渠江三小課題組

一、數(shù)學文化是什么？

美國文化學家A.Kroeber和C.Klukhohn認為，文化由外顯和內(nèi)隱的行為模式構(gòu)成；這種行為模式通過象征符號獲得和傳遞；

     數(shù)學文化即是一種由職業(yè)因素聯(lián)系起來的特殊群體（數(shù)學共同體）所特有的價值觀念、思維方式、行為習慣等。

     數(shù)學文化的價值也主要體現(xiàn)在數(shù)學對于人們觀念、精神以及思維方式的養(yǎng)成所起的十分重要的影響。這種影響是潛移默化的，但又是確實存在的。

     我們通過課題想達成以下一些目標：

     （1）通過數(shù)學學習能培養(yǎng)學生理性精神。美國著名數(shù)學史家克萊因（M.Kline）認為，數(shù)學是一種精神，一種理性的精神。這種精神表現(xiàn)在學生的“求異、質(zhì)疑、懷疑、批判”等思維方式上。

（2）感受數(shù)學的真善美。數(shù)學本身就是一種文化數(shù)學。數(shù)學是可以使人變得更聰明的科學；數(shù)學美具有科學美的一切特征，而且還具有藝術(shù)美的某些特征。關(guān)注數(shù)學的文化功能和人文價值，從而真正提高受教育者的數(shù)學素養(yǎng)乃至科學素養(yǎng)和人文素養(yǎng)，使得對學生的科學精神和人文素養(yǎng)的培育和諧地統(tǒng)一在了一起。

（3）在數(shù)學學習中鍛煉學生思維訓練能力。而這又不僅僅是指邏輯思維的訓練，而是有著更為廣泛的涵義。正如柏拉圖所指出的“哲學家也要學數(shù)學，因為他必須跳出浩如煙海的萬變現(xiàn)象而抓住真正的實質(zhì)······”

（4）通過數(shù)學學習培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維。由于數(shù)學的研究對象并不一定具有明顯的直觀背景，而是各種可能的量化模式，這也為人們創(chuàng)造性才能的充分發(fā)揮提供了最為理想的場所。所以在數(shù)學教育中我們要鼓勵學生“異想天開、想入非非”。

（5）學會用數(shù)學語言來表達、交流、溝通。數(shù)學也是一種科學語言，一種世界語言，它還是自然、社會、人之間相互關(guān)系的一個重要尺度（如資源的合理配置、生態(tài)平衡與環(huán)境保護等）。

數(shù)學文化意義其核心是數(shù)學的觀念、意識和思維方式。所謂數(shù)學的觀念和意識，也就是人們常說的數(shù)學的頭腦、數(shù)學的素養(yǎng)，準確地說是指推理意識、抽象意識、整體意識和化歸意識。比如說推理意識，它體現(xiàn)了演繹邏輯的可靠性、嚴謹性和思維方式的廣泛性、深刻性，這有助于學生不盲從、有條理、善思辯，在錯綜復雜的問題面前不被表面現(xiàn)象所迷惑，而能夠透過現(xiàn)象，洞察事物的本質(zhì)，揭示相互之間的關(guān)系，從而更有效地解決問題。

二、為什么要建設(shè)數(shù)學文化

我國的素質(zhì)教育正在往縱深推進，素質(zhì)教育下的數(shù)學教育應(yīng)該是怎么樣的呢？或者說，數(shù)學教育應(yīng)如何去貫徹、落實素質(zhì)教育這一總的教育方針呢？

在這樣的背景下，審視現(xiàn)代學生學習數(shù)學的狀態(tài)，似乎有著更多不和諧的地方。在學校數(shù)學的教育中，由于受社會整體價值觀的影響，單純的功利性價值取向比較明顯。為了應(yīng)付各種考試，為了取得好成績，這幾乎成了數(shù)學教學的唯一動力和目標。數(shù)學素質(zhì)被曲解為數(shù)學解題能力，數(shù)學素質(zhì)教育成了沒有內(nèi)涵的空話。

