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1、有自信必然高效率 有很多實(shí)驗(yàn)證明，用同樣的時(shí)間干同樣的事情，有沒有信心，差距是很大的。提高學(xué)習(xí)效率的第一個(gè)問題就是你要自信。 2、興趣是學(xué)習(xí)的第一動(dòng)力 一個(gè)學(xué)生要想提高學(xué)習(xí)的效率，一定要培養(yǎng)自己對學(xué)習(xí)的興趣。興趣是最好的老師，是搞好學(xué)習(xí)的第一動(dòng)力。 3、用快樂的心情去學(xué)習(xí) 一個(gè)人要想學(xué)習(xí)好，首先要保持心態(tài)的寧靜，用愉快的心情去從事你的學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)本身其實(shí)是一件很快樂的事。古人說，書中自有黃金屋，書中自有顏如玉，就是說學(xué)習(xí)本身可以給人帶來一種非?？鞓返南硎?。當(dāng)你碰到一個(gè)數(shù)學(xué)題，把你折磨得死去活來的時(shí)候，突然茅塞頓開，那種豁然開朗的感覺確實(shí)令人心情激蕩，這是非常幸福的一種感覺。如果你的學(xué)習(xí)現(xiàn)在處在一個(gè)比較落后的狀態(tài)，經(jīng)過努力以后，成績不斷地提了上來，周邊的同學(xué)投給你的那種羨慕的目光，老師給你的那種贊許的眼神，家長對你表揚(yáng)的語氣，無不是學(xué)習(xí)本身帶來的快樂。學(xué)生，必須要天天學(xué)習(xí)，既然無法逃避，那么為什么不選擇快樂地學(xué)習(xí)呢？ 4、勤動(dòng)手才能少出錯(cuò) 很多家長跟我反映說，王老師，我的孩子就是懶得動(dòng)手，光拿著書看。我不知道別的學(xué)科怎么樣，從我的了解來看，理科特別是數(shù)學(xué)，不動(dòng)手想學(xué)好是不可能的。光抱著書看，好像看明白了，其實(shí)由于平時(shí)不動(dòng)手，動(dòng)手能力就會(huì)越來越差，解題質(zhì)量、解題速度這些基本技能就會(huì)嚴(yán)重地下降。這也是為什么有些學(xué)生講，我上課能聽懂，但就是不會(huì)做題的原因。還有些學(xué)生講，我看著這道題會(huì)做，可是怎么抬筆就出錯(cuò)呢？這就是基本技能不過關(guān)的原因。基本技能是需要訓(xùn)練的，不是看書看出來的。我們有一句話，叫"看人挑擔(dān)不覺累，自己挑來累彎腰"。一道題，看著老師講得挺明白，但是你自己動(dòng)手試試，可能就不是那回事了。所以很多問題不要只是覺得聽明白了就不動(dòng)手了，其實(shí)這不是真的會(huì)做。應(yīng)該是聽別人跟你講，聽明白之后，自己再獨(dú)立地動(dòng)手做一遍，好多的技巧，好多精彩的地方，好多未被你發(fā)現(xiàn)的遺留問題，往往都是在動(dòng)手的過程中才發(fā)現(xiàn)的。 5、錯(cuò)題千萬別放過 一些成功的學(xué)生談經(jīng)驗(yàn)的時(shí)候，一般都有一條共同的經(jīng)驗(yàn)，就是要有一個(gè)錯(cuò)題本。很多老師要求學(xué)生整理錯(cuò)題，其道理在哪兒呢？就是我們做了一套作業(yè)，發(fā)現(xiàn)有個(gè)題錯(cuò)了，經(jīng)過老師的批改，給你挑出來，你當(dāng)時(shí)做作業(yè)的時(shí)候并沒有想到把這個(gè)題做錯(cuò)，但是當(dāng)你按自己的思路做時(shí)卻做錯(cuò)了，這就是提高你自己的一次很好的機(jī)會(huì)。這個(gè)時(shí)候應(yīng)該停下你匆匆的腳步，把這個(gè)題認(rèn)真分析一下，到底錯(cuò)在哪兒，究竟是因?yàn)榛靖拍畈坏轿荒兀€是基本公式?jīng)]記住，或者是基本技能不過關(guān)，基本方法掌握不到位。就這樣認(rèn)認(rèn)真真地反思，甚至是順著這個(gè)問題，往它的根源上去想，雖然好像耽誤了時(shí)間，但絕對是值得的，這樣的付出一定是高效的。有些學(xué)生做完作業(yè)，交給老師，老師付出心血批改完了，第二天把作業(yè)發(fā)下去，學(xué)生竟不以為然，我覺得這種做法太可惜了。學(xué)生做出來題后，不知道對錯(cuò)，老師付出心血給你把問題找出來，節(jié)省了你多少時(shí)間。你應(yīng)該根據(jù)老師對你的建議，把這個(gè)問題認(rèn)真地分析一下，你的學(xué)習(xí)就會(huì)抓住重點(diǎn)。 6、兩類習(xí)題別放過 有兩類題目，必須引起學(xué)生的重視：一類就是作業(yè)和考試中出現(xiàn)的錯(cuò)誤；另一類就是考試或者課外練習(xí)中遇到的一些自己不會(huì)做的題目。如果鉆研一個(gè)題目，一直找不著思路，我建議：你既然用心思考還想不出來，為了提高學(xué)習(xí)效率，就別再鉆牛角尖了，停下來看看答案和相關(guān)的提示，一旦看明白了，自己再把它獨(dú)立地做一遍；或者有不會(huì)做的題目，就請教同學(xué)，人家一點(diǎn)撥，你只要找著思路，就別讓那個(gè)同學(xué)講了，你應(yīng)該回去接著那個(gè)思路，進(jìn)行認(rèn)真的獨(dú)立思考。這樣的一種學(xué)習(xí)，才是非常有幫助的，通過這個(gè)題目的鋪墊，你的學(xué)習(xí)就會(huì)悄悄地上一個(gè)臺階。但是有些題目，你看著非常陌生，甚至看答案都看不懂，這樣的題目說明你離它的差距太大，應(yīng)該敢于放棄。 7、一個(gè)時(shí)間只做一件事 我經(jīng)常給學(xué)生強(qiáng)調(diào)的有兩句話。一句話是：你可以長時(shí)間地不學(xué)習(xí)，但是你學(xué)習(xí)的每分每秒都必須是高效的。青少年都喜歡玩，這是一種天性，但學(xué)習(xí)是要求靜下心來的，這一關(guān)系需要處理好。做到這一點(diǎn)，動(dòng)靜結(jié)合，你的生活就會(huì)因此充滿著歡樂和激情。比如說想出去踢球，你就盡情踢，踢得汗流浹背；你想聽音樂，就縱情地聽，陶醉在音樂的情境中。但是你要學(xué)習(xí)的時(shí)候，就得把其他所有的東西都忘了。最忌諱的就是玩的時(shí)候想著學(xué)，學(xué)的時(shí)候想著玩，這就很難保證高效率。這不是單純?yōu)榱藢W(xué)習(xí)，而是為了養(yǎng)成一種有節(jié)奏的生活習(xí)慣。