答題時(shí)注意：

1．用圓珠筆或鋼筆作答；

2．解答書寫時(shí)不要超過(guò)裝訂線；

3．草稿紙不上交.

一、選擇題（共5小題，每小題7分，共35分. 每道小題均給出了代號(hào)為A，B，C，D的四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的. 請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填入題后的括號(hào)里，不填、多填或錯(cuò)填都得0分）

1（甲）．如果實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么代數(shù)式可以化簡(jiǎn)為（    ）．

（第1（甲）題）

（A）2c-a       （B）2a-2b      （C）-a        （D）a

1（乙）．如果，那么的值為（    ）．

（A）       （B）        （C）2         （D）

2（甲）．如果正比例函數(shù)y = ax（a ≠ 0）與反比例函數(shù)y =（b ≠0 ）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（－3，－2），那么另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（    ）．

（A）（2，3）   （B）（3，－2）  （C）（－2，3） （D）（3，2）

2（乙）． 在平面直角坐標(biāo)系中，滿足不等式x²＋y²≤2x＋2y的整數(shù)點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）的個(gè)數(shù)為（    ）．

    （A）10         （B）9            （C）7         （D）5

3（甲）．如果為給定的實(shí)數(shù)，且，那么這四個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)之差的絕對(duì)值是（    ）．

    （A）1       （B）      （C）        （D）

3（乙）．如圖，四邊形ABCD中，AC，BD是對(duì)角線，△ABC是等邊三角形．，AD = 3，BD = 5，則CD的長(zhǎng)為

（    ）．

（第3（乙）題）

（A）    （B）4     （C）      （D）4.5

4（甲）．小倩和小玲每人都有若干面值為整數(shù)元的人民幣．小倩對(duì)小玲說(shuō)：“你若給我2元，我的錢數(shù)將是你的n倍”；小玲對(duì)小倩說(shuō)：“你若給我n元，我的錢數(shù)將是你的2倍”，其中n為正整數(shù)，則n的可能值的個(gè)數(shù)是（    ）．

（A）1         （B）2        （C）3        （D）4

4（乙）．如果關(guān)于x的方程 是正整數(shù)）的正根小于3， 那么這樣的方程的個(gè)數(shù)是（    ）．

（A） 5         （B） 6       （C） 7       （D） 8

5（甲）．一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上的數(shù)字分別是1，2，3，4，5，6．?dāng)S兩次骰子，設(shè)其朝上的面上的兩個(gè)數(shù)字之和除以4的余數(shù)分別是0，1，2，3的概率為，則中最大的是（    ）．

（A）       （B）      （C）         （D）

5（乙）．黑板上寫有共100個(gè)數(shù)字．每次操作先從黑板上的數(shù)中選取2個(gè)數(shù)，然后刪去，并在黑板上寫上數(shù)，則經(jīng)過(guò)99次操作后，黑板上剩下的數(shù)是（     ）．

（A）2012        （B）101      （C）100      （D）99

二、填空題（共5小題，每小題7分，共35分）

6（甲）．按如圖的程序進(jìn)行操作，規(guī)定：程序運(yùn)行從“輸入一個(gè)值x”到“結(jié)果是否>487？”為一次操作. 如果操作進(jìn)行四次才停止，那么x的取值范圍是          .

（第6（甲）題）

6（乙）. 如果a，b，c是正數(shù)，且滿足，，那么的值為        ．

7（甲）．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E，F分別是AB，BC的中點(diǎn)，AF與DE，DB分別交于點(diǎn)M，N，則△DMN的面積是           .

（第7（甲）題）　　　　　　?。ǖ?/SPAN>7（乙）題）

7（乙）．如圖，的半徑為20，是上一點(diǎn).以為對(duì)角線作矩形，且.延長(zhǎng)，與分別交于兩點(diǎn)，則的值等于           ．

8（甲）．如果關(guān)于x的方程x²+kx+k²－3k+= 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，那么 的值為          ．

8（乙）．設(shè)為整數(shù)，且1≤n≤2012. 若能被5整除，則所有的個(gè)數(shù)為            .

9（甲）．2位八年級(jí)同學(xué)和m位九年級(jí)同學(xué)一起參加象棋比賽，比賽為單循環(huán)，即所有參賽者彼此恰好比賽一場(chǎng)．記分規(guī)則是：每場(chǎng)比賽勝者得3分，負(fù)者得0分；平局各得1分. 比賽結(jié)束后，所有同學(xué)的得分總和為130分，而且平局?jǐn)?shù)不超過(guò)比賽局?jǐn)?shù)的一半，則m的值為         .

9（乙）．如果正數(shù)x，y，z可以是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，那么稱是三角形數(shù)．若和均為三角形數(shù)，且a≤b≤c，則的取值范圍是         .

10（甲）．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，AD = DC. 分別延長(zhǎng)BA，CD，交點(diǎn)為E.  作BF⊥EC，并與

EC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.  若AE = AO，BC = 6，則CF的長(zhǎng)為        .

（第10（甲）題）

10（乙）．已知是偶數(shù)，且1≤≤100．若有唯一的正整數(shù)對(duì)使得成立，則這樣的的個(gè)數(shù)為           ．

三、解答題（共4題，每題20分，共80分）

11（甲）．已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒有；關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和小于．求的取值范圍．

11（乙）． 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中， AO = 8，AB = AC，sin∠ABC=．

CD與y軸交于點(diǎn)E，且S_△COE = S_△ADE. 已知經(jīng)過(guò)B，C，E三點(diǎn)的圖象是一條拋物線，求這條拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式.

（第11（乙）題）

12（甲）．如圖，的直徑為，過(guò)點(diǎn)，且與內(nèi)切于點(diǎn)．為上的點(diǎn)，與交于點(diǎn)，且．點(diǎn)在上，且，BE的延長(zhǎng)線與交于點(diǎn)，求證：△BOC∽△．

（第12（甲）題）

12（乙）．如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AC，BD是它的對(duì)角線， AC的中點(diǎn)I是△ABD的內(nèi)心. 求證：

（1）OI是△IBD的外接圓的切線；

（2）AB+AD = 2BD.

（第12（乙）題）

13（甲）．已知整數(shù)a，b滿足：a－b是素?cái)?shù)，且ab是完全平方數(shù). 當(dāng)a≥2012時(shí)，求a的最小值.

13（乙）．凸邊形中最多有多少個(gè)內(nèi)角等于？并說(shuō)明理由

14（甲）．求所有正整數(shù)n，使得存在正整數(shù)，滿足，且.

14（乙）．將（n≥2）任意分成兩組，如果總可以在其中一組中找到數(shù)（可以相同）使得，求的最小值．