遺傳中概率計算初探

精彩教師之家 2012-05-01

展開全文

遺傳中概率計算初探

歷年的高考實踐證明，遺傳問題既是生物高考的重點，又是生物高考的難點，特別是遺傳中概率的計算問題。許多同學思路不清，方法不當，在此類計算題中失分嚴重，為升學造成困難。為此，對于相關計算初探如下：

一．遵循的基本原理

1．乘法原理：

概念：若事件A與事件B互相獨立，則A與B同時發(fā)生的概率等于它們各自發(fā)生的概率之積，記作P（AB）=P（A）·P（B）。

其實質(zhì)是不同類型的甲概率和乙概率要組合在一起，肯定這種組合后概率變小，就得相乘（因為概率為真分數(shù)）。如：AaBb×Aabb的雜交后代中，aabb概率就是1/4aa和1/2bb重組在一起，即1/4（aa）×1/2（bb）＝1/8。

2．加法原理：

概念：若事件A與事件B互斥，則兩事件共同發(fā)生的概率等于它們各自發(fā)生的概率之和，記作P（A+B）=P（A）+P（B）。

其實質(zhì)是相同類型之下的甲概率與乙概率集合在一起。如：AaBb自交后代中aaB 的概率是：1/4×1/4（aaBB）﹢1/4×2/4（aaBb）＝3/16。

二．弄清研究的范圍和前提

即弄清某種性狀的概率是在哪種情況下出現(xiàn)的。

例1：一個患多指（由常染色體顯性基因D控制）的男性與一個正常的女性結(jié)婚后生下一個患白化病（aa）的孩子。

（1）他們下一胎生育多指并白化的男孩概率是多大？

（2）生下男孩多指并白化的概率又是多大？

解析：根據(jù)題意推知，夫婦雙親的基因型為DdAa（父）和ddAa（母）。問題（1）是指在下一胎的孩子中（大范圍內(nèi)）要求多指并白化（Ddaa），則概率為1/2（Dd）×1/4（aa）＝1/8，但同時還要求是男孩，而多指和白化都為常染色體遺傳，不分性別，即在1/8中應是男女都有，各占一半。所以下一胎為多指并白化的男孩概率為1/8×1/2＝1/16。

但問題（2）是生下的男孩中（小范圍內(nèi)）多指并白化的概率就只能是1/2×1/4=1/8，因為常染色體遺傳里男孩女孩中，都是這個概率。

由此可見，（1）在概率計算中，研究的范圍越大，則某些性狀出現(xiàn)的概率越?。欢芯康姆秶叫?，則某些性狀出現(xiàn)的概率越大。（2）在概率計算中，研究的前提條件不同，即研究不同的問題，概率大小就不同。

例2：人的血友病屬于伴性遺傳（X^h為血友病基因），苯丙酮尿癥屬于常染色體遺傳（b為苯丙酮尿癥基因），一對表現(xiàn)型正常的夫婦生下了一個既患血友病又患苯丙酮尿癥的男孩。

（1）如果他們再生一個女孩，表現(xiàn)正常的概率是多大?

（2）如果他們再生一個表現(xiàn)型正常女孩的概率又是多大?

解析：由題意推知，雙親的基因型為BbX^HY（父）和BbX^HX^h（母），問題（1）是在女孩前提下表現(xiàn)正常的概率：對血友病而言,女孩基因型為X^HX^H或X^HX^h，表現(xiàn)型都是正常的，即正常概率為1。對于苯丙酮尿癥而言,正常的概率為3/4，所以女孩表現(xiàn)型正常的概率為1×3/4＝3/4。

但問題（2）是孩子表現(xiàn)型正常中為女孩的概率是3/4×1/2×1＝3/8，因為在不患苯丙酮尿癥（正常）概率為3/4中男女都有，各占一半（為常染色體遺傳），所以表現(xiàn)型正常中，女孩占3/4×1/2＝3/8。而在血友病遺傳中，女孩為X^HX^H或X^HX^h，是不患血友病的，正常概率為1。