大家平常一定要有意識地訓(xùn)練自己，只要往課桌旁一坐，首先想到的是，排除一切雜念，全情投入到學(xué)習(xí)中，用我經(jīng)常講的話來說就是"四大皆空，全情投入"。這樣訓(xùn)練下來，我們的生活就會(huì)實(shí)現(xiàn)一種高節(jié)奏。 8、運(yùn)動(dòng)是最好的健腦方式 我經(jīng)常講的第二句話是：七加一大于八。就是7個(gè)小時(shí)的學(xué)習(xí)，加上1個(gè)小時(shí)的鍛煉，效果絕對大于8個(gè)小時(shí)的學(xué)習(xí)，也就是說我們在生活、學(xué)習(xí)的過程中，要注意勞逸結(jié)合。一個(gè)學(xué)生，已經(jīng)學(xué)得頭腦昏昏了，處在一種半睡眠的狀態(tài)下，這個(gè)時(shí)候再學(xué)習(xí)，效率是非常低的，所以這時(shí)就不要較勁兒了。你想想一個(gè)人在半睡眠的狀態(tài)下學(xué)兩個(gè)小時(shí)，可能還不如頭腦清醒的時(shí)候?qū)W一個(gè)小時(shí)。既然頭暈?zāi)X漲了，就不妨出去呼吸呼吸新鮮空氣，或者聽一段比較振奮的音樂，或者干脆閉目養(yǎng)神，瞇一會(huì)兒，精力好了再學(xué)。但是還要控制一個(gè)節(jié)奏，頭腦昏昏沉沉，感覺累了，出去看一會(huì)兒電視吧，本來學(xué)了一個(gè)小時(shí)，想出來放松十分鐘，結(jié)果看了兩個(gè)小時(shí)，這就是不務(wù)正業(yè)了。我們交叉休息的目的，是為了保證有更好的精力來學(xué)習(xí)，你這一休息，跟電視機(jī)耗上了，那肯定不行。所以這個(gè)"七加一大于八"，說的就是我們在學(xué)習(xí)的過程中，一定要保證學(xué)習(xí)的時(shí)候精力是充沛的，一旦感覺到迷迷糊糊，就安排一些相關(guān)的活動(dòng)交叉進(jìn)行，從而提升自己的學(xué)習(xí)效率。 9、明確任務(wù)效率高 你如果要求自己每天背20個(gè)單詞，然后周末檢查，保證自己每周檢查的結(jié)果，至少能記住80個(gè)單詞。這樣堅(jiān)持下來，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，你每周記百八十個(gè)單詞，其實(shí)是一件很容易的事。這樣一直堅(jiān)持下來，其實(shí)學(xué)英語就是一件很輕松的事。如果我們要求自己，回家或者課后，首先要完成作業(yè)，然后才搞一些課外閱讀，培養(yǎng)一些興趣，或者安排一些課余活動(dòng)，那么你會(huì)發(fā)現(xiàn)，你的作業(yè)，難的也沒有多難，你的生活也會(huì)很豐富多彩，最后感受到一種有條不紊、積極充實(shí)的生活。如果限制自己8點(diǎn)鐘之前，必須把這個(gè)卷子完成；或者兩個(gè)小時(shí)之內(nèi)，必須把這篇課文背會(huì)；或者一周之內(nèi)，必須把這個(gè)學(xué)科復(fù)習(xí)完……當(dāng)你做了這樣一些限定以后，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，和沒有限定相比，你的學(xué)習(xí)效率會(huì)更高。所以制訂計(jì)劃的科學(xué)性，就在于干一件事的時(shí)候，要定時(shí)、定量、定內(nèi)容。 我覺得一個(gè)學(xué)生，如果做到以上說的這些，必然能實(shí)現(xiàn)高效率，一旦學(xué)習(xí)效率出來了，學(xué)習(xí)成績肯定會(huì)不斷地提高，能力一增強(qiáng)，課余時(shí)間肯定會(huì)更多。所以大家一定注意，要想讓我們減輕學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)，只有一個(gè)辦法，就是提升自己的學(xué)習(xí)成績，提升自己的學(xué)習(xí)能力。你的學(xué)習(xí)能力越強(qiáng)，你剩余的時(shí)間越多，學(xué)習(xí)上的負(fù)擔(dān)也就越輕。 10、注意方法，事半功倍 學(xué)習(xí)一定要講求方法，少走或者不走彎路。你再用力，花的時(shí)間再多，如果方法不對，盡走彎路，效果也不好，還會(huì)影響信心，打擊自己的積極性。怎么才能不走彎路呢？首先起點(diǎn)要對，就是養(yǎng)成一件事從開始就把它做正確的習(xí)慣，不要稀里糊涂、不假思索地就開始，等發(fā)現(xiàn)錯(cuò)了再改，肯定浪費(fèi)時(shí)間。這方面我有體會(huì)，比如說學(xué)習(xí)打字，要是一開始就按照那種比較正規(guī)的指法練習(xí)，雖然開頭慢點(diǎn)兒，但是堅(jiān)持練下來，一旦熟練了就可以盲打，速度很快，但是你要一開始嫌煩，覺得這個(gè)指法怎么這么別扭呢，就另行一套，甚至只用一根指頭，像敲竹杠子一樣那么打，你的打字速度永遠(yuǎn)也提不上來。所以凡事起點(diǎn)要高。有些學(xué)生學(xué)樂器，一開始學(xué)的時(shí)候，或者靠自悟，或者找了一些水平不高的人來輔導(dǎo)自己，一旦動(dòng)作不標(biāo)準(zhǔn)，將來要糾正起來可就難了。如果有一位比較專業(yè)的、水平比較高的人，從第一個(gè)動(dòng)作開始教你，一旦進(jìn)入正常狀態(tài)，發(fā)展速度就會(huì)非?？炝?。他講到學(xué)數(shù)學(xué)，學(xué)了概念和公式，不一定會(huì)做題，會(huì)做題了未必能講明白，如果你按照參加數(shù)學(xué)競賽或者能講明白的標(biāo)準(zhǔn)去學(xué)數(shù)學(xué)，那么在考試中取得好成績是沒問題的。他的體會(huì)是，用高標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)和用低標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)，所用的時(shí)間是差不多的，可結(jié)果卻差很多。 11、確立目標(biāo)動(dòng)力足 人生要有目標(biāo)，人活著總得有個(gè)方向。小的方面的習(xí)慣的養(yǎng)成，也是同樣的道理。樹立好目標(biāo)后，就要能抵御誘惑。比如電腦游戲，雖然好玩，可真耽誤事，你要是被它抓住了，陷在里面一時(shí)爽了，一輩子可就不爽了。