作為數(shù)學教師，我們往往會感受到這樣的情形：有部分學生在努力學習的同時，在厭倦、厭煩著數(shù)學，而且隨著數(shù)學知識的豐厚，厭倦程度也在加??；有更多的事例證明，很多人離開學校后，你問他哪些數(shù)學知識現(xiàn)在還能派上用場？回答是不知道。一旦數(shù)學解題的任務(wù)完成后，數(shù)學教育的功能也就消失了。這樣的學習經(jīng)歷也給學生留下了太多的陰影，從而造就了許多“失敗者”的心態(tài)，而且這種心態(tài)一直會伴隨著他們的成長，甚至會影響他們的人生態(tài)度。這不能不說是數(shù)學的悲哀。

正如劉兼教授所指出的那樣，我們更多的是將“數(shù)學教育”的重心放在了“數(shù)學知識”的掌握上，利用學校為我們提供的時間和空間為學生學習數(shù)學知識服務(wù)，為培養(yǎng)未來的數(shù)學專業(yè)人才服務(wù)。然而，在我們國家，只有不到1％的人將來有機會從事與數(shù)學有直接關(guān)系的工作。這樣做，顯然是只關(guān)注了少數(shù)人，而忽視了絕大多數(shù)人的需求。不難發(fā)現(xiàn)，我們常常不自覺的將作為科學的數(shù)學與作為課程的數(shù)學的目的混淆，而又將作為課程的數(shù)學的文化脈絡(luò)切斷，在數(shù)學教育層面，使得前面提到的表象差異不斷擴大。

凡此種種，促使我們不得不再一次來反思數(shù)學教育的價值。一般認為，數(shù)學教育的功能和任務(wù)主要體現(xiàn)在兩個方面：一是提供給學生一門技術(shù)性、工具性的學科，以適應(yīng)今后生活及工作的需要，二是訓練和培養(yǎng)學生的思維能力，提高人們的科學素養(yǎng)。但我們也得承認，人對數(shù)學的感悟和應(yīng)用是千差萬別的，我們還應(yīng)該看到，數(shù)學向我們展示的不僅是一門知識體系、一種科學語言、一種技術(shù)工具，而且是一種思想方法，一種理性化的思維范式和認識模式，一種具有新的美學緯度的精神空間，一種充滿人類創(chuàng)造力和想象力的文化境界。其中有一個共同的東西可以讓每一人都能受益，那就是數(shù)學的文化內(nèi)涵。

我校的數(shù)學基礎(chǔ)比較厚實，通過多年的努力，校園里已經(jīng)形成了較好的數(shù)學學習氛圍，教師對數(shù)學這門課程的理解也開始逐步發(fā)生轉(zhuǎn)變，我們試圖在這樣的基礎(chǔ)上，通過課題的研究，讓教師、學生、學校都能浸潤在“數(shù)學文化”這樣的環(huán)境中，從本質(zhì)上改變學生學習數(shù)學的目標，從而達到讓數(shù)學這門課程成為學生和諧成長的重要元素。