三．常用的計算方法

這里著重介紹兩種：分枝表解法和用配子的概率求解法。

1．分枝表解法

例3：下圖是甲病(用A-a表示)和乙病(用B-b表示)遺傳系譜圖,據(jù)圖回答：

（1）甲病是染色體上的性遺傳病，乙病是染色體上的性遺傳病。

（2）若Ⅲ₄與另一個正常的女性婚配，其子女中患甲病的概率是。

（3）假設Ⅱ₁與Ⅱ₆不攜帶乙病的基因，則Ⅲ₂的基因型為，他與Ⅲ₃婚配，后代只生一種病的概率是，同時患兩種病的概率是，出生病孩的概率是。

（4）依據(jù)第（3）小題的假設，若Ⅲ₁與Ⅲ₄婚配，出生正常孩子的概率是，屬于結(jié)婚。

解析：（1）在Ⅱ₅×Ⅱ₆中二者均患甲病，但Ⅲ₃不患病，故甲病為常染色體顯性遺傳；又在Ⅱ₁×Ⅱ₂中二者均無乙病，但Ⅲ2患乙病。且Ⅱ₁不攜帶乙病基因，即不為Bb，所以乙病為伴X染色體隱性遺傳。

（2）根據(jù)題設條件，Ⅲ₃ Ⅲ₅均為aa推知Ⅱ₅×Ⅱ₆應為Aa×Aa，所以Ⅲ₄基因型為1/3AAX^BY或2/3AaX^BY，他與正常的女性aaX^BX 婚配，有關甲病的婚配有1/3AA×aa和2/3Aa×aa兩種情況，則其子女患甲病的概率為（1/3×1）＋（2/3×1/2）＝2/3。

（3）Ⅲ₂兩病兼患，則其基因型為AaX^bY。而Ⅲ₃基因型依題意推知為aa1/2X^BX^B或aa1/2X^BX^b，則Ⅲ₂與Ⅲ₃婚配，與后代患兩種病有直接關系的婚配為AaX^bY×aa1/2 X^BX^b，用分枝表解法表示為

（一）

病型	患者	正常
甲病	1/2	1/2
乙病	1/4	3/4

所以，后代只患一種?。ɑ技撞〔换家也『突家也〔换技撞。┑母怕蕿?/2×3/4（只患甲?。?/4×1/2（只患乙?。?/8＝1/2，患兩種病的概率1/2×1/4＝1/8，出生病孩的概率1/2＋1/8＝5/8；也可用1－1/2×3/4（正常概率）＝5/8計算。

（4）Ⅲ₁與Ⅲ₄婚配，由于Ⅲ₁不患病和Ⅲ₂兩病兼患，則推知Ⅱ₁、Ⅱ₂分別為aaX^BY，AaX^BX^b，則Ⅲ₁基因型為aa1/2X^BX^B或aa1/2X^BX^b，而Ⅲ₄基因型為1/3AAX^BY或2/3AaX^BY前已推出。所以Ⅲ₁×Ⅲ₄有四種情況，但與同時患兩種病有關的婚配為aa1/2X^BX^b×2/3AaX^BY。同樣，用分枝表解法表示為

（二）

病型	患者	正常
甲病	2/3	1/3
乙病	1/8	7/8

所以Ⅲ₁與Ⅲ₄婚配：出生正常孩子的概率為1/3×7/8＝7/24，屬于近親結(jié)婚。（答案：①常，顯，X，隱 ②2/3 ③AaX^bY，1/2，1/8，5/8 ④7/24，近親）

用分枝表解法計算概率，應注意：（1）根據(jù)題意首先推知雙親的基因型。

（2）各種基因型的概率表示時就放在該基因型的前邊，便于以后分開對這種相關性狀概率的計算。（3）在列表統(tǒng)計各病型的患者和正常概率時，為了簡便，一般先計算兩種類型的婚配中某個體基因型里只有一個的基因引起的性狀表現(xiàn)概率的大小，設為x，然后另一等位基因引起的性狀表現(xiàn)概率可用1-x計算。如例3的問題（4）中，與甲病有關的婚配有aa×1/3AA和aa×2/3Aa兩種類型，這里的AA和Aa中，明顯只有Aa中含a，則先計算在aa×2/3Aa婚配中由a引起的隱性類型aa的概率為1/2×2/3=1/3，即正常概率為1/3，則患者的概率為1-1/3=2/3。再如，在多指（常染色體顯性遺傳）的遺傳中，若親本婚配有1/2Aa×aa和1/2aa×aa兩種可能，求后代中患病孩子概率計算時，在Aa和aa兩種基因型中，只有Aa中含A，則在1/2Aa×aa婚配中，患者Aa占1/2×1/2=1/4，則正常aa概率為1-1/4=3/4。而不能只用1/2Aa×aa先計算正常aa概率：1/2×1/2=1/4，然后再計算患病的概率為1-1/4=3/4，這就是錯誤的。因為還有一種婚配1/2aa×aa方式被遺漏，這種婚配中正常概率為1/2×1=1/2，實際正常概率為1/4+1/2=3/4。而為簡便起見，先求與Aa直接相關婚配中與A有關的患者Aa的概率，再求正常aa的概率，既方便準確又不遺漏。