我們的學(xué)習(xí)效率越高，玩的時(shí)間就越多，可一定要玩有益于身心健康的東西，而且一定要管住自己。他特別強(qiáng)調(diào)，人是一種很奇怪的動(dòng)物，有些事是該干的，有些事是想干的，要命的是，該干的往往不想干，想干的又往往不該干。怎么辦呢?只能靠管住自己，想辦法把想干的納入該干的范圍，把該干的有興趣地干好，能比較自覺地這樣做了，就是成熟。他說現(xiàn)在我和我的一些同學(xué)，已經(jīng)能夠在學(xué)習(xí)的成功中，享受巨大的快樂，那是任何游戲都不能相比的。另外，要從小事做起，注意細(xì)節(jié)，一個(gè)人的習(xí)慣好不好，素質(zhì)高不高，往往反映在小事上。還有，要開好頭不要開壞頭，習(xí)慣是通過過程養(yǎng)成的，只要想好了準(zhǔn)備做的事，就要果斷地開頭，不要拖，不要等。比如說我打算背單詞，那就立刻開始背；我打算寫日記，那就立刻開始寫。一段時(shí)間之后，你覺得它已經(jīng)成為你生活的一部分，到時(shí)候就自然去做了，好習(xí)慣就養(yǎng)成了。 12、渾濁空氣害大腦 大腦的活動(dòng)需要氧氣，而氧氣源于新鮮的空氣。在學(xué)習(xí)的過程中，大腦運(yùn)作需要很多氧氣的補(bǔ)充，但是如果在空氣污濁的環(huán)境中，缺少氧氣，人就會(huì)變得頭昏眼花。北方的冬天，天氣比較冷，而教室里邊很暖和。一個(gè)班五六十甚至八九十個(gè)學(xué)生，都坐在屋子里邊，又不敢開窗，每個(gè)學(xué)生都是一個(gè)二氧化碳排放器。但是這幫學(xué)生在這樣污濁的氛圍下都習(xí)慣了，并不以為然，外人要是推開教室的門，就會(huì)感覺有一股熱浪，摻雜著各種不好的氣味撲面而來，直熏得人想吐。這樣的學(xué)習(xí)會(huì)嚴(yán)重?fù)p傷到學(xué)生的大腦，影響到學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，乃至身心健康。 我當(dāng)班主任，一直有一個(gè)規(guī)定，凡是靠窗的同學(xué)，下課的第一個(gè)任務(wù)也是必須完成的任務(wù)，就是馬上把窗子全部打開，讓外邊的空氣進(jìn)來，把里邊這一節(jié)課排放的二氧化碳全部散發(fā)出去。上課了把窗子一關(guān)，大家來呼吸新鮮的空氣，學(xué)習(xí)效果就好多了。 這一點(diǎn)很重要，而且不費(fèi)什么事。特別是冬天，一定要讓學(xué)生養(yǎng)成下了課就把窗子全部打開的習(xí)慣。如果孩子在家里邊學(xué)習(xí)，家長也要注意為孩子創(chuàng)造空氣流通的學(xué)習(xí)環(huán)境。 13、規(guī)律生活，大腦輕松 生活一定要養(yǎng)成規(guī)律，要有節(jié)奏感。我們應(yīng)該形成一種生物鐘，比如說到時(shí)候該幾點(diǎn)起床就起床，該幾點(diǎn)睡覺就睡覺。當(dāng)學(xué)習(xí)生活形成一個(gè)很強(qiáng)的規(guī)律時(shí)，大腦的負(fù)擔(dān)也就相應(yīng)的減輕很多。比如說起床，到時(shí)候就起來了，大腦也就不需要思考，但是有些懶蟲到該起床的時(shí)候，還得做痛苦的思想斗爭：現(xiàn)在能不能起床？要不再睡上五分鐘？有的學(xué)生經(jīng)常為了起床，做這種無謂的思想斗爭，甚至有時(shí)候家長叫了好幾遍還起不來，而且每天的起床都是這么磨磨蹭蹭的。如果這一個(gè)小小的行為，都形不成一種規(guī)律的話，那你的大腦跟著你可受罪了，什么事都得動(dòng)腦子、都得去思考。 14、體育運(yùn)動(dòng)，鍛煉大腦 運(yùn)動(dòng)，不僅是強(qiáng)身健體，更重要的是形成一個(gè)良好的生物鐘，調(diào)節(jié)自己的心態(tài)、情緒。比如我的孩子，在高中三年，我一直要求她除了學(xué)校安排的體育鍛煉之外，每天晚上9點(diǎn)必須出去跑步。起初她不愿意出去跑，我就陪著她跑，后來她形成習(xí)慣了，每天晚上9點(diǎn)一到就很自然地去操場跑步。當(dāng)她鍛煉回來之后，她的身體處在興奮狀態(tài)，血液循環(huán)也比較快，這對大腦是一種刺激，這個(gè)時(shí)候?qū)W習(xí)的話，效率特別高。 但是學(xué)了一個(gè)多小時(shí)，身體就開始感到疲勞了，疲勞的身體就會(huì)抑制大腦，大腦就警告你抓緊時(shí)間睡覺，再不睡覺，我們身體的每一個(gè)部位都要向你提出抗議了。疲勞的身體逼著她去休息，這個(gè)時(shí)候人睡得也投入，睡得快，睡眠質(zhì)量也好。 眾所周知，我們要是在一種半睡眠半做夢的狀態(tài)下睡覺的話，有時(shí)候睡八個(gè)小時(shí)，不僅不清醒，還感覺頭腦昏昏沉沉的。我們要是踏實(shí)地睡覺的話，哪怕睡六個(gè)小時(shí)，起來以后也渾身清爽。 所以睡覺也有一個(gè)效率問題，有一個(gè)節(jié)奏問題。你要是經(jīng)常進(jìn)行身體鍛煉，入睡就快，那些不經(jīng)常鍛煉的人，還可能經(jīng)常失眠，長時(shí)間睡不著，影響學(xué)習(xí)。 14、保證睡眠質(zhì)量，學(xué)習(xí)效率提高 一個(gè)中學(xué)生正常的要求是，每個(gè)人每天平均保證八個(gè)小時(shí)的睡眠。一個(gè)學(xué)生如果一天保證不了八個(gè)小時(shí)的睡眠，就會(huì)使學(xué)習(xí)效率受到很大的影響。但是我說的這八個(gè)小時(shí)的睡眠，并不是說每個(gè)學(xué)生每天都得保證八個(gè)小時(shí)，而是說平均保證八個(gè)小時(shí)。住校的學(xué)生還好一點(diǎn)兒，中午有午睡，晚上睡七個(gè)小時(shí)，這樣每天都能保證八個(gè)小時(shí)的睡眠。但是北京的很多學(xué)校，學(xué)生是走讀的，孩子從早晨6點(diǎn)起床，因?yàn)闆]有學(xué)生宿舍，中午只有一個(gè)多小時(shí)的吃飯時(shí)間，接著就開始上課了，學(xué)生到了晚上9點(diǎn)才回家，這15個(gè)小時(shí)，學(xué)生始終處在眼睛睜著的狀態(tài)，是難以保證學(xué)習(xí)效率的。 我在人大附中當(dāng)班主任，有個(gè)規(guī)定，我這個(gè)班上課可以很鬧，課間也可以很鬧，但是有一個(gè)時(shí)間是絕對得保證安靜的，就是午休時(shí)間。我安排班干部值班，這個(gè)時(shí)間要保證教室的絕對安靜，學(xué)生進(jìn)來了就不能再出去，出去的就不能再進(jìn)來。