三、如何建設(shè)小學數(shù)學文化

1、以學校文化機制為先導。

學科的文化建設(shè)離不開學校的文化環(huán)境和文化機制。我校的“文化學?！钡淖非蠹皺C制，是我們構(gòu)建數(shù)學文化的天然環(huán)境和保障?！拔幕瘜W?！钡淖非笠髮W校從行政管理到課程管理，從校園環(huán)境建設(shè)到課程建設(shè)，從師生形象建設(shè)到學校內(nèi)涵的發(fā)展，都要有文化的追求。主要措施是：建設(shè)學校層面的數(shù)學環(huán)境和建設(shè)班級層面上的數(shù)學環(huán)境。學校層面主要通過幾種途徑：（1）建立讀“數(shù)學科普讀物”制度。學校星期二早讀課專門讀數(shù)學科普讀物；每個班級的板報都是數(shù)學樂園；每一個月騰出一節(jié)數(shù)學課為數(shù)學科普讀書指導課；每個學生至少要擁有一本科普類數(shù)學書（報）；（配課外閱讀書的照片）。（2）建立學校三級數(shù)學學習平臺。班級數(shù)學要求每個學生都達到規(guī)定的學習要求；數(shù)學興趣班主要面對對數(shù)學更感興趣的同學而開設(shè)的，內(nèi)容更為開放和綜合；數(shù)學挑戰(zhàn)班則是那些學科均衡發(fā)展同時對數(shù)學特別偏愛的學生準備的。真正為不同的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展而服務(wù)。（3）創(chuàng)設(shè)各種數(shù)學活動的機會。班級數(shù)學文化環(huán)境的建設(shè)主要是各個班根據(jù)自己班級的情況制定的建設(shè)措施，比如：四（1）班的快樂讀報、四（3）班設(shè)計的數(shù)學信箱、五（3）班的數(shù)學小論文的撰寫、六（3）班的生活中的數(shù)學故事等等。力圖通過學生更貼近的班級數(shù)學氛圍的創(chuàng)設(shè)來感受多元化的數(shù)學。  

2、改造教師數(shù)學教育價值觀，以提升數(shù)學教師素養(yǎng)為前提。

價值觀念決定思維方式，思維方式通過行為模式傳遞出來。要實現(xiàn)數(shù)學文化的建設(shè)，作為數(shù)學教師首先要能夠?qū)?shù)學文化有充分的感知。著名華裔數(shù)學家、國際數(shù)學的“諾貝爾”獎——費爾茲獎獲得者丘成桐先生說：學數(shù)學是要有一點氣質(zhì)的。我們的理解就是作為一個數(shù)學教師不能眼里只有數(shù)學題目，小學數(shù)學老師眼里就只有小學數(shù)學知識。數(shù)學和文學、哲學、美學等都有著密切的聯(lián)系。出色的數(shù)學家都有著廣泛的愛好。所以，作為小學數(shù)學教師也應(yīng)該具有綜合的、全面的能力和素養(yǎng)。

數(shù)學教師的能力結(jié)構(gòu)圖

（1） 加強讀書

三類書籍要讀：課程教材改革方面的書籍。閱讀這方面的書籍是非常重要的，因為有什么樣的教育理念往往決定有什么樣的教育行為。觀念不先行，實踐一定會止步不前的。二是學科以外的各類書籍。新課程要求教師有出學科以外廣博的知識系統(tǒng)。學生的認知過程各有特點，要做到以學生為本，教師需要有特別豐富的資源。我們給教師推薦了除學生在閱讀的一些數(shù)學科普讀物之外，還廣泛征求了一些數(shù)學專家的建議，提出了需要數(shù)學教師需要閱讀的數(shù)學專著：三是加強自身修養(yǎng)的書籍。這些書籍看似與教育、教學內(nèi)容沒有直接的聯(lián)系，但長期閱讀這些書籍，對提高我們的人文素養(yǎng)、文化品位很有幫助，對教育教學又會有促進作用。使得我們能做到教書又教心。

（2）文化培訓（比如欣賞獲獎電影大片、文化沙龍、教育論壇、文化考察或休閑、團隊拓展訓練、教學故事交流等），一方面提升教師的人文修養(yǎng)，拓展文化視野，另一方面加深對學科的深入研究和理解，踐行教育科研的草根化研究，卓有實效的提升了教師的素養(yǎng)。

3、構(gòu)建立交橋式的研究通道

數(shù)學文化的積淀，主要的陣地還是在數(shù)學課堂。但由于受40分鐘的時間約定，許多數(shù)學史、思想方法、生活中數(shù)學數(shù)學的美、數(shù)學的信息化資源開發(fā)等在課堂上無法與學生共享，所以我們開設(shè)了數(shù)學文化校本課程。為了能讓學生不受時間、空間的限制而時時處處可以接觸數(shù)學，我們特地為學生創(chuàng)建了數(shù)學專題網(wǎng)站。在學習數(shù)學的過程中，學生是主體，應(yīng)學生的要求創(chuàng)辦了數(shù)學“求索”俱樂部。這四者之間是相輔相成，互相交融的。

