平幾過，數(shù)學通（轉(zhuǎn)帖）

·我的忠告·

平面幾何學好了，數(shù)學基本就學通了，一定要重視平面幾何。

·我的記憶·

    說是我給家長提個醒，其實一開始還是家長給我提的醒。頭幾年有本書賣得挺火，叫《輕輕松松上哈佛》，這是一名叫陳元的聰明女孩的父親寫的。像我這樣從事中學教育的，平日比較關(guān)注這些事情，就買了一本。書中有這樣一段話，真是叫我拍案叫絕：

    一位有經(jīng)驗的特級教師說，高考根本不是高三畢業(yè)才考的，高考早在初二就考過了。為什么?因為初二的平面幾何。

    這位老師認為初二的平面幾何是道坎，這道坎如果學生過得好，以后的數(shù)學一般不成問題。他的意思是：初二的平面幾何會一下子把學生拉開一個檔次，有的上去了，有的就此掉了隊。常見的情況是，女生，或年齡偏小的學生，學習平面幾何更為困難。

    我很認同這位老師的觀點。這種認同，是源自兩個方面：

    一個方面，是源自20多年從事數(shù)學專業(yè)的理性認識。在我教過的學生里，的確可以看到這樣的規(guī)律——初二時平面幾何學得好，以后數(shù)學一直不錯；初二平面幾何沒學好，以后數(shù)學一直不順、而且也的確是女生在學習平面幾何時困難更大一些。因為幾何是需要一點空間想像力的，而女性的空間感一般不如男性。比如上街，往往是女性不辨方向，走錯了路。

    另一個方面，是源自數(shù)學事業(yè)的理性認識。您可能不是學數(shù)學的，但您肯定也應(yīng)該知道，中學數(shù)學，也就是代數(shù)、幾何和解幾這三大塊。幾何又分為平幾和立幾，如果平面幾何都沒學好，那么立體幾何就不用說了。而解幾呢?用通俗的話講，解析幾何就是將數(shù)與形結(jié)合起來。幾何學不好，解幾也無從談起。你看，三大塊中，一下就去了兩塊，就剩下一個代數(shù)了，而代數(shù)的思維，是與幾何很不一樣的。其實，初中那點代數(shù)，簡直可以看成“算術(shù)”——計算的技術(shù)，無非是比l+1=2復(fù)雜點罷了，與幾何在思維上，是有很大不同的。

    不少同學幾何學不好，就是因為思維轉(zhuǎn)不過來。學代數(shù)時，借用小學審題、套公式這樣的思維，還勉勉強強。而到了平面幾何，這樣的思維就行不通了。因為平幾要求你學會新的理性推理的思維方法，而推理的依據(jù)，即所謂已知條件，又往往隱含在圖形中，甚至是隱含在看不見的、題中未給出的圖形中，要通過添輔助線等方能得出。這當然就難多了。

    就起初中數(shù)學，有人會說函數(shù)難。其實，中考數(shù)學中的函數(shù)題，基本都可視為幾何題、無非是采用了函數(shù)的形式和語言罷了。那些作為“壓軸題”的函數(shù)題，其實說穿了就是一些不難的平幾題。平幾學不好，函數(shù)當然也難學好。

    要是與高中學習聯(lián)系起來看，平幾學不好，上了高中，立幾肯定學不好；函數(shù)學不好，上了高中，解幾肯定學不好。這就好比一個l～20內(nèi)加減法都算不清的孩子，一下讓他去學200～1000內(nèi)加減法肯定不行，二者是一個道理，明擺著的事。

    要與初中其他各科聯(lián)系起來看，從計算，推理的角度看，初中平幾也是最難、最復(fù)雜的。物理、化學的題也難，但從計算角度看，大不了是個三元一次方程組。推理方面，初中物理抓住力學，初中化學抓住質(zhì)量守恒，也不如數(shù)學平幾復(fù)雜。

·我的思考·

    學數(shù)學是要有點天分的。比如大家都知道的華羅庚教授，沒上過大學，數(shù)學基本是自學的?？伤搅饲迦A，清華數(shù)學系主任熊慶來教授和他隔壁，經(jīng)常來問“華先生，看看這道題怎么解?”解放后華羅庚帶研究生，也常說你們太笨了，有人講還不懂，當初我沒有講都會了。其實，能考到他名下的研究生，怎么會笨?

    那么，是不是說平幾好不好，就全靠天分呢?不是的。如果你覺得自己在平幾上天份不夠，那就只有靠刻苦，以后天補先天了。前幾年我教過一個女孩，非常要強，還是班長。她一開始幾何學不好，一講都會，一做又不會，很苦惱，來找我。我就跟她講，沒有別的路，只有多做題，在做題中、在一次次碰壁中尋找突破，找到感覺。這個學生后來跟我說，她做過的題不是以多少道計，而是以多少寸計——做了差不多一尺高一撂紙的題，不知道多少道，數(shù)學終于有起色。后來這個學生考到中國政法大學去了，學的文科，現(xiàn)在應(yīng)該是已經(jīng)畢業(yè)了。學平幾，得有點這樣的干勁才行。不是你戰(zhàn)勝它，就是它戰(zhàn)勝你，二者必選其一。