在教室的學(xué)生可以學(xué)習(xí)，但是你只能自己悄悄地學(xué)，不能跟別人討論，不能影響別人。我要求大部分學(xué)生盡量這個(gè)時(shí)間趴在桌上睡覺，睡不著閉目養(yǎng)神也好。一開始學(xué)生不太習(xí)慣，在我的強(qiáng)迫下，學(xué)生逐步形成了一種習(xí)慣，到了最后發(fā)展到什么程度呢？有些班中午比較亂，學(xué)生有玩的，有學(xué)習(xí)的，有討論問題的，甚至還有老師進(jìn)去講課，有些學(xué)生中午實(shí)在撐不住了，又沒地方睡覺，就跑到我那個(gè)班里睡覺。 法國有一個(gè)規(guī)定，法國的公民每天中午都得保證一個(gè)小時(shí)的睡眠時(shí)間。中午保證哪怕只有半個(gè)小時(shí)的睡眠時(shí)間，也能起到加油站的作用。試想一個(gè)學(xué)生從6點(diǎn)起床，到晚上11點(diǎn)睡覺，這么長的時(shí)間，中間要沒有一個(gè)加油站的話，他很多時(shí)間是在迷迷糊糊的狀態(tài)下度過的。我們可以這樣安排我們的生活，比如說每天晚上睡七個(gè)小時(shí)，中午再睡半個(gè)小時(shí)，到了周末，我要求我的學(xué)生，只要能睡著就盡管睡，甚至可以睡到中午12點(diǎn)。因?yàn)槟阒灰芩f明你生理有需要，這樣的話，平常每天好比睡七個(gè)半小時(shí)，到了周末好好地補(bǔ)一覺。這樣平均下來每天能保證八個(gè)小時(shí)的睡眠時(shí)間，學(xué)生的學(xué)習(xí)效率就能得到有效的保障。 15、提升記憶的六個(gè)好方法 一是增加壓力提升記憶。我們想記住一些內(nèi)容，要有一些壓力和緊迫感。我在我教的兩個(gè)平行班里邊做過一個(gè)實(shí)驗(yàn)：早讀期間我讓兩個(gè)班同時(shí)來背誦一篇課文，我在A班說："大家背誦課文，十分鐘之后，我來檢查背誦的效果。"我在B班只說了一句"大家背誦課文"，沒有強(qiáng)調(diào)我十分鐘之后來檢查。結(jié)果十分鐘后，同時(shí)開始檢查，發(fā)現(xiàn)A班的記憶效果比B班要好得多。 這個(gè)實(shí)驗(yàn)讓我反思：為什么有沒有時(shí)間限定，記憶的效果差這么多？這說明記憶一定得有緊迫感，有適當(dāng)?shù)膲毫?，往往效果更好?/p> 二是心無雜念記憶牢固。記憶知識時(shí)，要盡量注意排除一切干擾。換句話說，就是記憶期間安排的內(nèi)容要盡量單一，完成了一件再進(jìn)行第二件。這樣就容易集中精力各個(gè)擊破。 有一個(gè)實(shí)驗(yàn)是這樣的，這是在一個(gè)小學(xué)的兩個(gè)平行班搞的實(shí)驗(yàn)：一個(gè)班，一邊讓學(xué)生聽著故事，一邊讓學(xué)生做口算。另外一個(gè)班呢，先讓學(xué)生聽故事，再讓學(xué)生做口算。這兩個(gè)平行班完成的任務(wù)是一樣的，既要追求口算的正確率，還要把這個(gè)故事復(fù)述下來。實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是：第一個(gè)班口算的正確率很低，也沒有幾個(gè)學(xué)生能復(fù)述那個(gè)故事。可是第二個(gè)班，口算的正確率很高，對故事的復(fù)述也比較準(zhǔn)確?？梢娡瑫r(shí)干兩件事和分段干兩件事，效果差很多。也就是說，同一個(gè)時(shí)間段應(yīng)該是比較集中地、比較單一地去干一件事。 我又搞了一個(gè)實(shí)驗(yàn)：還是找兩個(gè)平行班。我跟英語老師配合，找了兩組單詞，一組25個(gè)。然后讓一個(gè)班聽著音樂，開始背這50個(gè)單詞；另一個(gè)班不聽音樂，集中精力背單詞，看看效果怎么樣。實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是，聽著音樂背單詞的那個(gè)班比不聽音樂的那個(gè)班，平均每人多錯(cuò)6個(gè)單詞。我把這個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果公布后，學(xué)生也是大吃一驚。由于這個(gè)活生生的事實(shí)擺在眼前，我的學(xué)生就接受我的觀念了，只要學(xué)習(xí)，就排除這些干擾，集中精力。既然要記憶，就盡量排除這些影響記憶的因素，記憶的效果會(huì)更好。 三是理解的內(nèi)容才好記。要在理解的基礎(chǔ)上加以記憶。其實(shí)好多問題，你理解了，就記住了；你不理解它，硬性的記憶，可能用的時(shí)間很長，也記不住，就算記住也會(huì)忘得很快。 數(shù)學(xué)上的很多定理，你要把它記下來很難，但你要是把這個(gè)定理求證一遍，它就活靈活現(xiàn)地展現(xiàn)在你面前，這個(gè)定理你不用記就記住了。舉例說明，數(shù)學(xué)上三角函數(shù)這一部分，特點(diǎn)就是公式多，要是記憶這些公式，負(fù)擔(dān)是很重的。但是我的學(xué)生對三角函數(shù)的公式基本不用記，都能掌握得比較好。我讓學(xué)生詳細(xì)地把這些公式推導(dǎo)一遍，看這些公式是怎么得到的，順著源頭，一步步地自己推下來。學(xué)生推了一遍之后，感覺那個(gè)公式就像他們自己發(fā)明的一樣，再去記憶這個(gè)公式就很容易了，即使忘了也不要緊，再從頭推一遍就行了。 四是喜歡才能記得快。人們一旦喜歡什么東西，記起來就比較快。比如說電視劇《紅樓夢》里的《葬花吟》那種歌曲，曲美詞更美，聽著這首歌，我就感覺我要是不把《葬花吟》的歌詞背下來的話，那簡直是與人世間最美的東西失之交臂了。因?yàn)閷λ貏e喜歡，對其描述的情景特別地感同身受，所以就產(chǎn)生記下來的欲望，而且突然發(fā)現(xiàn)歌詞雖然很長，但記起來卻很容易。 我有一次到南昌，游覽滕王閣，讀到王勃寫的《滕王閣序》。《滕王閣序》很長，而且很難記，但是我一想到滕王閣當(dāng)時(shí)的社會(huì)背景和動(dòng)人的故事，基本上把《滕王閣序》記住一半了。再一想王勃這么有才氣的人，在那樣的情況下才思泉涌，寫出了這么一篇?dú)鈩莅蹴绲奈恼?，所以一感興趣，就把它背下來了。 因?yàn)橄矚g，所以記下來就快，這提示我們，處處留心皆學(xué)問，在學(xué)習(xí)的過程中應(yīng)該善于去發(fā)現(xiàn)美。生活中并不缺少美，缺少的是發(fā)現(xiàn)美的眼睛和心情，如果你感覺這個(gè)東西挺美，你就愿意把它記下來。