數(shù)學文化建設(shè)結(jié)構(gòu)圖

（1）“活而實，有文化氣息的”數(shù)學課堂。我們“活”主要指建立“開放”和“彈性”的意識。要從封閉性設(shè)計向開放性設(shè)計轉(zhuǎn)換，從確定性設(shè)計向可能性設(shè)計轉(zhuǎn)換，從硬性設(shè)計向彈性設(shè)計轉(zhuǎn)換，對教學過程不僅要做到預設(shè)，還要能做到預計和預期。“實”課堂教學要能呈現(xiàn)出真實、平實、扎實、充實、豐實。真實指課堂中我們寧要真實的遺憾，也不追求虛假的完美；平實指教師要強化日常探索與研究的意識，很普通卻有質(zhì)量；扎實是期望教師追求課的真實效果，把教學目標落到實處；充實是指追求課堂效率的提高；豐實是期望教師能運用自己的教學智慧去把握課堂，不僅促使學生生成基礎(chǔ)性資源，而且在課堂教學過程中促使學生生成新的觀點和新的想法。

“有文化氣息”在顯性和隱性兩方面體現(xiàn)：顯性主要指在教學中引進數(shù)學史，豐富數(shù)學學習的后臺和前臺。數(shù)學史首先被看作理解數(shù)學的一種途徑。數(shù)學史對于揭示數(shù)學知識的現(xiàn)實來源和應(yīng)用，對于引導學生體會真正的數(shù)學思維過程，創(chuàng)造一種探索與研究的數(shù)學學習氣氛，對于激發(fā)學生對數(shù)學的興趣，培養(yǎng)探索精神，對于揭示數(shù)學在文化史和科學進步史上的地位與影響進而揭示其人文價值，都有重要意義。一般說來，歷史不僅可以給出一種確定的數(shù)學知識，還可以給出相應(yīng)知識的創(chuàng)造過程。對這種創(chuàng)造過程的了解，可以使學生體會到一種活的、真正的數(shù)學思維過程，而不僅僅是教科書中那些千錘百煉、天衣無縫，同時也相對地失去了生氣與天然的、已經(jīng)被標本化了的數(shù)學。從這個意義上說，歷史可以引導我們創(chuàng)造一種探索與研究的課堂氣氛，而不是單純地傳授知識。這既可以激發(fā)學生對數(shù)學的興趣，培養(yǎng)他們的探索精神，歷史上許多著名問題的提出與解決方法還十分有助于他們理解與掌握所學的內(nèi)容。

數(shù)學史可以包括：1、數(shù)學知識的來源和背景。2、揭示數(shù)學思想方法。3、引導數(shù)學欣賞。4、介紹名數(shù)學家的故事以及他們的成果

許多大數(shù)學家在成長過程中遭遇過挫折，不少著名數(shù)學家都犯過今天看來相當可笑的錯誤，介紹一些大數(shù)學家是如何遭遇挫折和犯錯誤的，不僅可以使學生在數(shù)學方法上從反面獲得全新的體會（這往往能夠獲得比從正面講解更好的效果），而且知道大數(shù)學家也同樣會犯錯誤、遭遇挫折，對學生正確看待學習過程中遇到的困難、樹立學習數(shù)學的自信心會產(chǎn)生重要的作用。數(shù)學思想形成中的曲折與艱辛以及那些偉大的探索者的失敗與成功還可以使學生體會到，數(shù)學既不僅僅是訓練思維的體操，也不僅僅是科學研究的工具，它有著豐富得多的人文內(nèi)涵。