2．用配子概率求解法

這種方法是先求出配子的概率，然后再用乘法原理求出由相關配子結(jié)合的個體基因型，乃至表觀型的概率。如在例2問題②中，親代基因型分別為BbX^HY、BbX^HX^h。其概率可以這樣計算：在Bb×Bb中，后代正常概率為3/4，而在X^HY×X^HX^h時，X^HY中X^H精子占1/2，X^HX^h中X^H、X^h卵子各占1/2，而X^HX^H在后代中占1/2×1/2=1/4，X^HX^h在后代中占1/2×1/2=1/4，則有關血友病的遺傳中女兒正常的概率在孩子中為1/4＋1/4=1/2，所以他們再生一個表現(xiàn)型正常女孩的概率為3/4×1/2=3/8。

例4：色盲基因b在X染色體上出現(xiàn)的概率為7%，一個正常男性與一個無親緣關系的女性結(jié)婚，后代患色盲的概率是多大？

解析：由題意知：正常基因B在X染色體出現(xiàn)的概率為1－7%＝93%。正常男性X^BY不帶色盲基因，只有當女性帶有色盲基因（X^BX^b或X^bX^b）與他婚配時，才出現(xiàn)色盲后代。在自然人群中，出現(xiàn)X^BX^b的概率為2×93%×7%＝13%，因為精子中X^B（概率為93%）與卵子中X^b（概率為7%）結(jié)合為X^BX^b的概率為93%×13%＝6.5%，而精子中X^b（概率為7%）與卵子中X ^B（概率為93%）結(jié)合為X^BX^b的概率也為6.5%，所以X^BX^b在人群中的概率用加法原理應為13%，而自然人群中，出現(xiàn)X^bX^b的概率為7%×7%≈0.5%。這樣X^BY×X^BX^b婚配后代患病概率是Y（1/2）×X^b（1/2×13%）＝13/400或1/4（X^bY）×13%＝13/400。而X^BY×X^bX^b婚配后代患病概率是Y（1/2）×X^b（0.5%）＝1/400或1/2（X^bY）×0.5%＝1/400。再根據(jù)“加法原理”后代患病總概率為13/400×1/400＝7/200。

當然，概率計算方法很多，但這兩種方法相對過程簡單，條理分明，清晰直觀；若靈活運用，結(jié)果不易出現(xiàn)差錯。通過多年的教學實踐，這是比較簡便的兩種方法。

雜談

遺傳題的概率計算對許多學生來講，是比較難理解的一個過程，下面通過兩種方法幫助大家降低理解的難度和提高正確率。

1、 應用整體1判斷基因型的概率

例1：一對表現(xiàn)正常的夫婦生了一男一女兩個孩子,其中男孩正常,女孩患有某種遺傳病。該男孩長大后,和一個其母親是該遺傳病患者的正常女人結(jié)婚,婚后生了一個表現(xiàn)正常的兒子,問這個兒子攜帶患病基因的幾率是(A)
A. 3/5 B. 5/9 C. 4/9 D. 11/18

解析：首先判斷該病的遺傳方式：無中生有為隱性，生女患病為常隱，則夫婦的基因型都為Aa,男孩表現(xiàn)型正常，他的基因型可能為AA或Aa，把這兩種基因型看作是整體1,其比例各為1/3和2/3，與正常女人的婚配方式有兩種：1/3AA×Aa；2/3Aa×Aa。把這兩種婚配方式看作是一個整體1，則所生孩子基因型出現(xiàn)的概率可表示如下：