從另一個(gè)角度想，如果我們需要記住什么，首先得喜歡它。比如要背下一篇文章，最好先跟它培養(yǎng)一下感情，等到你喜歡上它，想要背下來就快了。 五是系統(tǒng)記憶更有效率。 我覺得要增強(qiáng)記憶力，需要在一種整體的架構(gòu)下來進(jìn)行科學(xué)的規(guī)劃，可能你記憶的負(fù)擔(dān)就很輕，而且記憶效果很好。 我感受最深的就是高中的立體幾何，高中的立體幾何定理多、公式多，而且它的每一個(gè)定理都挺有用的，學(xué)生還都得把它們記下來，負(fù)擔(dān)很重。于是我?guī)椭鴮W(xué)生理順了一個(gè)框架，讓學(xué)生記起來容易些。 立體幾何其實(shí)一共包括一個(gè)基礎(chǔ)、一個(gè)定理、兩種關(guān)系、三個(gè)角、四個(gè)距離，在黑板上把這個(gè)主干一寫，然后我就開始給它添枝加葉了，引導(dǎo)著學(xué)生想"一個(gè)基礎(chǔ)"是什么，就是立體幾何這個(gè)學(xué)科當(dāng)時(shí)產(chǎn)生的理論基礎(chǔ)，即四個(gè)公理、三個(gè)推論，學(xué)生略一思考就能想起來。"一個(gè)定理"是什么呢？就是三垂線定理，因?yàn)槿咕€定理在立體幾何中是一個(gè)核心的定理。"兩種關(guān)系"就是平行、垂直關(guān)系。那平行又有幾種情況呢？平行分線線平行、線面平行、面面平行，垂直又分線線垂直、線面垂直、面面垂直。線線平行，課本上給出了五種判斷方法，我讓學(xué)生自己去找這五種方法，怎么找呢？課本上的公理、定理都可以作為判斷方法，課本上的黑體字，即使出現(xiàn)在一個(gè)習(xí)題里，但是只要是黑體字，也可以作為結(jié)論用。聽了我的話，學(xué)生就不是一頁一頁地仔細(xì)看書了，而是一本書一本書地看。我要求學(xué)生學(xué)會(huì)證明每一個(gè)判斷方法，學(xué)會(huì)三種表達(dá)方式，那么學(xué)生做起來感覺很輕松。"三個(gè)角"就是兩條異面直線組成的角、直線和平面組成的角、兩個(gè)平面組成的角……在這樣一種枝干下，引導(dǎo)著學(xué)生順著每一個(gè)分支往下聯(lián)想，學(xué)生就會(huì)浮想聯(lián)翩，這本書就裝在了學(xué)生的心中，記起來就很輕松，而且他們非常樂意做這樣的事情。 16、課堂45分鐘最重要 學(xué)生從老師這兒得到的東西應(yīng)該是課下自己學(xué)習(xí)時(shí)很難得到的，如果學(xué)生在課堂上不能保證高效率，那他的損失將是巨大的，可能課后得用三五堂課的時(shí)間來彌補(bǔ)損失，還不一定能彌補(bǔ)過來。 學(xué)生一天主要的時(shí)間都用來聽課，聽課就是在老師的引導(dǎo)、幫助下學(xué)習(xí)，所以每天保證課堂的聽課效率，是搞好學(xué)習(xí)的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)。我們的老師經(jīng)過那么多年的大浪淘沙，他們對這個(gè)學(xué)科的把握、理解、領(lǐng)會(huì)比學(xué)生要高得多，再加上教研組的老師一起備課、一起探討，最后凝結(jié)成一節(jié)課的內(nèi)容，在課堂上展示給學(xué)生的時(shí)候，學(xué)生就等于站在巨人的肩膀上。而且學(xué)生從老師這兒得到的東西應(yīng)該是課下自己學(xué)習(xí)時(shí)很難得到的，如果一個(gè)學(xué)生在課堂上不能保證高效率，那么他的損失將是巨大的，可能課后得用三五堂課的時(shí)間來彌補(bǔ)損失，還不一定能彌補(bǔ)過來。 一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)其實(shí)分成三個(gè)環(huán)節(jié)——課前、課中、課后，我發(fā)現(xiàn)現(xiàn)代化的手段如果能發(fā)揮作用的話，只能在課前的準(zhǔn)備預(yù)習(xí)和課后的復(fù)習(xí)中，課中這一段是任何現(xiàn)代化的手段都沒法兒取代的。課堂充滿著一種人性化的東西，老師和學(xué)生之間的一個(gè)鼓勵(lì)的眼神、一個(gè)友好的微笑，或者讓學(xué)生上黑板去做一個(gè)題，學(xué)生做完之后的那種成就感，老師表揚(yáng)或者同學(xué)給他掌聲之后的那種榮譽(yù)感，同學(xué)之間相互交流問題、相互競爭、相互幫助形成的這種學(xué)習(xí)的氛圍……這些東西是任何現(xiàn)代化的手段都沒法兒取代的。如果說課堂可以用現(xiàn)代化的手段取代的話，我們完全可以在全國找?guī)讉€(gè)非常突出的老師，就在演播室里講課，讓全國的學(xué)生坐在家里用看電視的方式學(xué)習(xí)。這樣既節(jié)省了聘用這么多老師的工資，又因?yàn)檎伊俗顑?yōu)秀的教師，講課的效果自然很好，應(yīng)該說，是一舉數(shù)得之事。實(shí)際上并非如此，我國在20世紀(jì)80年代相當(dāng)紅火的電視大學(xué)不就是這樣嗎？結(jié)果發(fā)現(xiàn)，全國的電視大學(xué)很多都辦不下去了，這就是課堂的重要性。因?yàn)檎n堂充滿師生相互溝通的真情碰撞，充滿人性關(guān)懷的光芒。 17、提高聽課效率的五個(gè)事項(xiàng) 一是完成作業(yè)是提高聽課效率的前提 老師每講完一節(jié)課，如果這節(jié)課很重要，或者這節(jié)課是后續(xù)課程的鋪墊的話，一般都要布置作業(yè)的，這種作業(yè)其實(shí)就是讓學(xué)生溫故知新。你通過做作業(yè)，使上一節(jié)課的內(nèi)容得到鞏固、夯實(shí)、提高，這樣你下一節(jié)課聽課的時(shí)候就顯得輕松。如果下一節(jié)課老師要講的內(nèi)容，恰好是在上一節(jié)課的基礎(chǔ)上展開的，老師上一節(jié)課布置的作業(yè)你沒有認(rèn)真完成，下節(jié)課你聽著就很累。于是就形成一個(gè)惡性循環(huán)，上節(jié)課沒學(xué)好的東西影響到下一節(jié)課，下一節(jié)課聽不懂又會(huì)影響以后的，遺留的問題就像滾雪球一樣，這樣很可能就因?yàn)橐淮巫鳂I(yè)沒完成，導(dǎo)致了這一個(gè)階段效果都很差，積重難返。所以對老師布置的作業(yè)必須認(rèn)真對待。 但是現(xiàn)在很多學(xué)生不重視作業(yè)，有時(shí)候就是應(yīng)付，甚至還有一些學(xué)生抄襲作業(yè)。