數(shù)學史不是以外在的形式附加給學生的，這樣的“給予”方式是不能引起學生的興趣的，感悟也是不深刻的。我們是讓學生自己去收集資料，并學會自己篩選資料，形成可以交流的數(shù)學史材料再在班級里交流。低年級時教師可以引導學生幫助學生，能力和意識形成之后就可以放手讓學生自己去做了。每學期我們匯編一本學生找到的數(shù)學史，在每個數(shù)學史的后面都寫上幾幾屆誰收集的，讓學生也留個紀念。這樣的過程不僅讓學生有了主動查閱數(shù)學史資料的積極性，在整理、交流的過程中也會對內(nèi)容有更深刻的了解。對學生產(chǎn)生的影響是內(nèi)隱的，積極的。我們把追尋數(shù)學史的過程提升到學生追尋科學發(fā)展的足跡，感受數(shù)學變化和社會的變化。數(shù)學史的目錄采用預設(shè)和生成相結(jié)合的方式。

隱性主要指課堂教學要最大限度地張揚數(shù)學思考的魅力，呈現(xiàn)出美妙絕倫的數(shù)學思維方法，逐步改變一個人的思考方式、方法、視角，培養(yǎng)探索不止的數(shù)學精神，求真善美的數(shù)學品格。

（2）建設(shè)學校數(shù)學校本課程。由于受到課堂40分鐘教學時間的限制，許多數(shù)學史、思想方法、生活中數(shù)學數(shù)學的美、數(shù)學的信息化資源開發(fā)等在課堂上無法與學生共享。因此，我們利用學校校本課程的時間，開發(fā)“數(shù)學文化”這門課程，力圖拓展數(shù)學文化的內(nèi)涵和外延。通過實踐，形成三小數(shù)學文化的讀本，反映文化情境課程的要求。從一年級起開始實施。

（3）學生社團組織——數(shù)學“求索俱樂部”。俱樂部是一個旨在向所有三小以及三小以外的學生傳播數(shù)學文化的學生社團組織。它以“建設(shè)數(shù)學文化，傳播數(shù)學文化”為宗旨，以“喜歡數(shù)學、學好數(shù)學、應(yīng)用數(shù)學”為目標,讓學生能徜徉在美妙的數(shù)學花園里，自由而愉快地學習數(shù)學、感悟數(shù)學。學生社團組織是一種自由、民主、開發(fā)的學生自己的組織。主要活動有：

開展“走進美妙的數(shù)學花園——數(shù)學活動周”的活動。

開展“走進美妙的數(shù)學花園——數(shù)學傳播活動”。

每個年級系列的數(shù)學綜合實踐活動、數(shù)學小論文的創(chuàng)作、數(shù)學課外閱讀制度的建設(shè)、電腦小報的制作、數(shù)學講座、數(shù)學類綜藝節(jié)目（數(shù)學小品、歌曲、相聲、舞蹈等等）等等。

（4）數(shù)學專題網(wǎng)站。要把學生學習數(shù)學、接觸數(shù)學的時空拓展到可以無處不在、無時不在，互聯(lián)網(wǎng)就是最好的載體。我們準備把數(shù)學專題網(wǎng)站建設(shè)成學生自己的世界，成為學習、休閑、交流的互動平臺。網(wǎng)站的設(shè)計理念結(jié)合了學生、家長、教師的共同建議，把網(wǎng)站的主要參與對象定位于學生。網(wǎng)站中的內(nèi)容提供來自于教師和學生。學生上傳的材料一經(jīng)采用就以積分的形式進行表揚。學生參與的項目很多，不同的學生在這里可以找到不同的理解數(shù)學的方式。這個網(wǎng)站實行學生管理制度。網(wǎng)站是學生自己的家園，是他們參與與交流的平臺，讓更多數(shù)學愛好者能在這里找到數(shù)學的樂趣。