P：1/3AA×Aa P： 2/3Aa×Aa

↓ ↓

F₁: 1/3×1/2AA 1/3×1/2Aa F₁:2/3×1/4AA 2/3×2/4Aa 2/3×1/4aa

因為兒子表現(xiàn)型已經(jīng)正常，那么aa所出現(xiàn)的機會要從整體1中去除，整體1中的兩種基因型比例要重新分配，即Aa為：Aa/(Aa+AA)=（1/6+2/6）/5/6=3/5。在這兒為什么不能乘1/3或2/3而必須乘1/4或2/4？如果乘1/3或2/3，就把兩種婚配方式看作是在兩個個體上發(fā)生或是兩個整體1了，也就是說把一件事情有兩種方法完成變成了兩件事情來完成，問題的本質(zhì)發(fā)生了變化，最后會導致結(jié)果錯誤。

2、 利用基因頻率判斷基因型的概率

例1中的概率還可用基因頻率來計算：男孩產(chǎn)生的A精子出現(xiàn)的頻率為2/3，a精子出

配子	2/3A	1/3a
1/2A	1/3AA	1/6Aa
1/2a	1/3Aa	1/6aa

現(xiàn)的頻率為1/3，正常女人產(chǎn)生的A和a卵細胞出現(xiàn)的頻率均為1/2，用棋盤法列出如表：

因為兒子表現(xiàn)型正常，所以aa的概率要去除，AA與Aa的概率重新分配，即Aa/(Aa+AA)=3/5。

從上述方法看，利用方法一可以講清楚概率究竟是乘1/3還是乘1/4的問題，利用方法二，可以大大簡化求解過程，提高結(jié)果的正確率，再如下面兩個例題對方法二的應用。

例3：已知果蠅的灰身和黑身是一對相對性狀，基因位于常染色體上。將純種的灰身果蠅與純種的黑身果蠅雜交得F₁全為灰身，讓其自由交配得F₂，將F₂中的灰身果蠅取出，讓其自由交配，后代中灰身和黑身果蠅的比例為（ A）

A.8:1 B.3:1 C.2:1 D.1:1

利用基因頻率求解例2的概率，省去了兩代個體基因的不確定性帶來的煩瑣，例3中可以不用寫出F₂中灰身個體自由交配的四種交配方式,簡化解題過程及提高了正確率。

雜談

關于遺傳病概率的計算：

在遺傳系譜圖的題目中，計算概率是學生比較頭痛的事情，因為同學們在做題時不知道是相加還是相乘，我先介紹一下概率計算的兩個基本法則：（1）相加法則

如兩個事件是非此及彼的，或者互相排斥的，那么出現(xiàn)這一事件或另一事件的概率是兩個事件的概率之和（注：多個事件也是一樣）。例如：豌豆豆粒從子葉顏色看，有一半是黃色，一半是綠色的；從豆粒充實程度看，一半是飽滿的，一半是皺縮的。一粒豌豆不可能既是黃色又是綠色——如果是黃色就不是綠色，不是綠色就是黃色，兩者是相互排斥的事件。故豆粒是黃色或綠色的概率是黃色和綠色概率之和即1/2+1/2=1。

（2）相乘法則：兩個或兩個以上獨立事件同時出現(xiàn)的概率是它們各自概率的乘積。如上例，黃色飽滿的豆粒的概率是1/2X1/2=1/4，因為豆粒的顏色并不影響它的飽滿程度，是互不干擾的兩個事件，兩個事件要同時出現(xiàn)，所以相乘。

下面我們根據(jù)這兩個法則來看幾種常用的方法：

1、棋盤法：該種方法比較簡單，但是比較煩瑣。具體做法是先求出各種雌雄配子的種類和概率，然后將雌雄配子兩兩結(jié)合，系數(shù)相乘，合并相同的即可。

例：如圖所示，色盲基因用B、b表示，白化基因用A、a表示問7可能出現(xiàn)的情況？

解析：先根據(jù)5、6的性狀寫出5、6的基因型。

5：aaX^BX^b 6：AaX^bY

5能產(chǎn)生兩種配子，概率分別是

1/2aX^B和1/2aX^b

6能產(chǎn)生四種配子，概率分別為

1/4AX^b、1/4AY、1/4aX^b、1/4aY

將每種配子的概率寫在下表中。

♂配子