確實(shí)，現(xiàn)在我國的學(xué)生也很苦，這個(gè)學(xué)科也布置作業(yè)，那個(gè)學(xué)科也布置作業(yè)，導(dǎo)致學(xué)生經(jīng)常完不成作業(yè)。我看有些資料上介紹，如果一個(gè)學(xué)生把各科老師每天布置的作業(yè)都做完的話，那么這個(gè)學(xué)生在精力比較旺盛的狀態(tài)下，大約得做到第二天的天亮，就更別提精神委靡的時(shí)候了。確實(shí)有這種失控的現(xiàn)象，學(xué)校如果不注意整體作業(yè)的協(xié)調(diào)，不注意對老師這種行為的限制，就會(huì)導(dǎo)致很多老師不負(fù)責(zé)任地布置大量的作業(yè)，學(xué)生經(jīng)常做到深夜也做不完，影響睡眠，從而影響第二天的聽課。遇到類似的情況，學(xué)生也不能因?yàn)樽鳂I(yè)多，就不睡覺了，我覺得你要注意選擇。比如說今天布置的數(shù)學(xué)作業(yè)，要是對明天的數(shù)學(xué)課非常重要，你應(yīng)該優(yōu)先保證把數(shù)學(xué)作業(yè)做好。今天布置了物理作業(yè)，但是明天沒有物理課，如果你的時(shí)間確實(shí)不夠，可以把這一科作業(yè)暫時(shí)拖一拖。我說的是在時(shí)間嚴(yán)重不夠的前提下。當(dāng)然了，很多學(xué)生完不成作業(yè)，不是因?yàn)槔蠋煵贾玫淖鳂I(yè)太多，而是他本人學(xué)習(xí)的時(shí)候太磨蹭，太貪玩。 二是預(yù)習(xí)功課才能在聽課時(shí)有的放矢 預(yù)習(xí)并不是說把下一節(jié)課的內(nèi)容自學(xué)一遍，而是你大約利用五分鐘的時(shí)間，把第二天老師要講的課程快速地看一遍。你這五分鐘的付出能產(chǎn)生三個(gè)效果：第一個(gè)效果，你知道老師明天講的內(nèi)容哪些是你熟悉的，哪些是你比較陌生的。一個(gè)學(xué)生很難保證一堂課精力始終高度集中，那么你通過這五分鐘看一看，明天老師要講的內(nèi)容中，你對哪些內(nèi)容確實(shí)感覺比較陌生，第二天老師講到這個(gè)地方的時(shí)候，你就自然地集中精力了，這樣聽課時(shí)就有非常好的針對性。第二個(gè)效果，因?yàn)榈诙炖蠋熞v的課對你來說是陌生的，其實(shí)一個(gè)人的探尋精神往往體現(xiàn)在對陌生事物產(chǎn)生興趣，如果一看老師明天要講的內(nèi)容挺刺激，學(xué)習(xí)的興趣就被激發(fā)起來了，你往往就愿意主動(dòng)地去學(xué)習(xí)。第三個(gè)效果，通過提前預(yù)習(xí)，可以對未知的領(lǐng)域做一番思考，這樣就慢慢地使你的自學(xué)能力得到了很好的培養(yǎng)。其實(shí)大家都知道，21世紀(jì)就是一個(gè)終生學(xué)習(xí)的世紀(jì)，一個(gè)人在學(xué)校學(xué)的那些東西是微不足道的，需要在你工作之后不斷地涉獵大量新的知識，所以自學(xué)的能力是一個(gè)人非常重要的生存本能，你通過預(yù)習(xí)能夠提升自己這種本能，可以使你受益終生。 不要以為預(yù)習(xí)是一件很難的事，一個(gè)學(xué)科，你只需拿出五分鐘，就能夠做好。我估計(jì)一天頂多有六節(jié)課，那么每一節(jié)課拿出五分鐘來，你只需一天拿出30分鐘就可以解決這個(gè)問題，但是這30分鐘對你以后的學(xué)習(xí)帶來的積極影響卻是不可估量的。 三是別讓記筆記影響聽課的效果 我在人大附中基本上是教一個(gè)最好的實(shí)驗(yàn)班和一個(gè)普通班，我發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)班出現(xiàn)一個(gè)非常明顯的差別，實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生沒有幾個(gè)做筆記的，上課瞪著眼，手里拿著筆，連紙都沒有。我講到某個(gè)地方，學(xué)生的手就開始動(dòng)，甚至有時(shí)候眼睛看著黑板，手在下邊演算。結(jié)果我一個(gè)題講完，學(xué)生的答案也就出來了。例如，我列出一個(gè)題目來，我一邊列一邊講思路，結(jié)果學(xué)生的思路基本能跑到我的前邊，我這個(gè)題抄完了，他們的答案也就出來了。 但是普通班是什么情況呢？我講題，在黑板上寫，學(xué)生在下邊抄，我寫完就開始講了，學(xué)生還沒抄完，他們就先顧著抄完。所以他們的筆記做得都很認(rèn)真，但是記筆記的目的是把老師講的話基本上原封不動(dòng)地照搬到筆記里邊——光顧著抄筆記了，老師講的內(nèi)容他都顧不上聽，或者聽得似是而非。這樣完全是本末倒置，記筆記的目的本來是對聽課的一種補(bǔ)充，結(jié)果這些學(xué)生上課的主要任務(wù)是記筆記，聽課倒成了次要的。最后導(dǎo)致課堂上聽不明白，筆記倒是記了一大堆，課后又沒有時(shí)間去看筆記，所以一個(gè)學(xué)期下來，筆記記了好幾大摞，最后束之高閣，沒有多大意義。 我覺得一個(gè)學(xué)生要學(xué)會(huì)聽課，其中很重要的一個(gè)方面就是要學(xué)會(huì)記筆記。我給學(xué)生的建議是，把筆記記在課本上。因?yàn)閷W(xué)生的課本都比較大，16開的，旁邊都留下了一片空白，這個(gè)空白的部分其實(shí)就是讓學(xué)生上課做筆記的。學(xué)生上課應(yīng)該集中精力，以聽講為主，重點(diǎn)記什么呢？第一，老師對課本補(bǔ)充的內(nèi)容，快速地在那個(gè)課本的旁邊記下來；第二，你上課時(shí)特別感興趣的地方，在課本上記下來；第三，老師講得比較快，或者你當(dāng)時(shí)課堂上開小差兒，某個(gè)問題沒聽懂，抓緊時(shí)間記下來，課后一定要補(bǔ)上。這樣你的負(fù)擔(dān)不會(huì)太重，而且你把它記在課本的旁邊，到復(fù)習(xí)的時(shí)候，你把書翻出來，你的記錄清清楚楚地融入你的課本中，效果非常好。 四是聽課要緊跟老師的思路 一個(gè)學(xué)生上課，跟著老師積極思維，而且是批判性的思維，這是難能可貴的，但是過猶不及。比如老師講到一個(gè)問題，他覺得挺好，就不跟著老師聽了，順著這個(gè)問題，無限地往下想。結(jié)果老師已經(jīng)講到別的地方去了，他還在那個(gè)地方長期出不來，最后那個(gè)問題也沒想出來，老師這一節(jié)課講的內(nèi)容也沒有聽進(jìn)去，損失很大。