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單元知識梳理與能力思想方法的整合 ［教學(xué)過程］ 一. 本章知識結(jié)構(gòu)：
二. 知識要點(diǎn)詮釋 （一）有理數(shù)的有關(guān)概念 1. 有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的總稱。 2. 有理數(shù)的分類：
3. 數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線 4. 相反數(shù)：絕對值相等、符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù)。零的相反數(shù)是零。從數(shù)軸上看，表示互為相反數(shù)的兩個點(diǎn)分別在原點(diǎn)兩側(cè)，并與原點(diǎn)的距離相等。 5. 絕對值：一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值是零。絕對值等于它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。
（二）有理數(shù)比較大?。?/span> 1. 正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，即負(fù)數(shù)<零<正數(shù) 2. 兩個正數(shù)絕對值大的數(shù)較大，兩個負(fù)數(shù)絕對值大的數(shù)反而小 3. 在數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大 （三）有理數(shù)運(yùn)算 1. 運(yùn)算法則： （1）加法法則： 同號兩數(shù)相加取相同的符號，并把絕對值相加；異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0，絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大絕對值減去較小絕對值，一個數(shù)同0相加仍得這個數(shù)。 （2）減法法則： 減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù) （3）乘法法則： 兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負(fù)，并把絕對值相乘，n個不等于0的數(shù)相乘積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)，當(dāng)有偶數(shù)個時，積為正。n個因數(shù)中有一個為0則積為0。 （4）除法法則： ①除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。 ②兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。 ③0除以任一個不等于0的數(shù)都得0。 （5）乘方的意義： 求n個相同的因數(shù)的積的運(yùn)算。
3. 運(yùn)算順序： 先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號就先算括號里的，同級運(yùn)算從左向右進(jìn)行運(yùn)算。 三. 思想方法總結(jié)： 1. 探究觀察法：在有理數(shù)這一章中的一些主要概念和性質(zhì)，例如，數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、有理數(shù)大小比較、有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律的研究都離不開觀察。 2. 分類討論的思想：當(dāng)被研究的問題包含多種可能情況，不能一概而論時，必須按可能出現(xiàn)的所有情況來分別討論，得出各種情況下相應(yīng)的結(jié)論。這種處理問題的思維方法稱為分類思想。 本章在研究相反數(shù)、絕對值、有理數(shù)加法法則、乘法法則、乘方運(yùn)算的符號法則等，都是按有理數(shù)分成正數(shù)、負(fù)數(shù)、0三類分別研究的。 分類必須遵循以下兩條規(guī)則： （1）每一次分類要按照同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行； （2）不重復(fù)、不遺漏。 例如：如果把有理數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)兩類，漏掉了零，就錯了。 3. 數(shù)形結(jié)合的思想：利用數(shù)形結(jié)合，可以使所要研究的問題化難為易，化繁為簡。 用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示有理數(shù)，就是最簡單的數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)。結(jié)合數(shù)軸表示有理數(shù)，對于理解有理數(shù)的絕對值、相反數(shù)等概念以及有理數(shù)大小的比較等，更有直觀性。 數(shù)形結(jié)合法，它是今后學(xué)習(xí)中的一種重要方法。在其它科目的學(xué)習(xí)中，也要結(jié)合直觀的圖形去解決抽象的問題，結(jié)合日常生活中的現(xiàn)象去學(xué)習(xí)書本中的知識，這樣能幫助我們分析問題、解決問題，使較難的問題簡單化。
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