四、課題研究帶來的學生的變化

課題實施一年來，學生對數(shù)學的理解、對數(shù)學的看法、學習數(shù)學的方式等都發(fā)生了變化。

吳毅聰說：我們的數(shù)學在“浸染數(shù)學大文化”這一價值引領(lǐng)下，我們聆聽了許多專家的講座，翻閱了許多流傳千古的數(shù)理卷冊，廣泛的閱讀使我們的智慧不斷增長，把我好奇的思緒領(lǐng)向另一個起點。在數(shù)學的學習中，教師有意識地設(shè)置思維障礙，讓我們在“孤立無助惟靠自己”的狀態(tài)下獨立研究，訓練我們堅強的意志。如今，我在學習和生活上遇到困難和委屈，都不會知難而退，我會用自己的智慧的行動去解決問題。

楊影恬說：在三小的數(shù)學學習，成為我成長的一個部分，它改變了我的思想和其他一些什么東西，那就是一顆永不退縮的恒心。

沈安娜在數(shù)學學習的過程中，深深感受到，大家在一起討論一些習題，把自己從網(wǎng)上、書上找到的一些好、最新的一些數(shù)學題目和給大家一起做，真正體現(xiàn)了團結(jié)、向上、友好、進取的精神。在三小學習數(shù)學是一段快樂之旅。

顧陳琳的體會：在數(shù)學的學習中，我感受到了其他同學各有所長，楊天宸面對難題誓不罷休的信念，陸成杰堅忍不拔的意志，姚淵沉著冷靜的心態(tài)，王燦臨危不懼的風范。

常立凡說在刻苦學習的同時，大家積極討論、交流經(jīng)驗、發(fā)表個人觀點；課間活動時，師生一起踢球，做游戲······正是大家的這種精神，才使我們永遠保持著旺盛的學習精力，在數(shù)學的美麗王國中樂此不疲地遨游、探索。

 已經(jīng)從三小畢業(yè)的學生孫晗認為：數(shù)學競賽使我真正完成了一個破數(shù)學之繭，化蛹成蝶的過程。獲獎并不是競賽的主要目的，我們從中獲得的應(yīng)該是一種數(shù)理思維方式和一種人文社會精神，以及在學習中合作與交流的團隊意識。參加競賽好似旅行，一路游山玩水，獲獎不過是在意外之中發(fā)現(xiàn)了一泓清泉。倘若執(zhí)意尋找意外，這樣的旅行未免太累，還會錯過許多美麗的風景，所以不如愉快地享受過程本身。

······

以上是我校學生對數(shù)學的一些感受，而在這些感受中，我們能悄悄地發(fā)現(xiàn)數(shù)學文化已經(jīng)在學生的學習中產(chǎn)生影響了，也在他們的成長中積淀下一些東西了。

四、反思與展望

文化的傳播和發(fā)展需要一個積累、沉淀的過程，數(shù)學教育不能急功近利，這就如喝茶，慢慢地品嘗，才能回味無窮。

在數(shù)學文化建設(shè)研究的過程中，我們把研究的聚焦點放在全體教師和全體學生數(shù)學文化對實踐中的指導上。也就是說，通過數(shù)學文化的建設(shè)，三小的教師在數(shù)學教育的方式上、內(nèi)容上、言談舉止上都發(fā)生變化。學生的學習方式要能發(fā)生真正的變化。而且三小大部分教師、大部分學生都具有這樣的行為習慣、思維方式、價值觀念。逐步成為穩(wěn)定的、可傳承的、積極的文化。

數(shù)學教育在每一個人身上能夠有更多的沉淀和積累，作為他個人文化底蘊不可缺少的一塊基石伴隨他的一生，就如學了語言更善表達、學了藝術(shù)更會觀賞，學了數(shù)學應(yīng)當使他更會理性地去思考、辨析。能夠沉淀下來的東西一定有一個感悟、篩選、消化、攝取的過程，急風暴雨、填鴨式的灌輸只可能助長肥膘，不可能造就思維。俗話說十年樹木、百年樹人，教育的真正功能是在今后更長的人生路上，到了那個時候他還能感悟數(shù)學，那才是真正的數(shù)學素養(yǎng)。什么是品嘗、而不是牛飲，其間的區(qū)別并不僅僅在于量，而在于過程。