所以課堂上，聽著感興趣的東西，抓緊把它記下來，還是要跟著老師的思路走，而不是說按照自己的思路，不想明白絕不罷休。甚至有些學(xué)生，在課堂上只要有了跟老師不同的思路，就不讓老師繼續(xù)講下去，"老師你得停下來，你得跟我討論，這個(gè)問題我們必須辯論個(gè)水落石出"，結(jié)果全班同學(xué)都在那兒等著，這樣對其他同學(xué)是不公平的。 五是積極思考、大膽發(fā)言能避免溜號 學(xué)生如果是積極舉手、積極回答問題，手腦并用，聽課效率必然很高，這樣的學(xué)生就不容易走神，他的課堂效率就得到保證了。我感到，一個(gè)學(xué)生能夠做到眼到、耳到、筆到、神到，這才叫聽課。進(jìn)入這種境界的學(xué)生，他的聽課效率才是最高的，必然會(huì)出現(xiàn)事半而功倍的效果。 18、數(shù)學(xué)其實(shí)很好學(xué) 現(xiàn)在很多學(xué)生害怕數(shù)學(xué)，但是你看，我們從幼兒園期間就開始學(xué)數(shù)學(xué)，一直學(xué)到高中，甚至到大學(xué)和研究生階段。數(shù)學(xué)這么一個(gè)看似沒有用的東西，為什么從幼兒園就一直開始學(xué)呢？這是數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)決定的，不光是中國，別的國家也是如此。我記得有一個(gè)叫克萊因的科學(xué)家說過這樣一段話：唱歌能讓你煥發(fā)激情，美術(shù)能讓你賞心悅目，詩歌能使你撥動(dòng)心弦，哲學(xué)能讓你增長智慧，科學(xué)能改變你的物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)能給你以上的這一切。我覺得這句話，對數(shù)學(xué)的描述，是非常準(zhǔn)確的。 19、數(shù)學(xué)是一門換腦子的學(xué)科 數(shù)學(xué)是一門換腦子的學(xué)科。當(dāng)你的思維比較遲鈍的時(shí)候，通過數(shù)學(xué)的刺激能夠變得靈敏；當(dāng)你的思維不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臅r(shí)候，通過數(shù)學(xué)的刺激能夠變得嚴(yán)謹(jǐn)；當(dāng)你的思維不敏銳的時(shí)候，通過數(shù)學(xué)的刺激能夠變得敏銳。為什么呢？你看數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，首先，它非常嚴(yán)謹(jǐn)。我舉一個(gè)例子，說甲乙兩個(gè)人爬樓梯，甲到了4層，乙到了3層，那么問甲到了第16層，乙到了哪一層？這道題的背景很簡單，就是兩個(gè)人爬樓梯，但第一步，就把很多學(xué)生繞進(jìn)去了。大家注意，甲到了第4層，其實(shí)就是甲上了3個(gè)臺階，但很多人在這兒就栽了，光去想"4"了。甲到了第16層，就等于上了15個(gè)臺階。你看這個(gè)推理過程多嚴(yán)謹(jǐn)，這個(gè)問題要是你想不到，就栽進(jìn)去了。這種險(xiǎn)象環(huán)生的場面經(jīng)常出現(xiàn)的時(shí)候，就讓你變得嚴(yán)謹(jǐn)、避免犯錯(cuò)了。咱們逃過這一關(guān)，接下來怎么做呢？15÷3=5，甲用了5倍于上到第4層的時(shí)間。同理，乙到了第3層，就等于乙上了2個(gè)臺階，于是2×5=10，你一測算，就等于乙上了10個(gè)臺階。這時(shí)第二個(gè)挑戰(zhàn)又出來了，很多學(xué)生就回答乙上了10個(gè)臺階，又栽進(jìn)去了。你想想，人家問的是乙到多少層，乙上了10個(gè)臺階，其實(shí)是到了第11層，所以最后的答案就是，乙到了11層。學(xué)生從這個(gè)過程中受到一種感悟，今后思維就會(huì)有意識的越來越嚴(yán)謹(jǐn)。 20、數(shù)學(xué)是一個(gè)挑戰(zhàn)智慧的學(xué)科 數(shù)學(xué)開啟人的智慧，告訴你無論干什么事情，都得用心去想。比如說有這么一道數(shù)學(xué)題：有81個(gè)球，其中1個(gè)球比較輕，其余80個(gè)球重量相同，所有的球大小都是一樣的?，F(xiàn)在我給你一個(gè)沒有刻度、沒有砝碼的天平，你最多用多少次，能把這個(gè)比較輕的小球找出來？最多用多少次，這好辦，一個(gè)一個(gè)地稱不就行了嗎？這是對的，但不叫數(shù)學(xué)。有智慧的人怎么辦呢？你看，我把那81個(gè)小球，平均分成3堆，一堆27個(gè)，然后這堆放在這個(gè)盤上，那堆放在那個(gè)盤上，一稱，這兩堆只要是重量相同，好了，小球就藏在沒稱的那一堆里；如果這兩堆重量不一樣，好了，哪一堆輕，小球就藏在哪一堆，這就把藏著較輕的小球的那27個(gè)球找出來。然后再平均分成3份，一堆9個(gè)，再稱一次搞定了，又找出了藏著較輕小球的那一堆。照此辦理，最多用4次，就能把這個(gè)較輕的小球給找出來。這就是數(shù)學(xué)培養(yǎng)出來的智慧。 再看一道題，甲乙兩個(gè)人往一個(gè)圓盤上擺硬幣，硬幣的面積是一樣的，然后甲往上放1枚，乙再往上放1枚，依此類推。那么大家想一想，硬幣放得越多，圓盤的面積就越少，總有那么一個(gè)時(shí)刻，其中一個(gè)人拿著硬幣往上放的時(shí)候，就沒地放了。問題是甲乙兩個(gè)人，就這樣放，輪到誰的時(shí)候放不下了？亂放肯定不行，最后的答案是什么呢？乙最先沒法放。怎么放呢？甲拿著這枚硬幣，放在那個(gè)圓盤圓心的位置上，然后乙隨便放，乙放1枚硬幣，那么關(guān)于圓心總能找到1個(gè)對稱點(diǎn)，甲就總放在對稱的那個(gè)地方，那么大家想想，無論乙怎么放，只要乙能夠放得下，甲肯定能找著那個(gè)對稱點(diǎn)，一定能放上。最終呢，肯定是乙沒地方放了。這就是數(shù)學(xué)智慧的體現(xiàn)，你們感覺數(shù)學(xué)好玩吧！ 21、數(shù)學(xué)語言最準(zhǔn)確 數(shù)學(xué)鍛練你準(zhǔn)確的表達(dá)能力。我不知道大家是否聽說過，人世間最準(zhǔn)確的語言其實(shí)就是數(shù)學(xué)語言。好比說我今年的收入是5萬塊錢，明年的收入要增長1倍，就相當(dāng)于收入是10萬；說我增長2倍，那就相當(dāng)于，第二年是5萬加上增長的2倍，是15萬。