圓錐曲線重難點的把握嘉祥縣第一中學(xué) 吳慧麗 2011年7月23日 07:11 圓錐曲線的考查在高考中一直是個重點，同時也是一個難點，它一直以來讓眾多同學(xué)感到頭痛。造成這種情況的原因，一部分是由于這塊內(nèi)容本來就是高中數(shù)學(xué)難點，另外與我們的教學(xué)有關(guān)是否有關(guān)。我們在教學(xué)有以練習(xí)促理解、以技能訓(xùn)練代替思維訓(xùn)練的習(xí)慣，圓錐曲線的教學(xué)也以解答大量題目為主，這是一種“掐頭去尾燒中段”的做法，對學(xué)生形成全面的數(shù)學(xué)理解沒有好處。忽略了解析幾何是一門“方法論”色彩濃厚的學(xué)科，如果在教學(xué)中以“用坐標(biāo)法研究問題”為主線，以讓學(xué)生領(lǐng)會坐標(biāo)法和數(shù)形結(jié)合思想為主要任務(wù)，加強背景和應(yīng)用，使學(xué)生經(jīng)歷完整的用坐標(biāo)法解決問題的過程，變“掐頭去尾燒中段”為“接頭續(xù)尾燒全魚”，效果應(yīng)該好些。我認(rèn)為在教學(xué)中可以試著做好下述幾個方面：
一、掌握本章的重點，難點，選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式。 圓錐曲線這一章包括橢圓、雙曲線和拋物線，那么僅就這三個曲線內(nèi)容，橢圓和拋物線的要求程度比較高，先是掌握與理解，再到靈活應(yīng)用，這兩個相比，橢圓尤為突出。對雙曲線要求基本是了解，只需掌握比較簡單的定義、圖象、性質(zhì)、對直線與雙曲線的位置關(guān)系要求較低。由于從高考來說大題基本上是直線與橢圓有關(guān)的，所以應(yīng)該把更多的聚焦點放在橢圓上。 在圓錐曲線教材內(nèi)容的學(xué)習(xí)上應(yīng)該多讓學(xué)生動手參與，自己去探索發(fā)現(xiàn)，比如：讓學(xué)生根據(jù)教材的要求畫出圖形，然后根據(jù)畫圖的特點總結(jié)圓錐曲線的定義，再根據(jù)圖形特點建系求標(biāo)準(zhǔn)方程，寫出或說出性質(zhì)，不會的由學(xué)生研究完成。這樣才能讓學(xué)生的印象更深刻，知識掌握的更牢固。 二、把握好選題的難度。 圓錐曲線的教學(xué)內(nèi)容本身對學(xué)生來說要求就比較高，而高考在這個地方的要求更高。就橢圓來說，我們需要把教學(xué)內(nèi)容上升到一定高度。首先以中低檔的題訓(xùn)練為主，打好基礎(chǔ)，再做難題就順理成章，得心應(yīng)手。難度大的題教學(xué)中一定要循序漸進(jìn)，千萬不能急于求成，可將題目分解，從學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)、認(rèn)知能力出發(fā)，先做與之有關(guān)的變形題，在層層遞進(jìn)，漫漫過度到本題的解決。該題會了，還能將較難的題變形，使學(xué)生逐漸積累解題的經(jīng)驗。做其他雙曲線與拋物線類型的題可以中、低檔的題為主，適當(dāng)做拋物線的難題。 三、注意數(shù)形結(jié)合思想在圓錐曲線題目中的應(yīng)用。 解析幾何是的本質(zhì)是用代數(shù)的方法解決幾何問題，是數(shù)形結(jié)合的最好體現(xiàn)，所以在學(xué)習(xí)圓錐曲線時，數(shù)形結(jié)合思想必將起到重要的作用。在解決圓錐曲線問題時我們要時刻想著結(jié)合圓錐曲線的圖形，由圖形我們能得到什么，圖形給解題能帶來什么幫助？比如，我們要考慮圓錐曲線焦點的位置，對于拋物線還應(yīng)同時注意開口方向，這是減少或避免錯誤的一個關(guān)鍵；在判斷直線與雙曲線或拋物線的位置關(guān)系時，結(jié)合圖形一可以把各種情況考慮完全，二可以避免繁瑣運算并準(zhǔn)確判斷特殊情況。 另外，求動點軌跡方程是解析幾何的重點內(nèi)容之一，它是各種知識的綜合運用，具有較大的靈活性，求動點軌跡方程的實質(zhì)是將“曲線”化成“方程”，將“形”化成“數(shù)”，使我們通過對方程的研究來認(rèn)識曲線的性質(zhì)。求動點軌跡方程的常用方法有：直接法、定義法、幾何法、代入轉(zhuǎn)移法、參數(shù)法、交軌法等，解題時，注意求軌跡的步驟：建系、設(shè)點、列式、化簡、確定點的范圍。 四、盡可能的簡化圓錐曲線中的運算。 圓錐曲線中的運算量的確很大,沒有什么好的辦法.即使有回避計算的方法,通常技巧性強,在有效期內(nèi)很難搞定.建議三點: 1)不能怕計算,因為我們無法逃避. 2)必須掌握常用的運算技巧,比如說數(shù)形結(jié)合,點差法,設(shè)而不求,焦半徑公式,焦點弦問題,中點弦問題等的結(jié)論,用法;方程形式的選擇,圓錐曲線定義的活用,變用. 3)要堅定不移的貫徹執(zhí)行高考要求,即掌握通性,通法.同時也須學(xué)會欣賞特殊運算技巧,嘗試用個一兩回. |
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