、函數(shù)思想、一一對應思想、模型思想、數(shù)形結合思想、演繹推理思想、變換思想、統(tǒng)計與概率思想等等。

為了使廣大小學數(shù)學教師在教學中能很好地滲透這些數(shù)學思想方法，筆者把這些思想方法比較系統(tǒng)地進行概括和梳理，明晰這些思想方法的概念，整理它們在小學數(shù)學各個知識點中的應用，以及了解每個思想方法的適當拓展。

一、符號化思想

1. 符號化思想的概念。

數(shù)學符號是數(shù)學的語言，數(shù)學世界是一個符號化的世界，數(shù)學作為人們進行表示、計算、推理和解決問題的工具，符號起到了非常重要的作用；因為數(shù)學有了符號，才使得數(shù)學具有簡明、抽象、清晰、準確等特點，同時也促進了數(shù)學的普及和發(fā)展；國際通用的數(shù)學符號的使用，使數(shù)學成為國際化的語言。符號化思想是一般化的思想方法，具有普遍的意義。

2. 如何理解符號化思想。

數(shù)學課程標準比較重視培養(yǎng)學生的符號意識，并提出了幾點要求。那么，在小學階段，如何理解這一重要思想呢？下面結合案例做簡要解析。

第一，能從具體情境中抽象出數(shù)量關系和變化規(guī)律，并用符號表示。這是一個從具體到抽象、從特殊到一般的探索和歸納的過程。如通過幾組具體的兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置和不變，歸納出加法交換律，并用符號表示：a+b=b+a。再如在長方形上拼擺單位面積的小正方形，探索并歸納出長方形的面積公式，并用符號表示：S＝ab。這是一個符號化的過程，同時也是一個模型化的過程。

第二，理解符號所代表的數(shù)量關系和變化規(guī)律。這是一個從一般到特殊、從理論到實踐的過程。包括用關系式、表格和圖象等表示情境中數(shù)量間的關系。如假設一個正方形的邊長是a，那么4a就表示該正方形的周長，a²表示該正方形的面積。這同樣是一個符號化的過程，同時也是一個解釋和應用模型的過程。

第三，會進行符號間的轉換。數(shù)量間的關系一旦確定，便可以用數(shù)學符號表示出來，但數(shù)學符號不是唯一的，可以豐富多彩。如一輛汽車的行駛時速為定值80千米，那么該輛汽車行駛的路程和時間成正比，它們之間的數(shù)量關系既可以用表格的形式表示，也可以用公式s=80t表示，還可以用圖象表示。即這些符號是可以相互轉換的。

第四，能選擇適當?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表示的問題。這是指完成符號化后的下一步工作，就是進行數(shù)學的運算和推理。能夠進行正確的運算和推理是非常重要的數(shù)學基本功，也是非常重要的數(shù)學能力。

3. 符號化思想的具體應用。

數(shù)學的發(fā)展雖然經歷了幾千年，但是數(shù)學符號的規(guī)范和統(tǒng)一卻經歷了比較慢長的過程。如我們現(xiàn)在通用的算術中的十進制計數(shù)符號數(shù)字0~9于公元8世紀在印度產生，經過了幾百年才在全世界通用，從通用至今也不過幾百年。代數(shù)在早期主要是以文字為主的演算，直到16、17世紀韋達、笛卡爾和萊布尼茲等數(shù)學家逐步引進和完善了代數(shù)的符號體系。

符號在小學數(shù)學中的應用如下表。

4．符號化思想的教學。

符號化思想作為數(shù)學最基本的思想之一，數(shù)學課程標準把培養(yǎng)學生的符號意識作為必學的內容，并提出了具體要求，足以證明它的重要性。教師在日常教學中要給予足夠的重視，并落實到課堂教學目標中。要創(chuàng)設合適的情境，引導學生在探索中歸納和理解數(shù)學模型，并進行解釋和應用。學生只有理解和掌握了數(shù)學符號的內涵和思想，才有可能利用它們進行正確的運算、推理和解決問題。

數(shù)學符號是人們在研究現(xiàn)實世界的數(shù)量關系和空間形式的過程中產生的，它來源于生活，但并不是生活中真實的物質存在，而是一種抽象概括。如數(shù)字1，它可以表示現(xiàn)實生活中任何數(shù)量是一個的物體的個數(shù)，是一種高度的抽象概括，具有一定的抽象性。一個數(shù)學符號一旦產生并被廣泛應用，它就具有明確的含義，就能夠進行精確的數(shù)學運算和推理證明，因而它具有精確性。數(shù)學能夠幫助人們完成大量的運算和推理證明，但如果沒有簡捷的思想和符號的參與，它的工作量及難度也是很大的，讓人望而生畏。一旦簡捷的符號參與了運算和推理證明，數(shù)學的簡捷性就體現(xiàn)出來了。如歐洲人12世紀以前基本上用羅馬數(shù)字進行計數(shù)和運算，由于這種計數(shù)法不是十進制的，大數(shù)的四則運算非常復雜，嚴重阻礙了數(shù)學的發(fā)展和普及。直到12世紀印度數(shù)字及十進制計數(shù)法傳入歐洲，才使得算術有了較快發(fā)展和普及。數(shù)學符號的發(fā)展也經歷了從各自獨立到逐步規(guī)范、統(tǒng)一和國際化的過程，最明顯的就是早期的數(shù)字符號從各自獨立的埃及數(shù)字、巴比倫數(shù)字、中國數(shù)字、印度數(shù)字和羅馬數(shù)字到統(tǒng)一的阿拉伯數(shù)字。數(shù)學符號經歷了從發(fā)明到應用再到統(tǒng)一的逐步完善的過程，并促進了數(shù)學的發(fā)展；反之，數(shù)學的發(fā)展也促進了符號的發(fā)展。因而，數(shù)學和符號是相互促進發(fā)展的，而且這種發(fā)展可能是一個慢長的過程。因而，符號意識的培養(yǎng)也應貫穿于數(shù)學學習的整個過程中，并需要一定的訓練才能達到比較熟練的程度。