增長2倍和增長到原來的2倍，這是兩個(gè)概念，所以數(shù)學(xué)要求表達(dá)非常準(zhǔn)確。 不僅表現(xiàn)在語言的準(zhǔn)確上，它在具體問題上的準(zhǔn)確性也是令人驚嘆的。我上大學(xué)的時(shí)候，物理課本上有這么一個(gè)題目，當(dāng)時(shí)把我折磨得不得了。說一個(gè)山坡，它的傾斜度是15°，在這個(gè)山坡下面有一門大炮，炮的仰角是30°。這門炮以一個(gè)初速度發(fā)射了一發(fā)炮彈，問能落在那個(gè)斜坡的什么地方？當(dāng)時(shí)用物理的方法解起來，就感覺挺費(fèi)勁，后來我想，我是數(shù)學(xué)系的學(xué)生，是不是應(yīng)該用數(shù)學(xué)的方法來解呢？結(jié)果很容易就解出來了。什么辦法呢？首先我建立一個(gè)直角坐標(biāo)系，把那個(gè)斜坡看成是一條直線，把它的方程寫出來，那發(fā)炮彈離開炮筒的一刻，它做斜上拋運(yùn)動(dòng)，是一條拋物線。于是問題就變成，拋物線和直線求交點(diǎn)，結(jié)果就變成一個(gè)非常簡單的問題，所以解起來就比較輕松了。 考大學(xué)之前，我還做過一個(gè)物理的題目，說在1萬米的高空有一架飛機(jī)正在飛行，要對著地面的一個(gè)目標(biāo)投彈，問它要從離那個(gè)目標(biāo)多遠(yuǎn)的地方開始投彈？這個(gè)問題要用物理的方法來研究，還真的有點(diǎn)兒難，最好的解法是什么？那個(gè)炮彈離開飛機(jī)的那一刻，它的初速度和飛機(jī)的速度一樣，所以這是一個(gè)斜下拋運(yùn)動(dòng)，斜下拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條拋物線，那么問題就變成了，求那個(gè)目標(biāo)正好在拋物線上的坐標(biāo)。所以你看用數(shù)學(xué)的方法來解決現(xiàn)實(shí)問題，又簡單又準(zhǔn)確。 22、數(shù)學(xué)的美。 數(shù)學(xué)之美，美在它的對稱和諧，美在它的跌宕起伏，美在它的波瀾壯闊，美在它的茅塞頓開，美在它的一題多解，美在它的多題一解，甚至美在它的小題大做。 一是對稱和諧之美。美術(shù)中有數(shù)學(xué)的美，生活中也有數(shù)學(xué)的美。 先說說數(shù)學(xué)與美術(shù)。達(dá)·芬奇有一幅著名的畫《最后的晚餐》，我通過研究發(fā)現(xiàn)，這幅畫竟然是用數(shù)學(xué)的遠(yuǎn)近法原理來畫的。那個(gè)遠(yuǎn)近法原理，是要有一個(gè)基點(diǎn)的，那個(gè)基點(diǎn)，恰好就在耶穌的兩只眼睛上，所以你看達(dá)·芬奇，既是一個(gè)畫家，又是一個(gè)很著名的數(shù)學(xué)家。還有一幅很著名的畫，叫《清明上河圖》，這幅畫給人的感覺是，看見樹木便現(xiàn)森林，看見河流便現(xiàn)大海，你知道利用了什么原理來畫的嗎？它也是用數(shù)學(xué)遠(yuǎn)近法原理來畫的。 我們知道現(xiàn)實(shí)生活中，經(jīng)常提到一個(gè)詞"黃金分割"，什么叫黃金分割呢？它是數(shù)學(xué)上的一個(gè)非常獨(dú)特的數(shù)據(jù)，這個(gè)數(shù)據(jù)是這樣來的：一個(gè)矩形，如果它的寬和長相比，得出的數(shù)據(jù)是0?618，這個(gè)矩形看上去就最好看，而且這個(gè)矩形的結(jié)構(gòu)最合理。于是把0?618這個(gè)數(shù)，就叫黃金分割數(shù)。0?618這個(gè)數(shù)挺好玩的，把它放到分母上，分子是1，結(jié)果恰好是1?618。這個(gè)黃金分割在現(xiàn)實(shí)生活中有廣泛的應(yīng)用，包括在一些優(yōu)選法中，這個(gè)數(shù)字太活躍了。 我問大家一個(gè)問題，為什么女孩愿意穿高跟鞋呢？大家可能感覺穿上高跟鞋漂亮，但是漂亮的原因是什么呢？有些人說穿上高跟鞋，走起路來那種風(fēng)姿綽約的感覺挺動(dòng)人，還有一種飄飄欲仙的感覺。其實(shí)不是這樣的，女孩穿高跟鞋好看的原因就是一個(gè)，實(shí)現(xiàn)了黃金分割。就是說一個(gè)人，如果她的上半身和她的身高之比，能夠達(dá)到0?618的話，效果是最好的。但是一個(gè)人的上半身和她的身高之比，往往達(dá)不到0?618，如果穿上高跟鞋，高度一增加，上半身和身高的比，恰好能達(dá)到0?618，她的體形看上去就特別和諧，視覺的沖擊就特別大。 數(shù)學(xué)的這種超凡脫俗的美，確實(shí)令人震撼，每一個(gè)喜歡數(shù)學(xué)的人，我相信都能夠體會(huì)到。對稱就是體現(xiàn)數(shù)學(xué)的和諧之美的一個(gè)方面，像北京這個(gè)城市，天安門、故宮在它的中軸線上，東西依次相互展開，形成了一個(gè)非常和諧的城市。在2008年奧運(yùn)會(huì)上大家看到，焰火順著中軸線，一步一步到鳥巢，也是落在中軸線上。 二是跌宕起伏之美。它體現(xiàn)在它對一個(gè)人思維跨度的要求，特別是當(dāng)你在苦苦思索中，突然眼前一亮，找到了解題的思路，那種對靈魂的巨大沖擊，可以讓一個(gè)人心情久久難以平靜。 三是茅塞頓開之美。凡是比較好的數(shù)學(xué)題目，往往都稍有些難度，當(dāng)我們通過認(rèn)真思考，突然找到它的答案，就會(huì)感受到一種豁然開朗的美。 四是一題多解之美。有時(shí)候一個(gè)看似很平常的題目，但是可以找出七八種解法，而且每一種解法都隱含著一個(gè)非常美妙的技巧。 五是多題一解之美。數(shù)學(xué)可謂題海無邊，但是只要注意歸納，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)中的許多題目都是可以歸類的，萬變不離其宗。 六是小題大做之美。本來這個(gè)題目看似很小，但是就像一個(gè)金礦的入口一樣，背后潛藏著一個(gè)巨大的金礦，你一旦把窗和門打開，在你面前就是一座寶藏。在教學(xué)中有些內(nèi)容，按照教學(xué)大綱的要求，可能只講一節(jié)課，但我可以就這個(gè)問題，展開講一周，甚至講好幾周。因?yàn)檫@個(gè)題，引發(fā)了我的一些情懷、一些感慨，竟然能夠把整個(gè)數(shù)學(xué)都覆蓋得到。 |
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